Les précipitations sont constituées de gouttelettes dont les dimensions sont suffisantes pour avoir une vitesse de chute appréciable.

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1 Chapitre 3 : Les précipitations Plan 1. Définition 2. Mesure des précipitations 3. Réseau pluviométrique 4. Consistance des données et comblement des lacunes 5. Analyse spatiale des précipitations au niveau d un bassin 6. Relation Intensité Durée Fréquence 1. Définition : Les précipitations représentent toutes les eaux météoriques qui tombent sur la surface de la terre sous forme liquide ou solide. L'analyse de leurs caractéristiques constitue le point de départ pour toute étude des ressources en eau (irrigation, drainage, assainissement, aménagements de bassins versant). Elles sont caractérisées par une grande variabilité dans l'espace et dans le temps, aussi bien à l'échelle annuelle qu'à celle d'un événement pluvieux. Les précipitations sont constituées de gouttelettes dont les dimensions sont suffisantes pour avoir une vitesse de chute appréciable. On distingue : Les précipitations liquides : La bruine : gouttelettes de 0.2 à 0.5 mm de diamètre ; La pluie : gouttelettes de 1 mm de diamètre ; L averse : gouttelettes de 2 à 3 mm de diamètre. Les précipitations solides : La neige : cristaux de glace sous forme de flocons La grêle : blocs irréguliers formés de couches successives de glace claire et opaque. 2. Mesure des précipitations La mesure des précipitations consiste en la détermination de la quantité d eau tombée en un temps donné sur une surface horizontale donnée. Elle est exprimée en hauteur d eau ou lame d eau (mm). Pour les précipitations solides on considère «l équivalent en eau» après la fonte, également exprimée en mm. La précision de la mesure est au mieux de l'ordre de 0,1 mm. Différents appareils sont utilisés pour cette mesure. Le choix dépendra du type des précipitations, des conditions naturelles du site de mesure et de l objectif des mesures à réaliser. Il est important de savoir que bien que l on cherche à mesurer la pluviométrie sur des bassins de grande dimension (> 100 km² parfois), des considérations techniques obligent de limiter la mesure à de faibles surfaces (quelques dm²) et d extrapoler les résultats à l échelle du bassin versant Mesure des précipitations liquides Deux type d appareils sont utilisés : le pluviomètre et le pluviographe. - le pluviomètre est un appareil simple sous forme de cône appelé collerette, matérialisant une surface réceptrice, horizontale alimentant un seau. Il permet de mesurer la pluie tombée 24

2 pendant un intervalle de temps séparant deux relevés consécutifs. Il nécessite une intervention humaine pour relever la lecture. D une façon générale, les observateurs effectuent une à deux mesures par jour, suivant la capacité de l appareil et l importance des pluies. Le pluviomètre est constitué : d une surface réceptrice, d un entonnoir de réception, d un réservoir d'accumulation, d une éprouvette graduée. Les appareils sont normalisés : les dimensions et condition d installation sont imposées par l OMM (organisation de la météorologie mondiale). Ceci pour pouvoir disposer des mesures comparables entre elles dans les différents pays. Le plus souvent la lecture a lieu tous les matins à 7h. On appelle «pluie du jour i» la pluie tombée entre 7h du jour i et 7h du jour i+1. Si plusieurs mesures sont faites alors la pluie journalière représentera le cumul des lectures faites au cours d une même journée. - le pluviographe permet une mesure continue des précipitations. Il se distingue du pluviomètre dans le sens où la précipitation, au lieu de s écouler directement dans un récipient collecteur, passe d abord dans un dispositif particulier qui permet l enregistrement automatique de la hauteur instantanée de la précipitation. L enregistrement est graphique et automatique (à distance) et permet de déterminer la hauteur de précipitation cumulée. Le captage des pluies se fait dans le pluviographe de la même manière que dans le pluviomètre. Le pluviographe permet de connaître, outre la hauteur d'eau totale, leur répartition dans le temps, autrement dit les intensités. Les pluviographes permettent aussi de donner le début et la fin de l averse. Il en existe trois types : Le pluviographe à auget basculeur Le pluviographe à pesée Le pluviographe à flotteur Le pluviographe à augets basculeurs : Il comporte, en dessous de son entonnoir de collecte de l'eau, une pièce pivotante dont les deux compartiments peuvent recevoir l'eau tour à tour (augets basculeurs). Quand un poids d'eau déterminé (correspondant en général à 0,1 ou 0,2 mm de pluie) s'est accumulé dans un des compartiments, la bascule change de position : le premier auget se vide et le deuxième commence à se remplir. Les basculements sont comptés soit mécaniquement avec enregistrement sur papier enroulé autour d'un tambour rotatif, soit électriquement par comptage d'impulsions. Les pluviographes à augets basculeurs sont actuellement les plus précis et les plus utilisés 25

