Exercices de probabilité

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1 Exercice 1 Exercices de probabilité Soit et trois évènements tels que et sont disjoints. On donne et 1) Calculer 2) Calculer Exercice 2 On lance un dé truqué. On admet que la loi de probabilité présente une symétrie : les faces 1, 2 et 5 ont une probabilité de sortir. La face 3 a une probabilité 2 fois plus grande que la face 1 et la face 6 une probabilité 2 fois plus grande que la face 3. Enfin, La face 4 a une probabilité 3 fois plus grande que la face 2. Déterminer et en déduire la loi de probabilité de. Exercice 3 Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les hommes portant la cravate ou ayant les yeux bleus. Il y a 120 hommes qui portent la cravate, 85 hommes qui ont les yeux bleus, dont 50 portent la cravate. On discute avec une personne choisie au hasard dans cette assemblée. 1) Quelle est la probabilité que ce soit un homme portant la cravate. 2) Quelle est la probabilité que ce soit un homme aux yeux bleus et portant la cravate. 3) Quelle est la probabilité que ce soit un homme aux yeux bleus ou portant la cravate. 4) Quelle est la probabilité de discuter avec une personne qui n est ni un homme aux yeux bleus, ni un homme portant la cravate? On pourra faire un diagramme ou un tableau pour modéliser cette situation. Exercice 4 Une cantine scolaire propose chaque midi aux élèves de l établissement, au choix : 2 entrées 3 plats chauds 2 desserts Chaque élève doit prendre une entrée, un plat et un dessert. 1) Représenter les différents choix possibles qui sont offerts aux élèves sur un arbre. 2) Combien peut-on composer de plateaux différents chaque jour? N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 1

2 Exercice 5 Le quart d une population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Au cours d une épidémie, on constate qu il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés. On sait de plus qu au cours de cette épidémie, il y avait un malade sur douze parmi les vaccinés. On suppose que la population étudiée est constituée de 96 personnes. On note l évènement : «La personne a contracté la maladie» et : «la personne a été vaccinée». a) Compléter le tableau suivant : b) Démontrer que la probabilité de tomber malade est égale à c) Quelle était la probabilité de tomber malade pour un individu non-vacciné? d) Le vaccin est-il efficace? Exercice 6 Dans un magasin d électroménager, on s intéresse au comportement d un acheteur potentiel d un téléviseur et d un magnétoscope. La probabilité pour qu il achète un téléviseur est de 0,6. La probabilité pour qu il achète un magnétoscope quand il a acheté un téléviseur est de 0,4. La probabilité pour qu il achète un magnétoscope quand il n a pas acheté de téléviseur est de 0,2. On note T l évènement : «le client achète un téléviseur» et M l évènement : le client achète un magnétoscope». 1) Compléter l arbre de probabilité suivant : T 2) Quelle est la probabilité pour qu il achète un téléviseur et un magnétoscope? N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 2

3 3) Quelle est la probabilité pour qu il achète un magnétoscope? 4) Le client achète un magnétoscope. Quelle est la probabilité qu il achète un téléviseur? Exercice 7 Tous les résultats seront donnés au centième près. Un magasin d appareils électroménagers effectue un sondage téléphonique auprès d un échantillon de consommateurs, afin de savoir s ils sont intéressés par l achat d un aspirateur. On constate que l on parvient à joindre, dès le premier appel, 30% des consommateurs et que, parmi eux, 7% se déclarent intéressés par l achat d un aspirateur. Si le consommateur n a pas répondu à l appel, il est appelé une deuxième fois. 25% d entre eux répondent, et parmi eux, 5% se déclarent intéressés par l achat d un aspirateur. On ne rappelle pas les consommateurs qui n ont pas répondu aux deux appels. On note les évènements suivants : A : «Le consommateur répond au premier appel» E : «Le consommateur répond au second appel» I : «Le consommateur est intéressé par l achat d un aspirateur». 1) Modéliser cette expérience à l aide d un arbre où apparaîtront toutes les éventualités possibles. 2) On choisit un consommateur au hasard. Calculer la probabilité qu il soit intéressé par l achat d un aspirateur. Exercice 8 Une urne A contient 100 boules indiscernables au toucher : rouges et noires. Une urne B contient également 100 boules indiscernables au toucher : 30 rouges et 70 noires. On réalise l expérience suivante : On lance un dé cubique équilibré, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. si le numéro affiché par le dé est 1, on tire une boule dans l urne A et on note sa couleur. Sinon, on tire une boule dans l urne B et on note sa couleur. On note : l évènement «tirer une boule dans l urne A» ; l évènement «tirer une boule dans l urne B» ; l évènement «tirer une boule rouge» ; l évènement «tirer une boule noire». 1) Donner la probabilité p( ) de l évènement. 2) Recopier et compléter l arbre de probabilité ci-dessous. N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 3

