Lignes aériennes. Paramètres électriques

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1 Lignes aériennes. Paramètres électriques par Thierry DEBU Ingénieur au service études du Centre d équipement du réseau de transport (CERT) d Électricité de France 1. Généralités... D Réduction des matrices [ Z ] et [λ] aux seuls conducteurs de phase Symétrisation de la ligne. Paramètres cycliques Calcul des termes de la matrice impédance Méthode Impédances propre et mutuelle Impédance propre Z ii Impédance mutuelle Z... ij 4 5. Calcul des termes de la matrice admittance Coefficients de potentiel Charges superficielles des conducteurs Champ électrique superficiel des conducteurs Données usuelles retenues pour les lignes aériennes Caractéristiques géométriques et mécaniques Paramètres électriques Annexe 1 : faisceau de conducteurs Annexe 2 : résistance d un conducteur de ligne Références bibliographiques L e calcul des paramètres électriques des lignes aériennes s effectue à l aide des caractéristiques des ouvrages de transport d énergie électrique. Pour traiter ce sujet, l organisation proposée correspond à une logique chronologique. Après avoir donné des généralités sur les matrices impédances, on abordera le traitement de ces matrices. Le calcul des paramètres élémentaires des matrices pourra alors être effectué en détail, à partir des caractéristiques géométriques et mécaniques influant sur le dimensionnement des ouvrages. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

2 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES 1. Généralités Les lois de la propagation des tensions v et des courants i sont dérivées des équations dites des télégraphistes. Les équations aux dérivées partielles définissant le régime (v, i ) de la ligne en fonction de ses constantes linéiques sont : avec c capacité linéique, g conductance linéique, inductance linéique, r résistance linéique. Lorsque la ligne est multifilaire, ces équations prennent la forme matricielle et, en passant au régime sinusoïdal, on peut écrire : δ V δx [ Z ][ I ] δ I δx [ Y ][ V ] (1) (2) où [ V ] et [ I ] sont les matrices unicolonnes des courants et des tensions, δ V δx et δ I δx δv ri δi δx δt δi gv + c δv δx δt les dérivées par rapport à x des matrices des tensions et des courants, x la direction de la propagation, [ Z ] [R] + jω [L] la matrice impédance longitudinale, [ Y ] [G] + jω [C ] la matrice admittance transversale, [R], [L] et [C] les matrices résistance, inductance et capacité. La ligne multifilaire étant constituée de n conducteurs, les matrices [ Z ] et [ Y ] sont des matrices carrées d ordre n. Un conducteur peut être : le câble constituant une phase (indice c ) ; l ensemble d un faisceau de câbles (indice c ), si la ligne est constituée de conducteurs en faisceaux (Annexe 1, 7), un câble de garde (indice g ). En pratique, dans le cas des lignes aériennes, la matrice admittance transversale se réduit à : [ Y ] jω[ C] Le terme G, en effet, dû aux courants superficiels le long des chaînes d isolateurs et à l effet couronne des conducteurs est, par temps sec, inférieur à 0,005 Cω ; ce n est que sous très forte pluie, lorsque les courants superficiels et les pertes par effet couronne sont les plus élevés, que G peut atteindre 0,1 Cω. Ces conditions étant particulièrement rares, il est donc généralement admis de négliger la conductance transversale G des lignes. Pour calculer les charges linéiques portées par les conducteurs d une ligne multifilaire, on utilise l équation matricielle : [ Q ] [ C ][ V ] i n Q j C ij V i i 1 (3) Les éléments de la matrice [C ] sont obtenus par inversion de la matrice des coefficients de potentiel [λ] déterminée à partir de la géométrie de la ligne considérée : On décrit ci-après les méthodes de calcul des matrices impédances longitudinales [ Z ] et des coefficients de potentiel [λ] pour une ligne à n conducteurs. Puis, on indique comment tenir compte de l effet, en général assez faible, des câbles de garde et comment passer des matrices complètes aux impédances et admittances directes Z, inverses et homopolaires utilisées en pratique dans les calculs de fonctionnement triphasé à fré- d, j ωc d Z i, j ωc i Z 0, j ωc 0 quence industrielle des réseaux. 