3 Figure 1 : Pluviographe à augets basculeurs Les appareils doivent être placés de manière perpendiculaire à la surface du sol à une hauteur de 0.5 à 1.0 m. En cas d obstructions, l'appareil doit être à une distance au moins égale à deux fois la hauteur de l'obstacle. Le pluviographe à pesée : Figure 2 : Pluviomètre à pesée Il est utilisé aux Etats-Unis. Il est constitué d une sorte de balance enregistreuse qui mesure à chaque instant le poids total des précipitations recueillies par une surface réceptrice et inscrit directement sur un graphique «l équivalent en eau» des précipitation en terme de hauteur d eau en fonction du temps. Le pluviographe à flotteur (ou à siphon) : 26

4 L'accumulation de la pluie dans un réservoir cylindrique est enregistrée par l'élévation d'un flotteur. Lorsque le cylindre est plein, un siphon s'amorce et le vide rapidement. Les mouvements du flotteur sont enregistrés par un tambour rotatif à vitesse constante, entouré d'un papier, et déterminent le tracé du pluviogramme La mesure des précipitations solides Il est beaucoup plus difficile de mesurer avec précision les précipitations neigeuses que les précipitations liquides. Ceci à cause des effets du vent qui sont plus marqués sur les flocons de neige que sur les gouttelettes de pluie. En plus, le principe de la mesure de la neige consiste à convertir la quantité de neige tombée en son équivalent d eau liquide. - la table à neige : C est une planche carrée, formée en béton, au centre de laquelle est fixée une tige de fer, permettant de retracer la table après une chute de neige. Après chaque chute, on mesure la hauteur précipitée sur la table. Ensuite, cette dernière est nettoyée et replacée sur la couche totale de neige accumulée sur le sol, de façon que sa partie supérieure soit au même niveau que la couche de neige environnante. - le nivomètre totaliseur : c est un pluviomètre dont la capacité est suffisante pour accumuler les précipitations neigeuses tombées entre les passages de l observateur qui ne sont pas très fréquents. - le nivomètre enregistreur : c est un instrument de type table à neige monté sur un système de balance enregistreuse Erreurs dans la mesure La mesure correcte des précipitations n est pas une tâche facile. Un certain nombre d incertitudes est à noter. On citera : - Incertitudes liées à la réception de la pluie dans la collerette (pertes par déversement, par rejaillissement des gouttelettes d eau, pertes par évaporation). - Erreurs liées aux perturbations telles que l effet du vent, la présence d obstacle ou la distance au sol. Il a été prouvé que deux pluviomètres, même très proches ne donnent pas exactement le même résultat. La perturbation de l air, la variabilité extrême du phénomène pluie explique ces écarts. On estime que cette perte d information touche surtout les valeurs journalières et qu elle s amoindrit sur les cumuls mensuels et annuels. - Erreurs liées à l appareil. L erreur la plus notable vient du basculement des augets ou de la vidange du réservoir. Dans ces cas il y a perte de quantité de pluie tombée au cours de la durée de basculement ou de la vidange. L incertitude est plus marquée sur la pluie totale tombée. La correction se fait en plaçant un pluviomètre et un pluviographe côte à côte. - Enfin, les erreurs humaines peuvent avoir lieu (relevés non effectués à l heure précise, erreurs de manipulation et de lecture ) 2.4. Présentation des résultats de mesure Les observations effectuées au niveau des stations sont enregistrées sur des «feuilles d enregistrement» (pluviogrammes). Ces derniers seront dépouillés par la suite. Les données peuvent être exploitées sous différentes formes : 27