4 3) Sachant que la boule provient de l urne quelle est la probabilité qu elle soit noire? 4) Décrire l évènement et calculer sa probabilité. 5) Déterminer. Exercice 9 Les trois machines A, B et C d un atelier ont une production totale de pièces du même type. Les machines A et B produisent respectivement 2000 et Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces de la production totale ayant un défaut est de 1% pour A, de 1,2% pièces pour B et de 1,5% pour C. 1) Compléter le tableau suivant Nombre de pièces sans défaut Nombre de pièces avec défaut Total Machine A Machine B Machine C Total ) Une pièce est choisie au hasard dans la production totale. Toutes les pièces ont la même probabilité d être choisies. a) Quelle est la probabilité qu elle provienne de A? b) Quelle est la probabilité qu elle ait un défaut? c) Calculer la probabilité qu elle provienne de B et qu elle soit sans défaut. d) Calculer la probabilité qu elle provienne de B ou qu elle soit sans défaut. 3) La pièce tirée a un défaut. Quelle est la probabilité qu elle provienne de? 4) La pièce tirée provient de la machine A. Quelle est la probabilité qu elle ait un défaut? N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 4

5 Exercice 10 A l oral du bac, un examinateur interroge le candidat au hasard sur l un des trois thèmes : statistiques, probabilités, fonctions. 1) On désigne par l évènement : «le candidat est interrogé sur les statistiques» et par «le candidat est interrogé sur les probabilités». 2) Quel est l évènement? 3) Que peut-on dire des évènements et? 4) Décrire par une phrase l évènement. 5) Décrire par une phrase l évènement contraire de et donner sa notation mathématique. Exercice 11 Dans une boite un enfant dispose de quatre cubes de couleurs jaune, rouge, vert et bleu et de deux boules de couleurs rouge et verte. Il prend au hasard un objet puis sans le remettre dans la boite il en prend un second. Il obtient un couple d objets que l on appellera «tirage». Ainsi (cube bleu, cube vert) est un tirage possible. 1) A l aide d un arbre, déterminer le nombre de tirages possibles. 2) On suppose que tous les tirages sont équiprobables. Trouver la probabilité de tous les évènements suivants: A : «il a obtenu deux cubes». B : «il a obtenu deux boules». C : «il a obtenu deux objets différents». D : «Il a obtenu deux objets de la même couleur» E : «Il a obtenu deux objets de couleurs différentes Exercice 12 Dans un lycée de élèves, 350 élèves se sont fait vacciner contre la grippe au début de l année scolaire. Une épidémie de grippe a affecté la population scolaire au cours de l hiver et 10 % des élèves ont contracté la maladie. Enfin, 2 % des élèves vaccinés ont eu la grippe. 1) Compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses : Nombre d élèves ayant eu la grippe Nombre d élèves vaccinés Nombre d élèves non vaccinés Total Nombre d élèves n ayant pas eu la grippe Total N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 5

6 2) Au printemps, on choisit au hasard l un des élèves de ce lycée ; tous les élèves ont la même probabilité d être choisis. On considère les événements suivants : A : «l élève a été vacciné» B : «l élève a eu la grippe» a) Définir par une phrase chacun des événements suivants : b) Calculer la probabilité de chacun des événements :. 3) On considère un élève qui n a pas été vacciné. Calculer la probabilité qu il ait eu la grippe. Arrondir le résultat au centième. N. Duceux LFIB Année 2013/14 Page 6