Introduction aux modèles financiers

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction aux modèles financiers"

Transcription

1 Notes pour le module spécifique Introduction aux modèles financiers Ecole Centrale de Lyon Option Mathématiques 1

2 2 Introduction Quelques références Pour comprendre les marchés financiers, avoir un apreçu historique de la finance mathématique et de la théorie des probabilités appliquées à la finance, etc... Nicolas Bouleau : Martingales et Marchés financiers, Odile Jacob Pour une introduction claire et self-contained aux outils probabilistes et aux problèmes de base de la finance : Damien Lamberton et Bernard Lapeyre : Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipses Rose-Anne Dana et Monique Jeanblanc-Picqué : Marchés financiers en temps continu, Valorisation et équilibre, 2nde édition, Coll. Recherche en Gestion, Economica 1998.

3 3 Première partie : Modèles discrets Dans ces modèles, le marché financier est supposé n avoir qu un nombre fini d états possibles. 1. Modèle probabiliste du marché financier 1.1. Etats du monde. Espace probabilisé. On note Ω l ensemble fini des états possibles du marché sur une période de temps donnée. Autrement dit, chaque élément ω Ω décrit l état du marché au cours de cette période de temps. On munit Ω de la tribu F = P(Ω) et d une probabilité P et l on suppose que, pour tout ω Ω, P [{ω}] > 0. Le marché est observé à N + 1 (N 1) dates fixées notées 0,..., N et l information sur le marché à la date n {0,..., N} est contenue dans la sous-tribu F n de F, la suite (F n ) n=0..n constituant ainsi une filtration de F. Dans la suite, on supposera que F 0 = {, Ω} et F N = F Actifs financiers et prix. Le marché est constitué de d + 1 actifs (d 1), dont les prix en euros à la date n {0,..., N} sont donnés par le vecteur aléatoire S n = (S 0 n,..., S d n) de R d+1 que l on suppose mesurable par rapport à F n et de composantes strictement positives. Le processus (S n ) n=0..n est donc adapté à la filtration (F n ) n=0..n. Remarque 1.1. Avec l hypothèse sur F 0, le vecteur S 0 est déterministe, autrement dit, la valeur de ce vecteur est connue. L actif 0 est un actif sans risque (S 0 n est constant, ou déterministe, pour tout n). On supposera toujours S 0 0 = 1. La quantité 1/S 0 n s appelle le coefficient d actualisation de la date n à la date 0, c est-à-dire le montant qu il faut investir dans l actif sans risque à la date 0 pour posséder un euro à la date n. Si S est un montant en euros à la date n, le montant actualisé sera noté S = S/S 0 n. Les actifs 1 à d sont des actifs à risque, c est-à-dire que leurs prix sont des variables aléatoires Stratégies et portefeuilles. Une stratégie est une suite φ = (φ n ) n=0..n de R d+1 de portefeuilles détenus par un opérateur donné sur le marché aux différentes dates (φ i n est la quantité d actif i détenue à la date n). Il est naturel de supposer que non seulement c est un processus adapté à la filtration mais qu en outre le portefeuille conçu au vu des informations accessibles à la date n 1, et donc qui sera appliqué à la date n, ne dépende que de ces informations. On imposera donc une condition de de mesurabilité supplémentaire aux stratégies. Définition 1.1. Etant donnés un espace mesurable (Ω, F) et une filtration (F n ) n 0, un processus (X n ) n 1 est dit prévisible si, pour tout n 1, X n est F n 1 -mesurable. Définition 1.2. Une stratégie est un processus (φ n ) n=0..n de R d+1 adapté et prévisible.

4 4 On ne fait aucune hypothèse sur le signe des composantes du portefeuille à la date n : lorsque φ 0 n < 0 on considère que l on a emprunté de l argent dans l actif sans risque (l argent est placé si φ 0 n > 0) ; et si φ i n < 0, c est qu on a vendu l actif i à découvert (position courte, par opposition à une position longue lorsque l on détient cet actif et que φ i n > 0). En revanche, on supposera que l on ne possède pas d autre revenu et que l on ne consomme pas. Autrement dit, il n y a ni apport ni retrait de fonds entre deux dates successives. Précisons cela avec quelques définitions supplémentaires. Définition 1.3. La valeur du portefeuille à la date n est donnée par d V n (φ) = S n φ n = Snφ i i n. S il n y a pas d apport ni de retrait de fonds, c est que la somme disponible à toute date doit permettre de constituer le portefeuille qui sera appliqué à la date suivante : Définition 1.4. Une stratégie autofinancée est une stratégie (φ n ) n=0..n telle que, pour tout n {1,..., N}, i=0 (1) φ n S n 1 = φ n 1 S n 1. L autofinancement est une hypothèse sous laquelle nous travaillerons toujours dans ce cours (mais certains modèles ne se placent pas dans ce cadre) et sous laquelle on peut calculer différemment la valeur ou la valeur actualisée d un portefeuille. Remarque 1.2. La valeur actualisée du portefeuille au temps n est donnée par Ṽ n (φ) = S n φ n. Proposition 1.1. Soit φ = (φ n ) n=0..n une stratégie. Les propositions suivantes sont équivalentes : (a) φ est autofinancée. (b) La variation du portefeuille observée entre deux dates consécutives n est due qu à la variation des cours entre ces deux dates : pour tout n {1,..., N}, (c) Pour tout n {1,..., N}, V n (φ) V n 1 (φ) = φ n (S n S n 1 ). V n (φ) = V 0 (φ) + (d) Pour tout n {1,..., N}, Ṽ n (φ) = V 0 (φ) + n φ k (S k S k 1 ). k=1 n φ k ( S k S k 1 ). k=1 Démonstration : Pour tout n {1,..., N}, on a V n (φ) V n 1 (φ) = φ n (S n S n 1 ) + φ n S n 1 φ n 1 S n 1, par conséquent l équivalence entre (a) et (b) est immédiate. De plus n V n (φ) = V 0 (φ) + (V k (φ) V k 1 (φ)), k=1

5 5 donc (b) implique (c) et, finalement, (c) implique (b) par un calcul direct. Enfin, grâce à la Remarque 1.2 et en remarquant que (a) équivaut à φ n S n 1 = φ n 1 S n 1 pour tout n, on voit que (b) est équivalent à : pour tout n {1,..., N}, Ṽ n (φ) Ṽn 1(φ) = φ n ( S n S n 1 ). En procédant comme ci-dessus, on montre que ceci est équivalent à (d). Corollaire 1.1. La valeur actualisée d une stratégie autofinancée ne dépend que de la valeur initiale du portefeuille et des quantités d actifs à risque détenues à tout instant. Démonstration : En effet, d après la proposition précédente, la valeur actualisée d un portefeuille constitué à l aide d une stratégie autofinancée à la date n est n d Ṽ n (φ) = V 0 (φ) + φ i k ( S k i S k 1). i k=1 i=0 Il suffit de remarquer alors que S 0 n = 1 pour tout n. Proposition 1.2. Soit ((φ 1 n,..., φ d n)) n=0..n un processus prévisible et soit V 0 une variable aléatoire réelle F 0 -mesurable. Il existe une unique stratégie sur l actif sans risque (φ 0 n) n=0..n telle que φ = (φ n ) n=0..n soit une stratégie autofinancée de valeur initiale V 0. Démonstration : La donnée de φ 0 0 F 0 -mesurable est uniquement déterminée par la relation d V 0 (φ) = φ i 0S0 i = V 0. i=0 De plus, la relation d autofinancement (1) donne, par récurrence, φ 0 n de façon unique en fonction de (φ 1 n,..., φ d n), φ n 1 et S n 1, par conséquent, φ 0 est déterminée de façon unique pour que φ soit une stratégie autofinancée, et φ 0 est bien un processus prévisible.

6 6 Le modèle de Cox, Ross et Rubinstein I Nous allons étudier, sous forme de problème, un modèle à deux actifs et N + 1 dates. Il s agit de calculer le prix de calls (ou de puts) européen et américain et de donner le portefeuille de couverture du vendeur de l option. Les données du problème sont les suivantes : L actif sans risque (S 0 n) n=0..n est un placement dont le taux d intérêt (le rendement) entre deux dates est r ]0, 1[ et S 0 0 = 1. Le cours de l actif risqué (S n ) n=1..n est défini de la façon suivante : S 0 > 0 est donné et, si le cours à la date n {0,..., N 1} est S n, le cours à la date n + 1, S n+1, est soit (1 + a)s n soit (1 + b)s n, ces deux éventualités ayant lieu avec probabilité non nulle, en supposant 1 < a < b < 1 et indépendamment de la valeur de S k, pour k {0,..., n}. (1) Calculer S 0 n pour tout n {0,..., N}. (2) Proposer une modélisation probabiliste, c est-à-dire un espace probabilisé filtré (Ω, F, (F n ) n=0..n, P), de l évolution des cours.

