LES PRÉALABLES MATHÉMATIQUES en mécanique CORRIGÉ DES EXERCICES

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "LES PRÉALABLES MATHÉMATIQUES en mécanique CORRIGÉ DES EXERCICES"

Aubin Laurin
il y a 7 ans
Total affichages :

1 LE PRÉALABLE MATHÉMATIQUE en mécanique PHYIQUE L E P R É A L A B L E M A T H É M A T I Q U E CORRIGÉ DE EXERCICE 1

3 om : Groupe : Date : La trigonométrie Exercices 1. oit un triangle ABC dont l angle θ 1 se trouve au sommet A, l angle θ 2 au sommet B et l angle θ 3 au sommet C. Dans chacun des cas ci-dessous, déterminez les grandeurs manquantes et les angles inconnus en vous servant de vos connaissances en trigonométrie. a) AC = 2,0 cm BC = 3,0 cm θ 3 = AB =? θ 1 =? θ 2 =? 2. AC = 2,0 cm BC = 3,0 cm θ 3 = AB = AC 2 + BC 2 2 AC BC cos θ 3 BC 2 = AB 2 + AC 2 2 AB AC cos θ 1 BC 2 AB 2 AC 2 D où cos θ 1 = 2 AB AC θ 2 = 180 θ 1 θ 3 PHYIQUE L E P R É A L A B L E M A T H É M A T I Q U E 4. AB = (2,0 cm) 2 + (3,0 cm) 2 2 2,0 cm 3,0 cm cos 25 = 1,5 cm (3,0 cm) 2 (1,5 cm) 2 (2,0 cm) 2 cos θ 1 = 2 1,5 cm 2,0 cm θ 1 = 63 θ 2 = = AB = 1,5 cm θ 1 = 63 θ 2 = 92 b) θ 2 = 30 θ 3 = 25 AB = 10 cm 1. AC =? BC =? θ 1 =? 2. θ 2 = 30 θ 3 = 25 AB = 10 cm 3. θ 1 = 180 θ 2 θ 3 BC AC AB sin θ 1 = sin θ 2 = sin θ 3 D où BC = sin θ 1 AB sin θ 3 D où AC = sin θ 2 AB sin θ 3 4. θ 1 = = 125 sin cm BC = sin 25 = 19,38 cm AC = sin cm sin 25 = 11,83 cm 5. AC = 12 cm BC = 19 cm θ 1 = 125 LE PRÉALABLE MATHÉMATIQUE EXERCICE 13

4 om : Groupe : Date : Les vecteurs 2. oit deux vecteurs dont la grandeur est, respectivement, de 3 unités et de 4 unités. Comment faut-il placer ces deux vecteurs pour obtenir : a) la plus grande résultante possible? Il faut leur donner la même direction et le même sens. La grandeur de la résultante sera alors de 7 unités. b) la plus petite résultante possible? Il faut leur donner la même direction, mais des sens inverses. La grandeur de la résultante sera alors de 1 unité. c) une résultante dont la grandeur est de 5 unités? Il faut les placer à angle droit. 3. Quelles sont les conditions requises pour que deux vecteurs soient égaux? Ils doivent avoir la même grandeur et la même orientation. 4. Un camion de livraison emprunte le trajet indiqué sur l illustration suivante. O E 7,0 km 1 carreau = 1 km 45 6,5 km Usine 11,0 km 15 10,5 km Magasin a) Trouvez la grandeur et l orientation du déplacement résultant à l aide de la méthode du triangle. La grandeur du vecteur résultant est d environ 11,0 km et son orientation, d environ 15. 5,0 km 3,0 km b) Mesurez les composantes du déplacement résultant. La composante est-ouest du vecteur résultant est d environ 10,5 km, tandis que la composante nord-sud est d environ 3,0 km. 14 LE PRÉALABLE MATHÉMATIQUE EXERCICE

5 om : Groupe : Date : 5. Un randonneur explore une forêt. Il part d un gros chêne et avance de 180 m vers l est. Il parcourt ensuite 80 m vers le nord-ouest, puis 170 m vers le sud-ouest. Après un quatrième déplacement, il se retrouve face au gros chêne. a) Tracez les trois premiers déplacements de ce randonneur dans l encadré suivant. O E Gros chêne 65 m 170 m 180 m 80 m 1 carreau = 10 m PHYIQUE L E P R É A L A B L E M A T H É M A T I Q U E b) Trouvez la grandeur et l orientation de son dernier déplacement à l aide de la méthode du triangle. Le dernier déplacement est d environ 65 m vers le nord. 6. Un petit avion parcourt 2 km vers l est. Un fort vent du nord le fait dévier de 3,5 km vers le sud-est. Pour reprendre son cap, la pilote change alors d orientation. Elle poursuit ainsi jusqu à ce qu elle se trouve à exactement 5,6 km à l est de son point de départ. O E 5,6 km 1 carreau = 250 m 2 km 3,5 km 2,75 km 65 Quelles sont la grandeur et l orientation du troisième déplacement de l avion? Le troisième déplacement de l avion est d environ 2,75 km et son orientation est de 65 au nord de l est. LE PRÉALABLE MATHÉMATIQUE EXERCICE 15

6 om : Groupe : Date : 7. Quelles sont les composantes d un vecteur de 10 cm qui s élève à 37 au-dessus de l axe des x? 1. A x =? A y =? 2. A = 10 cm θ = A x = A cosθ A y = A sinθ 4. A x = 10 cm cos 37 = 8 cm A y = 10 cm sin 37 = 6 cm 5. Les composantes de ce vecteur sont A x = 8 cm et A y = 6 cm. 8. Mark explore une ville inconnue à bicyclette. Il parcourt 7,4 km vers le sud-sud-ouest, puis 2,8 km vers le nord-est et, finalement, 5,2 km vers le nord-nord-ouest. 2,9 km O E 1 carreau = 500 m 5,2 km 7,4 km 2,8 km a) Illustrez ces déplacements à l aide d un diagramme à l échelle. b) À quelle distance Mark se trouve-t-il de son point de départ et quelle est son orientation? Mark se trouve à environ 2,9 km à l ouest de son point de départ. 9. Une excursionniste désire atteindre le sommet d une montagne. elon sa carte topographique, le sommet est situé à 3590 m vers le sud-ouest et à 1580 m d altitude. Quelles sont la grandeur et l orientation du déplacement requis pour atteindre le sommet? 1. A =? θ =? 2. A x = 3590 m A y = 1580 m 3. A = A x 2 + A y 2 tanθ = A y A x 4. A = (3590 m) 2 + (1580 m) 2 = 3922 m 1580 m tanθ = 3590 m = 0,44 θ = 23,7 5. Le déplacement est de 3922 m vers le sud-ouest, à 23,7 au-dessus de l horizon. 16 LE PRÉALABLE MATHÉMATIQUE EXERCICE

Documents pareils

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation