Des points, des droites, des angles
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- Geoffroy Forget
- il y a 7 ans
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1 Tracer une droite perpendiculaire ou parallèle à une droite donnée Reproduire une figure donnée en utilisant du matériel adapté Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droites, demidroites, segment, perpendiculaires, sécantes, parallèles, angle Tracer une figure à partir d un programme de construction 1
2 Activité n 1 Droite, segment, demi-droite, point En géométrie un point se représente par une croix. Il ne faut pas confondre, l emplacement de son nom (la lettre) et son emplacement exact (au centre de la croix) Une ligne est une suite de points qui ne s arrête jamais ; elle peut être courbe, brisée ou droite. Le segment [A,B] La demi-droite [A,B) ou [A,y) La demi-droite (A,B] ou (x,b] La droite (A,B) ou (x,y) x A B y x A B y x A B y x A B y EXERCICE N 1 r Repasse en vert la partie de la droite correspondante : A D C B E [AC) R D t z [AR] A B C w z [Dw) H S C s t [RH] y C D A F z (DA) G D v z (Gz) A D R E E E E 2
3 Activité n 2 Point d intersection Les droites (d1) et (d3) se coupent. Elles sont dites sécantes. Les points A, C, D sont leurs points d intersection. EXERCICE N 2 r Tracer en vert les droites (AD) et (BC) et placer E, le point d intersection des droites (AD) et (BC) r Tracer en rouge les droites (AB) et (CD) et placer F, le point d intersection des droites (AB) et (CD). EXERCICE N 3 r Compléter les phrases à l'aide de la figure ci-contre : Les droites (d 1 ) et (d 2 ) se coupent en... Le point d'intersection de (d 1 ) et (d 3 ) est... C est le point d'intersection de... et... D est. r Tracer les droites (BF) et (DC) et placer G leur point d intersection. 3
4 EXERCICE N 4 Suivre le programme de construction suivant : r Tracer une droite (AB). r Placer un point M en dehors de la droite (AB). r Placer un point N en dehors de la droite (AB). r Tracer un cercle de centre M passant par le point N. r Placer les points P et Q à l'intersection du cercle et de la droite (AM). r Placer les points R et S à l'intersection du cercle et de la droite (BM). r Relier les points P, R, Q et S. Mon évaluation Ma figure est tracée sans erreur (Droite, point sur, cercle de centre, passant par, intersection) Mes codages sont présents et corrects (droite, point) Mon tracé est propre et soigné 4
5 Activité n 3 Appartient / n appartient pas A (BC) A [ BC) A est sur la droite (BC) ; il appartient à cette droite. A n est pas sur le segment [BC] ; il n appartient pas à ce segment. EXERCICE N 5 r Compléter avec et D...(AC) B..(AC) A..(DC) B...(AB) D...(AB) C...(AD) EXERCICE N 6 r En s aidant des points déjà marqués, placer les points H, I, L et M tels que : H [AB) et H [ED) ; I [BC) et I [ED] ; L [BD] et L [CH] ; M [AI) et M [BD). A X C X B X X D X E 5
6 EXERCICE N 7 r Repasser en vert la partie de la droite dont les points appartiennent à la fois à [AB] et à [CD] r Repasser en vert la partie de la droite dont les points appartiennent à la fois à [AB) et à [DC) mais pas à [EF] r Repasser en vert la partie de la droite dont les points appartiennent à [NY) ou à [HW) mais pas à [YS) ni à [MW) Activité n 4 Les points alignés A X B X C X D X Les points A, B et D coïncident avec le bord de la règle : ils sont alignés. EXERCICE N 8 : PROBLEME DU «PAS TROIS POINTS ALIGNES» Il faut placer le plus possible de points sur cette grille en respectant deux règles : - Les points sont placés sur les intersections de la grille. - Il ne doit pas y avoir trois points alignés. sur des gilles de 4X4 Nombre de points placés :.. 6
7 EXERCICE N 9 r Poursuis les frises suivantes. Mon évaluation Ma figure est tracée sans erreur /6 Mon tracé et mon coloriage sont propres et soignés. 7
8 EXERCICE N 10 r Observer la figure1 constituée de droites sécantes. Leurs points d intersection sont représentés par des Figure 1 8
9 Sur cette deuxième feuille voici quelques-uns de ces points qui sont placés. Terminer la reproduction de la figure. Figure 1 reproduite 9
10 EXERCICE N 11 Même exercice avec la figure 2. Figure 2 10
11 Figure 2 reproduite 11
