Analyse de Signaux ECG
|
|
- Noël Grégoire
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Analyse de Signaux ECG Rapport du projet de Traitement du Signal Cosialls Thomas / Berrada Salim - 1 TR - Année 2011/2012 Introduction Améliorer la qualité de vie d un sujet manifestant des troubles cardiaques tout en surveillant en temps réel l évolution de l électrocardiogramme (ECG) du patient? Telle était l ambition du projet URSAFE, qui visait à proposer une solution pour analyser à distance, en continue et automatiquement un ECG. Nous avons ainsi travaillé, au cours des 4 séances de projet, sur l analyse spectrale d un ECG et sur une méthode d élimination du bruit qui s y ajoute. Après avoir implanté un algorithme permettant de remédier à la perte d une partie du signal dans le canal de transmission, nous avons étudié comment diagnostiquer des pathologies cardiaques en s appuyant sur des irrégularités dans les signaux ECG. Table des matières 1 Analyse spectrale / Filtrage d un bruit d alimentation 1.1 Génération d un signal synthétique 1.2 Obtention des périodogrammes et corrélogrammes 1.3 Création du filtre à encoche 1.4 Elimination des interférences d alimentation 2 Détection des complexes QRS / Analyse du rythme 3 Restauration des échantillons perdus 3.1 Mise en place de l algorithme de Papoulis-Gerchberg 3.2 Tests sur signal sinusoïdal et ECG 4 Classification des pathologies Conclusion 18
2 1 Analyse spectrale / Filtrage d un bruit d alimentation Les signaux ECG sont obtenus à l aide d un circuit électronique dont l alimentation est un signal continu de 50Hz (France) ou 60Hz (USA), qui est plus ou moins source de bruit dans les signaux ECG. Elaborons donc un filtre qui puisse supprimer cette composante. a) Génération d un signal synthétique On commence par générer un bruit blanc gaussien. Son histogramme et densité de probabilité sont affichés ci-dessous : On génère maintenant une sinusoïde de fréquence 60Hz, avec une fréquence d échantillonnage prise à 200Hz, perturbée par un bruit blanc gaussien. Voici ce que l on obtient dans un cas où la sinusoïde est fortement bruitée (SNR = -50dB) : 2
3 Et dans un cas où l impact du bruit est moindre (SNR = 50dB) : Rappel : Le rapport signal sur bruit (SNR) s exprime de la manière suivante : SNR db = Puissance du signal Puissance du bruit b) Obtention des périodogrammes et corrélogrammes On veut maintenant obtenir le périodogramme de la sinusoïde bruitée créée, en utilisant deux fenêtres d apodisation différentes : la fenêtre rectangulaire et la fenêtre de Hanning. Voici la figure obtenue en superposant les deux périodogrammes (échelle logarithmique à droite), avec un SNR de 10dB pour la sinusoïde bruitée : On retrouve bien les caractéristiques de la fenêtre de Hanning : elle atténue plus les lobes secondaires que la fenêtre rectangulaire. De plus, les pics de fréquences sont situés autour de la fréquence normalisée 0,3 et 0,7 (= 1 0,3). Cela concorde bien avec nos hypothèses de départ : la sinusoïde a une fréquence 60Hz, Fe = 200Hz d où 60/200 = 0,3. 3
4 On souhaite maintenant obtenir la densité spectrale de la sinusoïde bruitée en utilisant la méthode du corrélogramme en utilisant une autocorrélation biaisée et non biaisée. Pour avoir une représentation plus précise de la DSP, on peut effectuer un zero padding sur la fonction d autocorrélation. Il est ainsi nécessaire de symétriser les fonctions d autocorrélation pour s adapter à l algorithme de transformée de Fourier discrète de Matlab. Autocorrélation biaisée du signal bruité (on retrouve bien l atténuation caractéristique) : Autocorrélation biaisée symétrisée du signal bruité : 4
5 Autocorrélation non biaisée du signal bruité : Autocorrélation non biaisé symétrisée du signal bruité : Remarque : On vérifie que la symétrie a été correctement effectuée en s assurant que la partie imaginaire de la transformée de Fourier de la fonction d autocorrélation est bien négligeable devant sa partie réelle. En effectuant la transformée de Fourier sur ces deux autocorrélations symétrisées, on obtient les corrélogrammes suivant, dont les pics de fréquence sont toujours centrés autour de 0,3 : 5
6 Remarque : Cette figure confirme bien le fait qu un corrélogramme doit toujours être effectué avec une autocorrélation biaisé : en effet, on se retrouve avec des valeurs fréquentielles négatives avec une autocorrélation non biaisée! On peut maintenant comparer les différentes estimations de la DSP entre elles (une fenêtre rectangulaire a été utilisée + échelle logarithmique) : 6
