Présentation: Reynier Manon

Transcription

1 Présentation: Les cadrans solaires vont nous permettre de comprendre les mouvements apparents du Soleil autour de la Terre. Pour cela il faut prendre le référentiel terrestre qui permet d'étudier le mouvement du Soleil par rapport à la Terre supposée immobile, et en particulier par rapport au plan de l'équateur. Appelons période synodique la durée que le Soleil met pour faire le tour de la Terre (elle dure approximativement vingt quatre heures). On sait tout d'abord qu'un cadran solaire équatorial ne peut fonctionner que si son plan est parallèle au plan de l'équateur. Pour le construire nous avons besoin de la latitude du lieu d'observation et du tracé de la méridienne (qui nous permettra ensuite de le positionner selon la direction Nord/Sud). Pour connaître le Temps Universel, on doit effectuer une correction de l'heure solaire donnée par celui-ci en fonction de la longitude. En outre si on souhaite avoir une meilleure précision on doit aussi tenir compte du fait que la Terre accélère et ralentit sur son orbite, c'est un des facteurs de l'équation du temps. On remarque que la course du Soleil varie au fil des saisons : ce sera l'un des autres facteurs de l'équation du temps. Enfin, pour fabriquer un cadran horizontal et un cadran vertical, il faudra effectuer deux projections du cadran équatorial. Thanks to the Sun-dial we will understand the movement of the Sun around at the Earth. We take the referential Earth.That allows us to study the movement of the Sun in relation to the plane of the equator. The synodic period is the time that the sun takes to move around the earth.this period lats about twenty-four hours. An equatorial sun-dial has a table in plan parallel to the plane of this equator; going trough this place. To build it we need the latitude of the place that will allow us to use it. The line of meridian will allow to position the sun-dial according to North/South direction. In onder to know the universal time, we to make a correction according to the longitude of the Sun time given by it. Besides if we wish to have a better precision we have to take into consideration that the Earth quickens and slows down on its orbitre, it's time equation. The course of the Sun varies according to the season. Lastly to build an horizonal-dial and a vertical-dial, two projections of the equatorial sun dial will have to be made. 1

2 Le mouvement du Soleil par rapport à l'équateur: Le mouvement du Soleil par rapport à l'équateur nous permet de savoir quelles sont les faces du cadran équatorial éclairé. D'après les schémas ci-dessous nous pouvons remarquer que la Terre n'a jamais la même position par rapport au Soleil. Lors de sa course sur son orbite ce ne sont jamais les mêmes parties qui sont éclairées. Sauf pendant les équinoxes c'est à dire le 21 mars et le 21 septembre. Mais le 21 juin et le 21 décembre ce sont des parties opposées qui sont face au Soleil. Donc les schémas nous montre bien que: - au printemps le Soleil se situe au niveau de l'équateur. - l'été le Soleil éclaire la partie nord de la Terre donc, il se situe au dessus du plan de l'équateur. - à l'automne le Soleil se situe au niveau de l'équateur. - l'hiver le Soleil éclaire la partie sud de la terre donc, il se situe en dessous de l'équateur. a) Printemps b) Eté T ropique du Capricorne c) Automne d) Hiver T ropique du cancer Equateur Limitation de la partie éclairée par le Soleil Rayon du soleil Equateur Equinoxe de printemps T ropique du cancer T ropique du Capricorne Solstice d' hiver Solstice d'été Equateur Equinoxe d'automne 2

3 Nous avons aussi effectué une expérience au lycée: Nous avions fait l'expérience d'erastothène pour déterminer le rayon de la Terre. Elle nous prouve aussi plusieurs choses sur le mouvement du Soleil par rapport à la Terre, dans ce cas nous étudierons le mouvement du Soleil par rapport à l'équateur. Elle nous montre que le Soleil n'a jamais le même mouvement par rapport à l'équateur dans l'année Carton posé contre une fenêtre,pour ne pas faire rentrer la lumière du Soleil T rou laissant passer des rayons du Soleil Rayon du soleil passant au Méridien 21/06 21/03 21/09 21/12 Méridien On peut donc en conclure qu la trajectoire du Soleil par rapport au plan équatorial aurait une forme semblable à celle de ci dessous. T erre Représentation de la trajectoire du Soleil on peut en conclure que comme le Soleil au printemps et en été est au dessus ou au niveau de l'équateur se sera donc la face Nord du cadran qui sera éclairée et inversement pour l'automne et l'hiver. 3

4 Période Synodique La flèche n 1 du schéma ci dessus nous montre la période sidérale, qui ne faut pas confondre avec la période synodique, elle correspond au temps qu'une étoile met pour réapparaître au même lieu, ce temps correspond à 23h56min et 4s. La flèche n 2 nous montre la période synodique elle correspond à la période sidérale plus quelques minutes, c'est le temps que met le soleil pour revenir à son méridien. Même étoile représentée dans l'infini Soleil 2 T erre 1 4

