La construction mixte acier-béton 2 e partie : vérification des états limites de service selon l Eurocode 4

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1 Les éléments structuraux mixtes acier-béton présentent des avantages principalement dans les bâtiments multi-étagés. Le dimensionnement des éléments de structure mixtes fait l objet de l Eurocode 4. Outre le calcul de stabilité (états limites ultimes), toute structure requiert une vérification de la déformation (états limites de service). Dans le présent article, nous examinons le dimensionnement des éléments de structure mixtes aux ELS. Didier Delincé, ir., chercheur, laboratoire Structures, animateur Antenne Normes Eurocodes, CSTC Benoit Parmentier, ir., chef adjoint du laboratoire Structures, CSTC 1 INTRODUCTION ET NORMES DE RÉFÉRENCE Les nombreux avantages liés au choix d éléments structuraux mixtes acier-béton, principalement pour les bâtiments multi-étagés et ceux comportant des travées de portée moyenne à grande, ont déjà été abordés dans un précédent article [41]. Ces avantages sont mis en valeur à travers le projet de recherche SIRIUS ( 1 ), mené par l Institut De Nayer et subsidié par l IWT ( 2 ) (Hobu-Fonds et Tetra- Fonds), que le CSTC suit au sein de la commission d accompagnement. La philosophie de base du dimensionnement des structures selon les Eurocodes distingue principalement deux types d états limites : les états limites ultimes ou ELU, qui concernent la sécurité des personnes et/ou de la structure (effondrement, ); leur vérification nécessite de contrôler la capacité portante maximale d une structure ou d un élément et les déformations excessives pouvant mener à une défaillance structurale par instabilité mécanique (flambement d une colonne, déversement d une poutre, ) les états limites de service ou ELS, qui concernent le fonctionnement de la structure ou des éléments structuraux, le confort des personnes et l aspect de la construction (fissuration, déformation excessive, vibrations, ). La méthode de calcul des éléments de structure mixtes (poutre mixte, colonne mixte et dalle mixte) aux ELU a été présentée dans un La construction mixte acier-béton 2 e partie : vérification des états limites de service selon l Eurocode 4 premier article [41]. Cette deuxième partie aborde la vérification de ces éléments aux ELS selon les Eurocodes et en particulier selon l Eurocode 4 (EC4). Nous n envisagerons que les règles générales relatives aux bâtiments, couverts par la partie 1-1 de l EC4 ( 3 ) [10], laissant de côté les aspects relatifs aux ponts, qui font l objet de la partie 2 de l EC4. L Eurocode 4 fait assez logiquement référence à l Eurocode 2 (EC2) ( 4 ) pour le calcul des éléments en béton [5] et à l Eurocode 3 (EC3) pour le calcul des éléments en acier [8], en particulier le dimensionnement du platelage des dalles mixtes [9]. Le but de cet article est de fournir une vue d ensemble du dimensionnement des éléments de structure mixtes les plus courants aux ELS. Des références à des ouvrages plus complets sont données en fin d article. A Eurocode 4 : appliquer l ENV ou l EN? Le présent article est basé, comme le précédent, sur la version ENV de l EC4. Ce texte est contenu dans la norme belge NBN ENV de 2002 [10], avec le document d application national (DAN) pour la Belgique. Cette norme a le statut de norme homologuée à l Institut belge de normalisation (IBN), qui a été confirmé dans l AR d exécution du 11 juin 2004 publié au Moniteur belge du 27 août Elle constitue donc actuellement la norme de référence pour la conception des structures mixtes acier-béton en Belgique. Parallèlement, les travaux de rédaction de la version EN de l EC4 arrivent à leur terme, avec l envoi en janvier 2004 du projet final par le Comité européen de normalisation (CEN) aux Etats membres pour recueillir les derniers commentaires (procédure de vote formel); la version définitive devrait donc être disponible à l IBN, responsable de la publication des normes, dans les tout prochains mois. Pour que cette EN puisse être appliquée en Belgique, l IBN devra préparer et publier une annexe nationale (ANB), qui définit les paramètres nationaux et les règles d application particulières, dans les deux ans qui suivent la publication de l EN Ceci signifie que la NBN ENV devrait être remplacée par son équivalent EN vers la fin de l année 2006 au plus tard. Par rapport à l ENV, l EN gagne en lisibilité du point de vue de la structure et des articulations avec les autres Eurocodes : l EC1 pour les actions et l EC0 pour les combinaisons d actions, les EC2 et EC3 pour les structures en béton et en acier respectivement. Nous avons préparé cet article sur la base de la NBN ENV , mais étant donné l imminence de la publication de la version EN, nous attirons déjà l attention du lecteur lorsque la version EN de l EC4 diffère sensiblement de la version ENV. Le lecteur intéressé trouvera des explications plus détaillées sur l EN , exemples à l appui, dans un ouvrage en anglais signalé en bibliographie [45]. En ce qui concerne les Eurocodes 0 et 1, les versions EN sont déjà disponibles [1][3], et leur ANB respective devrait être publiée dans les prochains mois : elles remplaceront alors les versions ENV [2][4]. C est pourquoi nous avons adopté, dans cet article, les notations des versions EN. L état d avancement des travaux peut être suivi sur le site de l Antenne Normes Eurocodes : (rubrique Normes > Eurocodes > Tableaux récapitulatifs ). ( 1 ) Plus d information sur le site ( 2 ) Instituut voor de aanmoediging van Innovatie door Wetenschap en Technologie in Vlaanderen. ( 3 ) Dans la suite du texte, une référence EC4 renvoie à la partie 1-1 de l EC4, soit la norme NBN ENV [10]; de même, les références EC2 et EC3 désignent en général les prénormes ENV, soit respectivement la NBN B de 1999 [5] et la NBN ENV de 2002 [8]. ( 4 ) L EC2 au stade d ENV est publié en Belgique sous l indicatif NBN B [5]. Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 1

2 B 2 HYPOTHÈSES DE CALCUL : PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX MIS EN ŒUVRE Dans le contexte normatif actuel où sont introduites toute une série de normes européennes ( B), rappelons ce qu il en est des hypothèses sur les propriétés des matériaux mis en œuvre dans des ouvrages dimensionnés selon les Eurocodes, hypothèses dont il convient de tenir compte lors de la prescription des matériaux et de la détermination des valeurs à utiliser dans les calculs (voir, pour plus de détails, les 3 Matériaux de l EC2 [5], de l EC3 [8] et de l EC4 [10]). 2.1 BÉTON En ce qui concerne le béton, l EC2 renvoie à la 2 e édition de la NBN B de 1992, qui est basée sur l ENV 206. Cette norme a été remplacée entre-temps par la NBN EN (2001) [15] et un addendum de 2004 [16], auquel est encore venu s ajouter un complément belge sous la référence NBN B (édition 2004) [17]. Cette nouvelle norme a fait l objet d un article paru précédemment dans Les Dossiers du CSTC [43]. Les limitations imposées dans l EC4 aux propriétés du béton sont les mêmes que dans L EC4 dans l arsenal normatif européen L EC4 nécessite d avoir sous la main une série d autres documents pour pouvoir l appliquer en pratique et effectuer un dimensionnement, mais aussi pour choisir les matériaux, les dispositifs de construction et les méthodes de mise en œuvre permettant de satisfaire aux hypothèses de calcul. Les articulations entre les normes de conception (Eurocodes structuraux), les normes d exécution des ouvrages et les normes de produits qui concernent les structures mixtes acier-béton sont schématisées à la figure 1, p. 3 (*). Les normes de produits font aussi souvent référence à une ou plusieurs normes d essai pour déterminer certaines propriétés; celles-ci n ont pas été reprises dans ce schéma. Actuellement, toutes ces normes n ont pas encore atteint le stade de norme définitive EN (voir légende de la figure 1, p. 3). Les références complètes aux normes qui sont actuellement publiées et applicables en Belgique à ce jour sont données dans la bibliographie à la fin de cet article. Les normes de référence utilisables à l heure actuelle pour appliquer l EC4 et pour prescrire les matériaux de manière à satisfaire aux hypothèses de calcul sont présentées au 2. (*) Nous n avons mentionné que les références aux normes de produits qui concernent les structures armées, et pas celles relatives aux structures précontraintes. Le schéma de la figure 1 (p. 3) ne livre pas une liste exhaustive des normes qui concernent les produits utilisés pour les structures mixtes, mais seulement les principales normes auxquelles les Eurocodes se réfèrent en ce qui concerne les hypothèses de calcul. l EC2. S il y a une certaine répétition entre les deux documents, celle-ci disparaîtra dans les futures EN : l EN fera simplement référence à l EN à ce sujet. Par ailleurs, l EC2 limite son champ d application à certaines classes de résistance du béton, comprises en Belgique [5] entre les classes C12/20 et C50/60 pour le béton armé (et a fortiori pour les éléments acier-béton). Le passage à la version EN de l Eurocode 2, dont l édition définitive est attendue dans les prochains mois, étend ce domaine d application des règles de calcul aux classes C90/ ACIER D ARMATURE En ce qui concerne les aciers d armature, l EC2 et l EC4 font référence à l EN 10080, dont la publication est prévue pour 2005; la prénorme correspondante, l ENV a été publiée en 1995 [20]. Dans le document d application national (DAN) de l EC2 (inclus dans la NBN B [5]), la référence à cette norme est remplacée par une référence à la série de normes belges correspondantes. Le DAN de l EC4 n y fait pas allusion, mais l EC4 renvoie à l EC2 à ce sujet; il est donc raisonnable de considérer que cette remarque s applique également aux armatures utilisées dans les éléments mixtes acier-béton. En conclusion, les documents de référence actuels sont les normes NBN A à 304 (références [21] à [26]), complétées par les Prescriptions techniques PTV 302 à 307 (références [27] à [33]) ( 5 ). 2.3 ACIER DE CONSTRUCTION En ce qui concerne l acier de construction (profilés et tôles utilisées dans les structures mixtes), l EC4 se réfère à l EC3 parallèlement à ce qui est fait pour le béton. La situation est un peu plus simple que pour ce dernier, étant donné que des documents définissant les nuances d acier existent déjà (normes EN référencées par les Eurocodes; voir schéma de la figure 1, p. 3). Toutefois, des modifications conduisant à de nouvelles normes sont déjà en cours Ici aussi, comme pour le béton, le domaine d application de l EC4 se limite à certaines nuances d acier. A noter entre autres que l utilisation d une méthode d analyse en plasticité impose des contraintes supplémentaires quant aux propriétés de ductilité de l acier (voir de l EC3). Nous ne nous étendrons pas davantage sur les aspects relatifs aux matériaux à utiliser, notamment en fonction du modèle de calcul appliqué (analyse élastique, analyse plastique, ), mais l utilisateur veillera à effectuer cette vérification lors de la conception d une structure. On peut résumer les limitations imposées par les Eurocodes aux propriétés des aciers d armature et des aciers de construction de la manière suivante : les aciers utilisés doivent être suffisamment ductiles, c est-à-dire avoir une capacité de déformation suffisante avant d atteindre leur point de rupture. Ces limitations qui visent à assurer une ductilité minimale de l acier permettent d admettre, dans les hypothèses de calcul aux états limites, une plastification partielle de l acier d armature et/ou de l acier de construction : la contrainte dans l acier sous l effet des actions considérées peut dépasser la limite d élasticité et donc provoquer une déformation permanente du matériau après enlèvement de la charge, tout en restant inférieure à la contrainte de rupture (ou résistance ultime en traction) ( 6 ). Dans certains cas, un élément de structure peut être calculé en admettant une plastification totale d une ou plusieurs sections critiques, conduisant à la formation de ce qu on appelle une rotule plastique. ( 5 ) Ces PTV peuvent être téléchargées gratuitement sur le site Qualité & Construction : ( 6 ) Pour plus de détails sur les propriétés de ductilité nécessaires, voir le 3.2 de l EC3 pour l acier de construction et le 3.2 de l EC2 pour l acier d armature. 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3 NORMES D EXÉCUTION NORMES DE CONCEPTION NORMES DE PRODUITS ET NORMES D ESSAI EC0 Bases de calcul des structures EC1 Actions sur les structures EC4 Conception des structures mixtes EN ISO Soudage. Goujons et bagues en céramique pour le soudage à l arc des goujons EN Composition, spécifications et critères de conformité des ciments courants EN Exécution des ouvrages en béton EC2 Conception des structures en béton EN Spécification, performances, production et conformité du béton EN Résistance à la compression du béton dans les structures ou les éléments structuraux EN Essais sur béton frais EN Acier d armature EN Produits laminés à chaud en aciers de construction non alliés EN Produits plats laminés à chaud en aciers à haute limite d élasticité pour formage à froid EN 1090 Exécution des structures en acier EC3 Conception des structures en acier EN Aciers de construction à caractéristiques de déformation améliorées dans le sens perpendiculaire à la surface du produit EN Profils creux pour la construction finis à chaud en aciers de construction non alliés et à grains fins EN Profils creux pour la construction formés à froid en aciers de construction non alliés et à grains fins ENV disponible projet de norme (pren) EN disponible EN harmonisée (hen) disponible Fig. 1 Liens entre l EC4 et les autres normes. Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 3

4 3 DIMENSIONNEMENT DES STRUC- TURES MIXTES AUX ÉTATS LIMITES DE SERVICE (ELS) Le premier dimensionnement d une structure est généralement étudié de manière à ce que celle-ci satisfasse aux exigences pour les états limites ultimes (ELU). En général, ceux-ci sont déterminés de manière spécifique (par exemple, pour les poutres : résistance des sections aux efforts sollicitants, résistance au déversement, etc.) et laissent dès lors peu de marge aux concepteurs : les principes énoncés pour la vérification des ELU sont en effet presque toujours accompagnés de règles d application précises, qui permettent de vérifier que les éléments satisfont aux exigences de stabilité de la construction. Les conséquences d un dépassement d un ELS sont moins graves que celles d une ruine (dépassement d un ELU). L occurrence d un manque d aptitude au service d un élément de structure est donc aussi plus difficile à prévoir. Les critères d aptitude au service peuvent varier assez fortement selon le projet et les exigences souhaitées par le client. Les concepteurs sont amenés à exercer davantage leur capacité de jugement quant aux critères à spécifier. Dans le cas d un bâtiment, les valeurs limites adoptées pour les ELS présentent souvent un caractère conventionnel et visent une sécurité maximale. Les règles d application définies dans les Eurocodes en ce qui concerne les critères d aptitude au service sont d ailleurs généralement des recommandations permettant de satisfaire aux principes qui y sont énoncés et aux exigences du client. Si les ELS sont en général définis de manière moins spécifique que les ELU, leur vérification n en est pas moins essentielle pour assurer à la structure sa durabilité et son bon fonctionnement vis-à-vis des autres éléments de la construction et du confort des utilisateurs. L approche retenue par les Eurocodes tient du souci de limiter les calculs nécessaires pour la vérification des ELS. Pour des cas plus particuliers, des règles d application sont données permettant une vérification plus détaillée. Le calcul des contraintes et des déformations à l état limite de service doit prendre en compte les effets suivants (EC4, 5.1(2)) : a) traînage de cisaillement ( 7 ) b) accroissement de la flexibilité résultant d une interaction incomplète significative due au glissement entre l acier le béton c) fissuration, avec rigidité résiduelle du béton tendu dans les zones de moment négatif C d) fluage et retrait du béton e) éventuellement plastification de l acier, en particulier lorsqu on utilise des constructions non étayées f) éventuellement plastification des armatures dans les zones de moment négatif. La prise en compte de ces effets ne passe pas forcément par des calculs ou des mesures quantitatives : certains effets sont considérés de manière forfaitaire, comme par exemple le retrait et le fluage dans les poutres mixtes. Au cas où un calcul de déformation ou de déplacement s avère néanmoins nécessaire, on veillera à utiliser les combinaisons de charges qui concernent les états limites de service, moins critiques que celles utilisées pour le dimensionnement aux ELU ( D, p. 5). Ce qui changera avec les Eurocodes EN En ce qui concerne la limitation des déformations et des vibrations dans le bâtiment, des critères d aptitude au service ont été définis dans la norme belge NBN B publiée en 2003 [40]. Ceux-ci ne dépendent pas du matériau constitutif de l élément structural, mais bien des performances qu ils contribuent à satisfaire. A titre d exemple, la flèche admissible d un plancher sera différente selon le revêtement de sol afin de garantir la longévité de celui-ci et son mode de pose : ainsi, la flèche maximale sera plus importante pour un revêtement souple (1/250 e de la portée) que pour un revêtement rigide (1/350 e à 1/500 e de la portée). La norme NBN B servira de référence pour la définition des critères de déformation dans l annexe nationale de l EC0. Par ailleurs, les Eurocodes au stade d EN renverront à l EC0 pour la définition des critères d aptitude au service surtout en ce qui concerne les déformations et les vibrations contrairement à la situation actuelle dans les versions ENV, où chaque Eurocode matériau fournit ses propres critères. dalle mixte poutre principale ou secondaire béton tôle ou bac acier Fig. 2 Calcul d un système de plancher mixte. Nous allons passer en revue les ELS qu il convient en général de vérifier pour les éléments de structure mixtes acier-béton couramment utilisés en bâtiment que sont les colonnes mixtes, les poutres mixtes et les dalles mixtes (ces dernières se rencontrant le plus souvent sur une structure portante en acier). Pour un système de plancher mixte constitué d une dalle mixte et de poutrelles métalliques (voir figure 2), on dimensionne d abord la dalle mixte aux ELU et aux ELS, puis les poutres mixtes formées par la connexion de la dalle soit sur les poutres principales soit sur les solives, également aux ELU et aux ELS (voir [44] pour plus de détails). 1. CALCUL DE LA DALLE MIXTE sens de portée 2. CALCUL DE LA POUTRE MIXTE sens de portée ( 7 ) Dans un plancher mixte, le transfert de l effort de cisaillement des connecteurs à la dalle ne mobilise pleinement celle-ci que si l espacement des poutres métalliques n est pas trop grand. Cela signifie notamment que les contraintes normales dans la dalle (par exemple, au niveau de la face supérieure) ne sont pas distribuées uniformément : elles sont manifestement plus élevées au droit des poutres métalliques et plus faibles à mi-distance entre ces poutres. On parle souvent d effet de traînage de (ou par) cisaillement. Voir (p. 5) pour plus de détails. Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 4