12 Activité n 5 Droites perpendiculaires (d1) (d2) Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en H et forment un angle droit ; on dit que ces droites sont perpendiculaires. r Comment tracer des droites perpendiculaires? 1 e méthode : avec une règle et une équerre On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d) et l'autre côté sur M. On prolonge la droite à la règle. On nomme la droite (d') et on code l'angle droit par un carré. 2 e méthode : avec la réquerre 12
13 EXERCICE N 12 r Tracer la droite (d 1 ) perpendiculaire à la droite (d) passant par le point M r Tracer la droite (d 2 ) perpendiculaire à la droite (d) passant par le point N. EXERCICE N 13 r Dans chaque cas, tracer la droite perpendiculaire à la droite (TN) passant par le point O : EXERCICE N 14 r Tracer la droite d 1 passant par A et perpendiculaire à la droite (BC). Elle coupe (BC) en un point D r Tracer la droite d 2 passant par A et perpendiculaire à la droite (AB). r Placer H le point d intersection de la droite (BC) et d 2 13
14 Activité n 6 Droites parallèles r (d1) (d2) Les droites d1 et d2 sont parallèles. Comment tracer des droites parallèles? On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d). On fait coulisser l'équerre le long de la règle, jusqu'au point M, sans bouger la règle. On trace ainsi la droite (d'). EXERCICE N 15 Dans chaque cas tracer : r la droite (d 1 ) parallèle à la droite (d) passant par le point M r la droite (d 2 ) parallèle à la droite (d) passant par le point N 14
15 EXERCICE N 16 r Dans chaque cas, tracer la droite parallèle à la droite (RA) passant par le point O. O R EXERCICE N 17 r Tracer la droite d 1 parallèle à la droite (BC) et passant par A r Tracer la droite d 2 passant par B et parallèle à la droite (AC). r Placer K le point d intersection des droite d 1 et d 2. 15
16 EXERCICE N 18 r Observer la figure et compléter le texte à trou. Les droites (QR) et (FR) sont.... La droite (LR).. la droite (FQ) en un point T. Les droites (LQ) et (TR) sont.... La droite (FR) est... à la droite (LQ). La droite (RQ) est parallèle à la droite.. EXERCICE N 19 r Remettre les phrases dans l ordre en observant la figure ci-dessous. a. Tracer la droite parallèle à la droite (BD) et passant par le point A. Elle coupe la droite (CH) en E. Placer E. b. Tracer le segment [AH] c. Tracer un rectangle ABCD d. Tracer la droite perpendiculaire à la droite (BD) et passant par le point C. Elle coupe la droite (DB) en H. Placer H. e. Tracer la droite (DB) f. Programme de construction : c... 16
17 EXERCICE N 20 Mon évaluation r Tracer un segment AB = 8 cm. r Placer un point L sur [AB] tel que AL = 3 cm. r Tracer la droite (d) telle que L (d) et (AB) (d). r Placer un point C tel que C (d) et LC = 2 cm r Tracer la droite (d') telle que (d') // (AB) et C (d'). r Sur la demi droite [BC), placer le point I tel que BI = 7 cm. r Tracer la droite (d'') telle que I (d'') et (d'') // (AC). Ma figure est tracée sans erreur (droite/demi-droite/segment, appartient à, parallèle/perpendiculaire) /7 Mes codages sont présents et corrects (droite, point) Mes tracés sont précis (mesures, parallèle, perpendiculaire) Mon tracé est propre et soigné 17
18 EXERCICE N 21 r Tracer un rectangle ABCD avec AB = 6cm et BC = 4cm r Placer le point M milieu du segment [AB]. r Tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par M. Elle coupe la droite (DC) au point N. r Placer le point I milieu du segment [BC]. r Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point I. Elle coupe la droite (AD) en J. r Tracer la droite (MN) qui coupe la droite (IJ) en O. r Tracer la droite (JM). Tracer la droite parallèle à (JM) passant par O. r Tracer la droite perpendiculaire à la droite (BD) et passant par C. Elle coupe la droite (JM) en F Mon évaluation Ma figure est tracée sans erreur (Droite/ segment, passant par, parallèle/perpendiculaire, rectangle, milieu) /8 Mes codages sont présents et corrects (droite, point) Mes tracés sont précis (mesures, parallèle, perpendiculaire) Mon tracé est propre et soigné 18
