La FVA (Funding Value Adjustment) est

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1 DOSSIER TECHNIQUE Débat Faut-il inclure la FVA dans l évaluation en juste valeur économique des produits dérivés? Mohamed Kadda Diplômé du DEA de Probabilité Finances de Paris 6 (El Karoui) de l ENST Paris, Mohamed Kadda est un consultant de plus de 11 ans d expérience ayant réalisé des missions en risque de marché de crédit sur des portefeuilles action, de dérivés de crédits de matières premières. Il est intervenu dernièrement, au sein de la direction des risques de Natixis, sur le proj de calcul de CVA économique. S o m m a i r e ARGUMENTS CONTRE UN AJUSTEMENT EN FVA La FVA rem en cause la théorème de Modigliani-Miller...32 La FVA l évaluation Risque Neutre...33 L ajustement FVA correspond à une fraction de l ajustement DVA...34 ARGUMENTS EN FAVEUR DE LA FVA La FVA est compatible avec le théorème de Modigliani-Miller...36 Validité de la valorisation Risque Neutre de Black & Scholes...38 La DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas...39 NOTRE POINT DE VUE...42 Il y a actuellement une polémique dans l industrie de la finance quantitative au suj de la prise en compte de la FVA dans l évaluation des produits dérivés. Cte discussion a atteint son paroxysme lors de la publication de l article de John Hull Alan White dans la revue Risk en Les deux auteurs s opposent à la prise en compte d ajustements liés aux opérations de financement de la banque dans le prix des produits dérivés, là où les praticiens s accordent pour évaluer éventuellement intégrer la FVA dans la valorisation de ces produits. La crise de la dte qui a débuté en 2007 a révélé les faiblesses de l approche de l évaluation des produits dérivés à la juste valeur comptable («Fair Value»), confirmant la nécessité de recourir à de nombreux ajustements sur les prix évalués en Marked to Mark (MtM). En présence d un marché de dérivés peu liquide (risque de liquidité dû La FVA (Funding Value Adjustment) est une correction appliquée sur le prix d un produit financier permtant de prendre en compte les coûts de financement des banques. Il concerne en particulier les transactions de produits dérivés du marché OTC (Over-The- Counter) non couverts ou imparfaitement couverts représente la valeur actuelle présente (N Present Value NPV) du coût supplémentaire de financement de la couverture de telles opérations. à la crise de confiance sur le marché interbancaire) très risqué (risque de contrepartie observé suite aux défauts des contreparties de l eff «domino» de ces défauts), les instruments financiers ne peuvent plus être valorisés en MtM. C est ainsi que les nouvelles normes comptables IASB IFRS13 ont introduit, au titre de la «Fair Value», de nouvelles mesures d ajustement des prix : des ajustements en CVA (Credit Value Adjustment) puis des ajustements en DVA (Debit Value Adjustment) qui permtent d intégrer au prix de marché des portefeuilles de produits dérivés OTC, le prix de marché du risque de contrepartie dans les négociations bilatérales. Aujourd hui les banques sont conscientes du niveau élevé du coût de financement en collatéral de leurs couvertures se posent naturellement la question de répercuter ces coûts sur les prix de Marché de leurs portefeuilles : elles parlent d un ajustement FVA lié au risque de financement de couverture de leurs expositions. 28

2 Le besoin d introduire la FVA dans la valorisation est apparu récemment après crise lorsqu on a observé un fort décalage des taux LIBOR, dû essentiellement à une crise de confiance sur le marché interbancaire. Le taux LIBOR qui est à la base du mécanisme de financement de refinancement des banques, s est vu remplacer par un taux court qui lui a moins décalé pendant la crise : le taux Overnight plus précisément les taux de swap indexés sur le taux Overnight : OIS (Overnight Indexed Swap). Les taux des instruments OIS sont donc devenus les taux de référence ou benchmarks pour les transactions «sécurisées» couvertes par des contrats d échanges de collatéral. Mais qu en est-il des transactions «non sécurisées» pour lesquelles aucun accord de collatéral n est signé entre les parties prenantes? Cte question est au centre du débat rem en cause le problème de la valorisation de telles opérations divisant ainsi les points de vue des théoriciens des praticiens des marchés. Les traders doivent-ils intégrer aujourd hui dans l évaluation de leur investissement en produits dérivés OTC les coûts de leurs financements? La mesure FVA doit dans ce cas se répercuter sur les P&L des desks des traders, sur les primes d options des swaps mais également sur les facteurs d actualisation utilisés pour évaluer ces primes. Le débat, ici soulevé, ne crée pour le moment aucun consensus la question n est pas encore tranchée par les régulateurs ou législateurs de marché. DOSSIER TECHNIQUE LE TAUX D ACTUALISATION SANS RISQUE (TSR) POUR LES TRANSACTIONS SÉCURISÉES Avant la crise de 2007, les marchés OTC des produits dérivés étaient considérés comme des marchés liquides dans le cadre des négociations bilatérales avec compensation d engagements (avec ou sans accord de nting), les banques qui souhaitaient sécuriser leurs transactions négociaient généralement des coûts de financements relativement faibles pour poster le collatéral qu elles devaient verser aux contreparties avec lesquelles elles opéraient. Il était de coutume de considérer le taux LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, comme «proxy» du taux sans risque (TSR). Sur le marché interbancaire, les banques pouvaient se financer entre elles, par des opérations de prêts/emprunts de cash ou de titres à des taux proches du TSR. Ces opérations de financement leur permtaient d élaborer des stratégies de couverture de portefeuille qui répliquaient parfaitement leurs stratégies de trading. En conséquence, les coûts de financement du collatéral étaient largement compensés par les intérêts reçus des montants de collatéraux versés n étaient pas pris en compte dans la valorisation du P&L. Pendant la crise, les inquiétudes sur le crédit ont conduit les banques à se montrer plus réticentes sur les opérations de prêts/emprunts qu elles négociaient mutuellement. Cte crise de la confiance a fait grimper les taux LIBOR sur les marchés interbancaires. Les Ted spread (taux US LIBOR 3M taux des bons du trésor américain) étaient de l ordre de 50 bp avant crise atteignent les 500 bp en octobre Le spread LIBOR OIS était de 10 bp avant crise atteint les 360 bp en octobre L écartement des spread LIBOR/OIS montre que les taux LIBOR incorporent un ajustement pour le risque de crédit ne peut plus être utilisé dans l actualisation des flux risqués dans l évaluation des produits dérivés. Son remplaçant le taux OIS à un jour est utilisé comme «proxy» du taux TSR par les vendeurs pour valoriser les produits dérivés adossés à des contrats de collatéraux de type CSA (Credit Support Annex une des parties du contrat ISDA). Dans l environnement après crise les régulateurs les législateurs sont parvenus de manière incontestable, par une série d accords de plans tels que les accords de Bâle II III, à réduire le risque systémique sur le marché financier international, sans pour autant réussir à diminuer le coût de capital bancaire. Ceci a eu pour conséquence d obliger les banques à réévaluer leurs stratégies de trading en examinant de plus près les coûts de rentabilité de leurs opérations. Hormis donc le risque de marché, les banques ont le devoir aujourd hui d inclure au titre du risque de contrepartie les réfactions comptables telles que la CVA bilatérale incluant les ajustements en CVA (Crédit Value Adjustment) DVA (Debit Value Adjustment), des ajustements réglementaires tels que le coût de capital réglementaire CRC (Cost of Regulatory Capital), d autres relatifs à la liquidité LVA (Liquidity Value Adjustment) bientôt les ajustements concernant le coût de financement des couvertures des positions non sécurisées (avec ou sans contrats CSA) : la FVA (Funding Value Adjustment). La réalité actuelle du marché interbancaire révèle que les banques ne sont plus «risk-free», elles ne sont plus en mesure de se financer sur ce marché à des taux de niveau bas dénués de tout risque on peut constater qu au vu des changements du paysage réglementaire, que la question des coûts de financement, autrefois négligée, est devenue une question centrale de la rentabilité des marchés financiers. 29