5 Figure 3 : Feuille d enregistrement (pluviogramme) a- Le hyétogramme C est un graphique chronologique où l on porte en ordonnée les hauteurs d eau en mm et en abscisse la période des mesures. b- La courbe des hauteurs cumulées C est un graphique qui représente la précipitation cumulée en fonction du temps. Elle est appelée aussi courbe de masse c- Les courbes isohyètes Ce sont des courbes d égales pluviosités (annuelle ou mensuelle) reportées sur une carte dite carte des isohyètes d- L intensité de précipitation Elle caractérise la force et l énergie de la pluie plutôt que sa hauteur. En fait une pluie de 10 mm tombée dans un bassin au cours de 24h ne provoquera pas la même réponse que si elle est tombée en 12h ou en 48h. L intensité de la pluie représente ainsi la lame d eau tombée par unité de temps. La représentation graphique de l intensité en fonction du temps est appelée hyétogramme de l intensité de la pluie. e- Autres mesures Le module pluviométrique mensuel /annuel : C est la hauteur d eau tombée mensuellement/annuellement en mm. La pluie maximale journalière annuelle : C est la hauteur de pluie la plus forte enregistrée au cours d une journée, en 24 heures sur 365 jours de l année. La fraction pluviométrique mensuelle : C est le rapport entre le module mensuel et le module annuel en % 28

6 Pm F m =.100 Pa Cette valeur permet de comparer les pluviosités enregistrées dans différentes stations au cours des 12 mois de l année. 3. Réseau pluviométrique Pour un bassin versant donné ou une région donnée, les stations pluviométriques forment un réseau d'observations. Elles fournissent des mesures ponctuelles. La représentativité des précipitations par les mesures est fonction du réseau d'observation. Plus celui-ci est dense, meilleure est l'information et plus l'ensemble des mesures est représentatif de la lame d'eau tombée sur une surface donnée. Cependant le réseau est le résultat d'un compromis entre la précision désirée et les possibilités ou charges d'exploitation. Le réseau devra donc être planifié. Il existe plusieurs théories sur la planification optimale d'un réseau, mais elles donnent des résultats approximatifs, qui doivent toujours être adaptées aux contraintes locales et financières. L'hydrologue devra donc faire appel à son expérience de terrain pour planifier un réseau. Il tiendra compte du relief et du type de précipitations (frontales, orographiques, convectives). Il s'assurera également des facilités d'accès, de contrôle et de transmission des informations (par l'homme ou par télétransmission : téléphone, satellite, etc.). Zones Topographie plane (Régions tropicales et Méditerranéennes) Régions Montagneuses (Tropicales, Tempérées et Méditerranéennes) Densité 1 Station / Km 2 1 Station/ Km 2 Régions montagneuses à précipitations irrégulières 1 Station / Km 2 Zone aride et polaire 1 station / Km Optimisation du réseau pluviométrique La densité pluviométrique dépendra de l hétérogénéité spatiale des précipitations (types de précipitations) et des conditions topographiques de la région. L optimisation du réseau pluviométrique consiste en la détermination du nombre de stations requis à l échelle d une région pour avoir un degré de précision donné. On suppose que: La région est météorologiquement homogène La distribution du réseau pluviométrique est normale Absence d'erreurs systématiques. Pour une distribution normale, l'intervalle de confiance est: 29