7 c) Création du filtre à encoche On connait la fréquence de l interférence dans le signal ECG, issu des signaux sinusoïdaux servant à l alimentation : 50Hz en France et 60Hz aux USA. Ainsi, on se propose d implanter un filtre dit à «encoche» qui éliminerait presque seulement cette composante fréquentielle. On fixe f 0 (fréquence à éliminer) à 60Hz. Un filtre à encoche est caractérisé par la fonction de transfert H suivante : H = ( ) ( ) avec a1 = 2. ( ) et = 2.f 0. En faisant varier, appelé facteur de sélectivité, de 0 à 0,9 par pas de 0,1, on obtient les gabarits du filtre suivants : On remarque que plus est petit, plus la bande rejetée est petite. Cette observation est en accord avec la théorie, qui établit la relation suivante à -3dB : 2* = On applique alors le filtre implanté précédemment au signal bruité (SNR = 20dB). Au niveau temporel, on obtient le tracé suivant : 7
8 Le passage dans le filtre à encoche à fait son effet : la composante sinusoïdale du signal bruité à complétement disparue, il ne reste que le bruit blanc gaussien dans le signal. On propose de tracer ensuite la DSP du signal bruité avant et après son passage dans le filtre à encoche : Là aussi, l effet du filtre est avéré : alors que la fréquence 60Hz (0,3 en normalisée) est présente dans le signal bruité avant le filtrage, elle a complétement disparue sous l effet du filtre. 8
9 d) Elimination des interférences d alimentation Appliquons ce que l on vient de mettre en place à un vrai signal ECG (ECG60_2). Sa fréquence d échantillonnage est 250Hz. Son allure est la suivante : On remarque la présence des complexes QRS, caractéristiques de l ECG, mais la présence des interférences dues aux alimentations sont visibles. Effectuons tout d abord une analyse spectrale de ce signal. On obtient le périodogramme et corrélogramme suivant : Analyse de la DSP On sait que le domaine de fréquence de l ECG est [0, 30Hz]. On le voit bien sur les tracés cidessus, les fréquences normalisées comprises entre 0 et 0.12 (250*0.12= 30Hz) sont en grande densité par rapport aux autres harmoniques du signal. Ainsi les pics que l on observe 9
10 pour une fréquence normalisée de 0.24 (60Hz) ne peuvent correspondre qu à la fréquence d oscillation de l alimentation, l influence de l EMG étant négligeable pour une telle fréquence. On en déduit ainsi que la fréquence d oscillation de l alimentation est de 60Hz, celle rencontrée aux USA. On applique le filtre à encoche à l ECG, avec f 0, fréquence qui va être rejetée par le filtre égale à 60Hz : On vérifie là que la fréquence d oscillation de notre ECG était bien 60Hz : en effet, cette fréquence a été filtrée et les interférences dans l ECG ont disparu! Voyons ce qui se passe si l on prend f 0 = 50Hz : On observe bien que les interférences de fréquence 60Hz sont toujours dans l ECG. 10
11 2 Détection des complexes QRS / Analyse du rythme L implémentation du filtre à encoche nous permet donc de nous débarrasser de la composante spectrale associée à la fréquence du secteur dans le signal et ainsi d obtenir un signal plus propre. Mais notre travail n est pas terminé : il nous reste à éliminer le bruit qui se trouve en dehors de la bande spectrale des complexes QRS, [5Hz-15Hz]. Cette élimination est d une importance capitale dans la surveillance d un ECG : en effet, il est nécessaire de détecter sans problème les complexes QRS car c est l analyse de leur rythme et de leur largeur qui permet de déceler d éventuels problèmes cardiaques. Pour détecter ces complexes et enlever le bruit qui les entoure, on utilise la fonction Matlab fournie QRSdetection.m qui s appuie sur un algorithme de détection élaboré par J.Pan et W.J.Tompkins. Le signal ECG passe par une série de filtre comme schématisé ci-dessous : hp_ecg deriv_ecg sq_ecg Signal ECG Filtre passe-bande Filtre dérivateur Filtre quadrateur Largeur complexes QRS Rythme ECG Extraction de paramètres (peak_features.m) moy_ecg Filtre à moyenne glissante QRSdetection.m Rôle de chaque filtre Filtre passe bande (filtre passe bas + filtre passe haut) : élimine le bruit présent en dehors de la bande spectrale des complexes QRS [5Hz ; 15Hz] Filtre dérivateur : permet de détecter de brusques variations dans la dérivée du signal, dans la pente de celui-ci donc. Les complexes QRS sont ici mis en évidence puisque qu ils présentent une forte variation d amplitude comparée au reste du signal Filtre quadrateur : amplifie le signal en sortie du filtre dérivateur et rend le signal positif, ce qui permet de mettre plus en valeur les parties du signal présentant une grande variation d amplitude Filtre à moyenne glissante : transforme le signal pour connaitre plus facilement son amplitude maximale et la largeur de celui-ci 11
