Première STMG. Suites numériques. sguhel

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Première STMG. Suites numériques. sguhel"

Transcription

1 Première STMG Suites numériques sguhel

2 ... 0 Chapitre 3 : Suites numériques Introduction Activité Activité Modes de génération d une suite Suite numérique Suite donnée par l expression de un en fonction de n Suite donnée à l aide d une relation de récurrence Sens de variation d une suite Suites arithmétiques Définition Sens de variation d une suite arithmétique Représentation graphique d une suite arithmétique Suites géométriques Définition Sens de variation d une suite géométrique Représentation graphique d une suite arithmétique Exercices

3 Chapitre 3 : Suites numériques 1 Introduction 1.1 Activité Activité 2 Chapitre 3 : Suites numériques 2

4 Introduction 3

5 2 Modes de génération d une suite 2.1 Suite numérique Définition : Une suite numérique est une fonction de Dans l activité 2, à tout nombre entier naturel (positif) on associe un nombre réel : 0 C0 : le capital de départ 1 C1 : le capital disponible au bout de 1 an, 2 C2 : le capital disponible au bout de 2 ans, 3 C3 : le capital disponible au bout de 3 ans, n Cn : le capital disponible au bout de n années, Notations et vocabulaire: Modes de génération d une suite 4

6 2.2 Suite donnée par l expression de un en fonction de n Soit (un) la suite définie sur par : un = 2n + 1. u0 = 2 x = 1 u1 = 2 x = 3 u100 = 2 x = 201 u222 = 2 x = 445 Nous retrouvons la liste A de l activité 1. On peut calculer directement n importe quel terme de la suite. On peut également représenter graphiquement cette suite dans un repère orthonormé (O ; ; ) 2.3 Suite donnée à l aide d une relation de récurrence Exemple 1 : Reprenons la liste A : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; Pour passer d un terme au suivant, on rajoute 2 : nous avons donc un+1 = un + 2. Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple 2 : Soit la suite définie par son premier terme u0 = 1 et par la relation de récurrence : un+1 = un 3. u1 = 3 ; u2 = 9 ; u3 = 27 ; u4 = 81 ; u5 = 243 On retrouve la liste B de l activité 1. Exemple 3 : Soit la suite définie par son premier terme u0 = 1 et par la relation de récurrence : un+1 = un + 2n + 3. u1 =4 ; u2 = 9 ; u3 = 16 ; u4 = 25 ; u5 = 36 On retrouve la liste C de l activité 1. Modes de génération d une suite 5

7 Exemple 4 : Soit la suite définie par son premier terme u0 = 3 et par la relation de récurrence : un+1 = un + 2n + 3. u1 = 6 ; u2 = 11 ; u3 = 18 ; u4 = 27 ; u5 = 38 On retrouve la liste D de l activité 1. Lorsqu on définit une suite par une relation de récurrence, les valeurs des termes de la suite dépendent de sa valeur initiale. 3 Sens de variation d une suite Définition : Une suite (un) est croissante sur si et seulement si pour tout n de, un+1 un. Une suite (un) est décroissante sur si et seulement si pour tout n de, un+1 un. Une suite (un) est constante sur si et seulement si pour tout n de, un+1 un. Une suite monotone est une suite croissante sur ou décroissante sur. Exemple : La suite de la liste A étudiée dans l activité 1 semble monotone (croissante). Méthode : Pour étudier le sens de variation d une suite, on peut étudier le signe de un+1 un : Application : u0 = 1 et un+1 = un + 2 un+1 - un = 2, donc un+1 un, la suite est bien croissante. Sens de variation d une suite 6

8 4 Suites arithmétiques 4.1 Définition Exemples : Définition : Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r appelé raison. Pour tout nombre entier naturel n, un+1 = un + r Exemples : Méthode : Pour montrer qu une suite est arithmétique, il suffit de vérifier que un+1 un est constant. Cette constante est la raison r. 4.2 Sens de variation d une suite arithmétique Propriété : Une suite arithmétique de raison r est : - croissante si r > 0 ; - décroissante si r < 0 ; - constante si r = 0. Suites arithmétiques 7

9 4.3 Représentation graphique d une suite arithmétique Propriété : La représentation graphique d une suite arithmétique (un) dans un repère du plan est constitué des points alignés de coordonnées (n ; un) Exemple : Construire la représentation graphique de la suite arithmétique de premier terme U0 = 15 et de raison 2. 5 Suites géométriques 5.1 Définition Exemples : Suites géométriques 8

10 Définition : Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s obtient en multipliant le précédent par une constante q appelé raison. Pour tout nombre entier naturel n, un+1 = un q Exemples : Méthode : Pour montrer qu une suite est géométrique, il suffit de vérifier que est constant. Cette constante est la raison q. 5.2 Sens de variation d une suite géométrique Propriété : Une suite géométrique de raison r est : - croissante si q > 1 ; - décroissante si 0 < q < 1 ; - constante si q = 1. Suites géométriques 9

11 5.3 Représentation graphique d une suite géométrique Exemple : Construire la représentation graphique de la suite (un) de terme général un = 2 n, puis de la suite (vn) de terme général un = 0,2 n Suites géométriques 1 0

12 6 Exercices Exercice 1 : On définit la suite (u n ) par une relation de la forme u n = f (n). Déterminer u 0, u 1, u 2, u 3 et u 4. Arrondir éventuellement à Exercice 2 : Même énoncé : Exercice 3 : a. Pour n, u n = 2 3n ; c. Pour n, u n = (0,2) n ; b. Pour n, u n = (1,02) n ; d. Pour n, u n =. a. Pour n, u n = 2n + 4 ; c. Pour n, u n = 100(0,9) n ; b. Pour n, u n = 3(1,1) n ; d. Pour n, u n =. (u n ) est une suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r. Dans chacun des cas suivants, Calculer u 1, u 2, u 3, u 4 et u 5. a. u 0 = et r = ; b. u 0 = 0,36 et r = ; c. u 0 = et r = ; Exercice 4 : u 3 = et r =. Calculer u 0. Exercice 5 : u 4 = et r =. Calculer u 0. Exercice 6 : a. u 2 = et u 4 = 30. Calculer r et u 0. b. u 2 = et u 4 = 118. Calculer r et u 0. Exercice 7 : La suite arithmétique (u n ) est définie par : u 0 = 2 et pour tout entier n de, u n+1 = u n ) Calculer u 1, u 2, u 3, u 4 et u 5. 2) Représenter graphiquement la suite (u n ) dans un repère orthonormé (unité : 1 cm). 3) Déterminer le sens de variation de la suite (u n ). Exercice 8 : La suite arithmétique (u n ) est définie par : u 1 = 2 et pour tout entier n de, u n+1 = u n. 1) Calculer u 2, u 3, u 4 et u 5. 2) Représenter graphiquement la suite (u n ) dans un repère orthonormé (unité : 1 cm). 3) Déterminer le sens de variation de la suite (u n ). Exercices 1 1

13 Exercice 9 : La suite arithmétique (C n ) est définie par : C 1 = et la raison r = ) Ecrire les six premiers termes de la suite arithmétique (C n ). 2) Déterminer l entier naturel n tel que C n = C 1. 3) Déterminer le sens de variation de la suite (C n ). Exercice 10 : On donne la suite arithmétique (u n ) définie par son premier terme u 0 et une relation de récurrence. Dans chaque cas, représenter graphiquement la suite (u n ) dans un repère orthonormé (unité : 1 cm) et déterminer son sens de variation. 1) u 0 = 2 ; u n+1 = u n 2. 2) u 0 = 0 ; u n+1 = u n ) u 0 = 1 ; u n+1 u n =. Exercice 11 : La figure ci-contre donne la représentation graphique d une suite arithmétique (u n ) de premier terme u 0 et de raison r. 1) Déterminer graphiquement u 0 et r. 2) Calculer u 10. 3) Déterminer le sens de variation de la suite (u n ). Exercice 12 : (u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 = 256 et de raison q =. Calculer u 1, u 2, u 3, u 4 et u 5. Exercice 13 : (u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q. Dans chacun des cas suivants, calculer u 1, u 2, u 3, u 4 et u 5. 1) u 0 = 1,5 et q = 2. 2) u 0 = et q = 1,1. 3) u 0 = et q = 1,03, pour u 2, u 3, u 4 et u 5, donner le résultat arrondi à l unité. 4) u 0 = et q = 0,9. Exercice 14 : (u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q. u 0 = 1,5 et q = 1, Déterminer la valeur approchée arrondie à 10-2 de u 5. Exercices 1 2