3 DOSSIER TECHNIQUE Contrats de Collatéraux CSA (Credit Support Annex) FVA Les transactions impliquant des échanges de collatéral correspondent à des opérations OTC sécurisées par des échanges de collatéral entre deux contreparties engagées dans un contrat de type CSA (Credit Support Annex). Les contreparties évaluent quotidiennement les positions de portefeuilles en Marked to Mark si l une des entités a une exposition positive sur sa contrepartie alors un montant de Collatéral sous forme de liquidité (cash) ou de titre (action) lui sera versé. Les contrats CSA impliquent donc un échange quotidien (ou périodique) de collatéral entre les contreparties. On considère généralement deux niveaux de CSA : un CSA parfait un CSA imparfait. LE CSA IMPARFAIT Le CSA est dit imparfait lorsque la FVA est nécessaire sur les opérations collatéralisées. Cela se produit lorsque les paramètres du contrat de CSA vu d aujourd hui, à savoir le MTA (Minimum Transfert Amount), la fréquence à laquelle sont échangés les montants de collatéraux, le seuil de collatéral, les règles d arrondis appliquées sur les montants de collatéraux (appelées rounding) ou autre paramètre, introduisent des contraintes impliquant des niveaux insuffisants de collecte de collatéral qui ne permtent pas à la banque d immuniser ses expositions contre le risque de défaut de sa contrepartie. Dans ce cas précis la contrepartie doit emprunter des fonds sur le marché à des taux variables pour compléter sa couverture. LE CSA PARFAIT Au contraire le CSA est dit parfait lorsque les seuils (seuils du collatéral versé collatéral reçu) sont nuls, que la totalité du collatéral peut être collectée instantanément (une période de marge de risque nulle). La FVA qui doit être appliqué aux positions collatéralisées correspond à la différence entre le montant de collatéraux collectés avec le CSA courant du jour un CSA parfait multiplié par le funding spread (écart des taux de financement observé lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque). La FVA dépend donc de la nature des accords de collatéraux mis en place entre les contreparties. Dans des contrats standards d accords de collatéraux les contreparties postent le collatéral pour réduire leurs expositions. Dans le cas où une contrepartie (une banque par exemple) doit emprunter des fonds pour acquérir le collatéral qu elle doit verser à l entité avec laquelle elle traite, la FVA représente un coût qu elle doit endosser : la contrepartie paie un spread de financement (funding spread) lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque. Dans le cas où cte même contrepartie reçoit du collatéral de la part de l entité adverse, la FVA est considérée comme un «bénéfice», car le collatéral reçu peut être monétisé ou utilisé dans le but de réduire l exposition. Collatéral versé Contrepartie Desk Trading Intérêts reçus calculés sur le taux OIS Collatéral emprunté Intérêts versés calculés sur le taux OIS + Funding Spread EXEMPLE DE CSA PARFAIT Seuil = 0 ; MTA = 0 Desk Trésorerie Intérêts versés calculés sur le taux OIS + Funding Spread Collatéral versé Marché Période Exposition Collatéral Exposition nte Le collatéral reçu à chaque période compense de manière suffisante les expositions de chaque période. EXEMPLE DE CSA IMPARFAIT Seuil = 50 ; MTA = 50 Période Exposition Collatéral Exposition nte Le montant de Collatéral reçu à chaque période ne compense que partiellement les expositions de chaque période. Dans c exemple le montant minimum de transfert n est pas nul (MTA=50) la valeur du collatéral est non nulle uniquement dans le cas où le différentiel Exposition Seuil est supérieur à MTA. Seuil = 101 ; MTA = 125 Période Exposition Collatéral Exposition nte Malgré l existence d un contrat CSA aucun montant de Collatéral n est reçu. Dans c exemple le montant mini- 30

4 mum de transfert n est pas nul (MTA=125) la valeur du collatéral est nulle car le différentiel Exposition Seuil est inférieur à MTA. La FVA peut être vu comme le coût de financement dû à la différence entre la valeur du contrat de CSA parfait (couverture parfaite de l exposition), c est-à-dire celui qui en théorie compense de manière parfaite les expositions, la valeur du contrat de CSA réel qui ne couvre qu une partie des expositions (couverture imparfaite de l exposition). Cte différence entre valeur de CSA définit un écart de financement appelé «funding spread» tout l enjeu d un ajustement en FVA est de mesurer de couvrir c écart pour le répercuter sur les prix de marché. La FVA, comme déjà évoqué plus haut, est donc une somme de deux ajustements : l un représentant en réalité un coût de financement (Funding Charge Adjustment FCA), l autre assimilé davantage à un bénéfice (Funding Benefit Adjustment FBA). La composante de la FVA représentant un coût est la composante que le desk de trading devra financer auprès du desk de trésorerie ou desk de financement de la banque. Ce coût supplémentaire se répercutera nécessairement sur le prix de marché des opérations du desk de trading. La seconde composante de la FVA assimilée à un bénéfice devrait être utilisée pour couvrir les montants de l exposition en ligne avec les positions «non sécurisées» du fait des imperfections des contrats CSA ou «non sécurisées» du fait qu elles ont été négociées en OTC pur. De manière générale, les banques engrangent des bénéfices lorsqu elles ne financent pas les coûts de collatéraux de positions non sécurisées de leur portefeuille. La question se pose alors de savoir quel est le «funding spread» le plus approprié à utiliser. Est-ce celui qui correspond aux coûts globaux de financement au niveau de la banque? Est-ce celui qui correspond aux coûts agrégés des opérations de marché de la banque (coûts définis par la gestion interne de la trésorerie )? Est-ce le «funding spread» calculé à partir des spreads du marché obligataire ou celui déduit des obligations émises par la banque? Est-ce celui déduit des spreads CDS (Credit Default Swap) de la banque ou celui correspondant à la base calculée à partir des spreads obligataires des spreads de CDS? Faut-il inclure la FVA dans la valorisation des produits dérivés? Les transactions sur un marché de quelque nature qu il soit ne peuvent avoir lieu qu à partir du moment où les parties prenantes se mtent d accord sur le prix les quantités négociées de leurs transactions. Or, on s aperçoit rapidement que la nature même de la FVA est susceptible de remtre en cause les fondements élémentaires de la finance. En eff, si deux contreparties s engagent sur une opération financière (échanges de flux d intérêt de swap par exemple) qu elles incluent chacune dans leur valorisation les flux de leurs propres coûts de financement, l opération devra être valorisée sur le marché à des prix différents. Ainsi, inclure les coûts de financement des couvertures dans le prix n est-il pas fondamentalement contradictoire avec le principe d évaluation des produits financiers? Faut-il par conséquent inclure la FVA dans la valorisation des produits dérivés? Débat sur la FVA Les professeurs John Hull Alan White sont sans doute les opposants les plus virulents à l introduction d un ajustement en FVA dans le pricing des produits dérivés. Dans leur article publié en juill 2012 dans le célèbre journal Risk, Messieurs Hull & White identifient plusieurs arguments clés s opposant à la FVA. Dans cte partie nous exposerons détaillerons trois arguments majeurs sur lesquels théoriciens praticiens s appuient pour montrer que la FVA n est pas appropriée à l évaluation des produits dérivés. DOSSIER TECHNIQUE 31

5 DOSSIER TECHNIQUE Les arguments contre l introduction d un ajustement en FVA dans la valorisation des produits dérivés OTC Les opposants de la FVA sont généralement des théoriciens ils considèrent qu un tel ajustement remtrait en cause les principes fondateurs de la Finance de marché. Nous exposons détaillons dans cte partie leurs arguments. Les opposants de la FVA considèrent 3 arguments majeurs pour ne pas inclure la FVA dans la valorisation des produits dérivés : ARGUMENT 1 La FVA est un ajustement qui rem en cause le théorème fondamental de séparation de la théorie de la Finance d Entreprise de F. Modigliani M. Miller (1958) «dans un monde sans impôt sans coût de transaction, la façon de financer un actif économique entre dtes capitaux propres n a pas d influence sur la valeur de c actif économique». ARGUMENT 2 Le principe fondamental de l évaluation risqueneutre des produits dérivés a montré que les actifs ne pouvaient être évalués à la juste valeur que dans une économie où les opportunités d arbitrage sont exclues. Dans ce cadre, le taux appliqué aux facteurs d actualisation est le taux sans risque non pas un mixte du taux sans risque de taux de financement. ARGUMENT 3 L ajustement FVA correspond à une fraction de l ajustement DVA, il est par conséquent déjà pris en compte dans le calcul. Dans un monde sans impôt sans coût de transaction, la façon de financer un actif économique entre dtes capitaux propres n a pas d influence sur la valeur de c actif économique». En 1958, Franco Modigliani Merton Miller ont démontré, dans Un monde sans impôt sans coût de transaction, que la valeur de l actif économique était indépendante de la façon dont c actif économique était financé entre dtes capitaux propres. En 1963, ce théorème a été modifié une première fois pour introduire la fiscalité des entreprises F. Modigliani M. Miller ont démontré que la valeur de l actif économique de l entreprise endtée est égale à la valeur de l actif économique d une entreprise non endtée majorée de la valeur actuelle de l économie d impôt liée à la déductibilité fiscale des intérêts de la dte. En 1977, l énoncé du théorème a été modifié une troisième fois pour intégrer, non seulement la fiscalité des entreprises, mais aussi la fiscalité des investisseurs particuliers dans le raisonnement. Dans ce cadre ils aboutissent à la même conclusion que l énoncé de 1958, à savoir que la façon de financer un actif économique entre dtes capitaux propres n a pas d influence sur la valeur de c actif économique. Ce principe fondamental de la théorie de la finance d entreprise consiste donc à séparer l évaluation des prix des actifs de la trésorerie (coûts de financements des produits). Ce principe est un des arguments des opposants de la FVA dans l approche de l évaluation en juste valeur. Les décisions d investissements financiers ne devraient dépendre que du risque encouru au niveau de l investissement non pas des risques globaux, incluant les coûts moyens de financement de l entreprise, observés au niveau le plus large. Les décisions d investissement doivent être séparées des décisions prises pour les financer. Argument 1 : La FVA rem en cause le théorème de Modigliani-Miller La FVA est un ajustement qui rem en cause le théorème fondamental de séparation de la théorie de la Finance d Entreprise de F. Modigliani M. Miller (1958). Introduire la FVA dans le cadre de l évaluation en juste valeur économique de l investissement financier violerait ce principe fondamental. En eff la FVA, en quelque sorte, confond la notion de risque, liée au flux de trésorerie qu il faut considérer au niveau global de la banque, avec la décision d investir dépendant uniquement des paramètres de marché, qui sont nécessairement reflétés dans le prix. Afin de rendre c argument plus explicite, nous l illustrons à l aide de l exemple qui suit : 32

