FLEXION COMPOSEE. e y. Fig.1

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1 Cap V FLEXO COMPOSEE Après aoir étudié les dierses sollicitations simples et leurs effet dans les poutres, examinons comment superposer ces résultats lorsque le cargement de la poutre est quelconque. Aant de passer au cas général, oons le cas particulier de la flexion composée ( superposition d un effort normal à un moment de flexion). 1) Définition : On dit qu un élément de structure est sollicité en flexion composée lorsqu il est soumis à la fois à un moment flécissant Mf (Mf ou Mf) et un effort normal passant par le centre de graité de la section. Mf # ; # ; V # ; Mt.B Dans le cas d un effort de compression excentré agissant sur une section à une distance «e» sur l axe, on peut le remplacer par un effort de compression équialent passant par le c.d.g de la section, plus un moment flécissant M f égal à : M f.e ( oir Fig.1 ) e P Mf x Fig.1 ) Etat de contrainte : L équation générale donnant la aleur de la contrainte à une fibre se trouant à une distance est donné par : M. A f ± (1) () + aec : traction : compression - A () + () + A M f. M f. 71 K. HEA

2 Cap V Cette équation découle de la superposition des résultats obtenus dans l étude de la compression ( ou de la traction ) et de la flexion simple : M./ s M f A. A. /A -M. / i Fig. a.b Sur la figure.a, on montre les contraintes uniformes dues à un effort normal de compression qui s ajoutent algébriquement aux contraintes dues au moment flécissant M agissant sur la section de l élément. -a) Constatation : Comme on le oit sur la figure.b, l axe neutre ( où ) est déplacé. l est parallèle à la position de l axe neutre lorsqu il n a qu une flexion simple, mais il ne passe pas par le centre de graité de la section comme dans le cas de la flexion simple. -b) Position de l axe neutre : ( o ) Cas d une compression : soit un effort normal de compression, on cerce à déterminer la position de l axe neutre (A.), on désigne par o la distance qui sépare l A. par rapport à l axe passant par ( le c.d.g de la section). On a ( o ) M. Aec ( o ) A f o + o - M. f.a o -. i² M f (aec i, le raon de giration ) Cas d une traction : dans le cas ou est un effort de traction : 7 K. HEA

3 Cap V M. ( o ) A f o + o. i² M f 3) oau central : 3-a) Définition : c est la one d une section droite, lorsqu on applique dans laquelle un effort normal, toutes les fibres seront tendues ( ou comprimées). 3-b) Détermination du noau central d une section : Soit un effort de compression : On cerce à déterminer les limites du noau central (.C), qu on les désigne par c et c : La figure 3.a, nous donne la répartition des contraintes, lorsque est appliqué au-dessus de la fibre moenne. s C i et désignent les positions des fibres extrêmes ( inférieur et supérieur ) par rapport au centre de graité de la section. On a (- ) i et () s d où i (.C).(-') A + + ( C).(-') A K. HEA

4 Cap V C A.' ( ). A.'. ρ C ρ. Dans le cas ou est appliqué au dessous de la fibre moenne : s C i (-.C' ).() s A + (-C').() A 1 + C ' A. C ρ. ( ).' A.'. ρ Le noau central est tel que : -c c 74 K. HEA

5 Cap V 3-c) Exemples : cas d une section rectangulaire : /6 /6 b b. 3 1 b.3 ρ 1 A..' 1 ( b. ² ) 3 4 Cas d une section circulaire : c 1. 3 c' R/ On a π.. D4 64 D/ R c ρ. D4 π. π.. D² 4 D² D D 8 R 4 c ρ. 4 R 75 K. HEA

6 Cap V V)-Application : La section de la poutre rectangulaire montrée sur la figure ci après est soumise à un effort de compression excentré P 5 k appliqué en un point de l axe à une distance e 1 mm de l axe. P 6 e 1 P Mf x b3mm a- déterminer les contraintes dans les fibres extrêmes supérieures et inférieures ; b- déterminer la aleur minimale de e pour qu il n ait pas de contraintes de traction agissant sur la section. Solution : a) de l équation (1), dans la fibre supérieure extrême, on a une contrainte totale de compression s égale à : s ( ) + A P (P.e) s. [ ] et sur la fibre inférieure extrême i égale à i ( - ) - P.e. A P 5.13 i.[ 1-6.1] ,6 MPa -,8 MPa ( max compression ) ( max traction ) 76 K. HEA

7 Cap V c max 3,6 MPa / o / t max -,8 MPa fibre neutre : (o) - P.e AP -13, o -5, mm b) pour que la section ne soit pas soumise à des contraintes de traction, il faut que i et, par conséquent : e 6 1 mm 6 6 il faut que l excentricité de l effort P ne dépasse pas 1 mm 77 K. HEA