12 Voici l allure du signal obtenue après chaque sortie de filtre : Cette méthode permet une localisation presque parfaite des 3 pics (Q, R et S) formant le complexe QRS. Le graphique (obtenu avec QRSdetection.m) suivant montre la précision de l algorithme : 12
13 3 Restauration des échantillons perdus Lors de leur passage dans le canal de transmission pour rejoindre le centre médical, les enregistrements des ECG peuvent subir de très fortes atténuations qui peuvent causer la perte partielle du signal. Nous allons mettre en place une méthode, basée sur l algorithme mathématique de Papoulis, pour reconstituer le signal ECG dans son intégralité et ainsi garantir un contrôle fiable de l état cardiaque du patient. a) Mise en place de l algorithme de Papoulis-Gerchberg Cette algorithme ne peut être utilisé que sur des signaux à support spectral limité; c est bien le cas de notre signal ECG qui a une bande spectrale allant de 1Hz à 30Hz. Le principe de l algorithme est le suivant : Calcul de la TFD du signal Mise à zéro du contenu spectral en dehors de [0, 30Hz] Calcul de la TFD inverse Extraction dans le signal temporel obtenu des échantillons correspondants à ceux perdus Insertion de ces échantillons dans le signal d origine Après avoir mis en place cet algorithme, on le teste sur un sinus de fréquence 10Hz : Il faut moins de 100 itérations, pour reconstituer la partie manquante de ce signal. 13
14 Il nous est conseillé dans l énoncé de remplacer les zéros ajoutés dans le signal par l interpolation des échantillons perdus. On a pu vérifier l impact de cette interpolation sur la vitesse de convergence de l algorithme : On s aperçoit effectivement que l absence d interpolation rend la reconstitution plus lente. Cependant, on a remarqué que l absence d interpolation pouvait néanmoins présenter un gain de temps suivant l endroit où la partie manquante se situait. b) Tests sur signal sinusoïdal et ECG Maintenant, appliquons l algorithme sur un signal ECG. On choisit tout d abord de mettre les échantillons perdus entre deux complexes QRS. Le résulat, sans interpolation linéaire vant l application de l algorithme, est le suivant : 14
15 L échantillon perdu correspond ici à une mise à zéro pour les points du signal ECG ayant une abscisse comprise dans l intervalle [400 ; 430]. Au bout de 200 itérations, on est encore loin de ce qu était le signal d origine. En ajoutant l interpolation linéaire avant l algorithme de Papoulis (ie on remplace les échantillons perdus par la valeur de la moyenne entre le point situé juste avant la bande perdue et le point situé juste après), on obtient le signal restitué suivant : Les échantillons perdus ne sont donc pas initialisés à zéro mais à 2000 environ. 200 itérations dans l algorithme suffisent alors à retrouver assez convenablement le signal d origine. On se propose enfin de mesurer l influence de la position de la séquence d échantillon perdue. L exemple suivant montre comment est restitué le signal dont la séquence perdue se situait en plein sur le pic R : 15
16 Même au bout de 2000 itérations, on est loin de retrouver l amplitude du pic R. Ainsi, on a pu observer 3 facteurs distincts influant grandement sur l efficacité de l algorithme de Papoulis : -la mise en place d une interpolation linéaire avant l algorithme augmente de façon significative la rapidité en général, -la position de la séquence d échantillons perdus : si elle se situe dans une zone où il y a une grande variation d amplitude rapidement, l efficacité n est pas optimale, -la longueur de cette séquence joue un rôle important : plus elle est grande, plus il est évidemment difficile de reconstituer le signal avec exactitude! 