5 Les images ci dessus prises avec le logiciel Win Star 2 nous montrent bien que les étoiles et les astres semblent se déplacer toutes autour de l'étoile Polaire. -La première image a été prise à 21 heures -La deuxième image à été prise à 01 heures 5

6 Utilisation de la méridienne : La méridienne nous permet de placer le cadran Solaire suivant la direction Nord/Sud. De même que le méridien est un grand cercle qui passe par les pôles. Or celui de référence est celui de Greenwich. Le méridien permet de savoir le décalage entre l'heure solaire et l'heure de nos montres, quand le Soleil passe au méridien il est midi à l'heure solaire. Les «méridiens» sont aussi des cercles de Kms de circonférence perpendicualaires à toutes les parallèles et ils passent par les deux pôles, nord et sud. On peut remarquer que le méridien de Paris passe par le centre de l'observatoire de Paris. Carton posé contre une fenêtre,pour ne pas faire rentrer la lumière du Soleil T rou laissant passer des rayons du Soleil Rayon du soleil passant au Méridien Méridien Latitude: Nous devons comprendre la latitude pour étudier les cadrans solaires, car ils dépendent de notre situation géographique. La latitude est la valeur d'angle qui va de 0 à 90 degrés. Elle correspond à l'angle entre la verticale d'un lieu et celle de l'équateur. Elle nous permet de savoir la longueur du stylet pour qu'il soit parallèle à l'axe Nord / Sud. 6

7 Equation du temps : L'équation du temps est l'une des corrections à faire sur l'heure solaire pour obtenir l'heure de nos montres L'équation du temps est l'une des corrections qu'il faut effectuer pour trouver l'heure légale. Cette correction s'explique par : la différence de temps entre le Soleil Fictif et le Soleil Vrai les deux premières lois de Kepler a) Différence entre le Soleil Fictif et le Soleil Vrai : On sait tout d'abord que le mouvement du Soleil Vrai correspond au temps que met le soleil pour repasser au Méridien. Mais il existe aussi un autre Soleil. Le Soleil moyen (soleil imaginaire) dont sa trajectoire correspond à celle de l'équateur. Elle est circulaire, et il la parcourt en 24 heures de façon uniforme contrairement au Soleil Vrai, qui lui la parcourt plus au moins vite. La première partie de l'équation du temps est donc la différence entre l'angle horaire du Soleil Moyen et celui du Soleil vrai. Pour pourvoir faire ce calcul, il faut que les deux soleils soient dans le même plan : celui de l'équateur. b) Les lois de Kepler : Les deux premières lois de Kepler nous aident dans ce cas à comprendre le mouvement de la Terre autour du Soleil. -Sa première loi nous explique donc que la terre n'a pas une distance Terre-Soleil constante. Soleil équateur T rajectoire de la T erre Axe de rotation T erre T ropique du cancer T ropique du capricorne -Sa deuxième loi nous explique que le soleil se déplace plus vite en hiver qu'en été. Pour calculer la deuxième partie de l'équation du temps il faut trouver l'équation du centre, il nous faut définir de nouveaux deux Soleil, le Soleil Vrai qui correspond à la vrai trajectoire du Soleil et le Soleil Fictif qui correspond à une trajectoire circulaire et uniforme du Soleil. 7

8 Soleil Vrai Point Vernal (1) Soleil Fictif a b T rajectoire du Soleil Fictif qui correspond à un cercle T erre T rajectoire du Soleil Vrai qui correspond à une ellipse La différence de ces angles nous donne donc l'équation du centre : équation du centre = a-b a correspond à l'angle que fait le Soleil Fictif avec le point vernal. b correspond à l'angle que fai le Soleil Vrai avec le point vernal. Correction en longitude: La correction en longitude permet de savoir le décalage qu'il y a entre l'heure solaire et l'heure du lieu ou on est: A l'observatoire de Paris la longitude est de 2 20'15'' Pour l'obtenir en heure minutes, secondes de degrés : on divise 20 par 60 et 15 par / /3 600 = 2,34 Maintenant il faut la diviser par 15 pour l'obtenir en heure ; car pour obtenir un cadran solaire on dessine un cercle qu'on divise en 24 parties on obtient alors des angles de 15. 2,34 / 15 = 0,16 heures Pour l'obtenir en minutes seconde 0,16 * 60 = 9,36 minutes 0,36*60 = 22 secondes Donc 9,22 secondes Comme on se trouve à l'est du Méridien de Greenwich, le résultat est négatif. (1) l'un des deux de points ou l'équateur céleste et l 'écliptique se croisent. 8