7 σ P ± n ε ( 1 α ) σ : écart type n : nombre de station ε (1- α) : variable de la distribution normale (ε = 1.96 pour 95% ) Il faut que : σ n ε ( 1 α ) < dp Le nombre de station est au moins égal à: n 2 σ = ε ( 1 α ) dp 4. Consistance des données et comblement des lacunes 4.1. Erreurs sur la mesure et contrôle des données Un examen attentif des bordereaux et fichiers de données peut permettre de détecter des anomalies «à l œil». Deux types d erreurs peuvent être rencontrées : - Les erreurs aléatoires : elles affectent la précision des données (ce sont des erreurs que peut subir un enregistrement au niveau des opérations par lesquelles il devra passer telle que la collecte, l inscription, la transmission, l impression, le calcul des cumuls, moyenne..) - Les erreurs systématiques : elles affectent la fiabilité des données. L'origine des erreurs systématiques est le plus souvent liée à la calibration de l'appareil de mesure qui n'est pas parfaite ou à un phénomène extérieur qui perturbe la mesure (erreur d'appareillage, changement d'observateur, modification de l environnement immédiat du poste de mesure ). Des méthodes plus élaborées et des tests statistiques sont nécessaires pour mettre en évidence l existence d erreurs systématiques Estimation des données manquantes On peut estimer une donnée manquante dans une série soit : - en la remplaçant par la valeur de la station la plus proche - en estimant sa valeur par la moyenne de celles des stations voisines. Cette méthode est utilisée lorsque les précipitations moyennes annuelles de la station à compléter ne diffèrent pas de plus de 10% des précipitations moyennes annuelles aux stations de référence. - en estimant sa valeur par la tendance annuelle des stations pluviométriques : 1 Px, a Px = Pi pour i x n P i, a Où n est le nombre de stations de référence ; P i,a précipitation moyenne annuelle à la station i P x,a précipitation moyenne annuelle à la station x P i précipitation observé à la station i 30

8 4.3. Contrôle de l homogénéité des relevés pluviométriques Le but spécifique est de comparer un ou plusieurs échantillons, acquis à des stations voisines, afin de déceler une éventuelle inhomogénéité (dont la cause la plus classique est une modification de l'une des stations, par exemple, le déplacement du pluviomètre) Méthode du double cumul : Le principe de la méthode consiste à vérifier la proportionnalité des valeurs mesurées à deux stations. L'une des stations (station X) est la station de base ou station de référence, supposée correcte. L'autre station (Y) est la station à contrôler. La méthode consiste en les étapes suivantes : - Calculer les précipitations cumulées pour la station suspecte X - Calculer la hauteur annuelle moyenne des précipitations et cumuler les moyennes pour les stations 1, 2, 3,4,..n - Tracer le graphe des précipitations cumulées pour la station suspecte en fonction des précipitations cumulées pour la station de référence. Si plusieurs stations de référence existent on peut former une station de base à partir de la moyenne des données relevées à ces stations. Le principe du test consiste à dire qu un changement dû à des causes météorologique ne changera pas la pente de la courbe puisque les stations voisines seront affectées. Seuls les changements occasionnés par des erreurs systématiques à la station à contrôler conduiraient à une modification de la pente du graphe. Exemple : Année Station X Station 1 Station 2 Station 3 Moyenne 1,2,3 Pluviométrie cumulée Station X Stations 1, 2,

9 Courbe double masse pour données initiales 7000 Précipitations cumulées (mm) - Station X y = 1.00 x y = 0.54 x 0 Dans le cas 0 de présence 1000 de points 2000 de cassure, 3000 on 4000 regarde l historique de la station 7000 pour vérifier 8000 Précipitations cumulées (mm) - Stations 1, 2, 3 Si des modifications ont eu lieu, la procédure consiste à chercher des éléments indicatifs pouvant faciliter la prise de décision sur la période à partir de laquelle on soupçonne l introduction d erreurs dans les mesures. Dans le cas où aucun élément indicatif n est disponible, on considérera que les données les plus récentes sont les plus fiables. La procédure de correction des données de la portion du graphe non fiable se fait en prolongeant la pente la plus fiable selon la formule : m2 Pcorrigée = P mesurée m1 P corrigée : précipitation corrigée P mesurée précipitation mesurée m 1 pente de la portion du graphe à corriger m 2 pente de la portion fiable du graphe 5. Analyse spatiale des précipitations au niveau d un bassin Les stations pluviométriques fournissent des mesures ponctuelles. Pour conclure sur la pluviométrie du bassin versant, il faut installer un nombre suffisant de stations de mesure pour tenir compte de la variabilité spatiale des précipitations. Il faut ensuite calculer une précipitation moyenne représentative le plus possible de la pluviométrie réelle sur le bassin Calcul d une précipitation moyenne représentative d un bassin versant : Considérons un réseau pluviométrique de n stations dans un bassin donné. Notons P i (x,y,t) les pluies relevées à chaque station i. Parmi les méthodes généralement proposées pour calculer la moyenne des pluies à partir de l'ensemble des mesures ponctuelles obtenues à plusieurs stations pluviométriques sur le bassin ou à proximité, on distingue la méthode de la moyenne arithmétique, la méthode des polygones de Thiessen ou l'utilisation d'isohyètes. Le choix de la méthode dépendra notamment de la longueur de la série de données dont on dispose, la densité du réseau de mesure, et la variation du champ pluviométrique. 32