5 D Les états limites de service selon les Eurocodes La définition d un état limite de service (ELS) a été donnée en début d article. Les principes généraux qui prévalent pour toute structure sont fournis dans l Eurocode 0 (EC0), qui désigne la norme NBN EN 1990 [1] (celle-ci a fait l objet d un article dans CSTC-Magazine Hiver 2003 [41]). Une fois complétée par son annexe nationale belge (ANB), celle-ci remplacera la prénorme homologuée NBN ENV [2]. La formule générale donnée par l EC0 pour la vérification des ELS est la suivante : E d C d où E d est la valeur de calcul de l effet des actions, spécifiée dans le critère d aptitude au service C d et déterminée sur la base de la combinaison appropriée C d est la valeur limite de calcul du critère d aptitude au service. Selon l EC0, il convient de distinguer parmi les ELS ceux qui sont réversibles (vibration d une structure sous l action du vent, certaines déformations,...) de ceux qui sont irréversibles (fissuration du béton,...). Les combinaisons de charges à considérer pour calculer le terme E d sont en effet différentes selon le type d état limite, étant donné que les conséquences du dépassement d un état limite particulier sont différentes. L EC0 propose les combinaisons suivantes (avec G l action permanente, P l effort de précontrainte et Q l action variable), mentionnées dans l ENV , pour lesquelles les coefficients de sécurité partiels sur les actions sont tous pris égaux à 1, et les valeurs des coefficients de combinaison ψ pour les valeurs d accompagnement des charges variables sont données dans l EC0 : combinaison caractéristique applicable normalement aux ELS irréversibles : Gkj, + P+ Qk, 1 + ψ, iqk, i j 1 i> 1 2 combinaison fréquente applicable normalement aux ELS réversibles : Gkj, + P+ ψ11, Qk, 1 + ψ, iqk, i j 1 i> 1 2 combinaison quasi-permanente applicable aux ELS réversibles ayant une influence importante, à long terme, sur l aspect et la durabilité de la structure : Gkj, + P+ ψ, iqk, i j 1 i 1 2 L ENV [2] propose des combinaisons simplifiées dans le cas de bâtiments, mais celles-ci n ont pas été retenues dans l EN 1990 [1]. Pour les vérifications courantes de la limitation des flèches et des déplacements horizontaux en tête de poteau (états limites de déformation), c est la combinaison caractéristique qui est recommandée dans l EC4 ainsi que dans les Eurocodes pour les autres matériaux et dans la NBN B ( C). Pour la vérification des états limites de fissuration du béton, telle que préconisée dans l EC2 et dans l EC4, c est la combinaison quasipermanente qui est recommandée. Ce troisième aspect n est pas spécifiquement couvert par l EC4, mais bien par l EC3 (ENV ); la vérification de ce type d ELS ne concerne que des structures particulières. E Ce qui changera avec les Eurocodes EN Comme indiqué précédemment ( C), dans la version EN des Eurocodes, les critères de déformation ne seront plus donnés dans chacun des Eurocodes matériau ; ceux-ci renverront à l EC0 et donc indirectement à la norme NBN B [40] pour la définition des critères suivant le type d application (p.ex. en fonction du type de revêtement de sol pour les dalles de sol). Cette dernière norme peut donc d ores et déjà être utilisée conjointement avec les Eurocodes dans leur version ENV, les critères retenus pour limiter les flèches et les vibrations étant en général plus sévères que ceux proposés par les ENV. Les prescriptions données dans l EC4 pour la vérification des ELS des poutres mixtes s appliquent une fois que le béton a durci et que le comportement de la poutre est effectivement mixte. Pour vérifier les ELS en phase de construction, il faut se référer à l EC3. Nous nous limitons ici au premier cas. Notons seulement que le choix d une construction étayée ou non peut dépendre des résultats de calcul aux ELU et aux ELS en phase de construction CONTRÔLE DES FLÈCHES 3.1 COLONNES MIXTES Les ELS à vérifier pour les colonnes mixtes ( 8 ) concernent surtout les déplacements en tête des colonnes faisant partie d une structure non contreventée (poteaux isolés). Des valeurs limites pour ces déplacements horizontaux sont proposées dans la NBN B [40]. Les déformations axiales d éléments en compression sont en général suffisamment faibles pour pouvoir être négligées, et les déformations horizontales sont supposées acceptables si la colonne est dimensionnée pour résister au flambement. Pour les états limites de fissuration (pour le béton, sous l effet d efforts de compression élevés), l EC4 ne donne pas de limites de contrainte dans les éléments comprimés. 3.2 POUTRES MIXTES Les poutres mixtes sont constituées en général d un profilé en acier (p.ex. profilé en I laminé à chaud ou recomposé par soudage) et d une dalle qui peut être soit une dalle en béton armé, en béton coulé in situ ou préfabriquée, soit une dalle mixte constituée d une dalle de béton coulé in situ sur un platelage servant de coffrage perdu (ou collaborant). Pour pouvoir être considérée comme un élément de structure mixte, il faut que la connexion entre les deux éléments soit assurée (voir article précédent [42] pour les dispositifs de connexion). La vérification des ELS pour les poutres mixtes concerne principalement trois aspects : le contrôle des flèches le contrôle de la fissuration la limitation des vibrations. Comme déjà précisé, la vérification des ELS ne passe pas forcément par de longs calculs. Dans l ouvrage de l APK [44], les auteurs définissent précisément les situations pour lesquelles aucun calcul n est nécessaire : pour une poutre mixte vérifiée aux ELU, il n est pas nécessaire de vérifier les flèches aux ELS, si la valeur du rapport k de la portée sur la hauteur totale de la section mixte de la poutre est compris dans les limites suivantes : poutre simplement appuyée (isostatique) : poutre maîtresse : 15 k 18 poutre secondaire : 18 k 20 poutre continue (hyperstatique) : poutre maîtresse : 18 k 22 poutre secondaire : 22 k 25. Les poutres maîtresses sont appuyées directement sur des murs ou des colonnes, tandis que les poutres secondaires (ou poutres solives) reportent les charges sur les poutres maîtres- ( 8 ) Remarque de terminologie : en Belgique, on parle de colonnes mixtes, alors qu en France, il est question de poteaux mixtes. Le français étant, avec l anglais et l allemand, une des trois langues officielles du CEN, c est la terminologie poteaux qui a été retenue dans les Eurocodes. Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 5