4 Classification des pathologies Les travaux effectués précédemment nous permettent de localiser les complexes QRS dans le signal ECG et de réparer le signal si jamais des échantillons se perdent dans le canal de transmission. Il nous reste maintenant à mettre en place une méthode permettant d analyser l ECG reçu afin de déterminer si le patient a des troubles cardiaques (on s intéressera à 4 pathologies). On va s appuyer sur le test de Neymann Pearson et la fonction Matlab QRSdetection.m qui renvoie la position des trois pics Q, R et S ainsi que la largeur du complexe QRS pour un signal ECG donné. Dans un premier temps, on utilise comme critère, pour savoir si un ECG est sain ou pathologique, le saut de variance au niveau de la largeur des complexes ECG. Le seuil de détection utilisé pour ce test vaut : = ( ) Où est la densité de la loi du chi2, la probabilité de fausse alarme ( ) et la variance estimée à partir d un ECG sain. Malheureusement, cette solution ne permet que de reconnaitre qu une seule des quatre pathologies proposées. Ainsi, il faut élaborer une autre stratégie pour identifier chacune des pathologies avec la plus grande fiabilité possible. Voici les pathologies proposées et le critère de détection que nous proposons pour l identifier : 16
17 Test de Neymann Pearson sur la largeur des complexes QRS Test de Neymann Pearson sur le rythme d apparition des complexes QRS Test de Neymann Pearson sur le rythme d apparition des complexes QRS 17
18 Test de Neymann Pearson sur la largeur des complexes QRS 5 Conclusion Ce projet nous a ainsi donné l occasion d appliquer les méthodes vues en cours de traitement du signal dans le cadre d une étude concrète, celle sur la surveillance des ECG des patients à distance. Cela nous a permis de revoir les outils de base d analyse et de traitement des signaux (périodogramme, corrélogramme, filtrage) mais aussi d avoir une première approche avec des algorithmes complexes (Papoulis pour la reconstitution des échantillons perdus, l algorithme de Pan et Tompkins pour la détection du complexe QRS) qui peuvent trouver leur application dans une multitude d autres systèmes. 18
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique
Plus en détailSystèmes de transmission
Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailProjet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR
Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,
Plus en détailExpérience 3 Formats de signalisation binaire
Expérience 3 Formats de signalisation binaire Introduction Procédures Effectuez les commandes suivantes: >> xhost nat >> rlogin nat >> setenv DISPLAY machine:0 >> setenv MATLABPATH /gel/usr/telecom/comm_tbx
Plus en détailTP Modulation Démodulation BPSK
I- INTRODUCTION : TP Modulation Démodulation BPSK La modulation BPSK est une modulation de phase (Phase Shift Keying = saut discret de phase) par signal numérique binaire (Binary). La phase d une porteuse
Plus en détailJ AUVRAY Systèmes Electroniques TRANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE
RANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE Un message numérique est une suite de nombres que l on considérera dans un premier temps comme indépendants.ils sont codés le plus souvent
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailChaine de transmission
Chaine de transmission Chaine de transmission 1. analogiques à l origine 2. convertis en signaux binaires Échantillonnage + quantification + codage 3. brassage des signaux binaires Multiplexage 4. séparation
Plus en détailDan Istrate. Directeur de thèse : Eric Castelli Co-Directeur : Laurent Besacier
Détection et reconnaissance des sons pour la surveillance médicale Dan Istrate le 16 décembre 2003 Directeur de thèse : Eric Castelli Co-Directeur : Laurent Besacier Thèse mené dans le cadre d une collaboration
Plus en détailChapitre I La fonction transmission
Chapitre I La fonction transmission 1. Terminologies 1.1 Mode guidé / non guidé Le signal est le vecteur de l information à transmettre. La transmission s effectue entre un émetteur et un récepteur reliés
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailACOUSTIQUE 3 : ACOUSTIQUE MUSICALE ET PHYSIQUE DES SONS
Matériel : Logiciel winoscillo Logiciel synchronie Microphone Amplificateur Alimentation -15 +15 V (1) (2) (3) (4) (5) (6) ACOUSTIQUE 3 : ACOUSTIQUE MUSICALE ET PHYSIQUE DES SONS Connaissances et savoir-faire
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète
Traitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète L objectif de cette séance est de valider l expression de la transformée de Fourier Discrète (TFD), telle que peut la déterminer un