6 coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque) e cashflow d exploitation : TSR + 80bp ux de discount : TSR + 30bp Cashflow 1 TSR + 80bp Exemple de Hull Cashflow 2 Cashflow 3 Cashflow N TSR + 80bp TSR + 80bp TSR + 80bp Considérons le proj P dont : Le coût de 1 financement 2 : TSR + 3 N 200bp (TSR correspond au taux sans risque) Exemple de -TSR Hull -200bp De cashflow d exploitation : TSR + 80bp Taux de Financement Taux de discount : TSR + 30bp Considérons le proj P dont : La Valeur actuelle Nte du proj est : Le coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque) ur actuelle Nte du proj est : De cashflow d exploitation : TSR + 80bp Taux de discount : TSR + 30bp Par conséquent les banques reconnaissent d une certaine Cashflow 1 Cashflow 2 Cashflow 3 Cashflow N La Valeur Actuelle Nte TSR est + 80bp positive, TSR + 80bp le proj TSR + 80bp est envisageable. TSR + 80bp manière que c est le risque du proj qui importe non le risque au niveau de la banque. ple de Hull considère une firme qui emprunte à un taux TSR + 200bp qui a la possibilité stir dans un proj qui lui procure 1 un Cash-Flow d exploitation de TSR + 80bp à chaque période. 2 3 N Argument 2 : la FVA l évaluation pose également que le taux d actualisation de ses Cash-Flows du proj vaut TSR + 30bp. -TSR -200bp e telles hypothèses Taux de Financement le proj est envisageable du point de vue du critère de la VAN (Valeur le Nte). En eff, le critère de la VAN perm d évaluer la rentabilité du Le proj principe en fondamental comparant de l évaluation risque-neutre des enses La Valeur initiales actuelle relatives Nte du aux proj financements est : du proj à la valeur actuelle produits des flux dérivés de trésorerie a montré que les actifs ne pouvaient être évalués à la juste valeur que dans une économie où les opportunités d arbitrage sont exclues. us sur la durée de vie de l investissement. La Valeur Actuelle Nte est positive, le proj est exemple il apparaît envisageable. La Valeur Actuelle clairement Nte est que positive, la VAN le proj de l investissement envisageable. est positive ce qui signifie que la Dans ce cadre le taux appliqué aux facteurs d actualisation actualisée des flux de fonds générés par l investissement est supérieure à son coût initial. Il est L exemple de L exemple Hull considère de Hull une firme considère qui emprunte une firme à qui un taux emprunte TSR + à 200bp un est qui le a taux la possibilité sans risque non pas un mixte du taux sans téressant d investir dans d investir taux un proj TSR dans + qui 200bp le lui proj procure qui que un a Cash-Flow la sur possibilité le marché d exploitation d investir car, pour de dans TSR un un + même 80bp risque à niveau chaque de période. de taux risque, de financement. le rémunère On suppose mieux également proj que qui que le lui marché. le procure taux d actualisation un C Cash-Flow investissement de d Exploitation ses Cash-Flows augmente du de proj TSR aussi vaut la valeur TSR + 30bp. de l entreprise, t que de nouveaux + 80bp à actionnaires chaque période. souhaiteront On suppose également s y investir, que le ce taux qui aura L évaluation pour conséquence risque neutre postule que le juste prix d un dérivé de ne la peut VAN (Valeur s obtenir que sous les hypothèses d un monde Sous de telles hypothèses le proj est envisageable du point de vue du critère d actualisation des Cash-Flows du proj vaut TSR + 30bp. enter Actuelle la Nte). richesse En eff, des actionnaires. le critère de la Le VAN taux perm de d évaluer rentabilité la rentabilité du proj du est proj supérieur au coût de où les en opportunités comparant d arbitrages sont bannies : un monde. les dépenses initiales relatives aux financements du proj à la valeur actuelle des Sous de telles hypothèses, le proj est envisageable sans flux risque. de trésorerie attendus sur la durée de vie de l investissement. du point de vue du critère de la VAN (Valeur Actuelle Dans l exemple Nte). il apparaît En eff, clairement le critère que la de VAN la VAN de l investissement perm d évaluer est positive la Les ce qui précurseurs signifie que de la cte modélisation ont montré que le valeur actualisée rentabilité des flux de du fonds proj générés en comparant l investissement les dépenses est supérieure initiales à prix son coût issu initial. de cte Il est théorie correspond à la juste valeur économique niveau de de risque, l actif le dans un monde économique risqué ou plus intéressant relatives d investir au dans financement le proj que du sur proj, le marché à la valeur car, pour actuelle un même emple proj montre rémunère des clairement mieux flux de que trésorerie le que marché. le taux attendus C d actualisation investissement sur la durée augmente utilisé de vie pour de aussi l investissement. de nouveaux davantage actionnaires du risque souhaiteront lié au proj s y lui-même investir, ce qu au qui aura risque pour lié conséquence à l entreprise. Le valoriser la valeur sans le de risque. coût l entreprise, d un proj u du proj) fait que dépend (même d augmenter de la faible richesse rentabilité) des actionnaires. va augmenter Le taux de rentabilité la valeur du de proj l action est supérieur Or, (plus la FVA au d actionnaires coût est un de coût supplémentaire qui vient s ajouter capital. Dans l exemple, il apparaît clairement que la VAN de l investissement est positive ce qui signifie que la valeur actua- facteurs d actualisation utilisés dans l évaluation en juste au TSR (Taux Sans Risque) modifier la structure des lisée des flux de fonds générés par l investissement est supérieure à son coût initial. Il est plus intéressant d investir valeur. 8 C exemple dans montre le clairement proj que que sur le marché taux d actualisation car, pour un utilisé même pour niveau valoriser Dans le coût les d un années proj 70, lorsque Fisher Black, Myron Scholes (VAN du proj) de dépend risque, le davantage proj rémunère du risque mieux lié au proj que le lui-même marché. qu au risque lié Robert à l entreprise. Merton Le évaluent le prix d une option euro- proj (même de faible rentabilité) va augmenter la valeur de l action (plus d actionnaires C investissement augmente aussi la valeur de l entreprise, du fait que de nouveaux actionnaires souhaiteront 8 s y investir, ce qui aura pour conséquence d augmenter la d actifs non risqués. richesse des actionnaires. Le taux de rentabilité du proj est supérieur au coût de capital. C exemple montre clairement que le taux d actualisation utilisé pour valoriser le coût d un proj (VAN du proj) dépend davantage du risque lié au proj lui-même qu au risque lié à l entreprise. Les opposants de la FVA considèrent qu il en va de même pour les banques qui financent leur investissement financier par le biais d instruments de trésorerie (prêt/emprunt, valeurs mobilières de placement, action ), de rentabilité plus faible que le coût moyen de financement. Les banques n appliquent généralement pas de coût de financement sur ce type d investissement respectent ainsi le principe de séparation énoncé par le théorème de Miller-Modigliani (1958). risque-neutre péenne, ils montrent que c investissement peut être répliqué, dans un monde risque neutre par un portefeuille autofinançant constitué d une quantité d actifs risqués Ils ont ainsi élaboré une théorie financière (théorie de Black & Scholes Merton ou BSM), permtant l évaluation en juste valeur d instruments financiers complexes. Cte théorie montre également que le juste prix de l Option s obtient DOSSIER TECHNIQUE 33