9 Heure d'été et heure d'hiver En 1916 on instaura l'heure d'été, on ajouta donc une heure, pour des raisons économies d'énergies. Et en 1976 on instaura l'heure d'été et l'heure d'hiver. On ajoute deux heures en hiver et une heure en été dans certain pays. Cadran équatorial et projection de ces lignes pour obtenir un cadran horizontal et équatorial: a) Cadran équatorial : Le cadran équatorial est un cadran dont le plan est parallèle au plan de l'équateur aussi appelé équinoxial. Il comporte un style qui est perpendiculaire au plan et qui est placé dans le plan du méridien du lieu, il est donc parallèle à l'axe des pôles. Pour construire un cadran équatorial : il suffit de tracer un cercle et de le diviser en 24 parties égales, on obtiendra donc des angles de 15. Ces 24 parties représenteront donc les 24 heures. Il faut aussi que le stylet soit parallèle à l'axe des pôles où en direction de l'étoile Polaire. Le stylet peut servir de cale pour incliner le plan : il aura une longueur calculable en fonction de la latitude du lieu et de la dimension de la table équatoriale donc le plan sera en fonction du lieu plus ou moins incliné. Plan équatorial Stylet Nord Latitude du lieu Sud Parallèle à l'axe des pôles Cadran équatorialau pôle Nord Direction du style // à l'axe des pôles Cadran équatorial à l'équateur Cadran équatorialau pôle Sud 9

10 b) projection à partir d'un cadran équatorial Pour construire un cadran solaire qui est à la fois équatorial, horizontal et vertical, nous prenons une feuille cartonnée de format A4 que nous allons diviser en 2, donc la couper en deux. Sur l'une des deux parties des deux feuilles nous traçons un cercle que nous divisons en 24 parties qui représentent les 24 heures. Ensuite nous prolongeons ces tracés jusqu'à la pliure. Longueur du stylet Cadran solaire vertical D β V C Parallèle à l'équateur B β E β H équateur Axe des pôles Cadran solaire horizontal Mesurons (CD) prenons pour exemple 6,5 cm et on sait que β = 43,5 car c'est la latitude du lieu dans ce cas on a choisi celle de Draguignan. On cherche donc la longueur (DV) Cos β =CD / DV donc DV = CD / Cos β donc Cos 43,5 = 6,5/ DV donc DV = 6,5 /Cos 43,5 DV = 8,96 cm On peut alors prolongé les droites du cercles jusqu'au point V. B V D C P 10

11 On cherche donc la valeur (DH) Sin β = CD / DH donc DH = CD / Sin β DH = 6,5 / Sin 43,5 Donc DH = 9,44 cm On peut à nouveau prolonger les droites du cercle jusqu'au point H. B H C D P Maintenant: - on colle les deux faces dos à dos comme sur le schéma 1 -Et on perce les points H,C,V pour y faire passer une ficelle qui représentera le stylet. Nous devons calculer la longueur de la ficelle: On applique alors le théorème de Pythagore DV² + HD² = HV² HV= 8,96² +9,44² = 169,13 =13,0 cm V C H Conclusions: Pour fabriquer un cadran solaire, il faut donc : Connaître et comprendre le mouvement du Soleil par rapport à l'équateur qui nous permet de correctement utiliser un cadran équatorial et de savoir quelle est la face et éclairée et à quelle période de l'année. Différencier la période synodique à la période sidérale. Utiliser la méridienne pour placer le cadran solaire en direction de l'axe des pôles. Mesurer la latitude du lieu : elle nous permet de connaître la longueur du stylet et notre situation géographique. Utiliser l'équation du temps : la correction en longitude et l'heure d'été et d'hiver nous permettent de savoir l'heure de nos montres. 11

12 Bibliographie Site : Livres : Les Cadrans Solaire à l'édition BELIN Les Saisons à l'édition BELIN Logiciel : Win Stars 2 REMERCIEMENTS Messieurs Bernard et Berthomieu, professeur de Physique-Chimie au Lycée Jean-Moulin. Madame Nolf, professeuf d'anglais au Lycée Jean-Moulin 12

13 SOMMAIRE Présentation Français / Anglais pages 1 Le mouvement du Soleil par rapport à l'équateur pages 2-3 Période Synodique pages 4-5 Utilisation de la Méridienne pages 6 Latitude pages 6 Equation du temps pages 7-8 Correction en longitude pages 8 Heure d'ete heure d'hiver pages 9 Cadran équatorial et projection de ces lignes pour obtenir un cadran horizontal et équatorial a) Cadran Equatorial pages 9 b) Projection à partir d'un cadran équatorial pages Conclusion pages 11 Bibliographie pages 12 Remerciments pages 12

14 LES CADRANS SOLAIRES