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université de Franche-Comté)

Plus en détail

5. Options américaines Une option américaine peut être exercée à n importe quelle instant compris entre

5. Options américaines Une option américaine peut être exercée à n importe quelle instant compris entre 5. Options américaines Une option américaine peut être exercée à n importe quelle instant compris entre 0 et l échéance N. Définition 5.1. Une option américaine est définie par une suite (h n ) n=0..n,

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Mathématiques financières Arnaud Triay Table des matières 1 Introduction Position du problème.1 Pricing des options........................................... Formalisme..............................................

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation

Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation Le modèle de Thomas S. Y. Ho et Sang-bin Lee [1] est un modèle simple de fluctuation de taux d intérêts. Il est utilisé sous l hypothèse d absence d opportunité

Plus en détail

I. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.

I. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème. I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous

Plus en détail

Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines

Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Anne-Victoire Auriault Plan de la présentation Introduction. Le problème des options 2. Le modèle de Cox-Ross-Rubinstein 3. Les

Plus en détail

Prix d options européennes

Prix d options européennes Page n 1. Prix d options européennes Une société française tient sa comptabilité en euros et signe un contrat avec une entreprise américaine qu elle devra payer en dollars à la livraison. Entre aujourd

Plus en détail

Martingales, arbitrage et complétude

Martingales, arbitrage et complétude Chapitre 5 Martingales, arbitrage et complétude La notion de martingale joue aujourd hui un rôle central en finance mathématique 1 ; elle était déja présente dans la thèse de Louis Bachelier en 1900 mais

Plus en détail

Portefeuille - Probabilité risque neutre

Portefeuille - Probabilité risque neutre Portefeuille - Probabilité risque neutre Marché complet sans opportunité d arbitrage ½/ Actifs risqué et non risqué Constitution du portefeuille On notera F n l information dont on dispose à l instant

Plus en détail

Mathématiques Financières

Mathématiques Financières Mathématiques Financières 3 ème partie Marchés financiers en temps discret & instruments financiers dérivés Université de Picardie Jules Verne Amiens Par Jean-Paul FELIX Cours du vendredi 19 février 2010-1

Plus en détail

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,

Plus en détail

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini.

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. 1 Introduction Des actions comme lancer un dé, tirer une carte d un jeu, observer la durée de vie d une ampoule électrique, etc...sont

Plus en détail

Master 2 IMOI - Mathématiques Financières

Master 2 IMOI - Mathématiques Financières Master 2 IMOI - Mathématiques Financières Exercices - Liste 1 1 Comportement d un investisseur face au risque Exercice 1 Soit K la matrice définie par 1 2 [ 3 1 1 3 1.1 Montrer que K est la matrice de

Plus en détail

Modèles en temps continu pour la Finance

Modèles en temps continu pour la Finance Modèles en temps continu pour la Finance ENSTA ParisTech/Laboratoire de Mathématiques Appliquées 23 avril 2014 Evaluation et couverture pour les options européennes de la forme H = h(s 1 T ) Proposition

Plus en détail

Valorisation d es des options Novembre 2007

Valorisation d es des options Novembre 2007 Valorisation des options Novembre 2007 Plan Rappels Relations de prix Le modèle binomial Le modèle de Black-Scholes Les grecques Page 2 Rappels (1) Définition Une option est un contrat financier qui confère

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 12. Théorie des options I Daniel Andrei Semestre de printemps 211 Principes de Finance 12. Théorie des options I Printemps 211 1 / 43 Plan I Introduction II Comprendre les options

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs

Plus en détail

Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance

Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance Damien Lamberton Bernard Lapeyre Avant-Propos Pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières

Plus en détail

1 La formule de Black et Scholes en t discret

1 La formule de Black et Scholes en t discret Université de Provence Préparation Agrégation Epreuve de Modélisation, Option Proba. Texte : La formule de Black Scholes en Finance Étienne Pardoux 1 La formule de Black et Scholes en t discret On suppose

Plus en détail

Modèles stochastiques et applications à la finance

Modèles stochastiques et applications à la finance 1 Université Pierre et Marie Curie Master M1 de Mathématiques, 2010-2011 Modèles stochastiques et applications à la finance Partiel 25 Février 2011, Durée 2 heures Exercice 1 (3 points) On considère une

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 1. a. On considère un modèle de marché (B, S) à une étape. On suppose que S = 5 C et qu à la date t = 1 on a (S u 1 = 51, S d 1 = 48).

Plus en détail

IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012. Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret

IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012. Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Université de Paris Est Créteil Mathématiques financières IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012 1. Le problème des partis 1 Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Le chevalier de

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 0. Introduction au cours de finance

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 0. Introduction au cours de finance Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 0 Introduction au cours de finance Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université de Franche-Comté)

Plus en détail

1.1 Prime d une option d achat dans le modèle de Cox, Ross et Rubinstein

1.1 Prime d une option d achat dans le modèle de Cox, Ross et Rubinstein 1 Examen 1.1 Prime d une option d achat dans le modèle de Cox, Ross et Rubinstein On considère une option à 90 jours sur un actif ne distribuant pas de dividende de nominal 100 francs, et dont le prix

Plus en détail

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes On peut calculer les rentabilités de différentes façons, sous différentes hypothèses. Cette note n a d autre prétention que

Plus en détail

TD 1 : Taux d intérêt en univers déterministe

TD 1 : Taux d intérêt en univers déterministe Université Paris VI Master 1 : Introduction au calcul stochastique pour la finance 4M065) TD 1 : Taux d intérêt en univers déterministe 1 Interêts simples / Intérêts composés Définition : a) L intérêt

Plus en détail

Tutorat 3 de Mathématiques (2ème année)

Tutorat 3 de Mathématiques (2ème année) Tutorat 3 de Mathématiques (2ème année) Marches aléatoires et marchés financiers Groupe 4 tuteur : J. Bouttier 8 février 2010 Résumé Depuis la thèse de Bachelier, les marchés nanciers ont constitué un

Plus en détail

Couverture et calcul de Malliavin

Couverture et calcul de Malliavin Couverture et calcul de Malliavin L. Decreusefond TPT L. Decreusefond (TPT) Couverture et calcul de Malliavin 1 / 1 Modèle binomial L. Decreusefond (TPT) Couverture et calcul de Malliavin 2 / 1 Modèle

Plus en détail

Calcul stochastique appliqué à la finance. Romuald ELIE & Idris KHARROUBI

Calcul stochastique appliqué à la finance. Romuald ELIE & Idris KHARROUBI Calcul stochastique appliqué à la finance Romuald ELIE & Idris KHARROUBI . Table des matières 1 Notion d arbitrage 5 1.1 Hypothèses sur le marché............................ 5 1.2 Arbitrage....................................

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 13. Théorie des options II Daniel Andrei Semestre de printemps 2011 Principes de Finance 13. Théorie des options II Printemps 2011 1 / 34 Plan I Stratégie de réplication dynamique

Plus en détail

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce

Plus en détail

Absence d arbitrage et martingales

Absence d arbitrage et martingales ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Travail de diplôme Absence d arbitrage et martingales par Lionel Gomez Sanchez Sous la responsabilité du professeur Robert C. Dalang assisté du Dr. Benjamin Bergé

Plus en détail

Les mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des

Plus en détail

Prix et couverture d une option d achat

Prix et couverture d une option d achat Chapitre 1 Prix et couverture d une option d achat Dans cette première leçon, on explique comment on peut calculer le prix d un contrat d option en évaluant celui d un portefeuille de couverture de cette

Plus en détail

Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes

Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes UNIVERSITÉ DE CERG Année 0-03 UFR Économie & Gestion Licence d Économie et Gestion MATH0 : Probabilités Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes Généralités Définition Soit (Ω, P(Ω), P)

Plus en détail

Plan de la présentation. La simulation de Monte Carlo des processus de diffusion. La simulation de Monte Carlo. La simulation de Monte Carlo

Plan de la présentation. La simulation de Monte Carlo des processus de diffusion. La simulation de Monte Carlo. La simulation de Monte Carlo La simulation de Monte Carlo des processus de diffusion Les méthodes stochastiques dans les sciences de la gestion 6-640-93 Geneviève Gauthier Plan de la présentation La simulation de Monte Carlo La simulation

Plus en détail

Obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein

Obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein Obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein Introduction Christophe Chorro, Alexandre Marino Ce document constitue, dans sa forme actuelle, un

Plus en détail

Est-il possible de mesurer le risque des marchés nanciers?

Est-il possible de mesurer le risque des marchés nanciers? Est-il possible de mesurer le risque des marchés nanciers? Pierre Vallois Institut de Mathématiques Élie Cartan Nancy Université Henri Poincaré Colloque : Les mathématiques dans la société 20 novembre

Plus en détail

Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Option Adjusted Spread

Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Option Adjusted Spread Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Option Adjusted Spread Dimitri Kassatkine, Sofiane Maayoufi IMI Finance Mars 2006 1 INTRODUCTION 1.1 Présentation des produits obligataires Une obligation est un

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 4 Mouvement Brownien et modèle de Black-Scholes

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 4 Mouvement Brownien et modèle de Black-Scholes Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 4 Mouvement Brownien et modèle de Black-Scholes Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université

Plus en détail

Problème de contrôle optimal pour une chaîne de Markov

Problème de contrôle optimal pour une chaîne de Markov Problème de contrôle optimal pour une chaîne de Markov cours ENSTA MA206 Il s agit de résoudre un problème d arrêt optimal pour une chaîne de Markov à temps discret. Soit X n une chaîne de Markov à valeurs

Plus en détail

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton 3. Evaluer la valeur d une option 1. Arbres binomiaux. Modèle de Black, choles et Merton 1 Les arbres binomiaux ; évaluation des options sur actions Cox, Ross, Rubinstein 1979 Hypothèse absence opportunité

Plus en détail

Annuités. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M

Annuités. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M Annuités Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M En général, un prêt n est pas remboursé en une seule fois. Les remboursements sont étalés sur plusieurs périodes. De même, un capital

Plus en détail

Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA

Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA Joël Priolon - 12 mars 2014 Définition générale Une option est un contrat financier qui lie : l émetteur de l option et le détenteur

Plus en détail

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti»

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Question 1 : représenter graphiquement le taux de rentabilité du produit à capital garanti

Plus en détail

Formation ESSEC Gestion de patrimoine

Formation ESSEC Gestion de patrimoine Formation ESSEC Gestion de patrimoine Séminaire «Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Les options Plan Les options standards (options de 1 ère génération) Les produits de base: calls

Plus en détail

Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques

Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques David DUMONT - TEAM CALYON 22 avril 2008 Dans 2 ans, si l EURODOL est inférieur à 1,40 touchez 116% du nominal investi en euros, sinon

Plus en détail

Évaluation des options américaines par méthodes de Monte-Carlo. Jacky Mochel

Évaluation des options américaines par méthodes de Monte-Carlo. Jacky Mochel Évaluation des options américaines par méthodes de Monte-Carlo Jacky Mochel 3 décembre 2002 1 2 TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 3 1.1 Définitions et notations..............................

Plus en détail

Propriétés des options sur actions

Propriétés des options sur actions Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,

Plus en détail

Les mathématiques appliquées de la finance

Les mathématiques appliquées de la finance Les mathématiques appliquées de la finance Utiliser le hasard pour annuler le risque Emmanuel Temam Université Paris 7 19 mars 2007 Emmanuel Temam (Université Paris 7) Les mathématiques appliquées de la

Plus en détail

Valorisation par arbitrage. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - 2012

Valorisation par arbitrage. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - 2012 Valorisation par arbitrage - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - 2012 Plan du cours Introduction : l hypothèse d absence d opportunité d arbitrage 1. Synthèse des actifs par un système de

Plus en détail

Contrat didactique Finance stochastique

Contrat didactique Finance stochastique Contrat didactique Finance stochastique Les compétences de ce cours sont à placer dans le contexte général de l appropriation de la notion de modèle mathématique et de son utilisation pratique en gestion