7 DOSSIER TECHNIQUE en actualisant son pay-off au taux sans risque dans l univers risque neutre. Le prix issu de cte théorie est évalué à la juste valeur car tout autre prix rivalisant avec ce dernier impliquerait l existence d opportunités d arbitrage faisant converger le prix vers sa juste valeur. L analyse de BSM montre par ailleurs que s il est possible de prêter emprunter sur le marché à un taux appelé le taux sans risque TSR, alors le portefeuille de réplication peut aussi être utilisé comme la stratégie de couverture optimale de l investissement réalisé sur l option. De plus dans ce cas il y a unicité du prix du produit dérivé. Que se passe-t-il lorsque les banques ajoutent au taux sans risque la FVA? Ce qui est constaté dans l industrie lorsque la FVA est incorporée au prix, ce sont des cotations de prix très différentes des valeurs de marché valorisées au prix du Marché, généralement très proche des prix risque neutre. L unicité des prix des dérivés n est donc plus garantie. En réalité les opposants de la FVA, précisent qu il faut éviter toute confusion sur l utilisation du taux sans risque dans l évaluation des produits dérivés. L approche de l évaluation «risque neutre», ne dit pas que le taux sans risque est utilisé dans le facteur d actualisation uniquement dans le cas où la banque se finance elle-même au taux sans risque. Le taux sans risque est utilisé parce que c est une hypothèse fondamentale du modèle. Cte hypothèse est certes artificielle mais perm d obtenir une méthode d évaluation en juste valeur prenant en compte le risque de marché des produits dérivés. Il est donc nécessaire ici de ne pas confondre les coûts de financement des couvertures l évaluation à la juste valeur des actifs. Les taux de financement des couvertures diffèrent des taux TSR utilisés pour la valorisation des produits dérivés. Les opérations de couvertures impliquent des achats/ventes d actifs aux prix de marché sont des investissements qui ne sont pas valorisés à la valeur nte actualisée. Par conséquent, les opposants de la FVA considèrent que les décisions prises pour couvrir les instruments financiers doivent être distinguées de celles prises pour évaluer leur prix ; elles ne doivent donc pas affecter le modèle de pricing. Argument 3 : l AJUSTEMENT FVA CORRES- POND À UNE FRACTION DE L AJUSTEMENT DVA La FVA correspond à une fraction de l ajustement DVA, il est par conséquent déjà pris en compte dans le calcul. Aujourd hui, dans le contexte des négociations bilatérales portant sur les transactions de produits dérivés deux ajustements sont pris en compte dans l évaluation des prix à la juste valeur comptable (normes comptables IFRS13 «évaluation à la juste valeur comptable» publié par L IASB FASB le 12 mai 2011) : le CVA (Credit Value Adjustment) le DVA (Debit Value Adjustment). Ces ajustements sont opérés sur les prix évalués en Marked to Mark, dans le cadre de l évaluation risque neutre permtent d intégrer au prix, le risque de contrepartie. La CVA correspond au prix de marché du risque de contrepartie que porte la banque (par exemple) lorsqu elle traite avec une contrepartie (une banque, un établissement financier, une entreprise ou autre). Cte mesure, associée au passif du bilan de la contrepartie, perm de prendre en compte dans le P&L quotidien de la banque (associé aux éléments du passif de son bilan) le risque de défaut des contreparties avec lesquelles elle est engagée. Le CVA dépend de facteurs de crédit propres à la contrepartie à savoir sa probabilité de défaut, son spread de marché, son taux de recouvrement en cas de défaut données observables ou non sur le marché. CVA = MtM non risqué (t) MtM risqué (t) Le DVA est une mesure qui est introduite dans la perspective d aligner la symétrie des prix perm de prendre en compte le risque de défaut de la banque. Le DVA dépend de facteurs de crédits propres à la banque à savoir sa probabilité de défaut, son spread de marché, son taux de recouvrement en cas de défaut Par conséquent le prix, en juste valeur comptable, d une transaction initiée par une banque avec une contrepartie, inclut donc les ajustements en CVA DVA prend en compte le risque de contrepartie des deux parties : MtM risqué (t) = MtM non risqué (t) CVA(t) + DVA(t) En ce qui concerne le risque de sur-financement qui survient lorsque la banque finance les couvertures de ses portefeuilles de dérivés à des taux supérieurs au TSR, les opposants de la FVA affirment que la mesure de ce risque ne doit pas être intégrée dans le calcul car le DVA enregistre déjà ce coût. Pour expliquer cela les opposants de la FVA distinguent dans la mesure DVA deux éléments qui s additionnent : Une première composante de DVA notée DVA1 qui est liée au défaut de la banque lorsqu elle n honore pas ses engagements sur un des éléments de son portefeuille de dérivés (paiement partiel d un coupon, date de tombée d un flux non respectée ). Une seconde composante de DVA notée DVA2 qui est liée au défaut de la banque lorsqu elle n honore pas ses engagements sur un des éléments de son passif (dtes long terme dtes court terme ) 34

8 Ces deux éléments de DVA sont, d après les opposants de la FVA, tous deux «bénéfiques» pour les actionnaires car l un comme l autre viennent atténuer la baisse de MtM risqué de la banque lorsque celle-ci n honore pas ses engagements sur son portefeuille de dérivés ou sur ses créances de court ou de long terme. Cte décomposition de la DVA en DVA1 DVA2 perm en eff de constater que la FVA correspond en fait à la variation du terme DVA2 noté ΔDVA2 : FVA = ΔDVA2 En eff, une augmentation de l ajustement de type DVA2 résultant des besoins de financement d un portefeuille de dérivés OTC implique une variation de DVA2 notée ΔDVA2. Cte variation ΔDVA2 correspond exactement à la valeur actuelle présente du taux de rentabilité requis par le prêteur pour compenser les coûts associés au défaut potentiel de la banque sur l opération de financement : c està-dire la FVA calculée au niveau du portefeuille. Ainsi, si l on considère la FVA légitime, on risque de compter deux fois le coût de financement déjà inclus dans la DVA par conséquent : MtM risqué (t) MtM(t) CVA(t) + DVA(t) FVA(t)? Le prix évalué à la juste valeur d un dérivé prend en compte le risque de contrepartie mais ne doit pas intégrer le risque de refinancement lié aux produits dérivés non collatéralisés (produits non couverts ou sous-couverts). Par ailleurs, les opposants de l ajustement en FVA considèrent les mesures en CVA DVA comme des ajustements en valeur économique EVA, c est-à-dire des ajustements sur les prix qui tentent de faire converger la valeur issue d un modèle (en l occurrence celui de valorisation risque neutre) vers la valeur économique dont l ultime obj est d optimiser la rentabilité du capital. L objectif du raisonnement en EVA est de permtre à la banque de prendre les bonnes décisions, c est-à-dire celles qui optimiseront l allocation des ressources en vue d une meilleure rentabilité. A ce titre la FVA n est pas considérée comme un ajustement en valeur Économique (EVA) pour les opposants de la FVA. Pour estimer la rentabilité des achats de produits dérivés on se base sur des estimations de modèle. Mais si la valeur économique des investissements est inférieure à la valeur estimée par le biais de modèle incluant CVA DVA alors l investissement n est pas rentable. P risqué (t) > P(t) CVA(t) + DVA(t) CVA, DVA1 DVA2 sont des ajustements en valeur Économique (EVA) la DVA2 est automatiquement prise en compte dans l investissement de la banque. Pour les opposants de la FVA, c ajustement équivaut à la variation de DVA2 (FVA = ΔDVA2) est déjà pris en compte dans l évaluation des prix à la juste valeur. DOSSIER TECHNIQUE 35