19 EXERCICE N 22 r Tracer la droite (d3) passant par A et perpendiculaire à (d1). r Tracer la droite (d4) passant par A et perpendiculaire à (d2) r Tracer la droite (d5) passant par H et perpendiculaire à (d1). r Placer un point E à l'intersection de (d4) et (d5) r Tracer la droite (d6) passant par E et parallèle à (d1). r Les droites (d6) et (d2) se coupent en un point B ; (d3) et (d6) se coupent en un point C ; (d3) et (d1) se coupent en I. Placer B, C, I. r Tracer la droite (d7) parallèle à (d2) passant par C. r (EA) et (d7) se coupent en un point D ; (CD) et (HE) se coupent en un point F. Placer D et F. r Tracer (FI). Les droites (FI) et (AB) se coupent en un point G. Placer G. r Avec un crayon de couleur, relier par ordre alphabétique les points A, B, C, D, E, F, G, H et I, puis repasser de la même couleur le segment [IA]. Mon évaluation Ma figure est tracée sans erreur (droite/ segment, passant par, parallèle/perpendiculaire, rectangle, milieu) /10 Mes codages sont présents et corrects (droite, point) Mes tracés sont précis (mesures, parallèle, perpendiculaire) Mon tracé est propre et soigné (d2) (d2) A 19
20 EXERCICE N 23 B A 1 lieue 20
21 Si tu veux découvrir mon trésor, munis-toi d un porte-mine, d une règle, d une équerre, d une gomme, de patience et respecte bien les instructions suivantes. Sache que tous les points que tu placeras seront des nœuds du quadrillage. Mon évaluation Mon évaluation de lecture de consignes scolaires /10 Tracer (AB). r Tracer la droite passant par A et perpendiculaire à (AB). r Sur cette droite, placer un point C sachant que C se trouve au nord-ouest de l île. r Tracer la droite passant par C et parallèle à (AB) r Sur cette droite, placer un point D situé au Nord-est de l île. r En partant de D, avancer de 9 lieues vers le sud et 2 lieux vers l ouest. Placer un point E. r Tracer la droite passant par E et perpendiculaire à (CA) ; sur cette droite, au Sud-ouest, placer un point G. r En partant de G, avancer de 2 lieues vers le nord. Placer le point H. r Tracer la droite parallèle à (GE) passant par H. r Tracer la droite perpendiculaire à (GE) passant par E. r Placer sur cette droite au Sud-est un point T. Le trésor est enterré en ce lieu. 21
22 EXERCICE N 22 r Tracer (AC). Tracer la perpendiculaire à (AC) passant par B. Elle coupe (AC) en E. r Placer F sur la droite (EB) aux coordonnées 30 N150 E. r Tracer la perpendiculaire à (BE) passant par F. Elle coupe [AB] en G. r Tracer [GC]. Placer un point H sur [GC] de telle façon que GH = 2cm Tracer la perpendiculaire à [GC] passant par H. Elle coupe (AC) au centre d un pays qui est : A X X B D X X C Mon évaluation Ma figure est tracée sans erreur (droite/ segment, passant par, parallèle/perpendiculaire, rectangle, milieu) /10 Mes codages sont présents et corrects (droite, point) Mes tracés sont précis (mesures, parallèle, perpendiculaire) Mon tracé est propre et soigné 22
23 Activité n 7 Les angles r Un angle est une mesure de l'ouverture entre deux demi-droites de même extrémité (les côtés de l'angle). On mesure l ouverture d un angle en degrés ( ) r Pour comparer deux angles : Par pliage ou découpage, on construit un gabarit, qui a la même ouverture que l'angle 1. On pose le gabarit sur l'angle 2. On voit si l'angle 2 est plus petit, plus grand ou égal a l'angle 1. Pour savoir si un angle est droit, on utilise un gabarit particulier : l'équerre. Angle obtus Angle aigu Le vocabulaire des angles 23
24 EXERCICE N 24 r Reproduire les angles suivants. Indiquer si l angle est obtus, aigu ou droit. angle angle angle angle 24
25 EXERCICE N 25 a. Décalquer l'angle ci-contre et le découper pour l'utiliser comme gabarit. La mesure de cet angle est 1u. b. Utiliser le gabarit pour tracer : un angle deux fois plus grand que celui représenté sur la figure ci-dessus. La mesure de cet angle est 2u. un angle de mesure 5u. c. Déterminer, en unités, la mesure de chacun des angles ci-dessous.... EXERCICE N 26 r Nommer les trois angles repérés dans la figure. : O r Marquer en bleu l'angle AOE en rouge l'angle ABC et en vert l'angle EDB. 25
26 EXERCICE N 27 Dans la figure ci-dessous, repère les angles de 15, 45, 60, 90 et 150. Code ces angles et indique leur mesure. EXERCICE N 28 Reproduire la figure suivante à l aide des outils de géométrie adéquats. Mon évaluation Mes tracés sont précis (angles, côtés) Mon tracé est propre et soigné J ai utilisé :. 26
27 27
28 1,5 cm EOMETRIE attache parisienne 10 cm papier cartonné 28
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