Plus en détailCaractéristiques des ondes
Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace
Plus en détailLES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION
LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION ) Caractéristiques techniques des supports. L infrastructure d un réseau, la qualité de service offerte,
Plus en détailAMELIORATION DE LA FIABILITE D UN MOTEUR GRÂCE AU TEST STATIQUE ET DYNAMIQUE
AMELIORATION DE LA FIABILITE D UN MOTEUR GRÂCE AU TEST STATIQUE ET DYNAMIQUE Le test statique est un moyen très connu pour évaluer les moteurs électriques. Cependant, si un moteur ne peut pas être arreté,
Plus en détailProjet audio. Analyse des Signaux ELE2700
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Département de Génie Électrique Projet audio Analyse des Signaux ELE2700 Saad Chidami - 2014 Table des matières Objectif du laboratoire... 4 Caractérisation du bruit...
Plus en détailDidier Pietquin. Timbre et fréquence : fondamentale et harmoniques
Didier Pietquin Timbre et fréquence : fondamentale et harmoniques Que sont les notions de fréquence fondamentale et d harmoniques? C est ce que nous allons voir dans cet article. 1. Fréquence Avant d entamer
Plus en détailTransmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission
Page 1 / 7 A) Principaux éléments intervenant dans la transmission A.1 Equipement voisins Ordinateur ou terminal Ordinateur ou terminal Canal de transmission ETTD ETTD ETTD : Equipement Terminal de Traitement
Plus en détailÉtude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test
11 juillet 2003 Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test Mariane Comte Plan 2 Introduction et objectif
Plus en détailELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012
ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes
Plus en détailSUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques
SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef
Plus en détailSYSTEME DE PALPAGE A TRANSMISSION RADIO ETUDE DU RECEPTEUR (MI16) DOSSIER DE PRESENTATION. Contenu du dossier :
SYSTEME DE PALPAGE A TRANSMISSION RADIO ETUDE DU RECEPTEUR (MI16) DOSSIER DE PRESENTATION Contenu du dossier : 1. PRESENTATION DU SYSTEME DE PALPAGE A TRANSMISSION RADIO....1 1.1. DESCRIPTION DU FABRICANT....1
Plus en détailCommunication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO <jiayin.gao@univ-paris3.fr> 20 mars 2014
Communication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO 20 mars 2014 La phonétique acoustique La phonétique acoustique étudie les propriétés physiques du signal
Plus en détailM1107 : Initiation à la mesure du signal. T_MesSig
1/81 M1107 : Initiation à la mesure du signal T_MesSig Frédéric PAYAN IUT Nice Côte d Azur - Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis frederic.payan@unice.fr 15 octobre 2014 2/81 Curriculum
Plus en détailLABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK
LABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK 5.1 Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant, d une part de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme
Plus en détailEquipement. électronique
MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques
Plus en détailChapitre 2 : Systèmes radio mobiles et concepts cellulaires
Chapitre 2 : Systèmes radio mobiles et concepts cellulaires Systèmes cellulaires Réseaux cellulaires analogiques de 1ère génération : AMPS (USA), NMT(Scandinavie), TACS (RU)... Réseaux numériques de 2ème
Plus en détailCommunications numériques
Communications numériques 1. Modulation numérique (a) message numérique/signal numérique (b) transmission binaire/m-aire en bande de base (c) modulation sur fréquence porteuse (d) paramètres, limite fondamentale
Plus en détailchoisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme
étection et Estimation GEL-64943 Hiver 5 Tests Neyman-Pearson Règles de Bayes: coûts connus min π R ( ) + ( π ) R ( ) { } Règles Minimax: coûts connus min max R ( ), R ( ) Règles Neyman Pearson: coûts
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1
TP A.1 Page 1/5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1 Ce document comprend : - une fiche descriptive du sujet destinée à l examinateur : Page 2/5 - une
Plus en détailÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.