Plus en détail

EXAMEN 14 janvier 2009 Finance 1

EXAMEN 14 janvier 2009 Finance 1 EXAMEN 14 janvier 2009 Durée 2h30 heures Exercice 1 On considère un modèle de marché de type arbre binomial à trois étapes avec un actif risqué S et un actif non risqué. On suppose S 0 = 1000$ et à chaque

Plus en détail

L enseignement des probabilités à Telecom Paristech

L enseignement des probabilités à Telecom Paristech L enseignement des probabilités à Telecom Paristech L. Decreusefond TPT L. Decreusefond (TPT) L enseignement des probabilités à Telecom Paristech 1 / 39 1 Enjeux 2 Difficultés 3 Modèle de Cox-Ross-Rubinstein

Plus en détail

Le financement des investissements

Le financement des investissements Les modes de financement Le crédit aux particuliers Le crédit aux entreprises 1 Les modes de financement L autofinancement Le crédit bancaire Le crédit-bail La location longue durée 2 L autofinancement

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

Gestion de portefeu ille

Gestion de portefeu ille CYCLE SUPERIEUR AUDIT ET CONTRÔLE DE GESTIO Semestre : 8 Module : Gestion de portefeu ille Évaluation des actifs à revenu fixe I- Mesure du rendement des obligations II- Les risques de placement des titres

Plus en détail

Modèles structurels. Chapitre 4. 4.1 Modèle de Merton

Modèles structurels. Chapitre 4. 4.1 Modèle de Merton Chapitre 4 Modèles structurels 4.1 Modèle de Merton L idée principale de modèles structurels est basée sur l article fondateur de Merton [?], où un défaut est provoqué quand une entreprise n arrive pas

Plus en détail

TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE. Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines

TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE. Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Ensimag - 2éme année Mai 2010 TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Anne-Victoire AURIAULT 1/48 2/48 Cadre de l Étude Cette étude a été

Plus en détail

Cours Produits dérivés M1 IM Université Nice Sophia-Antipolis. François Delarue

Cours Produits dérivés M1 IM Université Nice Sophia-Antipolis. François Delarue Cours Produits dérivés M1 IM Université Nice Sophia-Antipolis François Delarue CHAPITRE 1 Actifs et exemples de dérivés Dans ce chapitre, nous discutons de la notion d actif financier et d actif dérivé

Plus en détail

COURS DE LICENCE 2 SCIENCES ECONOMIQUES COURS D ANNIE CLARET

COURS DE LICENCE 2 SCIENCES ECONOMIQUES COURS D ANNIE CLARET COURS DE LICENCE 2 SCIENCES ECONOMIQUES COURS D ANNIE CLARET MATHEMATIQUES 3 PRISE DE NOTE PAR : PLASMAN SYLVAIN SERIE 7 ANNEE 2010-2011 1 Sommaire et accès aux chapitres/sous-chapitres Cliquez sur le

Plus en détail

Suites numériques 2. n=0

Suites numériques 2. n=0 Suites numériques 1 Somme des termes d une suite Dans les applications, il est souvent nécessaire de calculer la somme de quelques premiers termes d une suite (ou même de tous les termes, mais on étudiera

Plus en détail

3- Valorisation d'options

3- Valorisation d'options 3- Valorisation d'options Valorisation des options classiques : options d'achat (call) options de vente (put) Une pierre angulaire de la finance moderne : décisions d'investissement (options réelles) conditions

Plus en détail

Delta couverture de produits dérivés en Finance. ESILV Ingénierie Financière S8 Cours du 24 avril 2012 Partie 2 Marie Bernhart

Delta couverture de produits dérivés en Finance. ESILV Ingénierie Financière S8 Cours du 24 avril 2012 Partie 2 Marie Bernhart Delta couverture de produits dérivés en Finance ESILV Ingénierie Financière S8 Cours du 24 avril 2012 Partie 2 Marie Bernhart Plan de la présentation Couverture de produits dérivés en Finance Principe

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

L équilibre Macro-Economique

L équilibre Macro-Economique L équilibre Macro-Economique Jean-Pierre Damon, octobre 1985. La position de départ des théoriciens est la situation d équilibre qui permet à la totalité de la production d être soit consommée, soit utilisée

Plus en détail

CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER. Epargne et emprunt Calcul actuariel

CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER. Epargne et emprunt Calcul actuariel CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER Epargne et emprunt Calcul actuariel Plan du cours Préambule : la contrainte budgétaire intertemporelle et le calcul actuariel I II III Demandes d épargne

Plus en détail

Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein

Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein Considérons un actif valant S 0 à la période initiale et qui, à chaque période, peut être haussier (et avoir un rendement u) avec une probabilité p ou baissier

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

COMPRENDRE LA BOURSE

COMPRENDRE LA BOURSE COMPRENDRE LA BOURSE Les options Ce document pédagogique n est pas un document de conseils pour investir en bourse. Les informations données dans ce document sont à titre informatif. Vous êtes seul responsable

Plus en détail

Chapitre 1 L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :

Chapitre 1 L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la

Plus en détail

Chapitre 17 Le modèle de Black et Scholes

Chapitre 17 Le modèle de Black et Scholes Chapitre 17 Le modèle de Black et Scholes Introduction Au début des 70 s, Black, Scholes et Merton ont opéré une avancée majeure en matière d évaluation d options Ces contributions et leurs développements

Plus en détail

Modèles Mathématiques Discrets pour la Finance et l Assurance. Marc et Francine DIENER

Modèles Mathématiques Discrets pour la Finance et l Assurance. Marc et Francine DIENER Modèles Mathématiques Discrets pour la Finance et l Assurance Marc et Francine DIENER 28 mars 2010 2 Table des matières 1 Prix et couverture d une option d achat 5 1.1 Evaluation du prix dans un modèle

Plus en détail

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Owen Williams Grenoble Ecole de Management > 2 Définitions : options sur actions Option : un contrat négociable donnant le droit d acheter ou vendre

Plus en détail

TABLE DES MATIÈRES. II. La théorie de la valeur... 20 A. Les notions de base de mathématiques financières... 20 B. Les annuités constantes...

TABLE DES MATIÈRES. II. La théorie de la valeur... 20 A. Les notions de base de mathématiques financières... 20 B. Les annuités constantes... TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 1 La valeur et le temps... 15 I. De la difficulté d estimer la valeur d un bien... 15 A. La valeur est une rente... 16 B. La valeur est un retour sur investissement... 18 II.

Plus en détail

Incertain, Marché financier, M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2015

Incertain, Marché financier, M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2015 Incertain, Marché financier, - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2015 Plan du cours 1. Incertain, actifs financiers et marché financier 2. Les conditions d un marché sans arbitrage

Plus en détail

UE 6 Finance d entreprise Le programme

UE 6 Finance d entreprise Le programme UE 6 Finance d entreprise Le programme Légende : Modifications de l arrêté du 8 mars 2010 Suppressions de l arrêté du 8 mars 2010 Partie inchangée par rapport au programme antérieur 1. La valeur (15 heures)

Plus en détail

Processus aléatoires avec application en finance

Processus aléatoires avec application en finance Genève, le 16 juin 2007. Processus aléatoires avec application en finance La durée de l examen est de deux heures. N oubliez pas d indiquer votre nom et prénom sur chaque feuille. Toute documentation et

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeur Matière Session A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 Date: Lundi 12 septembre 2005 Nom et prénom:... Note:... Q1 :...

Plus en détail

LEÇON N 5 : 5.1 Probabilité conditionnelle. Pré-requis : Opérations sur les ensembles, cardinaux ; Espaces probabilisés ; Calcul de probabilités.

LEÇON N 5 : 5.1 Probabilité conditionnelle. Pré-requis : Opérations sur les ensembles, cardinaux ; Espaces probabilisés ; Calcul de probabilités. LEÇON N 5 : Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l ensemble d épreuves des fini). Applications à des calculs de probabilité. Pré-requis : Opérations sur

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Les options : Lien entre les paramètres de pricing et les grecs

Les options : Lien entre les paramètres de pricing et les grecs Cette page est soutenue par ALGOFI Cabinet de conseil, d ingénierie financière et dépositaire de systèmes d information financiers. Par Ingefi, le Pôle Métier Ingénierie Financière d Algofi. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Introduction aux Mathématiques Financières. Notes de cours. Ioane Muni Toke