10 Méthode de la moyenne arithmétique : Elle consiste à calculer la valeur moyenne des pluies P i enregistrées sur une même durée aux n stations n 1 Pmoy = P i n i= 1 Cette méthode n est pas très rigoureuse car elle ne tient pas compte de la répartition spatiale des stations sur le bassin Méthode des polygones de Thiessen Cette méthode permet d'estimer des valeurs pondérées en prenant en considération chaque station pluviométrique. Elle convient notamment quand le réseau pluviométrique n'est pas homogène spatialement (pluviomètres distribués irrégulièrement). Elle affecte à chaque pluviomètre une zone d'influence dont l'aire, exprimée en %, représente le facteur de pondération de la valeur locale. Les différentes zones d'influence sont déterminées par découpage géométrique du bassin sur une carte topographique. La précipitation moyenne pondérée P moy pour le bassin, se calcule alors en effectuant la somme des précipitations P i de chaque station, multipliées par leur facteur de pondération (aire A i ), le tout divisé par la surface totale A du bassin. La précipitation moyenne sur le bassin s'écrit : Ai Pi P = Avec : P moy : précipitation moyenne sur le bassin, A : aire totale du bassin (= A i ), P i : précipitation enregistrée à la station i, A i : superficie du polygone associée à la station i. moy La méthode consiste en les étapes suivantes : 1. Délimiter le bassin versant et y reporter la position des pluviomètres (intérieur et à l extérieur mais près des limites) ; 2. Joindre les sites de pluviomètres par des segments de droite pour former un réseau de triangles ; 3. Tracer des bissectrices perpendiculaires aux côtés des triangles, qui formeront des polygones autour des stations. Si un polygone coupe la limite de la zone, celle-ci sera considérée comme la frontière extrême du polygone ; 4. Délimiter les polygones formés et mesurer leur surface ; 5. Calculer la pluie moyenne en utilisant la formule Méthode des isohyètes Cette méthode nécessite la connaissance des isohyètes tracées dans le bassin étudié. Ces courbes représentent des lignes joignant les lieux où tombe la même quantité de précipitation. Le réseau des isohyètes étant connu, les superficies internes au bassin comprises entre des isohyètes successives doivent être mesurées. Le calcul de la précipitation moyenne dans le bassin se fait selon la formule suivante : m 1 1 ( Pi + Pi + 1) P moy = Si ST i= 1 2 S i est la superficie entre deux isohyètes successives P i et P i+1 A 33