14 Exercice 15 : (u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q. u 3 = 24 et q =. Calculer u 0. Exercice 16 : (u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q. 1) u 3 = et q = 0,8. Calculer u 0. 2) U 4 = et q = 1,2. Calculer u 0. Exercice 17 : (u n ) est une suite géométrique de raison q. u 2 = 4 et u 4 =. Calculer q. Exercice 18 : Démontrer que , , peuvent être dans cet ordre, les trois premiers termes u 0, u 1 et u 2 d une suite géométrique dont on précisera la raison. Calculer u 5. Arrondir à Exercice 19 : Pour chacune des suites suivantes, indiquer s il s agit des premiers termes d une suite arithmétique ou d une suite géométrique. Donner la raison. a) 45 ; 30 ; 15 ; 0. b) 11 ; 121 ; ; c) ; ; 1 102,5 ; 1 157,625. d) 500 ; 523,75 ; 547,50 ; 571,25. Exercice 20 : La suite (u n ) est définie par u n+1 = u n. 1) Calculer u 1, u 2, u 3 et u 4. 2) Représenter graphiquement la suite (u n ) dans un repère orthogonal. 3) Déterminer le sens de variation de la suite (u n ). Exercice 21 : La suite géométrique (u n ) est définie par u 1 = et pour tout entier n de * : u n+1 = u n. 1) Calculer u 2, u 3 et u 4. 2) Représenter graphiquement la suite (u n ) dans un repère orthonormé (unité : 1 cm). 3) Déterminer le sens de variation de la suite (u n ). Exercice 22 : La suite géométrique (v n ) est définie par v 0 = et pour tout entier n de * : v n+1 = v n. 1) Calculer v 1, v 2, v 3 et v 4. 2) Déterminer le plus petit nombre entier n tel que v n 2v 0 3) Déterminer le sens de variation de la suite (v n ). Exercices 1 3

15 Exercice 23 : Exercice 24 : Exercice 25 : Exercice 26 : Exercice 26 : Exercice 26 : Exercice 27 : Exercice 26 : Exercices 1 4

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

Plan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes.

Plan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes. Plan Intérêts 1 Intérêts 2 3 4 5 6 7 Retour au menu général Intérêts On place un capital C 0 à intérêts simples de t% par an : chaque année une somme fixe s ajoute au capital ; cette somme est calculée

Plus en détail

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction. Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et

Plus en détail

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

Les suites numériques

Les suites numériques Chapitre 3 Term. STMG Les suites numériques Ce que dit le programme : Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Eteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :

Eteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE

Plus en détail

OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES

OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq

Plus en détail

FINANCE Mathématiques Financières

FINANCE Mathématiques Financières INSTITUT D ETUDES POLITIQUES 4ème Année, Economie et Entepises 2005/2006 C.M. : M. Godlewski Intéêts Simples Définitions et concepts FINANCE Mathématiques Financièes L intéêt est la émunéation d un pêt.

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

Raisonnement par récurrence Suites numériques

Raisonnement par récurrence Suites numériques Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE (18 points)

PARTIE NUMERIQUE (18 points) 4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Indications pour une progression au CM1 et au CM2

Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en

Plus en détail

Logique. Plan du chapitre

Logique. Plan du chapitre Logique Ce chapitre est assez abstrait en première lecture, mais est (avec le chapitre suivant «Ensembles») probablement le plus important de l année car il est à la base de tous les raisonnements usuels

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Rappels sur les suites - Algorithme

Rappels sur les suites - Algorithme DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Les fonction affines

Les fonction affines Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus

Plus en détail

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe

Plus en détail

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire

Plus en détail

Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.

Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................

Plus en détail

108y= 1 où x et y sont des entiers

108y= 1 où x et y sont des entiers Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales

Analyse en Composantes Principales Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Ces documents

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Statistique : Résumé de cours et méthodes

Statistique : Résumé de cours et méthodes Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses

Plus en détail

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Table des matières Version 2012 Lang Fred 1 Intérêts et taux 2 1.1 Définitions et notations................................ 2 1.2 Intérêt simple......................................