2. Réduction des matrices [ Z ] et [ ] aux seuls conducteurs de phase La mise en place de câbles de garde a pour effet de modifier légèrement les paramètres d une ligne électrique : les capacités des conducteurs de phase sont légèrement augmentées (moins de 3 %) ; corrélativement, les inductances sont réduites sous l influence de courants induits dans les câbles de garde par les courants de phase. Par ailleurs, les pertes Joule dissipées par ces courants induits se traduisent par une augmentation apparente de la résistance des conducteurs de phase. Dans la plupart des cas, on peut négliger les câbles de garde et se contenter d écrire les matrices dont l ordre correspond au nombre de conducteurs de phase. La décomposition des matrices [ Z ] et [λ] en blocs de façon à isoler les câbles de garde (indice g ; référence 4 et 5) des conducteurs de phase (indice c ; référence 1, 2 et 3), et l hypothèse que le potentiel est nul sur toute la longueur des câbles de garde (mise à la terre par chacun des pylônes) permettent de simplifier les relations matricielles. et Lorsqu un calcul précis est nécessaire, il faut écrire les matrices complètes (fonction du nombre de conducteurs de phase et de câbles de garde), puis les réduire selon le procédé indiqué ci-après, l influence des câbles de garde apparaissant alors implicitement dans les nouvelles matrices réduites obtenues. d où nous tirons : [ Y ] jω[ C] jω [ λ] 1 δ V c δx δ V g δx Z cc Z cg I c Z gc Z gg I g V c λ cc λ cg Q c V g λ gc λ gg Q g δ V c δx [ Z ][ I c ] [ V c ] [ λ ][ Q c ] D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

3 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES [ Z ] et [λ ] sont respectivement les matrices réduites des impédances et des coefficients de potentiel ; elles s écrivent : avec [ Z ] [ Z cc ] [ Z cg ][ Z gg ] 1 [ Z gc ] (4) [λ ] [λ cc ] [λ cg ][λ gg ] 1 [λ gc ] (5) [ Z cc ] Z 11 Z 12 Z 13 Z 21 Z 22 Z 23 La même méthode permet de définir les capacités cycliques : C p 3 C 11 C 22 C 33 C m 3 C 12 C 23 C 31 Les capacités de modes s en déduisent : en mode direct (ou inverse) : la condition entraîne pour chaque phase : V 1 + V 2 + V 3 0 [ Z cg ] Z 31 Z 32 Z 33 Z 14 Z 15 Z 24 Z 25 Z 34 Z 35 C d C p C m en mode homopolaire : la condition V 1 V 2 V 3 entraîne pour chaque phase : C 0 C p + 2C m L impédance caractéristique du terne en mode direct est alors : [ Z gg ] Z 44 Z 45 Z 54 Z 55 Z C L d C d avec Z ii Z ij [ Z gc ] Z 41 Z 42 Z 43 Z 51 Z 52 Z 53 impédance propre du conducteur, impédance mutuelle entre conducteurs. 3. Symétrisation de la ligne. Paramètres cycliques Dans ce paragraphe, seules sont considérées les matrices simples et réduites, dont l ordre correspond aux conducteurs de phase. Les coefficients sont regroupés par terne et, dans le but de simplifier l écriture, l étude ne traite que du cas d une ligne à simple terne, la généralisation ne soulevant pas de difficultés. Dans ces conditions, la matrice impédance (4) s écrit : [ Z ] Il est commode d employer une représentation symétrique de la ligne, pour l évaluation des paramètres électriques, la théorie des modes symétriques (décomposition en trois circuits monophasés indépendants) pouvant alors s appliquer. Il suffit de donner aux trois phases les mêmes impédances propre Z p et mutuelle Z m calculées en faisant la moyenne géométrique des valeurs qu elles prennent pour chacune des phases : Les impédances de modes s en déduisent : en mode direct (ou inverse) ; la condition entraîne pour chaque phase : Z 11 Z 12 Z 13 Z 21 Z 22 Z 23 Z 31 Z 32 Z 33 Z p 3 Z 11 Z 22 Z 33 Z m 3 Z 12 Z 23 Z 31 Z d Z p Z m I 1 + I 2 + I 3 0 en mode homopolaire ; la condition I 1 I 2 I 3 entraîne pour chaque phase : Z 0 Z p + 2 Z m avec L d partie imaginaire de Z d ω. L impédance mutuelle entre ternes voisins d une ligne double : c est la moyenne arithmétique des 9 impédances mutuelles entre conducteurs (indice c ) des deux ternes : Nota : pour une ligne double terne, les indices 1,2, 3, 4, 5 et 6 sont réservés aux câbles de phase et les indices 7 et 8 sont usuellement utilisés pour les câbles de garde. 