11 S T est la surface totale du bassin m est le nombre d isohyètes représentées dans le bassin Méthode mixte C est une combinaison de la méthode de Thiessen et des isohyètes. Elle consiste à donner à chaque précipitation qui s est produite au centre de gravité du polygone. Cette précipitation étant déterminée par le tracé des isohyètes. 6. Relation Intensité Durée Fréquence 6.1. Notion d'averses et d'intensités On désigne par "averse" un ensemble de pluies associé à une perturbation météorologique bien définie. La durée d'une averse peut donc varier de quelques minutes à une centaine d'heures et intéresser une superficie allant de quelques kilomètres carrés (orages) à quelques milliers (pluies cycloniques). On définit finalement une averse comme un épisode pluvieux continu, pouvant avoir plusieurs pointes d'intensité. L'intensité moyenne d'une averse s'exprime par le rapport entre la hauteur de pluie observée et la durée t de l'averse : h I = t Où : I : intensité moyenne de la pluie [mm/h, mm/min] ou ramenée à la surface [l/s.ha], h : hauteur de pluie de l'averse [mm], t : durée de l'averse [h ou min]. L'intensité des précipitations varie à chaque instant au cours d'une même averse suivant les caractéristiques météorologiques de celle-ci. Plutôt que de considérer l'averse entière et son intensité moyenne, on peut s'intéresser aux intensités observées sur des intervalles de temps au cours desquels on aura enregistré la plus grande hauteur de pluie. On parle alors d'intensité maximale. Deux types de courbes déduites des enregistrements d'un pluviographe (pluviogramme) permettent d'analyser les averses d'une station : La courbe des hauteurs de pluie cumulée, le hyétogramme. La courbe des hauteurs de pluie cumulées représente en ordonnée, pour chaque instant t, l'intégrale de la hauteur de pluie tombée depuis le début de l'averse. Le hyétogramme est la représentation, sous la forme d'un histogramme, de l'intensité de la pluie en fonction du temps. Il représente la dérivée en un point donné, par rapport au temps, de la courbe des précipitations cumulées. Les éléments importants d'un hyétogramme sont le pas de temps t et sa forme. Communément, on choisit le plus petit pas de temps possible selon la capacité des instruments de mesure. Quant à la forme du hyétogramme, elle est en général caractéristique du type de l'averse et varie donc d'un événement à un autre. 34

12 Figure 4 : Courbe des pluies cumulées et hyétogramme. Le critère de continuité d'un épisode pluvieux varie selon le bassin versant. Généralement, deux averses sont considérées comme distinctes : (1) si la précipitation h tombant durant l'intervalle de temps t qui les sépare est inférieure à un certain seuil et, (2) si cet intervalle de temps est lui-même supérieur à une certaine valeur définie compte tenu du type de problème étudié. En représentant les averses sous forme de hyétogrammes, la problématique de la séparation des averses se résume comme présenté sur la figure: Figure 5 : Conditions pour la distinction de deux averses consécutives (1) H durant t < seuil (par exemple 2 mm) et (2) t > durée choisie en fonction du problème (par exemple 1 heure) En analysant les intensités maximales pour plusieurs intervalles de temps différents, on constate que plus la durée de cet intervalle croît, plus l intensité diminue. 35

13 6.2. Notion de période de retour Les projets d'aménagements hydrauliques ou hydrologiques sont souvent définis par rapport à une averse type associée aux fréquences probables d'apparition. Lorsque l'on étudie des grandeurs comme les précipitations (caractérisées à la fois par leur hauteur et leur durée) ou les débits de crue d'un point de vue statistique, on cherche donc et, en règle générale, à déterminer par exemple la probabilité pour qu'une intensité i ne soit pas atteinte ou dépassée (i.e. soit inférieure ou égale à une valeur x i ). Cette probabilité est donnée, si i représente une variable aléatoire, par la relation suivante : F ( xi ) = P( i < xi ) On nomme cette probabilité fréquence de non dépassement ou probabilité de non dépassement. Son complément à l'unité 1- F(x i ) est appelé probabilité de dépassement, fréquence de dépassement ou encore fréquence d'apparition. On définit alors le temps de retour T d'un événement comme étant l'inverse de la fréquence d'apparition de l'événement. Soit : 1 T = 1 F( x i ) Ainsi, l'intensité d'une pluie de temps de retour T est l'intensité qui sera dépassé en moyenne toutes les T années Les courbes Intensité-durée-fréquence L'analyse des pluies a permis de définir deux lois générales de pluviosité qui peuvent s'exprimer de la manière suivante : Pour une même fréquence d'apparition - donc un même temps de retour - l'intensité d'une pluie est d'autant plus forte que sa durée est courte. Ou encore, en corollaire, à durée de pluie égale, une précipitation sera d'autant plus intense que sa fréquence d'apparition sera petite (donc que son temps de retour sera grand). Ces lois permettant d'établir les relations entre les intensités, la durée et la fréquence d'apparition des pluies peuvent être représentées selon des courbes caractéristiques : on parle généralement de courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF). La notion de fréquence est en faite exprimée par la notion de temps de retour. 36