9 DOSSIER TECHNIQUE Les arguments en faveur d un ajustement FVA dans l évaluation des dérivées OTC Nous exposons dans cte partie, les contre-arguments de ceux qui défendent l idée d introduire la FVA dans l évaluation des produits dérivés. Les défenseurs de la FVA sont généralement des opérateurs ou certains théoriciens comme A. Castagna, qui considèrent que le contexte actuel ne perm pas d ignorer les coûts de financement des couvertures des produits dérivés. Ils estiment que les modèles d évaluation des prix doivent être adaptés ou ajustés pour refléter l état actuel du marché. Les défenseurs de la FVA répondent de façon théorique avec les contre-arguments suivants : CONTRE-ARGUMENT 1 La FVA ne rem pas en cause le théorème fondamental de la Finance d entreprise énoncé par Modigliani-Miller. Le théorème ne s applique pas aux produits dérivés. CONTRE-ARGUMENT 2 La valorisation risque neutre de Black & Scholes est valable sous certaines hypothèses qui ne correspondent plus aux conditions du marché post-crise. Les modèles de valorisation doivent être revisités pour inclure les coûts de financement des couvertures. CONTRE-ARGUMENT 3 DVA FVA ne se compensent pas. La FVA est à distinguer de la DVA. CONTRE ARGUMENT 1 : LA FVA EST COMPATIBLE AVEC LE THÉORÈME DE MODIGLIANI-MILLER La FVA ne rem pas en cause le théorème fondamental de la Finance d entreprise énoncé par Modigliani-Miller. Le théorème de Modigliani-Miller est valable sous les hypothèses suivantes : Pas de taxe ; Pas de séparation entre les actionnaires les créanciers ; Les entreprises connaissent leurs besoins de financements futurs ; Pas de coûts de la faillite. Les défenseurs de la FVA prétendent que le principe de séparation énoncé par le théorème de Modigliani-Miller n est pas applicable aux produits dérivés. Ils défendent l idée que la structure capitalistique de l entreprise est sans rapport avec la valorisation des produits dérivés. La valeur de la firme dépend en eff de son ratio de dtes est généralement déterminée à partir des cashflows futurs de ses actifs. De plus, le coût du capital (Dtes + Capitaux Propres (Equity)) de la firme est invariant avec les effs de leviers (utilisation de l endtement pour augmenter sa capacité d investissement). Lorsqu une société augmente son eff de levier, le coût de ses Fonds Propres (Equity) augmente juste suffisamment pour compenser les gains engrangés par l eff de levier. Il est vrai que lorsqu on considère les taxes il peut y avoir des bénéfices dus à l eff de levier sans changer le résultat principal. Pour les défenseurs de la FVA, le théorème énoncé par Modigliani-Miller reste vrai mais ne peut s appliquer à la valorisation des produits dérivés. Pourquoi le théorème de Modigliani-Miller ne s applique-t-il pas aux produits dérivés? Supposons qu une banque qui souhaite investir dans un nouveau proj ou nouveau business, se finance par la vente de contrats d options à ses clients. Supposons que les investisseurs, qui financent les capitaux propres les dtes de la banque décident d investir dans ce nouveau proj en ne tenant compte que de sa rentabilité espérée sans tenir compte des projs du passé dans lesquels la banque a pu investir. C investissement se trouve dans l activité des teneurs de marché des contrats dérivés. Dans ce cas la banque adopte une stratégie qui lui perm de financer les options au prix évalué par le modèle de Black & Scholes. 36

10 FVA, théorème le théorème de Modigliani-Miller énoncé par Modigliani-Miller ne s applique-t-il reste pas aux produits dérivés? ons qu une banque qui souhaite investir dans un nouveau proj ou nouveau business, se es produits dérivés. par la vente de contrats d options à ses clients. Supposons que les investisseurs, qui u une banque qui souhaite investir dans un nouveau proj ou nouveau business, se nt ne les s applique-t-il capitaux propres pas aux les produits dtes de dérivés la banque? décident d investir dans ce nouveau proj la vente de contrats d options à ses clients. Supposons que les investisseurs, qui tenant compte que de sa rentabilité espérée sans tenir compte des projs du passé dans s capitaux propres les dtes de la banque décident d investir dans ce nouveau proj ls tir la dans banque un a nouveau pu investir. proj ou nouveau business, se t compte que de sa rentabilité espérée sans tenir compte des projs du passé dans à ses clients. Sous Supposons ce modèle deux que facteurs les investisseurs, permtent de qui produire les démontrent qu ils n ont aucune incidence sur la structure anque estissement a pu investir. la banque décident options se trouve vendues d investir dans : l activité dans ce des nouveau teneurs proj de marché des contrats capitalistique dérivés. de la Dans firme. ce En cas revanche, si la banque espère ue adopte une stratégie qui lui perm de financer les options au prix réaliser évalué des par plus-values le modèle sur de ce type de proj elle doit alors ement spérée se sans trouve tenir Le prix dans compte du l activité sous-jacent des projs des des teneurs options du passé de ; marché dans des contrats les dérivés. valoriser Dans au prix ce de cas marché (Marked to Mark), prix qui Scholes. Sous ce modèle deux facteurs permtent de produire les options vendues : opte une stratégie Un compte qui lui TSR perm permtant de financer à la banque les options d emprunter au prix évalué reflète par l offre le modèle de la demande sur le marché réel, non plus de prêter au taux sans risque TSR. es. Le Sous prix du ce modèle sous-jacent deux des facteurs options permtent ; de produire les options dans vendues l Économie : théorique de Black & Sholes. s teneurs de marché des contrats dérivés. Dans ce cas Un compte Si TSR ces permtant éléments sont à la disponibles banque d emprunter que la banque de opère prêter au taux sans risque TSR. rix de du financer sous-jacent les options dans l Économie des options au prix de ; évalué par le modèle de La rentabilité du proj dépend en réalité du degré de Black & Scholes (monde sans risque), risque que l investisseur est prêt à prendre sur le marché éléments ompte ermtent TSR sont de permtant la produire banque disponibles peut les à la vendre options banque les la vendues d emprunter options banque à : opère ses clients dans de prêter au l Économie prix au de taux réel de sans ou Black&Scholes les risque teneurs TSR. de (monde marché (mark markers) dictent la sque), la banque Black peut & Scholes. vendre Dans les cte options Économie à ses clients un tel investissement ne coûte que rien. la banque opère dans l Économie de Black&Scholes (monde au prix de loi Black&Scholes. des prix. La théorie Dans Économique cte standard peut être utilisée par banque pour déterminer le niveau de rentabilité nts sont disponibles ie un tel investissement ne coûte rien. e, la d emprunter banque peut de vendre prêter les au options taux sans à ses risque clients TSR. au prix de Black&Scholes. le plus juste Dans au risque cte du proj négocier ainsi le prix En eff dans le modèle de BSM (Black Scholes Merton) le t tel dans investissement le modèle prix des de ne options BSM coûte (Black rien. qu elle facturera à ses clients pour atteindre son objectif. que opère dans l Économie correspond de Black&Scholes Sholes à Merton) valeur (monde du le portefeuille prix des options ou correspond à la valeur de uilles ou de des stratégies autofinancées qui répliquent les les prix, sous l hypothèse d absence s ns le à modèle ses clients rtunité d arbitrage. sous de BSM au prix l hypothèse (Black de Sholes Black&Scholes. Cela signifie d absence Merton) Dans que d opportunité le prix cte le coût de «d arbitrage. des options correspond à la valeur de production» des options vaut exactement ou de stratégies autofinancées qui répliquent les prix, sous l hypothèse d absence ix. Autrement dit la rentabilité espérée de chaque position à laquelle on déduit le coût de té d arbitrage. Cela Cela signifie signifie que le que coût le de coût «production de «production» des options» des vaut options vaut exactement tion Merton) (stratégie le prix exactement de des réplication) options leur prix. correspond est Autrement nulle. à dit la valeur la rentabilité de espérée trement dit la rentabilité espérée de chaque position à laquelle on déduit le coût de qui répliquent de chaque les position prix, sous à laquelle l hypothèse on déduit d absence le coût de produc- stratégie de réplication) (stratégie est réplication) nulle. coût de «production» des options vaut est nulle. exactement e ien de la chaque banque position doit-elle à laquelle investir on pour déduit réaliser le coût une de telle opération? DOSSIER TECHNIQUE banque doit-elle investir pour réaliser une telle opération? nse dans une Combien Économie la de banque Black&Scholes doit-elle : par investir définition, du fait que est une stratégie ançant, la banque ne doit rien investir ; aucun apport ou rrait de capital n est requis à ans une Économie pour réaliser de Black&Scholes une telle : opération par définition,? du fait que est une stratégie réaliser instant. Les une cashflows telle opération de chaque? instant sont alimentés par les primes reçues, par les ventes nt, la banque ne doit rien investir ; aucun apport ou rrait de capital n est requis à us-jacents ou par le cash emprunté initialement. Ces montants suffisent à assurer un P&L nul à nt. Les cashflows La réponse de chaque dans une instant Économie sont de alimentés Black & par Scholes les primes : par reçues, par les ventes té les de : par chaque définition, contrat. du du fait fait Tout que ceci est est démontré une stratégie dans autofinançant, l économie de B&S la structure ents ou par le cash emprunté initialement. Ces montants suffisent à assurer un P&L nul à ir istique ; aucun de la apport la firme banque ou n a ne rrait a doit priori rien de rien capital investir à voir ; n est aucun avec requis l investissement apport à ou rrait de de départ. Donc en théorie un chaque contrat. capital n est Tout requis ceci est à chaque démontré instant. dans Les l économie cash-flows de de B&S la structure nt ss sont ou investissement alimentés par les réalisé primes au reçues, prix de par marché les ventes (Marked to Mark), Par conséquent, s il est il est considéré clair que si la banque n est pas en e de la firme chaque n a a instant priori rien sont alimentés à voir avec par l investissement les primes reçues, de par départ. les Donc en théorie un ndamment lement. Ces des montants autres investissements, suffisent à assurer peut un être P&L nul géré à de manière indépendante, mesure d emprunter peut au ainsi taux sans risque (TSR) le cash ventes des sous-jacents ou par le cash emprunté initialement. l économie Ces financement montants de suffisent initial B&S à de assurer la structure part un P&L de nul la à banque matu- investissement réalisé au prix de marché (Marked to Mark), s il est considéré démontré itié sans aucun dans dont elle a besoin pour financer son proj, le coût de sa (sans capital ou créances ment des autres investissements, peut être géré de manière indépendante, peut ainsi mentaire avec l investissement rité de chaque cela en dépit de contrat. du départ. Tout fait que Donc ceci est la production en démontré théorie des un dans l économie financement de B&S la initial structure de capitalistique la part de de la la banque firme n a (sans a stratégie sera alors nécessairement presque toujours différent de celui annoncé dans l Économie non risquée de contrats requiert un emprunt de cash). sans aucun capital ou créances de marché (Marked to Mark), s il est considéré aire cela en priori dépit rien du à voir fait que avec la l investissement production des départ. Black & Scholes. Si la banque négocie avec ses clients contrats requiert emprunt de cash). 13 peut être géré de manière indépendante, peut ainsi un prix risque neutre correspondant à celui de l Économie e la part de Donc la en banque théorie (sans un investissement capital ou créances réalisé au prix de Black & Scholes, alors dans certains cas la banque exécutera ses transactions à des niveaux qui ne couvriront pas 13 marché (Marked to Mark), s il est considéré indépendamment des autres investissements, peut être géré de le coût des stratégies de réplication opérées au taux sans production des contrats requiert un emprunt de cash). manière indépendante, peut ainsi être initié sans aucun risque /ou à des taux de financement dépendant des prêts 13 financement initial de la part de la banque (sans capital emprunts réalisés par la banque. ou créances supplémentaire cela en dépit du fait que la production des contrats requiert un emprunt de cash). Néanmoins, le cash emprunté pour répliquer le prix de contrat est un coût de production non une dte contractée pour financer le proj. En pratique, les choses sont différentes puisque la plupart des business requièrent des investissements pour financer les infrastructures, payer les bonus des quants ou/ des traders de talent... C est seulement dans le cas où ces investissements, généralement financés par les capitaux ou par des créances, sont financés au taux sans risque, que Modigliani Miller Considérant les différentiels entre le taux sans risque taux de financement, la banque génèrera dans certain cas des pertes au niveau du proj investi. Par conséquent, s il est intéressant d investir dans un proj à rentabilité positive ou nulle dans lequel aucun apport de cash initialement n est nécessaire, comme c est le cas dans l Économie Black & Scholes, le proj n est en revanche pas envisageable si sa rentabilité évaluée dans l Économie réelle est susceptible d être négative. En définitive la FVA est nécessaire dans l Économie réelle, y compris dans le cadre du théorème de Miller Modigliani. 37