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» ) SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Plus en détail

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer

Plus en détail

La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail

La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES Suites géométriques, fonction exponentielle Copyright c 2004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence L objectif de cet exercice

Plus en détail

VOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE

VOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE Vos premiers pas avec TracenPoche page 1/16 VOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE Un coup d'oeil sur l'interface de TracenPoche : La zone de travail comporte un script, une figure, un énoncé, une zone d analyse,

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2

NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2 NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2 Résultats aux évaluations nationales CM2 Annexe 1 Résultats de l élève Compétence validée Lire / Ecrire / Vocabulaire / Grammaire / Orthographe /

Plus en détail

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)

Plus en détail

DESSIN ASSISTÉ PAR ORDINATEUR D.A.O. EN LYCÉE PROFESSIONNEL

DESSIN ASSISTÉ PAR ORDINATEUR D.A.O. EN LYCÉE PROFESSIONNEL 119 DESSIN ASSISTÉ PAR ORDINATEUR EN LYCÉE PROFESSIONNEL En lycée professionnel l'enseignement du D.A.O. n'est pas explicitement intégré dans la formation en dessin technique. Il me fallait introduire

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Suites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés.

Suites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés. Suites numériques 1ère STG Introduction : Intérêts simpleset composés. On dispose d un capital de 1 000 euros que l on peut placer de deux façons différentes : à intérêts simples au taux annuel de 10%.

Plus en détail

Groupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités

Groupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités Chapitre II Groupe symétrique 1 Définitions et généralités Définition. Soient n et X l ensemble 1,..., n. On appelle permutation de X toute application bijective f : X X. On note S n l ensemble des permutations

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

Leçon 01 Exercices d'entraînement

Leçon 01 Exercices d'entraînement Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

L exclusion mutuelle distribuée

L exclusion mutuelle distribuée L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Kénitra Mathématiques financières Enseignant: Mr. Bouasabah Mohammed ) بوعصابة محمد ( ECOLE NATIONALE DE COMMERCE ET DE GESTION -KENITRA- Année universitaire:

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

Suites numériques Exercices

Suites numériques Exercices Première L 1. Exercice 9 2 2. Exercice 10 2 3. Exercice 11 2 4. Exercice 12 3 5. Exercice 13 3 6. France, septembre 2001 4 7. Asie juin 2002 5 8. Centres étrangers juin 2002 6 9. Pondichery, juin 2001

Plus en détail

ANALYSE GÉNÉRALE - PROPOSITION DE CORRIGÉ. Exercice 1

ANALYSE GÉNÉRALE - PROPOSITION DE CORRIGÉ. Exercice 1 ANALYSE GÉNÉRALE - PROPOSITION DE CORRIGÉ OLIVIER COLLIER Exercice 1 Le calcul de la banque. 1 Au bout de deux ans, la banque aurait pu, en prêtant la somme S 1 au taux d intérêt r pendant un an, obtenir

Plus en détail

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de HAPITRE 1 Suites arithmetiques et géometriques Rappel 1 On appelle suite réelle une application de dans, soit est-à-dire pour une valeur de la variable appartenant à la suite prend la valeur, ie : On notera

Plus en détail

Signature plume. Matériel : une plume ou un crayon. Ouvrir PhotoFiltre. Ouvrir votre image plume dans PhotoFiltre

Signature plume. Matériel : une plume ou un crayon. Ouvrir PhotoFiltre. Ouvrir votre image plume dans PhotoFiltre Signature plume Logiciels utilisés : PhotoFiltre et UnFREEz Matériel : une plume ou un crayon Ouvrir PhotoFiltre Ouvrir votre image plume dans PhotoFiltre 1. Fichier / Ouvrir ou cliquer sur cette icône

Plus en détail

Document d accompagnement. de la 1 re à la 8 e année. Exemples de tâches et corrigés. 1 re année Tâche 1... 5 Corrigé... 7 Tâche 2... 8 Corrigé...