L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailFiltres passe-bas. On utilise les filtres passe-bas pour réduire l amplitude des composantes de fréquences supérieures à la celle de la coupure.
Filtres passe-bas Ce court document expose les principes des filtres passe-bas, leurs caractéristiques en fréquence et leurs principales topologies. Les éléments de contenu sont : Définition du filtre
Plus en détailManipulation N 6 : La Transposition de fréquence : Mélangeur micro-ondes
Manipulation N 6 : La Transposition de fréquence : Mélangeur micro-ondes Avant Propos : Le sujet comporte deux parties : une partie théorique, jalonnée de questions (dans les cadres), qui doit être préparée
Plus en détailLABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB
LABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB 5.1 Introduction Au cours de séances précédentes, nous avons appris à utiliser un certain nombre d'outils fondamentaux en traitement du
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détail8563A. SPECTRUM ANALYZER 9 khz - 26.5 GHz ANALYSEUR DE SPECTRE
8563A SPECTRUM ANALYZER 9 khz - 26.5 GHz ANALYSEUR DE SPECTRE Agenda Vue d ensemble: Qu est ce que l analyse spectrale? Que fait-on comme mesures? Theorie de l Operation: Le hardware de l analyseur de
Plus en détailChamp électromagnétique?
Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques
Plus en détailEchantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Plus en détail5.2 Théorème/Transformée de Fourier a) Théorème
. Théorème de Fourier et Transformée de Fourier Fourier, Joseph (788). Théorème/Transformée de Fourier a) Théorème Théorème «de Fourier»: N importe quelle courbe peut être décomposée en une superposition
Plus en détailTransmission d informations sur le réseau électrique
Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en
Plus en détailExemple d acquisition automatique de mesures sur une maquette de contrôle actif de vibrations
Exemple d acquisition automatique de mesures sur une maquette de contrôle actif de vibrations Valérie Pommier-Budinger Bernard Mouton - Francois Vincent ISAE Institut Supérieur de l Aéronautique et de
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailTP: Représentation des signaux binaires. 1 Simulation d un message binaire - Codage en ligne
Objectifs : Ce TP est relatif aux différentes méthodes de codage d une information binaire, et à la transmission en bande de base de cette information. Les grandes lignes de ce TP sont l étude des méthodes
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailTRAVAUX PRATIQUES SCIENTIFIQUES SUR SYSTÈME
Baccalauréat Professionnel SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES NUMÉRIQUES Champ professionnel : Alarme Sécurité Incendie SOUS - EPREUVE E12 TRAVAUX PRATIQUES SCIENTIFIQUES SUR SYSTÈME Durée 3 heures coefficient 2 Note
Plus en détailEnregistrement et transformation du son. S. Natkin Novembre 2001
Enregistrement et transformation du son S. Natkin Novembre 2001 1 Éléments d acoustique 2 Dynamique de la puissance sonore 3 Acoustique géométrique: effets de diffusion et de diffraction des ondes sonores
Plus en détailCompatibilité Électromagnétique
Compatibilité Électromagnétique notions générales et applications à l électronique de puissance Ir. Stéphane COETS 18 mai 2005 Journée d étude en Électronique de Puissance 1 Plan de l exposé La Compatibilité
Plus en détailCHAPITRE V. Théorie de l échantillonnage et de la quantification
CHAPITRE V Théorie de l échantillonnage et de la quantification Olivier FRANÇAIS, SOMMAIRE I INTRODUCTION... 3 II THÉORIE DE L ÉCHANTILLONNAGE... 3 II. ACQUISITION DES SIGNAUX... 3 II. MODÉLISATION DE
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes CNRS SUPÉLEC UPS SUPÉLEC, Plateau de Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailLISACode. Un simulateur opérationnel pour LISA. Antoine PETITEAU LISAFrance - le 16 mai 2006
LISACode Un simulateur opérationnel pour LISA Antoine PETITEAU LISAFrance - le 16 mai 2006 Plan Rappel sur LISACode. Validation du simulateur. Possibilités du simulateur. Résultats obtenus. Bruit de confusion.