11 DOSSIER TECHNIQUE L exemple de Hull est considéré comme un contre-exemple par les défenseurs de la FVA L exemple de Hull, cité précédemment, n est pas applicable de manière générale systématique : en réalité il n est applicable ni sur les investissements en produits dérivés ni sur les investissements relatifs à des projs. L exemple est opérationnel uniquement dans le cas où le coût incrémental du surplus de capital nécessaire pour financer le proj équivaut au coût de rentabilité du proj : TSR + 30 bp. Si la banque finance ses emprunts au taux TSR + 200bp que ce coût n est pas compensé par une baisse de dividende versé aux actionnaires, de manière à diminuer le coût moyen de capital, le proj n est alors plus rentable peut générer des pertes qui feront diminuer la valeur de la firme. La baisse future du risque sur l actif total est réelle mais les pertes engrangées sur le proj sont susceptibles d inverser cte tendance. CONTRE ARGUMENT 2 : validité de la VALORISATION risque neutre de Black & SCholes La valorisation risque neutre de Black & Scholes est valable sous certaines hypothèses qui ne correspondent plus aux conditions du marché post-crise. Le modèle d évaluation des produits dérivés complexes de 1970 élaboré par Fisher Black, Myron Scholes Robert Merton a montré que sur des périodes courtes de temps, un investissement dans un contrat d option pouvait être répliqué par un portefeuille autofinançant constitué d obligations non risquées d actions. Ce modèle perm d affirmer que la juste valeur économique du contrat équivaut à la valeur de la stratégie de réplication qui perm de couvrir les risques sous-jacents du contrat. Mais en réalité ce modèle ne peut être utilisé que sous certaines hypothèses relativement conservatrices qui ne tiennent plus dans le contexte actuel de la finance de marché internationale. Les hypothèses du modèle BSM Rappelons maintenant les 4 principales hypothèses énoncées dans le modèle de BSM : Le modèle suppose l existence sur le Marché d obligations de rentabilité instantanée équivalente à la rentabilité du taux sans risque (TSR) que les agents économiques peuvent librement investir dans de telles obligations pour réaliser leurs opérations de prêts/emprunts. Une telle hypothèse suppose clairement l absence du risque de défaut des contreparties. Elle suppose également que les agents peuvent investir dans les obligations non risquées lorsqu ils souhaitent prêter de l argent qu ils vendent de telles obligations lorsqu ils souhaitent se financer. L actif risqué sous-jacent des produits dérivés peut être revendu instantanément. La recte de l opération étant elle aussi instantanément perçue par le vendeur. Cte hypothèse suppose implicitement une forte liquidité des actifs sur le Marché ce qui n est jamais le cas en période de crise. Le modèle ne tient pas compte des coûts de friction du marché c est-à-dire des coûts de transaction des taxes inhérentes aux opérations de Marché. Les agents économiques n ont aucune influence (d aucune nature que ce soit) sur les prix ou les taux de marché. Cte hypothèse suppose explicitement une liquidité quasi infinie du Marché. Sous ces hypothèses il a été montré que les actifs non risqués doivent rémunérer au taux sans risque afin d occulter toutes opportunités d arbitrage. Quel est l impact sur la valorisation des produits lorsque tout ou partie de ces hypothèses ne tiennent plus? La première réponse est que les stratégies qui répliquent les prix des produits ne sont plus possibles ou que leurs coûts sont différents de ceux prédits par le model de BSM (Black Scholes Merton). Caler les taux des facteurs d actualisation aux taux TSR n est réaliste justifiable que dans le cas de l Économie de Black & Scholes. Que se passe-t-il lorsque les coûts de financement s éloignent dramatiquement des taux TSR? Peut-on encore espérer une valorisation risque neutre des produits dérivés semblable à celle du modèle de BSM? Dans le modèle BSM, la valeur du portefeuille Pt, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà 38