4. Calcul des termes de la matrice impédance 4.1 Méthode La méthode de calcul des termes Z ij proposée ici a été mise au point à Électricité de France (EDF). Elle est beaucoup plus générale que les méthodes habituellement employées, mais fait appel, pour le calcul de chacun des ternes, à la notion de courants de retour par le sol. Dans les méthodes usuelles, cette notion n était nécessaire que pour le calcul des constantes homopolaires. Autrement dit, cette méthode tient compte de l influence du sol même dans le cas des modes direct et inverse (cf., dans ce traité, article Effet couronne sur les réseaux électriques aériens [3]. Les théories de Carson et Pollaczeck [1] [2] ont permis d étudier d une manière très complète l effet de la répartition des courants dans le sol ; ces auteurs ont proposé des formules approchées satisfaisantes en supposant que ces courants étaient concentrés sur des surfaces fictives particulières. Dans la méthode EDF, on considère un plan fictif, parallèle à la surface du sol et placé à la profondeur de pénétration : avec Z Z 14 + Z 15 + Z 16 + Z 24 + Z 25 + Z 26 + Z 34 + Z 35 + Z 36 e δ jµ 0 σω µ 0 (H/m) perméabilité du vide, σ (S/m) conductivité du sol. On peut utiliser, pour le calcul des inductances propre et mutuelle L ii et L ij, la théorie classique des images électriques. Si l on introduit dans les formules le module de δ, les flux magnétiques calculés, et par conséquent les inductances, sont réels. Mais si l on introduit la valeur complexe de δ, les flux et les inductances prennent eux-mêmes une valeur complexe : la partie réelle représente alors les inductances proprement dites ; (6) Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

4 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES la partie imaginaire, multipliée par jω, fournit la résistance apparente du sol, qui permet de déterminer les pertes supplémentaires dues à l effet du sol Impédance mutuelle De façon générale, on a : Z ij Cette méthode a été remarquablement confirmée par l expérience, dans une très large gamme de fréquence : 50 Hz < f < 1 MHz 4.2 Impédances propre et mutuelle Impédance propre De façon générale on a : Z ii Z ii R ii + jω( ii + L ii ) (7) avec L ii ii inductance propre du conducteur par rapport au sol, inductance interne du conducteur, R ii résistance interne du conducteur à la fréquence considérée. On calcule ii et L ii par : µ 0 ii πn µ 0 2( h i + δ ) L ii ln π i avec n nombre de conducteurs élémentaires (cf. Annexe 1, 7) pour les conducteurs en faisceau), h i hauteur moyenne du conducteur par rapport au sol : h i H ----F 2 3 H étant la hauteur d ancrage et F la flèche, δ profondeur de pénétration [relation (6)], i rayon du conducteur ou rayon équivalent pour les conducteurs en faisceau (cf. Annexe 1, 7). On obtient la relation générale de l impédance propre : Z ii R ii ω µ 0 δ π arctan 2h i + δ jω µ h π i + 2h i δ + δ ln Pour les très basses fréquences (fréquence industrielle et ses premiers harmoniques), δ est très grand devant h i. Par exemple, pour f 50 Hz et σ 0,01 S/m, δ 500 m. On peut se contenter d utiliser δ, ce qui revient à négliger les pertes, alors très faibles, dans le sol et permet d obtenir la formule simplifiée : i Z ii R ii jω µ 0 2 δ ln 2π i n (8) Z ij jωl ij L ij est l inductance mutuelle de deux conducteurs en présence du sol ; la relation s écrit : µ 0 L ij ln 4π ( h i + h j + 2 δ ) d ij ( h j h i ) d ij avec d ij distance horizontale de ces deux conducteurs (distance qui sépare leurs projections sur le sol), h i, h