ETUDE D UN PORTIQUE A DEUX ETAGES

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1 PRUV MOSTON S MTRU T S OUVRGS SON PRT : MOSTON MNQU S OUVRGS TU UN PORTQU U TGS ONSGNS GNRS ucun document n'est autorisé. n annexe, est fourni un extrait des intérales de Mohr. e candidat est prié de se conformer aux repères et symboles de notation définis dans l énoncé. es conventions adoptées pour la détermination des sollicitations et les contraintes seront celles de la mécanique des milieux continus. es randeurs sont alébriques. e candidats doit impérativement préciser la sinification des notations qu'il introduit, et cela de manière explicite. cet effet, et en particulier pour la convention de sine des sollicitations, il est souhaitable de présenter des schémas explicatifs soinés et visibles au début de la composition. SRPTON STRUTUR p F pente,5 % p α F es barres sont des poutres à plan moyen de symétrie O, charées dans ce plan. e premier étae est constitué d une traverse à deux travées, encastrée sur les poteaux,,, lesquels sont articulés sur les semelles de fondation. e deuxième étae est constitué d une traverse continue articulée sur poteaux bi-articulés et. Une diaonale, elle-même bi-articulée, assure le contreventement de cet l étae. aractéristiques des sections droites des barres arres,, : z moment quadratique principal de la section droite d aire arre : section droite d aire c arres,,, : z moment quadratique principal de la section droite d aire Prépa are énie civil 4/5 pae sur 6

2 POTSS U Matériau : acier S35 pour l ensemble des barres, homoène, isotrope, comportement élastique linéaire de module d élasticité lonitudinale (oun) et de limite d élasticité : f y. es déplacements sont infiniment petits, les effets du second ordre sont néliés. es notations p,f, p, F représentent les intensités des chares (paramètres positifs). es actions extérieures s appliquent proressivement, sans introduire d effets dynamiques. Seules les chares indiquées sont à considérer, le poids propre des barres est nélié ou inclus dans les forces qui sont données. es liaisons et appuis sont parfaits (sans dissipation d énerie) Toute autre hypothèse de calcul peut être utilisée par le candidat à condition de l énoncer explicitement et si nécessaire, de la justifier. TRV MN es 3 parties sont indépendantes Première partie. éterminez le deré d hyperstaticité de la structure.. solez le sous-ensemble constitué des barres,,,, et montrez qu il constitue un système isostatique, donc statiquement déterminé..3 alculez et représentez les diarammes des sollicitations (moment de flexion, effort normal et effort tranchant) dans le sous-ensemble constituant le second étae, les valeurs particulières des sollicitations seront indiquées..4 solez le er étae du portique et représentez les actions qui y sont appliquées. euxième partie. On considère le er étae du portique soumis au charement () suivant. p F F.. écomposez le charement () en un charement symétrique (S) et un charement antisymétrique ()... Pour résoudre le problème, dans le cas (), prenez et justifiez la méthode des forces. omme structure isostatique associée, choisissez celle qui libère le moment de flexion au niveau du nœud Représentez les diarammes des sollicitations (moment de flexion, effort normal et effort tranchant)...3 Pour le cas (S), choisissez et justifiez la méthode de votre choix. Représentez les diarammes des sollicitations (moment de flexion, effort normal et effort tranchant)...4 Représentez l allure de la line moyenne déformée du portique dans chacun des cas : (S) et ()...5 Représentez les diarammes des sollicitations (moment de flexion, effort normal et effort tranchant) pour le charement (). Prépa are énie civil 4/5 pae sur 6

3 . Nous considérons maintenant le cas de charement constitué uniquement des forces, précédemment écartées de l étude, indiqué sur la fiure ci-dessous. 3 3 r ( F p) ( F+ p) r 8 4 éterminer les sollicitations et les actions de liaison, en pieds de poteaux, qui en résultent..3 Nous considérons maintenant la structure dans son ensemble p F pente,5 % p α F.3. éterminez en littéral le déplacement vertical du point ainsi que le déplacement horizontal du point sous l action de.p, p, F et F..3. pplication numérique : = 5 mm P7 Tube 5 5 P4 p = kn / m z = 5789, 8 cm 4 = 45, 9 cm = 34, cm c 4 4 z = 38, 4 cm p = 3 kn / m = 84, 5 cm F F = = kn éterminez le déplacement vertical du point ainsi que le déplacement horizontal du point..4 On suppose que la traverse est soumise à un champ de température variant linéairement sur la hauteur de la section droite. (radient de température). Soit T la température à l instant du montae (assemblae des barres et liaisons avec les fondations), λ le coefficient de dilatation linéique, T s la température des fibres supérieures, T i la température des fibres inférieures, h hauteur de la poutre, le centre de ravité de la section droite est situé au milieu de la hauteur..4. n déduire la déformation axiale libre ε et la courbure libre χ dans une section droite de la traverse, les déplacements dans une travée isostatique de lonueur. Prépa are énie civil 4/5 pae 3 sur 6

4 .4. On considère uniquement l effet de la courbure libre étae, les sollicitations qui en résultent..4.3 On considère uniquement l effet de la déformation axiale libre du premier étae, les sollicitations qui en résultent. Troisième partie Nous allons étudier une variante, seul le er étae du portique est modifié. χ, en déduire, dans le portique du premier ε, en déduire, dans le portique p F pente,5 % α p F a traverse composée d une travée se proloneant en console est encastrée en sur le poteau et articulée en sur le poteau bi-articulé, une barre, en forme d arc de cercle de rayon, est encastrée en dans le massif de fondation et articulée en ; le poteau est articulé en sur le massif de fondation. es caractéristiques éométriques des sections droites sont conservées : barres,,, : z moment quadratique principal de la section droite d aire 3. éterminez le deré d hyperstaticité de cette structure. 3. On s intéresse au sous-ensemble soumis au charement unitaire horizontal appliqué en. 3.. éterminez le deré d hyperstaticité de cette structure. 3.. éterminez le moment de flexion en éterminez le déplacement horizontal du nœud éterminez le déplacement vertical du nœud Prépa are énie civil 4/5 pae 4 sur 6

5 3.3 onsidérons l ensemble défini ci-dessous. p F k p F 3.3. ustifier la modélisation de la liaison au nœud éterminez l expression de la raideur k de l appui élastique en. Prépa are énie civil 4/5 pae 5 sur 6

6 NN : TRT S NTGRS MOR Valeurs des intérales avec : l l f( x) ( x) dx l = lonueur du tronçon d'intération (x) f(x) f f f f f f (f + f ) f 3 f 6 (f + f ) f 6 f 6 (f + f ) f ( + ) 6 f( + ) 6 (f + f + f + f ) 3 f 3 f 3 (f + f ) 3 f 4 f (5f + 3f ) 3 f 5 f (3f + 5f ) 3 f f (3f + f ) 3 f 4 f ( f + 3f ) Prépa are énie civil 4/5 pae 6 sur 6