12 évoqué, d une quantité réplique le prix du contrat (contrat s déjà évoqué, d une quantité ntité oit autofinancée : TSR) est considéré le prix &S (EDP de Black&Sholes). upérieurs au taux sans risque r, la dérivées satisfont non plus à l EDP /ou le taux sans risque r selon la taux r représente un spread de t amenée à payer un spread de s prix de B&S par des portefeuilles les hypothèses de base du modèle thèses Cox Rubenstein Bergman type Call/Put qui prend en compte cation sous les modèles prenant en ous-jacents ainsi que les facteurs e se compensent pas décomposition de la DVA en deux la banque peut potentiellement rait aux défauts que la banque peut e ou à ses dtes de long terme. Ce mpensent c est-à-dire que : FVA = e DVA2. es défenseurs de la FVA se placent ). suit. d actif sous-jacent Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contra d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellemen réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peu faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placen dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. (une action par exemple) d une quantité odèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat e call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité us-jacent S t (une action par exemple) d une quantité ion non risquée par exemple) : ités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : nomie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix s satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Économie risquée ou les taux de financement alise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la. Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de nt appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de nt cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles cés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte e financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en s coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs tions s écrivent en fonction des taux de financement. gument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas seurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux VA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement r son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce ntesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = r en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. t différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 trer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). elons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. (obligation non risquée par exemple) : èle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité -jacent S t (une action par exemple) d une quantité n non risquée par exemple) : s sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : mie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). onomie risquée ou les taux de financement ise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la. conomie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de t appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de t cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles s n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle holes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ne formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs ons s écrivent en fonction des taux de financement. ument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas urs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux 1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut artie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce esté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = n pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 er que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent e du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). ons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. Les quantités Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. leur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat ple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité e action par exemple) d une quantité par exemple) : t choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix tion aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). ée ou les taux de financement nts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP s mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la quée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de nding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de fie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles lable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman mée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en ncements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs en fonction des taux de financement. A FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas e remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement le de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut assif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = s additionnent la FVA est différente de DVA2. a variation en DVA2 : FVA<> DVA2 est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent e la théorie de la firme de Merton (1974). u modèle de Merton dans l encadré qui suit. Et èle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité -jacent S t (une action par exemple) d une quantité n non risquée par exemple) : s sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : mie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix atisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). onomie risquée ou les taux de financement ise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la. conomie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles s n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle holes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman e formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs ons s écrivent en fonction des taux de financement. ument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas rs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux 1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement on portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut artie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce esté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = n pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. ifférent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 r que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent e du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). ons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat omme nous l avons déjà évoqué, d une quantité ple) d une quantité e que la stratégie soit autofinancée : { } { } r taux sans risque (TSR) est considéré le prix ielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). ncement x les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP i intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la le taux le taux r représente un spread de que la banque est amenée à payer un spread de t de réplication des prix de B&S par des portefeuilles ue clairement que les hypothèses de base du modèle de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman s Européennes de type Call/Put qui prend en compte stratégies de réplication sous les modèles prenant en que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs de financement. justements qui ne se compensent pas cause le principe de décomposition de la DVA en deux latif au défaut que la banque peut potentiellement cond DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut ttes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = VA est différente de DVA2. : FVA<> DVA2 ariation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent e de Merton (1974). dans l encadré qui suit. le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black & Sholes). Dans une Économie risquée où les taux de financement Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. banque réalise des emprunts ( odèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat e call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité us-jacent S t (une action par exemple) d une quantité ion non risquée par exemple) : ités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : nomie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix s satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Économie risquée ou les taux de financement alise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la. Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de ent appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de ent cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles cés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en es coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs ations s écrivent en fonction des taux de financement. rgument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas seurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux VA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement r son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut a partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce ntesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = r en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. st différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 trer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). elons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. ) au taux la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité S t (une action par exemple) d une quantité squée par exemple) : sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : ssique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). risquée ou les taux de financement emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la ie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de é «funding spread». 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Ce st le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = ue ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. t de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 a FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dèle de la théorie de la firme de Merton (1974). adre du modèle de Merton dans l encadré qui suit. les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black & Scholes mais à une EDP qui intègre le taux M la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat r exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité t S t (une action par exemple) d une quantité risquée par exemple) : sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : lassique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix it l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). ie risquée ou les taux de financement s emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP &Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la ie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de lé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman mule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte ements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs écrivent en fonction des taux de financement. t 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement rtefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = ique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. ent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent odèle de la théorie de la firme de Merton (1974). /ou le taux sans risque r selon la valeur de Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). Nous rappelons le cadre du modèle de Merton dans l encadré qui suit.. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille P t, à l instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d achat de call par exemple) est composée comme nous l avons déjà évoqué, d une quantité d actif sous-jacent S t (une action par exemple) d une quantité B t (obligation non risquée par exemple) : Les quantités sont choisies de façon à ce que la stratégie soit autofinancée : Dans l Économie classique de B&S seul le taux r taux sans risque (TSR) est considéré le prix des dérivés satisfait l Équation aux Dérivés Partielles classique de B&S (EDP de Black&Sholes). Dans une Économie risquée ou les taux de financement banque réalise des emprunts ( ) au taux les prix des dérivées satisfont non plus à l EDP classique de Black&Scholes mais à une EDP qui intègre le taux /ou le taux sans risque r selon la valeur de. Dans une Économie «risquée» l écart entre le taux le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black&Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisations s écrivent en fonction des taux de financement. Contre argument 3 : DVA FVA sont des ajustements qui ne se compensent pas Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = DVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de DVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA<> DVA2 le taux r représente un spread de financement appelé «funding spread». Lorsque la banque est amenée à payer un spread de financement cela ne signifie pas que l argument de réplication des prix de B&S par des portefeuilles autofinancés n est plus valable, mais cela indique clairement que les hypothèses de base du modèle de Black & Scholes doivent être adaptées. Sous de nouvelles hypothèses Cox Rubenstein Bergman ont établi une formule fermée pour les Options Européennes de type Call/Put qui prend en compte les coûts de financements. La mise en place de stratégies de réplication sous les modèles prenant en compte les coûts de financements implique que le drift des sous-jacents ainsi que les facteurs d actualisation s écrivent en fonction des taux de financement. CONTRE ARGUMENT 3 : DVA ET FVA SONT DES AJUSTEMENTS QUI NE SE COMPENSENT PAS Les défenseurs de la FVA ne remtent pas en cause le principe de décomposition de la DVA en deux termes DVA1 DVA2 : le premier DVA1 relatif au défaut que la banque peut potentiellement réaliser sur son portefeuille de dérivées le second DVA2 ayant trait aux défauts que la banque peut faire sur la partie de son passif relative à ses dtes de court terme ou à ses dtes de long terme. Ce qui est contesté c est le fait que les coûts en DVA FVA se compensent c est-à-dire que : FVA = ΔDVA2 car en pratique ils s additionnent la FVA est différente de ΔDVA2. La FVA est différent de la variation en DVA2 : FVA ΔDVA2 Pour montrer que la FVA est différente de la variation en DVA2, les défenseurs de la FVA se placent dans le cadre du modèle de la théorie de la firme de Merton (1974). 39 DOSSIER TECHNIQUE MODÈLE DE MERTON Dans ce modèle les éléments du passif du bilan de la firme : capitaux propres (Equity E t ) la dte (Debt D t ) s écrivent en fonction des actifs du bilan A t. A un horizon de temps noté T qui correspond à la date à laquelle la firme cessera son activité, Merton démontre que la partie Equity E T correspond en date T au payoff d une option de type Call écrite sur la valeur A T d actif disponible en T, dont le strike K matérialise le niveau critique de dte en-dessous duquel la firme est en défaut. E T = max(a T - K, 0) D autre part il montre que la valeur de la dte inscrite au passif en date T s écrit comme une combinaison d obligations d une option de type Put écrit sur la valeur A T d actif de strike K : D T = K - max(k - A T, 0) Sous ce modèle on peut donc considérer que : les actionnaires qui investissent dans la firme sont «longs» d options Call écrits sur l actif de la firme At, que les créanciers sont «longs» d obligations «shorts» d options Put écrits sur la valeur de l actif de la firme.

13 DOSSIER TECHNIQUE Nous nous plaçons maintenant dans le cadre du modèle de Merton supposons le cas d une banque qui fait défaut à horizon T dont la valeur de ses actifs est égale à la valeur de son passif vaut 0. Dans ce cadre, les actionnaires investissent dans les capitaux propres de la banque cte firme est «short» d options de type Call. Nous montrons ici sous ces hypothèses différents cas de figure de valorisation de l option Call. Cas de figure n 1 : les stratégies de couvertures sont financées au TSR la FVA n est pas pris en compte Dans ce cas de figure on suppose que le prix C de l option Call correspond au prix de l évaluation risque neutre du modèle de Black & Scholes. On suppose par ailleurs que ce prix n est pas ajusté de la FVA que le prix des options Calls est répliqué par des portefeuilles composés d instru- 40