j hauteur moyenne des conducteurs au-dessus du sol. L impédance mutuelle s écrit alors : Z ij ω µ B 4π arctan Ā --- j A 2 B + ln ( h j h i ) d ij 2 avec A ( h i + h j )( h i + h j δ ) + d ij, B 2 δ ( 2( h i + h j ) + 2 δ ) Pour les très basses fréquences, on utilise la formule simplifiée : Z ij j ω µ 0 2 δ ln π ( h j h i ) d ij 5. Calcul des termes de la matrice admittance Dans le cas des lignes aériennes, nous avons vu ( 1) que, en pratique, la matrice admittance transversale se réduit à : [ Y ] jω[ C ] Pour calculer les éléments de la matrice des capacités [C ], on pratique l inversion de la matrice des coefficients de potentiel [λ] déterminée à partir de la géométrie de la ligne considérée : [C ] [λ] Coefficients de potentiel Les charges au sol étant toujours supposées concentrées à sa surface, on calcule les coefficients de potentiel λ ii et λ ij par la théorie des images électriques. On a : 1 λ ii ln 2πε 0 1 λ ij ln 2πε 0 2h i i ( h i + h j ) d ij ( h i h j ) d ij (9) h i, h j, d ij et i ayant les mêmes définitions que dans le paragraphe précédent, ε 0 (1/36π 10 9 ) F m 1 étant la permittivité du vide. D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

5 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES 5.2 Charges superficielles des conducteurs Pour calculer les charges portées par les conducteurs d une ligne multifilaire, on utilise l équation matricielle suivante : [ Q ] [ C ][ V ] i n Q j C ij V i i 1 6. Données usuelles retenues pour les lignes aériennes 6.1 Caractéristiques géométriques et mécaniques [C ] étant la matrice réduite des capacités et [ V ], comme on l a déjà vu ( 1), la matrice unicolonne des potentiels des conducteurs. Pour une ligne à simple terne, le régime triphasé équilibré donne : et Nous obtenons donc pour la première phase : dont le module est : [ V ] V expj( ωt + ϕ) [ C ] expj0 ( ) exp + j 2π exp + j 4π C 11 C 12 C 13 C 21 C 22 C 23 C 31 C 32 C 33 Q 1 V expj( ωt + ϕ) C 11 + C 12 exp + j 2π C 13 exp + j 4π 3 Q 1 V C C 12 + C j ( C 2 12 C 13 ) Q 2 et Q 3 sont obtenus de façon analogue. S il s agit de ligne à plusieurs ternes, et si les dispositions relatives des différentes phases sont inconnues a priori, on calculera les gradients dans les cas les plus défavorables pour chaque phase. 5.3 Champ électrique superficiel des conducteurs Connaissant les charges linéiques Q des conducteurs, on en déduit facilement les gradients superficiels de tension par application du théorème de Gauss. Dans le cas d un conducteur de rayon, le champ électrique est : Q E π ε 0 Dans le cas d un faisceau de n conducteurs, le champ électrique moyen est : 1 Q E n 2π ε 0 e avec e rayon équivalent du faisceau (Annexe 1, 7) et [3], Q charge linéique totale portée par le faisceau. L interaction des différents conducteurs se traduit en fait par une non-uniformité du champ (il est plus grand à l extérieur du faisceau qu à l intérieur). Le champ maximal est alors donné par la formule : E max E moy 1 + ( n 1) e Le calcul des paramètres électriques des lignes aériennes s effectue à l aide des caractéristiques géométriques et mécaniques des ouvrages de transport d énergie électrique (niveau de tension, silhouette des pylônes, nature des conducteurs, distance d isolement, distance entre conducteurs, hauteur moyenne des conducteurs au-dessus du sol...). La figure 1 et les tableaux 1 et 2 donnent les caractéristiques influant sur le dimensionnement des ouvrages et pour lesquels les paramètres électriques sont calculés. On pourra également se reporter aux articles Lignes aériennes [4] [5]. 