Document d accompagnement. de la 1 re à la 8 e année. Exemples de tâches et corrigés. 1 re année Tâche 1... 5 Corrigé... 7 Tâche 2... 8 Corrigé... Normes de performance de la Colombie-Britannique Document d accompagnement Mathématiques de la 1 re à la 8 e année Exemples de tâches et corrigés 1 re année Tâche 1... 5 Corrigé... 7 Tâche 2... 8 Corrigé...

Plus en détail

Resolution limit in community detection

Resolution limit in community detection Introduction Plan 2006 Introduction Plan Introduction Introduction Plan Introduction Point de départ : un graphe et des sous-graphes. But : quantifier le fait que les sous-graphes choisis sont des modules.

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN

Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Statistiques Descriptives à une dimension

Statistiques Descriptives à une dimension I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des

Plus en détail

Statistiques à deux variables

Statistiques à deux variables Statistiques à deux variables Table des matières I Position du problème. Vocabulaire 2 I.1 Nuage de points........................................... 2 I.2 Le problème de l ajustement.....................................

Plus en détail

B2i Brevet Informatique. Internet. Livret de l enseignant

B2i Brevet Informatique. Internet. Livret de l enseignant B2i Brevet Informatique et Internet Ecole Livret de l enseignant 1. Maîtriser les premières bases de la technologie informatique. Toutes les activités nécessitant l utilisation de l ordinateur concourent

Plus en détail

MODE D EMPLOI DU LOGICIEL LIGNES DE TEMPS A partir du film La Mort aux trousses d Alfred Hitchcock

MODE D EMPLOI DU LOGICIEL LIGNES DE TEMPS A partir du film La Mort aux trousses d Alfred Hitchcock MODE D EMPLOI DU LOGICIEL LIGNES DE TEMPS A partir du film La Mort aux trousses d Alfred Hitchcock Pour ouvrir un projet Pour ouvrir un fichier projet, lancez Lignes de temps et cliquez sur Fichier ->

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Polynômes à plusieurs variables. Résultant

Polynômes à plusieurs variables. Résultant Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \

Plus en détail

Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel

Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel Bernard Dauga To cite this version: Bernard Dauga. Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel. Bulletin de l EPI (Enseignement Public et Informatique),

Plus en détail

Repérage d un point - Vitesse et

Repérage d un point - Vitesse et PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées

Plus en détail

Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :

Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la

Plus en détail

QUELQUES ACTIVITES RELATIVES A LA PARTIE A Propagation d une onde ; onde progressive. Comment installer le format de compression divx?

QUELQUES ACTIVITES RELATIVES A LA PARTIE A Propagation d une onde ; onde progressive. Comment installer le format de compression divx? Lycée Bi h t QUELQUES ACTIVITES RELATIVES A LA PARTIE A Propagation d une onde ; onde progressive Il semble nécessaire d utiliser des fichiers images, de grande taille généralement, aussi, nous proposons

Plus en détail

III- Raisonnement par récurrence

III- Raisonnement par récurrence III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. 14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

CI1 - A quel besoin répond un objet technique?

CI1 - A quel besoin répond un objet technique? CI1 - A quel besoin répond un objet technique? 1. Distinguer en le justifiant objets naturels et objets techniques. Qu est ce qu un objet naturel? Qu est ce qu un objet technique? Compléter le tableau

Plus en détail

B = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution

B = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer

Plus en détail

Compétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée

Compétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée 1/5 Compétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée Étape 1 : associer la droite graduée à deux objets du quotidien : la règle graduée ici, celle de l'enseignant

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

ACTIVTE N 2 CONTRAT D ACTIVITE NIVEAU 6 ème Objets techniques Matériaux Energies Evolution objets techniques Réalisation T.I.C DECOUVERTE DU POSTE INFORMATIQUE PRESENTATION DE L ACTIVITE Cette activité

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

4 Statistiques. Les notions abordées dans ce chapitre CHAPITRE

4 Statistiques. Les notions abordées dans ce chapitre CHAPITRE CHAPITRE Statistiques Population (en milliers) 63 6 6 6 Évolution de la population en France 9 998 999 3 Année Le graphique ci-contre indique l évolution de la population française de 998 à. On constate

Plus en détail