6 ses. La figure 3 montre un exemple d une telle structure porteuse comportant une dalle mixte. Dans le cas où un calcul s avère nécessaire, on se souviendra qu on définit plusieurs flèches pour une poutre ou une dalle, et qu un critère de déformation se rapporte à l une ou l autre définition. Les définitions et les symboles utilisés varient malheureusement d une (pré)norme à l autre : le tableau 1 ci-dessous donne les correspondances entre les symboles utilisés dans les Eurocodes ENV, les Eurocodes EN et la NBN B A noter que, par rapport aux Eurocodes, la NBN B introduit une précision dans la définition des flèches et des déformations : une flèche est mesurée par rapport à la ligne théorique (la norme propose le terme déflexion pour les flèches horizontales), généralement rectiligne entre les appuis, et un déplacement est mesuré par rapport à la ligne initiale, qui tient compte de faibles écarts apportés au préalable à un élément (contre-flèche, par exemple). Nous avons tenu compte de cette précision pour établir le tableau 1; dans la suite du texte, nous utiliserons le terme flèche dans son sens général de déformation verticale pour les poutres et dalles de plancher. L EC3 recommande des valeurs limites pour les flèches verticales, mais on utilisera de préférence les critères de la norme NBN B , plus complète. Celle-ci précise, pour chaque type de critère de déformation, quelle est la combinaison d actions à prendre en considération dans le calcul de la flèche, et sur quelle définition de flèche porte le critère. La combinaison d actions à considérer lors d un calcul de flèche est en général la combinaison caractéristique ( D), aussi appelée combinaison rare; seul le critère de confort visuel se vérifie avec la combinaison fréquente. Les flèches doivent être calculées par une analyse élastique, en corrigeant les effets (a) à (e) cités au 3 (p. 4), pour lesquels l EC4 ( 5.2.2) établit des règles d application. a. Traînage de cisaillement L influence du traînage de cisaillement se fait moins sentir qu aux ELU, et peut être négligée; si la largeur de la dalle est supérieure à 1/8 e de la portée, on peut calculer la flèche en considérant la largeur participante ou efficace de la dalle en travée ( 9 ). Ce calcul est assez conservateur, mais il permet de reprendre des valeurs calculées pour la vérification des ELU (inertie en flexion de la section, ) [44]. poutre maîtresse Fig. 3 Structure mixte acier-béton avec dalle mixte. poutre secondaire Tableau 1 Définitions des flèches et symboles utilisés dans les normes. w abc TYPE DE FLÈCHE SYMBOLES SYMBOLES SYMBOLES EN NBN B ENV (EC3) Contre-flèche (ex. précintrage) dans w c w 1 δ 0 l élément structural non chargé (état 0) Flèche initiale (instantanée et différée w 1 - w c w a δ 1 - δ 0 partielle) sous les charges permanentes (*) de la combinaison d actions correspondante (**) (état 1) Accroissement de la flèche (instanta- w 2 w b née et différée partielle) sous les charges permanentes (poids propre de la structure + parachèvements ultérieurs) Accroissement maximal instantané et w 3 w c δ 2 différé de la flèche dû aux actions variables (***) de la combinaison d actions correspondante (**) (état 2) Déflexion totale tenant compte de la w tot = w abc + w 1 contre-flèche w 1 + w 2 + w 3 poutre secondaire Flèche totale w max = w abc δ max = w tot - w c δ 1 + δ 2 - δ 0 w w 1 (*) Flèche due au poids propre de la structure avant placement de l élément de construction dont les déformations doivent être limitées. Exemple : lorsque la flèche d un plancher est limitée afin d éviter une fissuration du carrelage de sol, l élément de construction considéré est le carrelage, et w 1 est la flèche du plancher avant pose du carrelage. (**) Il s agit en général de la combinaison caractéristique (voir ci-après). (***) Les actions variables sont les charges d exploitation des bâtiments, l action du vent, les charges de neige, les actions thermiques,, symbolisées par Q dans l EC0 [1]. w a w b w c ( 9 ) Au sujet du concept de largeur participante, on se reportera à l article précédent sur le dimensionnement aux ELU [42] ( 3.2 et figure 9). Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 6

7 NORMALISATION RÉGLEMENTATION CERTIFICATION. b. Connexion partielle Si la connexion entre la poutre métallique et la dalle calculée aux ELU est une connexion partielle ( 10 ), ses effets peuvent être négligés ( 11 ) dans les cas suivants : pour une connexion partielle dans un porteà-faux ou une portée, si au moins une des sections est de classe 3 ou 4 (au sujet de la classification des sections : voir [42], 2.3) pour une connexion partielle dans une construction non étayée, si les conditions suivantes sont vérifiées : le calcul de la connexion est conforme à l EC4 ( 6) soit le nombre de connecteurs utilisés pour la connexion partielle N n est pas inférieur à la moitié du nombre nécessaire pour une connexion complète N f (donc N/N f 0,5); soit les efforts dans les connecteurs ne dépassent pas 0,7. P Rk (P Rk étant la résistance d un connecteur [42]) dans le cas d une dalle mixte nervurée dont les nervures sont perpendiculaires à la poutre, la hauteur des nervures ne dépasse pas 80 mm. Si la connexion partielle ne peut être négligée (c est-à-dire si les conditions ci-dessus ne sont pas respectées), l EC4 ( 5.2.2) donne des formules permettant de calculer la flèche de la poutre mixte en connexion partielle (δ) à partir des valeurs de flèche calculées en connexion complète δ c et pour la poutre en acier agissant seule δ a, soit : δ N δ β a = δc Nf δ (si N/N f 0,4) c avec β = 0,5 pour une