6.2 Paramètres électriques Ils sont donnés dans les tableaux 3, 4, 5, 7 et 6. Dans le tableau 3, on trouve les tenues en tension des chaînes d isolateurs et les distances à la masse : la tension de tenue U eff est donnée en valeur efficace, à la fréquence industrielle (50 Hz) ; la tension de tenue en onde de choc U choc est souvent donnée par une formule empirique valable pour une évaluation rapide : U choc d (m)/2, 1 la tension de tenue critique est donnée par : U T U 50 % 2σ avec U 50 % tension pour laquelle la probabilité d amorçage est de 50 %, U T tension de tenue, avec une probabilité d amorçage de 2 %, σ écart-type appelé aussi dispersion. la tension de tenue à la fréquence industrielle U T [avantdernière colonne] est : avec U moy K et K d 1 1, 3 σ 3 %U moy U T U moy 4 σ la surtension de manœuvre sous pluie U T [dernière colonne] est : avec U 50 % K et K d 2 1, 2 σ 5 %U 50 % U T U 50 % 4 σ K 1 et K 2 sont les facteurs d intervalle c est-à-dire les coefficients liés à la géométrie des intervalles d air. Les valeurs de champs électrique et magnétique (tableau 4) sont données : à 2 m au-dessus du sol ; pour les indices horaires des conducteurs occasionnant des valeurs de champ maximales sur les supports le plus fréquemment employés. Le courant de transit par phase, donné dans ce tableau, est 0,6 IMAP (Intensité Maximale Admissible en régime Permanent) des conducteurs. (0) Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

6 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES Tableau 1 Caractéristiques usuelles de conception (1) Tension nominale... (kv) 63 ou Conducteurs Câbles de garde Aster 228 mm 2 (almélec) Aster 570 mm 2 (almélec) conducteur simple ou faisceau double Aster 570 mm 2 (almélec) faisceau triple ou quadruple Thym 157,4 mm 2 (2) Thym 157,4 mm 2 (2) Thym 157,4 mm 2 (2) Phlox 94,1 mm 2 Phlox 147,1 mm 2 Phlox 228 mm 2 Longueur moyenne des portées... (m) Température de répartition... ( o C) Paramètre usuel à la température de répartition des conducteurs (3)... (m) Paramètre usuel de répartition des câbles de garde (3)... (m) (1) Cf. également [5]. (2) Câble à circuit de télécommunication. (3) Paramètre usuel du câble : paramètre de la courbe formée par un fil flexible suspendu par les deux extrémités, correspondant à la géométrie de pose du câble. (0) Tableau 2 Caractéristiques influant sur le dimensionnement Portée courante Portée longue (1) Tension nominale... (kv) 63 ou Distance minimale à la masse hypothèse : 15 o C sans vent... (m) 1,10 1,70 3,00 Distance minimale à la masse hypothèse : 15 o C, vent réduit 240 ou 360 Pa... (m) 0,80 1,10 2,00 Hauteur moyenne des conducteurs par rapport au sol... (m) Hauteur au-dessus du sol : terrains ordinaires... (m) 6,50 7,00 7,50 Hauteur au-dessus du sol : terrains agricoles... (m) 7,00 7,50 8,50 Hauteur au-dessus du sol : itinéraires ou aires d évolution d engins agricoles de grande hauteur h... (m) h + 2 h + 2, 5 h + 3, 5 Hauteur au-dessus des voies de circulation... (m) 8,50 8,50 9, ,6 F + t ,6 F + t 2 h 2 + 0,6 F + t ,6 F + t 3 (1) La distance de tension t est fonction de la probabilité d apparition d une surtension et de la présence simultanée d une personne ou d un objet au voisinage de t 1 0,002 5 U (probabilité de voisinage faible) la ligne [4] : t 2 0,005 0 U (probabilité de voisinage moyenne) avec U ( kv) niveau de tension t 3 0,007 5 U (probabilité de voisinage forte) La flèche médiane F est la distance verticale séparant la chaînette en milieu de portée de la droite joignant les deux points d accrochage. (0) (0) D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

7 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES Tension nominale de la ligne Tableau 3 Tenues en tension des chaînes d isolateurs et des distances à la masse Chaînes d isolateur Distances d à la masse (1) U choc 1/50 + (2) Constitution de la chaîne Tension de tenue aux chocs U eff à 50 Hz 1 min sous pluie Tension de tenue aux chocs de Distance entre cornes de Distance à la masse sans vent U eff à 50 Hz 1 min de foudre manœuvre la chaîne sous pluie U Tf U Tm U T (kv) (kv) (kv) (kv) (m) (m) (kv) (kv) (kv) 63 et éléments de 127 mm 14 éléments de 127 mm 19 éléments de 170 mm Surtension de manœuvre sous pluie U T ,97 1, ,5 1, , (1) Valeurs retenues pour l écart-type σ, appelé aussi dispersion : ondes de choc 1/50 : σ 