Industrie aérospatiale et mathématiques

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1 Industrie aérospatiale et mathématiques Emmanuel Trélat Univ. Pierre et Marie Curie (Paris 6), Labo. J.-L. Lions et Institut Universitaire de France Optimisation de trajectoires Problème des débris spatiaux Missions interplanétaires

2 Optimisation de trajectoires Optimisation de trajectoires minimiser une consommation maximiser un rendement... Modèle mathématique (théorie du contrôle) Dynamique d évolution (EDO ou EDP) dx (t) = f (x(t), u(t)) dt Critère d optimisation Z tf min C(u) = f 0 x(t), u(t))dt x(0)=x 0 0 x(t f )=x 1

3 Optimisation de trajectoires Optimisation de trajectoires minimiser une consommation maximiser un rendement... Exemples Rentrée atmosphérique d une navette spatiale en minimisant le flux thermique total. Transfert orbital d un satellite, en minimisant le temps ou la consommation. Missions interplanétaires

4 Optimisation de trajectoires Collaboration avec EADS Astrium: Transfert à consommation minimale pour les lanceurs Ariane V et futurs Ariane VI (troisième phase atmosphérique, poussée forte) (contrats de collaboration-recherche) logiciel de calcul automatique et instantané. Mathématiques utilisées Modélisation, théorie du contrôle, analyse de systèmes, géométrie différentielle, équations différentielles et EDP, optimisation, calcul scientifique. Principe: résoudre les équations qui donnent les conditions nécessaires d optimalité (Principe du Maximum de Pontryagin pré-tri des trajectoires possibles). Méthode de tir: difficile à initialiser. Requiert une analyse géométrique fine du flot extrémal.

5 Le problème des débris spatiaux Un challenge (urgent!!) Collecte des débris spatiaux: débris de plus de 10 cm (catalogués) débris entre 1 et 10 cm (non catalogués) des millions de débris plus petits En orbite basse problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal, optimisation continue / discrète / combinatoire Etudes en cours, CNES, EADS, NASA Thèse de Max Cerf, LJLL, septembre 2012.

6 Le problème des débris spatiaux Un challenge (urgent!!) Collecte des débris spatiaux: débris de plus de 10 cm (catalogués) débris entre 1 et 10 cm (non catalogués) des millions de débris plus petits Autour de l orbite géostationnaire problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal, optimisation continue / discrète / combinatoire Etudes en cours, CNES, EADS, NASA Thèse de Max Cerf, LJLL, septembre 2012.

7 Le problème des débris spatiaux Un challenge (urgent!!) Collecte des débris spatiaux: débris de plus de 10 cm (catalogués) débris entre 1 et 10 cm (non catalogués) des millions de débris plus petits Les éboueurs de l espace problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal, optimisation continue / discrète / combinatoire Etudes en cours, CNES, EADS, NASA Thèse de Max Cerf, LJLL, septembre 2012.

8 Missions interplanétaires Dynamique au voisinage des points de Lagrange et planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA) Cinq points d équilibre (système Terre-Soleil): L 1, L 2, L 3 : instables. L 4, L 5 : stables.

9 Missions interplanétaires Dynamique au voisinage des points de Lagrange et planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA) Cinq points d équilibre (système Terre-Soleil): L 1, L 2, L 3 : instables. L 4, L 5 : stables.

10 Missions interplanétaires Dynamique au voisinage des points de Lagrange et planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA) Point L1: SOHO

11 Missions interplanétaires Dynamique au voisinage des points de Lagrange et planification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA) Point L2: JWST

12 Théorie des systèmes dynamiques: Au voisinage de ces points existent des tubes invariants, sortes de "courants de gravité" trajectoires gratuites

13 Théorie des systèmes dynamiques: Au voisinage de ces points existent des tubes invariants, sortes de "courants de gravité" trajectoires gratuites Calculs cartographie des courants de gravité

14 En attendant... Retour sur la Lune base lunaire: point intermédiaire pour des missions interplanétaires Challenge: construire des trajectoires les plus économiques possibles allant vers la Lune et survolant l ensemble de la surface de la Lune. Mathématiques utilisées: théorie des systèmes dynamiques, géométrie différentielle, théorie ergodique, contrôle, calcul scientifique, optimisation Thèse de Maxime Chupin au LJLL, contrat de thèse CIFRE avec EADS Astrium

15 Perspectives Autres challenges en "Maths et industrie aérospatiale": Problèmes d optimal design: placement optimal de capteurs, d actionneurs. Par exemple: comment placer optimalement les injecteurs dans un moteur de fusée, de façon à optimiser la réaction? Mission design, missions interplanétaires Problèmes inverses: reconstruction d environnement thermique, acoustique, électromagnétique Problèmes de robustesse Modélisation aléatoire, incertitudes