construction étayée β = 0,3 pour une construction non étayée. F Ce qui changera avec les Eurocodes EN Le critère de l effort maximal dans le connecteur défini ci-avant pour pouvoir négliger l effet d une connexion partielle sera exprimé par rapport à la résistance de calcul P Rd plutôt que par rapport à la valeur caractéristique, qui n est plus définie explicitement, ce qui donne un critère moins sévère (on admet un effort plus important dans le connecteur). La formule de l ENV, mentionnée cidessus pour calculer la flèche en cas de connexion partielle, n a pas été retenue dans l EN; elle reste cependant applicable, mais d autres méthodes devraient également être acceptées [45]. Le terme δ/δ c représente l augmentation relative de la flèche due à la prise en compte du caractère imparfait de la connexion, quantifié par le rapport N/N f calculé lors du dimensionnement des connecteurs aux ELU (voir [42], exemple 2). La condition N/N f 0,4 est remplie si la connexion partielle a été dimensionnée conformément au de l EC4. Les flèches δ, δ c et δ a (symboles de l ENV) correspondent au critère de déformation établi par rapport à une des flèches définies ci-avant (voir entre autres le tableau 1, p. 6), selon la nature de l ELS vérifié. c. Zones de moment négatif Dans le cas de poutres continues, la fissuration du béton dans les zones de moment négatif peut être prise en compte de la manière suivante. On calcule les moments fléchissants aux appuis et la contrainte en traction dans la fibre supérieure du béton σ ct à l aide de la rigidité en flexion des sections homogénéisées E a.i 1 et E a.i 2 (pour la définition des symboles H). L EC4 propose deux méthodes que nous présentons ci-après. r Pour des poutres dont les sections critiques sont de classe 1, 2 ou 3, en chacun des appuis où la contrainte de traction dans la fibre supérieure de la dalle de béton σ ct 0,15.f ck, on multiplie le moment fléchissant par un coefficient minorateur f 1 défini ci-dessous (où I 1 et I 2 représentent respectivement le moment d inertie non fissuré ou fissuré de la section homogénéisée, H) : f 1 = (E a.i 1 /E a.i 2 ) -0,35 0,6 : en présence de charges réparties uniformément, si les charges par unité de longueur sont égales sur toutes les travées et si les longueurs de toutes les travées ne diffèrent pas de plus de 25 % ( 12 ) (courbe A de la figure 4) f 1 = 0,6 : dans tous les autres cas (droite B de la figure 4). Il faut ensuite appliquer les augmentations correspondantes aux moments fléchissants des travées adjacentes. r Une méthode plus précise, nécessitant de préférence un traitement informatique, consiste à procéder à une analyse globale élastique fissurée telle que proposée pour la vérification des ELU, mais applicable aux combinaisons d actions aux ELS; dans ce cas, aucune réduction des moments aux appuis n est à effectuer. Cette analyse consiste à prendre en compte la rigidité en flexion des sections homogénéisées E a.i 2 en supposant un béton fissuré sur 15 % de la longueur de la portée de chaque côté de l appui, et sur 30 % de la longueur des porte-à-faux. f 1 1,0 0,8 0,6 f 1 = (E a.i 1 /E a.i 2 ) -0,35 0, E a.i 1 /E a.i 2 Fig. 4 Coefficients minorateurs du moment fléchissant aux appuis, pour la prise en compte de la fissuration du béton (EC4, fig. 5.1). G A B Ce qui changera avec les Eurocodes EN Le critère σ ct 0,15.f ck pour la redistribution des moments sera exprimé par rapport à la résistance en traction du béton f ctm définie dans l EN : σ ct 1,5.f ctm. Ceci est formellement plus logique. Il faut noter que le rapport de la résistance en traction sur la résistance en compression f ctm /f ck n est pas constant : il diminue pour un béton de classe de résistance plus élevée. H Rigidité en flexion des sections d une poutre mixte Pour calculer une poutre mixte, l EC4 définit une section homogénéisée fissurée ou non par rapport à l acier, dont la rigidité en flexion est respectivement E a.i 1 et E a.i 2 (E a.i 2 < E a.i 1 ) : E a est le module d élasticité de l acier constituant la poutre I 1 est le moment d inertie de flexion de la section mixte pour un béton non fissuré calculé en tenant compte de la largeur efficace de la dalle en béton I 2 est le moment d inertie de flexion de la section mixte pour un béton fissuré en traction calculé compte tenu de la largeur efficace de la dalle en béton et des armatures. Pour calculer I 1 ou I 2, la surface de béton équivalente en acier vaut A c /n; la valeur du coefficient d équivalence nominal n est définie ci-après au point d (p. 8). Pour calculer le moment d inertie non fissuré I 1, A c représente la surface totale de la dalle de béton, tandis que pour calculer le moment d inertie fissuré I 2, A c est la surface de la dalle en compression. Dans les deux cas, cette surface est calculée compte tenu de la largeur efficace de la dalle [42]. ( 10 ) Les concepts de connexion partielle et de connexion complète ont été définis dans l article sur le dimensionnement aux ELU [42] ( 2.3 et exemple 2). ( 11 ) Autrement dit, on calcule la flèche de la poutre mixte en considérant une connexion complète entre la poutre et la dalle. ( 12 ) Ceci revient à vérifier que le rapport de la plus longue travée sur la plus courte est inférieur à 1,25. Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 7

8 Le DAN belge de l EC4 indique que la détermination de σ ct doit prendre en compte le retrait du béton indépendamment de la classe de la section. Par ailleurs, l EC4 ( 5.2.2(9)) stipule que l effet de courbure de la poutre dû au retrait du béton doit être pris en compte pour les poutres isostatiques si le rapport de la portée à la hauteur totale de la poutre k est supérieur à 20 et si la déformation prévue de retrait libre du béton est supérieure à ; cet effet peut être négligé pour les poutres continues. En pratique, l effet de courbure dû au retrait peut généralement être négligé, même pour les poutres isostatiques [46]. L EC4 ne propose pas de règle d application pour pouvoir prendre réellement en compte l effet de courbure dû au retrait dans le calcul de la flèche. Il ne précise pas davantage si la règle de calcul donnée à l annexe 4 de l EC2 peut être appliquée aux éléments mixtes. I Ce qui changera avec les Eurocodes EN L EN ne donnera apparemment plus de critère pour la déformation prévue du