Notion de fonction et Théorèmes classiques Exercice 1 Exercice 2 4. a) Exercice 3 1. a) 2. a)

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1 Notion de fonction et Théorèmes classiques Exercice 1 On considère la fonction f définie par : f (x) = 5x Calculer l'image de 3 par f. 2. Calculer l'antécédent de 4 par f. Exercice 2 La copie d'écran ci-dessous montre le travail qu'a effectué Camille à l'aide d'un tableur à propos des fonctions g et h définies par : g (x) = 5x² + x 7 et h (x) = 2x 7 1. Donner un nombre qui a pour image 1 par la fonction g. 2. Écrire les calculs montrant que : g ( 2) = Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3? 4. a) Déduire du tableau une solution de l'équation 5x² + x 7 = 2x 7. b) Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur? Exercice 3 Une usine de Moorea fabrique du jus de fruits. Soit C une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre(s) associe le coût de fabrication en Franc (Franc Pacifique utilisé en Polynésie Française). On a représenté ci-dessous la fonction C pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres. À l'aide du graphique ci-dessus, répondre aux questions suivantes : 1. a) Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus. b) Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 550 F? 2. a) Donner l'image de 85 par la fonction C. b) Lire C(75). c) Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction C.

2 Exercice 4 Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l'arc. Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous. La courbe donne la hauteur en mètres en fonction de la distance horizontale en mètres parcourue par la flèche. 1. Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Vous ferez une phrase réponse sur votre copie. a. De quelle hauteur la flèche est-elle tirée? b. À quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol? c. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche? 2. La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par f (x) = 0,1x² + 0,9x + 1. a. Calculer f (4) et f (5). b. La flèche s'élève-t-elle à plus de 3 m de hauteur? Exercice 5 1. Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en décibels) d'une tondeuse à gazon en marche, en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l'endroit où s'effectue la mesure.

3 En utilisant ce graphique, répondre aux deux questions suivantes. Laissez visibles vos traits de construction. a) Quel est le niveau de bruit à une distance de 100 mètres de la tondeuse? b) À quelle distance de la tondeuse se trouve-t-on quand le niveau de bruit est égal à 60 décibels? 2. Voici les graphiques obtenus pour deux machines très bruyantes d'une usine. Dans l'usine, le port d'un casque antibruit est obligatoire à partir d'un même niveau de bruit. Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de 5 mètres de la machine. En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B. Exercice 6 La copie d'écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier trois fonctions f, g et h telles que : f (x) = x² + 3x 7 g (x) = 4x + 5 h est une fonction de la forme h (x) = ax + b dont Léa a oublié d'écrire l'expression dans la cellule A4. 1. Donner un nombre qui a pour image 7 par la fonction f. 2. Vérifier à l'aide d'un calcul détaillé que f (6) = Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l'équation : x² + 3x 7 = 4x + 5. Quelle est cette solution? 4. À l'aide du tableau, retrouver l'expression algébrique h(x) de la fonction h.

4 Exercice 7 Vrai ou Faux - Justifier vos réponses Affirmation 1 : 0 a un seul antécédent par la fonction qui à tout nombre x associe 3x + 5. Affirmation 2 : Le quadrilatère ci-contre est un trapèze. (On rappelle qu'un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles.) Exercice 8 Dans la figure ci-contre, qui n'est pas à l'échelle : les points D, P et A sont alignés ; les points K, H et A sont alignés ; DA = 60 cm ; DK = 11 cm ; DP = 45 cm. 1. Calculer KA au millimètre près. 2. Calculer HP. Exercice 9 Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l'ombre. Pour cela, il a besoin que sa marionnette de 30 cm ait une ombre de 1,2 m. La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB). La marionnette est représentée par le segment [DE]. 1. Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2. Calculer EC pour savoir où il doit placer sa marionnette.

5 Exercice 10 Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I. On donne les longueurs : IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; IY = 1,4 cm ; YT = 0,8 cm et TI = 1 cm. 1. Montrer que les droites (PG) et (YT) sont parallèles. 2. Calculer le périmètre du triangle IGP. Exercice 11 Un maçon veut vérifier que deux murs sont bien perpendiculaires. Pour cela, il marque un point A à 60 cm du point O et un point B à 80 cm du point O. Il mesure alors la distance AB et il trouve 1 mètre. Prouver que les murs sont bien perpendiculaires. Exercice 12 À Pise vers après J.C. (Problème attribué à Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien du moyenâge). Une lance, longue de 20 pieds*, est posée verticalement le long d'une tour considérée comme perpendiculaire au sol. Si on éloigne l'extrémité de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds de la tour, de combien descend l'autre extrémité de la lance le long du mur? * Un pied est une unité de mesure anglo-saxonne valant environ 30 cm.