LEJ Chapitre IV - Les graphiques 4/11/12

Transcription

1 A. Introduction Exemple 1 Exemple 2 Le voyage en Europe de Victor Jules et Claude ont suivi un cours de parapente. Voici les courbes donnant leur altitude en fonction de la durée de leur vol. 1. Quel vol a duré le plus longtemps? 2. Quelle est cette durée? 3. Qui est arrivé le plus haut? À quelle altitude se trouvent Claude et Jules après une heure de vol? 4. À quel(s) moment(s) Jules est-il à 2500 m d altitude? 5. Quelles sont les altitudes atteintes une seule fois par Claude? 6. Quelles sont les altitudes atteintes trois fois par Jules? 7. Quand Claude est-il à plus de 2500 m? 8. Quand Jules est-il à une altitude supérieure à celle de Claude? 9. Où se situe Claude entre la trentième et la soixantième minute? 10. Quand l altitude de Claude est elle croissante? À quel(s) moment(s) sont-ils à la même altitude? 1

2 11. Compléter le tableau suivant : Durée (min) Altitude De Jules(m) Altitude de Claude (m) On note C(t) l altitude de Claude après t minutes et J(t) l altitude de Jules après t minutes. 2. Que signifient dans ce contexte C(20)? ; J(50)? 3. Compléter les égalités C(20) =..J(50) =. 4. Pour quelle(s) valeur(s) de t l égalité «C(t) = 2500» est vraie? 5. Pour quelle(s) valeur(s) de t l égalité «J(t) = 1600» est vraie? 6. Exprimer avec cette notation que Claude et Jules sont à la même altitude après 30 min. 2

3 B. Croître de moins en moins vite Le graphique suivant montre comment évolue la température de l eau quand elle est chauffée entre 0 et 10 min. Pendant la période située entre 0 et 2 minutes, la température passe de 8 C à 20 C. Elle augmente donc de 12 C. La vitesse de croissance durant cette période est : Cela signifie que si la température avait continué à augmenter à la même vitesse, elle aurait monté de..chaque minute. Mais on voit sur le graphique durant les deux minutes suivantes, elle n a augmenté que de... Ainsi durant cette période la vitesse moyenne de croissance a été de.. 3

4 La vitesse (en degré/min) avec laquelle la température augmente décroit au fur à mesure que le temps passe. Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de la température durant les intervalles de temps indiqués dans le tableau ci-dessous. Complète ce tableau : Intervalle de temps (en min) A [4, 6] Vitesse moyenne de croissance (en C/min) B [6,8] C [8,10] D [10,12] C. Synthèse Comment employer les mots suivants : Variables? Fonction? Image? Dans notre exemple 1, la quantité d essence dans le réservoir est du nombre de kilomètres parcourus. On dit que le nombre de kilomètre est la..tandis que la quantité d essence est.de cette. Quand on réalise le graphique d. on porte la valeur de la en abscisse (c.-à-d. sur l axe des ) et les valeurs correspondantes de la sont lues sur l axe des ordonnées (c.-à-d. l axe des ) Ces valeurs sont appelées des Exemple On voit à la figure ci-dessous que : L du nombre par la fonction, notée vaut.. 4

5 L du nombre par la fonction, notée vaut L du nombre par la fonction, notée vaut Les valeurs de x qui vérifient sont : On écrit : Fonction Variable Comment décrire l allure d une fonction, repérer son mode de croissance? Croître régulièrement Croître de moins en moins vite Croître de plus en plus vite Décroître régulièrement Décroître de moins en moins vite Décroître de plus en plus vite 5

6 Expliciter les savoirs et les procédures Variable, fonction, image Répondre aux questions suivantes par simple lecture graphique 1. Déterminer f(2). 2. Déterminer f(-3) 3. Quelles sont les valeurs de x qui vérifient f(x) = 3? 4. Quelle est la valeur de x qui vérifie f(x) = -1? 5. Quelles sont les valeurs de x qui vérifient f(x) < 0? 6. Quelles sont les valeurs de x qui vérifient f(x) 2? 7. Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) est croissante? 8. Pour quelle valeur de x la fonction f(x) cesse-t-elle de décroître pour commencer à croître? Calcul numérique Les fonctions sont données par leur forme analytique Recopier et compléter le tableau ci-dessous : 6

7 Courses à pied Sarah et Anna sont deux athlètes. Elles s exercent ensemble au «400 m». 1. À quel(s) moment(s) Sarah et Anna se dépassent-elles? 2. Quand Sarah court-elle de plus en plus vite? 3. Quand Anna court-elle de plus en plus vite? 4. Laquelle des deux termine la course la première? 5. Laquelle a parcouru la plus grande distance les dix premières secondes? 6. Lorsque Sarah a parcouru 100 m, à quelle distance se trouve-t-elle de Anna? 7. Laquelle des deux mène après 20 s? Combien de mètres a-t-elle d avance? 8. Laquelle des deux mène après 50 s? Combien de m a-t-elle d avance? 7