retrait libre permettant de déterminer s il y a lieu de tenir compte du retrait dans le calcul de la flèche; la condition sur la valeur maximale du rapport k pour pouvoir négliger cet effet est toutefois conservée. d. Fluage du béton En ce qui concerne la prise en compte du fluage, une précision suffisante est atteinte en remplaçant dans les analyses (entre autres pour le calcul des inerties I 1 et I 2 ) les aires de béton A c par des aires en acier équivalentes égales à A c /n, où n est le coefficient d équivalence nominal défini par n = E a /E c. Le facteur E a représente le module d élasticité de l acier de construction (voir EC3), tandis que le facteur E c est le module équivalent du béton, pris égal à E cm /2 dans ce cas-ci [46], avec E cm le module sécant d élasticité du béton, défini dans l EC2. appui peut être prise en compte en multipliant le moment fléchissant sur l appui par un coefficient minorateur f 2 (de manière similaire à l application du coefficient f 1 pour la prise en compte de la fissuration du béton) : f 2 = 0,5 si la limite d élasticité de l acier f y est atteinte avant durcissement de la dalle f 2 = 0,7 si la limite d élasticité de l acier f y est atteinte à la suite des chargements après le durcissement du béton. Une méthode simplifiée de calcul des flèches pour les poutres continues est proposée dans le Guide de l EC4 (p. 76) [46]. Le contrôle des flèches avant et pendant les phases de bétonnage peut être effectué en se conformant aux mêmes prescriptions que cidessus (EC4, 9.4.1) CONTRÔLE DE LA FISSURATION Pour rappel, il existe différentes causes possibles à la fissuration du béton, dont seules certaines peuvent être efficacement limitées par une mise en œuvre appropriée. La nécessité de contrôler la fissuration et d imposer une limitation des fissures peut avoir plusieurs raisons : ductilité suffisante (les armatures doivent être en phase élastique lors de l apparition des premières fissures) ( 14 ) durabilité esthétique étanchéité du béton, Les Eurocodes limitent l ouverture des fissures principalement dans le cadre des critères de durabilité. Des fissures surviennent dans le béton quand celui-ci est soumis à un effort de traction. Les fissures dans la dalle de béton d une poutre mixte peuvent apparaître sous l effet d actions directes ou de déformations imposées contrariées (retrait, changement de la température ambiante à laquelle l acier réagit plus rapidement que le béton, ). Pour les poutres continues, elles peuvent se produire dans les zones où le béton est sollicité en traction (sous moment négatif, c est-à-dire au droit des appuis et dans leur voisinage). La fissuration des poutres mixtes est contrôlée sur la base de l EC2 ( 4.4.2), mais le comportement d une poutre mixte est assez différent d une poutre en T en béton armé : en effet, la poutre en acier n est pas soumise aux phénomènes de retrait et de fissuration. Par ailleurs, le contrôle de la fissuration tel que préconisé par l EC4 ne vaut que pour les fissures pouvant apparaître dans le béton sous l effet des efforts dans le sens longitudinal de la poutre mixte; pour le contrôle de la fissuration dans le sens transversal, il faut utiliser l EC2 ( 4.4.2), même pour des dalles mixtes constituées d un profilé métallique, les 7 et 8 de l EC4 consacrés aux dalles mixtes ne comportant pas de clauses particulières à ce propos. On limite la fissuration de la face supérieure de la dalle de béton, soumise à des efforts de traction en zones de moment négatif, en y plaçant des armatures longitudinales au droit des appuis. L EC4 ( 5.3.1(5)) donne les valeurs minimales suivantes pour les pourcentages d armatures par rapport à l aire de la section de béton de la dalle : 0,4 % de l aire de béton pour une construction étayée 0,2 % de l aire de béton pour une construction non étayée. Ces armatures doivent avoir une longueur de part et d autre du point d appui telle que représentée à la figure 5 ci-dessous; l espacement maximum des barres doit être conforme aux prescriptions du de l EC2 pour une dalle non mixte et du de l EC4 pour une dalle mixte. Dans les cas courants de bâtiment, le contrôle de la fissuration du béton ne nécessite pas de longs calculs : pour un béton de classe d exposition 1 ( 15 ), Fig. 5 Longueur minimale des armatures longitudinales de part et d autre des points d appui d une poutre continue afin de limiter la largeur des fissures à la surface supérieure du béton. 0,25 L 2 0,25 L 2 0,5 L 3 1 e. Plastification de l acier Enfin, l influence de la plastification locale de l acier de construction ( 13 ) au droit d un L 2 L Dalle en béton (ou dalle mixte acier-béton) 2. Poutre en acier (profilé) ( 13 ) Le concept de plastification de l acier a été rappelé à la fin du 2 ci-avant (voir p. 2). ( 14 ) La contrainte dans l armature au moment de l apparition des premières fissures doit être inférieure à la limite d élasticité de l acier. ( 15 ) Pour rappel, les classes d exposition du béton sont définies dans la norme NBN B (1992), qui est la version belge de l ENV 206. Elles déterminent les exigences de durabilité; la classe 1 correspond à un environnement sec. Une nouvelle édition de cette norme, basée sur l EN 206 a été publiée récemment [15, 16, 17]; voir à ce sujet le Cahier n 4 des Dossiers du CSTC n 2004/3 [43]. Les classes d exposition passeront ainsi de 5 à 18! La version EN de l EC4 tiendra compte de cette nouvelle classification, de même que la version EN de l EC2 (EN ). Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 8

