Chapitre 3. Modélisation et règles de prédimensionnement

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Amandine Laurent
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1 Modélisation et règles de prédimensionnement Chapitre 3 Modélisation et règles de prédimensionnement - Modélisation d une structure en béton -. Déinition -. Classiication des structures -3. Portées des poutres en béton arme -4. Longueur des poteaux - Dimensions optimales -. Pour un plancher nervuré -. Pour une dalle pleine -3. Pour les poutres -4. Pour les portiques -5. Pour les poteaux 33

2 Modélisation et règles de prédimensionnement MODELISATION ET REGLES DE PREDIMENSIONNEMENT - MODELISATION D'UNE STRUCTURE EN BETON -. Déinition A chaque structure projetée, on associe un modèle mathématique permettant de schématiser le comportement des éléments la constituant. On obtient la géométrie de tous les éléments constitutis de la structure (dalles, poutres, poteaux, voiles, murs porteurs et ondations), en utilisant la réglementation en vigueur. Les poutres et les poteaux sont modélisés par des segments de courbes conondus avec les lignes moyennes représentant l ensemble des centres de gravité des sections des éléments considérés. -. Classiication des structures Poutre : c est un élément de structure dont les dimensions transversales sont plus aibles par rapport à sa longueur. Plaques et coques : Ce sont des éléments de structure dont une dimension est aible par rapport aux autres dimensions. Une plaque est un panneau mince plan rigide ou semi rigide. Une coque est une voûte auto porteuse constituée d un voile de orme bombée. Une dalle est une plaque portant dans deux directions. -3. Portées des poutres en béton armé La portée à prendre en compte dans les calculs varie selon les cas suivants : er cas : Si la poutre repose sur des appuis en béton armé (poutres, poteaux ou voiles) (ig7), la portée sera mesurée entre nus d appuis. ig7: poutre simplement appuyée 34

3 Modélisation et règles de prédimensionnement ème cas : Si la poutre repose sur des appareils d appuis en élastomère ( cas des poutres des ponts) (ig8), la portée sera mesurée entre axes d appui ig8: poutre sur appareils d'appuis 3 ème cas Si la poutre repose sur un massi ou sur une maçonnerie porteuse (ig3), la portée sera calculée comme la distance de nu à nu majorée du tiers de l épaisseur des porteurs verticaux. ig9: poutre sur appareils d'appuis -4. Longueur des poteaux La longueur d un poteau L 0 appartenant à un bâtiment à étages multiples est mesurée : - entre aces supérieures de deux - ou de la jonction avec la ondation à la Planchers consécutis (ig30) ace supérieure du premier plancher (ig3) ig30: poteau entre plancher-plancher ig3: poteau entre semelle-plancher 35

4 Modélisation et règles de prédimensionnement - DIMENSIONS OPTIMALES Dans le cas de charges modérées, réparties et non concentrées, le choix de la structure d un bâtiment peut être basé sur le principe de pré dimensionnement respectant les lèches limites. Il peut être également basé sur le principe des contraintes limite des matériaux. Les règles de prédimensionnement respectant les lèches limites permettent dans la plupart des cas d atteindre des lèches inérieures aux valeurs limites réglementaires (chapitre «calcul des lèches») -. Pour un plancher nervuré (ig3) h on peut aussi prendre 0 h l,5 avec ig 3 : coupe sur une nervure : portée de nervure h : hauteur de la nervure b : largeur de l âme de la nervure = 7cm 0 b : largeur de la table de la nervure = 33cm Application : Portée l h (en m) 0 (en m) h l,5 Choix du plancher (en m) ,3 N(6 + 5) ,8 N(6 + 5) ,0 N(6 + 5) , 0,4 0, N(6 + 5) , N(9 + 6) ,5 N(9 + 6) ,7 N( ) 6,75 0,3 0,34 0,30 N( ) 36

5 Modélisation et règles de prédimensionnement -. Pour une dalle pleine rectangulaire appuyée sur quatre côtés Lx : le petit côté du rectangle Ly : le grand côté du rectangle L on calcule le coeicient L x y Pour des dalles portantes dans un seul sens ( 0.4) h 0 L x /0 pour un panneau isolé h 0 L x /5 pour une dalle continue Lx Ly Pour des dalles portantes dans les deux sens ( > 0.4) h 0 L x /30 pour un panneau isolé h 0 L x /40 pour une dalle continue h 0 : hauteur de la dalle pleine -3. Pour les poutres rectangulaires ( largeur b et de hauteur h) Poutres isostatiques h L l 0 Application : L = 4.50m 0.38m h 0.45m on prend h = 40cm h Poutres continues l 6 Application : poutre à3 travées L L L 3 L = 3.50m L = 4m L 3 = 5.40m 0.m h choix : h = 5cm 0.5m h choix : h = 5cm 0.34m h choix : h = 35cm On obtient une poutre avec des travées de hauteur diérentes. Dans les cas pratiques par exemple : * On pourrais adopter la même hauteur pour les trois travées, soit 35cm. 37

6 Modélisation et règles de prédimensionnement **Si le plancher supporté est de type N(6+5) c'est à dire cm, pour des raisons de acilités d exécution du corage, on pourrait adopter une hauteur de poutre égale à 30 cm au lieu de 5cm pour la première et la deuxième travée. La largeur b de la section sera prise égale à la largeur du poteau sur lequel elle s appuie. Néanmoins elle doit vériier la condition : 0.3 d b 0.5d (d = hauteur utile, généralement d = 0.9h) Il convient de vériier : * Si la issuration est peu préjudiciable : * Si la issuration est préjudiciable ou très préjudiciable : b d Mu Max ( -4. Pour les portiques simples lu b ; d M ser 0.6 Pour la traverse /5 h/l /6 avec Mu lu rb. c8 ) L b h L la portée de la traverse h la hauteur de la traverse La largeur de la traverse b doit vériier 0.3 d b 0.5d -5. Pour les poteaux Le choix de la section peut être ait selon la ormule de l eort normal ultime limite : B r kn u 0,85 0,9 00 ed B r : section réduite obtenue en retirantcm d épaisseur de béton sur toute la périphérie du poteau N u : eort normal ultime : résistance de calcul à l ELU ; 0,85 b ig33 : coupe sur poteau c8 38

7 Modélisation et règles de prédimensionnement ed : résistance de l acier à l ELU ; ed e, si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours k =, si la majeure partie des charges est appliquée avant 8 jours ( c8 = cj ) dans les autres cas 35 0,( ) si 50 et s 0,85 si L élancement = L / i avec L = longueur de lambement et i = rayon de giration minimum i = I B avec I = moment d inertie de la section B = Section transversale du poteau Remarque: On peut chercher à atteindre la valeur 35 pour à in que toutes les armatures participent à la résistance. La longueur de lambement sera ixée comme suit : Si K K et le poteau est encastré dans la ondation L =0,7L0 Sinon L =L0 (ig34) Si K K et K3 K L =0,7L0 Sinon L =L0 (ig35) ig34: poteau entre semelle et plancher ig35: poteau entre plancher Remarque : Par mesure de sécurité, généralement on prend L = L 0 Application : - Eort normal ultime: N u = 40 t - Résistance caractéristique à la compression du béton à 8 jours : c 8 MPa - Acier FeE400 - Plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours Question: Quelle est la dimension minimale 'a' d'un poteau carré de longueur 3m qui pourrait supporter la charge ultime Nu? 39

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