14 Figure 6: Représentation schématique des courbes IDF Les courbes IDF permettent d'une part de synthétiser l'information pluviométrique au droit d'une station donnée et, d'autre part de calculer succinctement des débits de projet et d'estimer des débits de crue ainsi que de déterminer des pluies de projet utilisées en modélisation hydrologique. Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période. Il est possible de synthétiser les dépouillements des averses : - Soit par ces courbes (IDF) qui donnent pour une période de retour de l averse (c'est-à-dire une fréquence déterminée) l intensité moyenne maximale en fonction de la durée de référence - Soit aussi par des formules qui sont la représentation mathématique des familles de courbes. Les formules proposées représentent l'intensité critique d'une pluie en fonction de sa durée. La forme la plus générale (avec T variable) est la suivante : n k. T i = m ( t + c) Avec : i : intensité totale [mm/h], [mm/min] ou intensité spécifique [l/s.ha], T : période de retour en années, t : durée de référence [h ] ou [min], k, c, n, m : paramètres d'ajustement. Deux formules découlant de cette forme générale sont : - La formule de Montana : a i = b t - la formule de Talbot : A i = B + t i: intensité maximale de la pluie [mm/h], t: durée de la pluie [minutes ou heures], T; intervalle de récurrence (ou temps de retour) [années], a, b, A, B: constantes locales, dépendant généralement du lieu où se trouve la station pluviométrique et de la période de retour T de l averse. 37

15 6.4. Notion d'abattement des pluies Dans de nombreuses études hydrologiques, il est nécessaire de connaître la lame d'eau précipitée sur le bassin versant. Un des moyens permettant l'estimation d'une lame d'eau à partir d'une hauteur de pluie ponctuelle tout en tenant compte de l'hétérogénéité des précipitations est l'utilisation d'un coefficient d'abattement ou de réduction. De nombreuses définitions différentes de coefficients d'abattement existent. Pour certains évènements pluvieux particuliers, la hauteur des précipitations tombant sur une surface diminue lorsqu'on s'éloigne de l'épicentre de l'averse. Il est alors possible de tracer les courbes donnant la hauteur de précipitation en fonction de la surface considérée dans l'emprise d'une averse ou plus généralement d'établir la relation "hauteur de précipitation - surface - durée", et ainsi de préciser le taux de décroissance, autrement dit le rapport de la hauteur de la lame d'eau moyenne (sur l'ensemble de la surface) à la hauteur de lame d'eau maximale (à la verticale du centre de l'averse). Ce rapport est appelé coefficient d'abattement ou de réduction. Figure 7 : Exemple de coefficient de réduction des hauteurs de précipitations régionales en fonction de la durée des précipitations et de la surface considérée. Le terme de coefficient d'abattement ou de coefficient de réduction recouvre aussi une autre définition d'origine française qui semble mieux convenir au problème de calcul des pluies moyennes à partir d'observations de longue durée à un poste pluviométrique. Supposons connue la répartition statistique des averses ponctuelles en un lieu donné. Le problème de recherche de la pluie moyenne sur une surface peut se poser de la façon suivante: étant donnée une pluie ponctuelle en un point arbitraire de la surface et sa probabilité de nondépassement, quelle est la pluie moyenne de même probabilité sur cette surface? On peut donc définir le coefficient d'abattement dit " probabiliste " comme le rapport de la pluie moyenne de fréquence donnée à la pluie ponctuelle de même fréquence : Cette définition implique qu'en chaque point, la pluie suit une même loi de probabilité. Cette condition d'isotropisme de la pluie sur la surface est assez bien respectée pour une région homogène et peut s'appliquer dans le cas de petits bassins versants. 38