9 c est-à-dire pour la plupart des éléments en béton intérieurs au bâtiment (bureaux, habitations, ), le contrôle de l ouverture des fissures n est généralement pas nécessaire, pour autant que cela ne pose pas de problème d aspect ou de finition (revêtement de sol fragile) pour un béton de classe d exposition 2 à 4, à défaut d exigences spécifiques, l EC2 limite la largeur des fissures à 0,3 mm, ce qui est généralement suffisant pour les éléments en béton armé des poutres mixtes de bâtiment, du point de vue de l aspect et de la durabilité. Pour les éléments de classe d exposition 1 dont l ouverture de fissure doit être vérifiée, une limitation à 0,5 mm peut être suffisante si une analyse globale des efforts est nécessaire pour contrôler la fissuration due aux actions directes, notons les différences suivantes par rapport au calcul aux ELU. Seule une analyse globale élastique peut être effectuée pour calculer les efforts internes. Il n y a pas de redistribution des moments dans le cas d une analyse élastique à l état fissuré, tandis que, pour une analyse élastique à l état non fissuré, les limites de redistribution des moments fléchissants en zone d appui sont plus faibles qu aux ELU : 15 % si la section est de classe 1 ou 2, 10 % dans les autres cas ( 16 ). L analyse à l état non fissuré se prête à un calcul manuel, contrairement à l analyse à l état fissuré qui requiert en général des moyens informatiques. Notons que, pour le calcul des flèches, l effet de la fissuration du béton est pris en compte comme nous l avons expliqué au (p. 5). Il s agit de ne pas confondre la vérification des états limites de fissuration avec la prise en compte de la fissuration lors de la vérification d autres états limites (notamment pour le calcul des flèches, mais aussi lors de la vérification des ELU [42]). Le principal intérêt de l EC4 ( 5.3) en ce qui concerne le contrôle de la fissuration aux ELS est qu il permet de vérifier que la section d armatures calculée aux ELU est suffisante, ce qui est souvent le cas. Il convient principalement de vérifier, d une part, le diamètre maximal des barres d armature et, d autre part, leur répartition sur la largeur efficace de la dalle de béton afin que les écarts entre les barres ne soient pas trop importants (voir tableaux 5.1 et 5.2 de l EC4). On peut en retenir le principe suivant : le choix de la ductilité des barres d armature (choix de la limite d élasticité de l acier) dépend de la fissuration admissible du béton : si le critère de fissuration est sévère (largeur maximale de fissures faible), on prendra des armatures peu ductiles LIMITATION DES VIBRATIONS Cet aspect n est pas couvert spécifiquement par l EC4, qui renvoie aux critère de l EC3. On utilisera de préférence les critères de la norme NBN B [40]. Pour les cas courants de planchers ne devant pas supporter de machines susceptibles d induire des vibrations dans la structure, il y a lieu de s assurer que la structure présente une fréquence propre supérieure à 3,5 Hz en général et à 7 Hz pour les halls de sport, les salles de danse, les gymnases, La fréquence propre f d une structure simplement appuyée peut être évaluée à partir de la flèche instantanée δ (égale à δ 1 selon les notations ENV fournies au tableau 1, p. 6) sous la combinaison d actions fréquente (EC3) : la flèche est calculée sous charges permanentes (poids propre de la poutre mixte). La flèche instantanée δ fait apparaître que la fréquence propre fondamentale de l élément (poutre mixte) dépend du rapport de sa raideur sur son poids propre linéaire : il convient donc de calculer cette flèche en ne prenant en compte que les charges permanentes dues au poids propre de la poutre mixte. Une formule simplifiée est proposée dans l ouvrage de l APK [44], où la flèche δ est exprimée en mm : f = 18 δ [Hz]. La norme NBN B donne une autre formule, qui se révèle un peu plus favorable pour les éléments linéaires. Elle fournit par ailleurs des valeurs limites pour la flèche 20 mm (3,5 Hz) et 5 mm (7 Hz) qui permettent de satisfaire au critère de la fréquence propre minimale de la poutre. 3.3 DALLES MIXTES Les dalles mixtes couvertes par l EC4 sont constituées d une dalle de béton coulé in situ sur un platelage en acier, de manière à avoir un effet collaborant entre les deux matériaux dans le sens des nervures du platelage (voir article précédent [42]). La vérification des dalles mixtes aux ELS porte sur les mêmes aspects que ceux étudiés pour les poutres mixtes, à savoir la limitation des flèches maximales, le contrôle de la fissuration et la limitation des vibrations en service. L EC4 ( 7) traite spécifiquement des dalles mixtes CONTRÔLE DES FLÈCHES Il y a lieu de vérifier les flèches maximales aux ELS pour la tôle seule utilisée comme coffrage dans un premier temps, puis pour la dalle mixte une fois que le béton a durci et que l effet collaborant est effectif. Avant et pendant la phase de bétonnage, il convient de limiter la flèche du platelage servant de coffrage. L EC4 ( 7.5.2) indique que cette vérification doit être faite en utilisant la combinaison d actions caractéristique et en tenant compte du poids propre du platelage et du poids du béton, mais pas des charges de construction définies pour les ELU ( 17 ). La flèche maximale ne doit pas dépasser L/180 ou 20 mm (où L est la portée entre deux appuis, les étais éventuels étant considérés comme des appuis). Si la flèche centrale de la tôle est supérieure à L/250 ou 20 mm, il y a lieu de prendre en compte l effet de mare ( 18 ) du béton frais dans le calcul de la tôle d acier, par exemple en supposant que l épaisseur nominale du béton est augmentée de 0,7.δ sur la totalité de la portée [44]. La flèche des tôles se calcule en suivant les indications de la partie 1-3 de l Eurocode 3 [9], qui explique entre autres quelle est la section efficace de la tôle à prendre en compte. Les valeurs de section efficace des tôles sont en général mentionnées dans la documentation technique des fabricants. J Ce qui changera avec les Eurocodes EN Le critère relatif à l effet de mare sera exprimé différemment : celui-ci devra être pris en compte si la flèche calculée aux ELS sous le poids propre de la tôle et du béton frais est supérieure à 1/10 e de l épaisseur de la dalle mixte; dans ce cas, la règle de calcul consistant à majorer le poids du béton est la même que dans l ENV. ( 16 ) Les règles de redistribution des moments pour le calcul aux ELU des poutres continues n ont pas été abordées dans le précédent article [42]. Cet aspect du calcul pourra être étudié dans une troisième partie consacrée à des exemples de calcul pratiques. Le lecteur intéressé trouvera des explications plus détaillées à ce sujet dans [44, 46, 47]. ( 17 ) Ceci est logique puisqu aucune charge ne peut être appliquée sur la dalle tant que le béton n est pas durci. ( 18 ) Un effet de mare prononcé, dû à la déformation du coffrage ou de l élément assurant cette fonction, induit une augmentation du poids de béton sur la structure portante par rapport au poids théorique calculé. Les Dossiers du CSTC Cahier n 7 4 e trimestre 2004 page 9