Plus en détail«Tous les sons sont-ils audibles»
Chapitre 6 - ACOUSTIQUE 1 «Tous les sons sont-ils audibles» I. Activités 1. Différents sons et leur visualisation sur un oscilloscope : Un son a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Ce milieu
Plus en détailMode d emploi ALTO MONITOR PROCESSEUR D ÉCOUTE. www.altoproaudio.com Version 1.0 Juillet 2003 Français
Mode d emploi ALTO MONITOR PROCESSEUR D ÉCOUTE www.altoproaudio.com Version 1.0 Juillet 2003 Français SOMMAIRE 1. INTRODUCTION................................................................... 4 2. FONCTIONNALITÉS................................................................
Plus en détailBandes Critiques et Masquage
Bandes Critiques et Masquage A. Almeida Licence Pro Acoustique et Vibrations Octobre 2012 Au Menu Au programme 1 Observations du masquage 5 Application du masquage 2 Conséquences du Masquage 3 Interprétation
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailCalcul des indicateurs de sonie : revue des algorithmes et implémentation
Calcul des indicateurs de sonie : revue des algorithmes et implémentation Stéphane Molla 1, Isabelle Boullet 2, Sabine Meunier 2, Guy Rabau 2, Benoît Gauduin 1, Patrick Boussard 1 1 GENESIS S.A., Domaine
Plus en détailCondition Monitoring System pour les éoliennes. "Condition Monitoring System" pour les éoliennes
"Condition Monitoring System" 1 Participants ifm electronic à EMM 2012 (6-7 Juin 2012) Michel ASTIER : Responsable Marchés Eolien & Automobile Edil ALVAREZ : Chef de produit Analyse Vibratoire Oliver DURAND
Plus en détailRecherche De Coalescences Binaires Étalonnage Du Détecteur
Recherche De Coalescences Binaires Étalonnage Du Détecteur Fabrice Beauville Journées Jeunes Chercheurs 18/12/2003 Les Coalescences Binaires & VIRGO Système binaire d objets compacts (étoiles à neutrons,
Plus en détailEMETTEUR ULB. Architectures & circuits. Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006. David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006
EMETTEUR ULB Architectures & circuits David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006 Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006 Introduction Emergence des applications de type LR-WPAN : Dispositif communicant
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailTP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler
TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du
Plus en détailA. N(p) B + C p. + D p2
Polytech Nice ELEC3 T.P. d'electronique TP N 7 S ACTIFS DU SECOND ORDRE 1 - INTRODUCTION Un quadripôle est dit avoir une fonction de transfert en tension, du second ordre, lorsque le rapport tension de
Plus en détail10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010
10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 Le compressed sensing pour l holographie acoustique de champ proche II: Mise en œuvre expérimentale. Antoine Peillot 1, Gilles Chardon 2, François
Plus en détailhttp://www.u-bourgogne.fr/monge/e.busvelle/teaching.php
TP1 Traitement numérique du son 1 Introduction Le but de ce TP est de mettre en pratique les notions de traitement numérique vues en cours, TDs et dans le précédent TP. On se focalisera sur le traitement
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailL analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :
La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.