Introduction aux Mathématiques Financières. Notes de cours. Ioane Muni Toke Introduction aux Mathématiques Financières Notes de cours Ioane Muni Toke Ecole Centrale Pékin 28 mars 2011-1er avril 2011 Version du 17 mars 2011 Introduction aux mathématiques financières 2 Table des

Plus en détail

Modélisation mathématique et finance des produits dérivés

Modélisation mathématique et finance des produits dérivés Modélisation mathématique et finance des produits dérivés Ecole Polytechnique Paris Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences Paris, 28 novembre 2011 Outline Introduction 1 Introduction 2 3 Qu

Plus en détail

COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE

COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO CENTRE CONGOLAIS-ALLEMAND DE MICROFINANCE COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE Professeur Daniel MUKOKO Samba daniel_mukoko@yahoo.fr Quelques références Droesbeke, Jean-Jacques,

Plus en détail

Introduction à la Macroéconomie

Introduction à la Macroéconomie Introduction à la Macroéconomie Cours donné par Federica Sbergami 2011-2012 Travail Pratique No 4 Correction: Vendredi 26 avril 2013 12h15-14h A. Inflation Exercice 1 En se basant sur l hypothèse des prix

Plus en détail

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales

Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de

Plus en détail

Leçon 01 Exercices d'entraînement

Leçon 01 Exercices d'entraînement Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =

Plus en détail

Options, Futures, Parité call put

Options, Futures, Parité call put Département de Mathématiques TD Finance / Mathématiques Financières Options, Futures, Parité call put Exercice 1 Quelle est la différence entre (a) prendre une position longue sur un forward avec un prix

Plus en détail

Modèles Mathématiques Discrets pour la Finance et l Assurance. Marc et Francine DIENER

Modèles Mathématiques Discrets pour la Finance et l Assurance. Marc et Francine DIENER Modèles Mathématiques Discrets pour la Finance et l Assurance Marc et Francine DIENER 7 septembre 2007 2 Table des matières 1 Prix et couverture d une option d achat 5 1.1 Evaluation du prix dans un modèle

Plus en détail

Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA

Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA Contents 1 Introduction aux marchés financiers 2 1.1 Rôle des marchés financiers......................... 2 1.2 Les différents

Plus en détail

Couverture dynamique des produits dérivés de crédit dans les modèles à copules

Couverture dynamique des produits dérivés de crédit dans les modèles à copules Couverture dynamique des produits dérivés de crédit dans les modèles à copules David Kurtz, Groupe de Recherche Opérationnelle Workshop Copula in Finance, 14 mai 2004, ENS Cachan Sommaire 1 Le marché des

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d une fonction homographique.

Plus en détail

La Théorie de la relativité des Loyers Par Alain BECHADE

La Théorie de la relativité des Loyers Par Alain BECHADE La Théorie de la relativité des Loyers Par Alain BECHADE Depuis la fin des années 90 (au siècle dernier!) la financiarisation de l immobilier a apporté des méthodes mathématiques bien pratiques, mais qui

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2012-2013 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Mathématiques MATH104 : Mathématiques

UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2012-2013 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Mathématiques MATH104 : Mathématiques 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2012-201 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Mathématiques MATH104 : Mathématiques Chapitre III : Polynômes 1 Fonctions polynômes & polynômes Définition 1. Soit

Plus en détail

Théorie et codage de l information

Théorie et codage de l information Théorie et codage de l information Mesure quantitative de l information - Chapitre 2 - Information propre et mutuelle Quantité d information propre d un événement Soit A un événement de probabilité P (A)

Plus en détail

Axe MSA Bilan scientifique et perspectives. ENSM.SE L. Carraro - 17 décembre 07

Axe MSA Bilan scientifique et perspectives. ENSM.SE L. Carraro - 17 décembre 07 Axe MSA Bilan scientifique et perspectives ENSM.SE L. Carraro - 17 décembre 07 17 décembre 07 2 Plan Compétences acquises domaines scientifiques compétences transverses Domaines ou activités accessibles

Plus en détail

Calcul économique privé

Calcul économique privé Année 2010-2011 Alain Marciano : L analyse coût avantage Licence Sciences Economiques 3, UM1 Plan chapitre Section 1. L agrégation des effets dans le temps : l actualisation Section 2. Les critères complémentaires

Plus en détail