14 ment Repo dont la rentabilité est équivalente au taux sans risque (TSR). La prime de l option C varie en fonction du point de vue de la Banque ou de celui des actionnaires. Point de vue de la banque Sous ces hypothèses, la banque considère que la valeur présente des flux du contrat d option est nulle si seulement si elle reçoit la prime C de la part des actionnaires. Point de vue des actionnaires Sous ces mêmes hypothèses, les actionnaires considèrent la banque comme une firme pouvant faire défaut ne décident d investir dans ses capitaux propres que si ( seulement si) la valeur économique du prix de l option Call est : C B = C CVA C est bien cte valeur qui apparaît comme la juste valeur aux yeux des actionnaires, compte tenu du fait que la banque peut faire défaut : c est le prix de la valorisation risque neutre auquel elle impute un coût représentatif du risque de défaut de la banque noté CVA. Du point de vue de la contrepartie (actionnaires), la valeur actualisée des flux du contrat d option Call aché est nulle, si seulement si elle paye le juste prix C B. On constate que selon l un ou l autre des points de vue, le prix du contrat d option est C ou C B ces deux prix sont différents. La juste valeur économique du contrat est en réalité comprise dans l intervalle [C B, C] n est un avantage concurrentiel pour aucune des parties. En eff, si on fait l hypothèse d un contrat d option sans prendre en compte la FVA, la banque traite ce contrat à un prix éloigné de la juste valeur économique. Sous l hypothèse d absence d opportunités d arbitrage, le coût de production du contrat d option est égal au coût de la stratégie de réplication si le contrat est vendu au prix C du point de vue de la banque. Mais si celle-ci vend le contrat d option au prix C B, le coût certain de production en T (date de maturité de l option) vaut DVA.e rt. Le montant de cte perte doit être couvert par des capitaux propres de montant équivalent. Si la valeur des capitaux propres de la banque est nulle à l origine, elle fera vraisemblablement défaut à maturité T. Mais si elle parvient à trouver des actionnaires qui lui financent son coût en DVA, ils percevront alors un montant nul à l échéance T, que la banque ait fait ou non défaut. Or si les actionnaires sont certains de perdre leur mise dans tous les cas de figure alors ils n auront aucun intérêt à accepter que la banque vende les options Call à un prix C B inférieur à C. Si la banque accepte de ne recevoir que C B au lieu de C alors elle doit vendre un autre produit à une autre contrepartie de manière à compenser la perte en DVA qu elle subira de façon certaine à l échéance de l option T. Si elle ne réalise pas une telle opération, elle ne saura être crédible aux yeux d investisseurs pouvant potentiellement financer son activité. Second cas de figure : les stratégies de couvertures financées par des opérations de prêts/emprunts à des taux supérieurs au taux TSR Supposons maintenant que les stratégies de couvertures sont financées par des opérations de prêts/emprunts à des taux supérieurs au taux sans risque TSR. La banque se finance alors à des taux supérieurs au taux TSR le coût de la stratégie de réplication (couverture) dans l univers risque neutre de Black & Sholes est obtenu en introduisant dans le prix du facteur d actualisation le taux de financement des prêts/emprunts. Le prix du contrat de l option est alors CS la FVA est considéré comme la différence entre le prix CS le prix risque neutre C : FVA = C S C Sous ces nouvelles hypothèses, la juste valeur économique des contrats d options vendus par la banque est C S non C C S est supérieur à C. Sous les hypothèses de non arbitrage, la valeur actualisée des flux du portefeuille de couverture du contrat de l option Call est nulle, si seulement si le prix du contrat est C S. Du point de vue des actionnaires (acheurs de Call) la valeur économique de C B vaut toujours la valeur C moins le coût en CVA, imputé au titre du risque de crédit de la contrepartie : C S = C CVA Si la banque accepte de vendre ses options au prix C B son coût à l échéance T, vaut (DVA+FVA).e rt sera encore plus grand que dans le premier cas de figure. Par conséquent avec le même raisonnement que précédemment, si la valeur des capitaux propres de la banque vaut initialement (DVA+FVA).e rt alors la valeur capitalisée à l échéance T vaudra 0 dans tous les cas de figures, c està-dire que la banque ait fait défaut ou non. Cte condition est donc nécessaire pour assurer l absence d opportunité d arbitrage dans un monde risque neutre. On vient de montrer par conséquent que dans ce cas de figure FVA DVA ne se compense pas que la FVA doit être prise en compte à part entière. Selon ce point de vue, nous pouvons alors justifier l équation suivante : MtM risqué (t) = MtM(t) CVA + DVA +/- FVA(t)? DOSSIER TECHNIQUE 41

15 DOSSIER TECHNIQUE Notre point de vue sur le débat Le marché actuel des dérivés OTC Dans le cadre de négociations bilatérales de produits dérivés, les banques reconnaissent que les taux LIBOR ne peuvent désormais plus être utilisés comme base du calcul pour les facteurs d actualisation des flux futurs des dérivés négociés. Le paysage du marché OTC est à l évidence totalement différent de celui d avant crise. Les éléments relatifs aux coûts de financements sont désormais regardés avec un intérêt tout particulier il apparaît nécessaire de les intégrer dans l évaluation des actifs financiers traités sur le marché. Néanmoins la mesure FVA demeure complexe les modèles pour l évaluer difficile à mtre en place. En dépit du fait que la plupart des institutions reconnaissent intégrer les coûts de financements des transactions à l initiation des deals, la FVA n est généralement pas prise en compte dans les reportings financiers des départements de risque. Dans l optique d une gestion du capital économique, la banque doit optimiser ses ressources en proposant la meilleure allocation de capital. Ceci implique qu elle doit être en mesure de négocier au mieux les prix des transactions financées par ses capitaux propres ses dtes. La FVA est une composante essentielle servant de benchmark à la rémunération de sa dte. La banque doit également prendre en compte la rentabilité exigée par les actionnaires pour déterminer les prix «Fair Value» des produits dérivés. D un point de vue comptable, l actif le passif du bilan de la banque doivent être réévalués avec de nouveaux critères la FVA doit être incluse dans la valeur du passif au bilan. De plus, dans tous les cas, la FVA le ROE (Rurn On Equity) doivent être identifiés intégrés dans les prix des produits dérivés que propose la banque afin de garantir la rentabilité du capital. La plupart des banques attendent, avant d agir, un consensus de marché sur la question. Nous pensons en eff que la question des ajustements de prix est une question essentielle du paysage actuel du marché OTC nous devrions par conséquent voir s établir prochainement un consensus de marché sur la question de la FVA conduisant la plupart des banques à enregistrer les coûts de FVA dans l évaluation des produits dérivés. Pourquoi faut-il inclure la FVA dans l évaluation des prix? La FVA doit permtre aux banques de couvrir les coûts de financement des opérations de marché. Les coûts de «funding» sont déjà pris en compte dans la valorisation au sein des desks du Front Office font partie intégrante de la valeur économique des dérivées. Il est donc raisonnable de penser que l impact en FVA influe sur la juste valeur comptable des produits dérivés. Nous pensons par ailleurs que la FVA est un ajustement qui ne contredit en rien le principe de l évaluation à la juste valeur. En eff, les transactions opérées par les desks de la banque ne peuvent être considérées comme des projs séparés les uns des autres, qui généreraient leurs propres profits ou pertes de manière indépendante du reste de l activité. Le nouveau marché des dérivés OTC L existence d un ajustement FVA dans l évaluation des produits dérivés OTC, implique des modèles de pricing qui ne garantissent plus l unicité des prix sur le marché. C ajustement par ailleurs vient briser la symétrie des prix qui avait été mise en place par les normes IFRS13 avec l ajustement DVA. En eff, la FVA, contrairement au CVA/DVA, ne peut être calculé au niveau de la contrepartie ne revêt aucun caractère «bilatéral», dans la mesure où en règle générale la banque ne connaît pas la politique de financement de sa contrepartie. La FVA est néanmoins une information nécessaire impérative dans la gestion des desks de trading représente une charge supplémentaire proportionnelle au coût de financement des banques. Par conséquent, la FVA, non seulement rem en cause le paradigme de la «loi des prix uniques», mais vient diminuer la rentabilité la compétitivité des banques qui possèdent des taux de spread de financements élevés. omme la CVA, l évaluation de la FVA prend en compte de nombreuses dépendances : dépendances entre les crédits de la banque les valeurs actualisées des opérations, dépendances entre les crédits de la contrepartie les valeurs actualisées des opérations, dépendances entre les crédits de la banque de la contrepartie. De plus, aucune de ces dépendances ne peut être négligée 42

16 dans l évaluation de la mesure FVA, au risque d introduire des biais qui pénaliseraient la rentabilité des transactions. Ainsi, l introduction de la FVA est une étape supplémentaire vers une véritable restructuration de la gestion des opérations des marchés OTC. Ces changements auraient des impacts profonds, tant sur la structure organisationnelle, que sur les modèles systèmes de gestion de risque. Ils offrent davantage de décisions de négociations sur les instruments financiers sans pour autant remtre en cause le principe de l évaluation à la juste valeur. Ce dernier a pour objectif de faire converger la valeur comptable la valeur de marché des actifs donnant ainsi une image plus proche de la réalité de la valeur de l entreprise. GLOSSAIRE LIBOR London Inter Bank Offered Rate OIS Overnight Index Swap OTC Over The Counter CVA Credit Value Adjustment DVA Debit Value Adjustment FVA Funding Value Adjustment EVA Economic Value Adjustment LVA Liquidity Value Adjustment FCA Funding Charge Adjustment FBA Funding Benefit Adjustment B&S Black & Scholes BSM Black Scholes Merton TSR Taux Sans Risque VAN Valeur Actuelle Nte WACC Weighted Average Cost of Capital P&L Profits & Losses CSA Credit Support Annexe CDS Credit Default Swap ISDA International Swaps Derivative Association EMIR European Mark Infrastructure Regulation MTA Minimum Transfert Amount CCP Central Clearing Party ou Central Clearing House AOA Absence d Opportunité d Arbitrage IASB International Accounting Standards Board IFRS International Financial Reporting Standards ROE Rurn On Equity 43