Plus en détailReprésentation d une distribution
5 Représentation d une distribution VARIABLE DISCRÈTE : FRÉQUENCES RELATIVES DES CLASSES Si dans un graphique représentant une distribution, on place en ordonnées le rapport des effectifs n i de chaque
Plus en détailMini_guide_Isis.pdf le 23/09/2001 Page 1/14
1 Démarrer...2 1.1 L écran Isis...2 1.2 La boite à outils...2 1.2.1 Mode principal...3 1.2.2 Mode gadgets...3 1.2.3 Mode graphique...3 2 Quelques actions...4 2.1 Ouvrir un document existant...4 2.2 Sélectionner
Plus en détailMesures de temps de propagation de groupe sur convertisseurs de fréquence sans accès aux OL
Mesures de temps de propagation de groupe sur convertisseurs de fréquence sans accès aux Comment mesurer le temps de propagation de groupe sur des convertisseurs de fréquence dans lesquels le ou les oscillateurs
Plus en détailAnalyses psychoacoustiques dans ArtemiS SUITE
Analyses psychoacoustiques dans ArtemiS SUITE La psychoacoustique est l étude du rapport existant entre les grandeurs physiques du son et la sensation auditive qu elles provoquent. Des paramètres physiques
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base
Traitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base La transmission d informations numériques en bande de base, même si elle peut paraître simple au premier abord, nécessite un certain
Plus en détailERRATA ET AJOUTS. ( t) 2 s2 dt (4.7) Chapitre 2, p. 64, l équation se lit comme suit : Taux effectif = 1+
ERRATA ET AJOUTS Chapitre, p. 64, l équation se lit comme suit : 008, Taux effectif = 1+ 0 0816 =, Chapitre 3, p. 84, l équation se lit comme suit : 0, 075 1 000 C = = 37, 50$ Chapitre 4, p. 108, note
Plus en détail1. PRESENTATION DU PROJET
Bac STI2D Formation des enseignants Jean-François LIEBAUT Denis PENARD SIN 63 : Prototypage d un traitement de l information analogique et numérique (PSoC) 1. PRESENTATION DU PROJET Les systèmes d éclairage
Plus en détailSon et Mathématiques
Son et Mathématiques Maïtine Bergounioux To cite this version: Maïtine Bergounioux. Son et Mathématiques. Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement Public (APMEP). Bulletin de l APMEP,
Plus en détailTransmission des signaux numériques
Transmission des signaux numériques par Hikmet SARI Chef de Département d Études à la Société Anonyme de Télécommunications (SAT) Professeur Associé à Télécom Paris. Transmission en bande de base... E
Plus en détailSoutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes
Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Bornes inférieures bayésiennes de l'erreur quadratique moyenne. Application à la localisation de points de rupture. M2R ATSI Université Paris-Sud
Plus en détail- Instrumentation numérique -
- Instrumentation numérique - I.Présentation du signal numérique. I.1. Définition des différents types de signaux. Signal analogique: Un signal analogique a son amplitude qui varie de façon continue au
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailElectron S.R.L. - MERLINO - MILAN ITALIE Tel (++ 39 02) 90659200 Fax 90659180 Web www.electron.it, e-mail electron@electron.it
Electron S.R.L. Design Production & Trading of Educational Equipment B3510--II APPLIICATIIONS DE TRANSDUCTEURS A ULTRASONS MANUEL D IINSTRUCTIIONS POUR L ETUDIIANT Electron S.R.L. - MERLINO - MILAN ITALIE
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détail1 Définition de la non stationnarité
Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles
Plus en détailChapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :
Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur
Plus en détailLa problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites
La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur
Plus en détailMaster IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique. Gaël RICHARD Février 2008
Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance
Plus en détailEcole Centrale d Electronique VA «Réseaux haut débit et multimédia» Novembre 2009
Ecole Centrale d Electronique VA «Réseaux haut débit et multimédia» Novembre 2009 1 Les fibres optiques : caractéristiques et fabrication 2 Les composants optoélectroniques 3 Les amplificateurs optiques
Plus en détailChapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique
Chapitre 7 Circuits Magnétiques et Inductance 7.1 Introduction 7.1.1 Production d un champ magnétique Si on considère un conducteur cylindrique droit dans lequel circule un courant I (figure 7.1). Ce courant
Plus en détailUE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd
UE 503 L3 MIAGE Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique A. Belaïd abelaid@loria.fr http://www.loria.fr/~abelaid/ Année Universitaire 2011/2012 2 Le Modèle OSI La couche physique ou le
Plus en détailLes parcours S4 traditionnels : Robotique, Radio Communication Numérique, Traitement de l information. Informatique Industrielle
Projet S 4 Présentation des Projets du S 4 Plan de la présentation 1 Thématique des projets S 4 2 Organisation, encadrement, évaluations Les sujets de projets proposés 4 Questions, constitutions des équipes
Plus en détailLa conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA)
La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) I. L'intérêt de la conversion de données, problèmes et définitions associés. I.1. Définitions:
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailNotions d asservissements et de Régulations
I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a
Plus en détailCours 9. Régimes du transistor MOS
Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.
Plus en détailLes technologies pour la santé, une discipline transversale pour la pédagogie en EEA : application aux troubles du sommeil
Les technologies pour la santé, une discipline transversale pour la pédagogie en EEA : application aux troubles du sommeil Fabienne Porée et Guy Carrault fabienne.poree@univ-rennes1.fr, guy.carrault@univ-rennes1.fr
Plus en détail