3 % ; fréquence 50 Hz, 1 min : σ 5 % ; surtension de manœuvre : σ 8 %. La distance d à la masse sans vent est caractérisée par les conditions d essais [spécification DIrectives Lignes Aériennes ]. (2) Le signe + indique un choc de polarité positive. Tableau 4 Champs électrique et magnétique Hauteur du conducteur le plus bas Tension nominale Champ électrique (kv/m) Courant de transit par phase Champ magnétique (µt) (m) (kv) maximal sous l emprise des conducteurs à 30 m de l axe à 50 m de l axe (A) maximal sous l emprise des conducteurs à 30 m de l axe à 50 m de l axe 9, , ,65 0,25 9, , ,65 0,25 9, ,5 0, ,4 1,7 0, ,7 0, ,2 0, ,2 0, , , Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

8 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES Les paramètres linéiques moyens d une ligne aérienne sont donnés tableau 5 : les impédances propre Z p, mutuelle Z m, directe Z d, homopolaire Z o ; l impédance mutuelle entre ternes voisins d une ligne à double terne Z e ; les capacités propre C p, mutuelle C m, directe C d et homopolaire C o. Figure 1 Silhouette des familles des supports de lignes aériennes (0) Tableau 5 Paramètres linéiques moyens : impédance, capacité Tension nominale Fréquence Z p Z m Z d Z 0 C p C m C d C 0 Z e (kv) (Hz) (en 10 3 Ω/m) (en 10 3 Ω/m) (en 10 3 Ω/m) (en 10 3 Ω/m) (pf/m) (pf/m) (pf/m) (pf/m) (en 10 3 Ω/m) ,24 + j 0,67 0,09 + j 0,28 0,15 + j 0,39 0,43 + j 1,22 7,7 1,3 9,0 5, ,31 + j 1,85 0,16 + j 0,68 0,15 + j1,17 0,64 + j 3, ,24 + j 0,67 0,09 + j 0,29 0,15 + j 0,38 0,43 + j 1,25 8,0 1,3 9,3 5,5 0,09 + j 0, ,30 + j 1,86 0,15 + j 0,71 0,15 + j1,14 0,60 + j 3,28 0,15 + j 0, ,08 + j 0,55 0,02 + j 0,17 0,06 + j 0,38 0,11 + j 0,89 8,0 1,2 9,2 5, ,11 + j 1,64 0,04 + j 0,49 0,07 + j1,15 0,18 + j 2, ,08 + j 0,59 0,02 + j 0,20 0,06 + j 0,39 0,11 + j 0,98 8,0 1,1 9,1 5,8 0,02 + j 0, ,11 + j 1,73 0,05 + j 0,57 0,07 + j1,16 0,20 + j 2,87 0,05 + j 0, ,07 + j 0,45 0,05 + j 0,18 0,02 + j 0,27 0,18 + j 0,81 12,0 1,6 13,6 8,9 0,05 + j 0, ,10 + j 1,30 0,08 + j 0,51 0,02 + j0,80 0,25 + j 2,32 0,07 + j 0,35 D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique

9 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES 7. Annexe 1 : faisceau de conducteurs Les lignes à très haute tension, supérieure à 300 kv, sont équipées presque exclusivement de faisceaux de plusieurs conducteurs par phase. Cette disposition permet de maintenir les champs superficiels des conducteurs à des valeurs admissibles. Un faisceau (figure 2) est caractérisé par les grandeurs suivantes : n nombre de conducteurs élémentaires ; rayon des conducteurs élémentaires ; e rayon équivalent du faisceau ; f rayon du cercle circonscrit au faisceau (cercle passant par les centres de tous les conducteurs). Le rayon équivalent du faisceau est le rayon d un conducteur cylindrique unique, fictif, qui aurait les mêmes capacités que le faisceau réel par rapport à tous les autres conducteurs avoisinants. Il est donné par l expression : n e f n f Les pertes et les niveaux de perturbation par effet couronne sont donnés dans le tableau 7. Le tableau 6 donne l impédance caractéristique Z C, la puissance caractéristique P C et les pertes Joule P J d une ligne aérienne. Les pertes Joule à la puissance caractéristique et pour 100 km de ligne sont données par : r U P J P Z C avec P 2 C C Z C Figure 2 Faisceau de conducteurs r étant la résistance linéique de la ligne considérée de longueur. P C et P J sont exprimées en mégawatts, U en kilovolts et Z C en ohms. (0) Tableau 6 Impédance caractéristique, puissance caractéristique et pertes Tension Fréquence Z C P C P J nominale (kv) (Hz) (Ω) (MW) (MW/100 km) ,8 0, ,4 0, ,7 2, ,9 2, ,0 4,97 (0) Tension nominale Champ électrique superficiel Tableau 7 Effet couronne Pertes Niveau de perturbation acoustique (1) (temps humide) Niveau de perturbation radioélectrique (1) à 500 khz (kw/km) (db/a) (db/µv m 1 ) (kv) (kv/cm) tous temps toutes pluies sous l axe à D (2) sous l axe à D (2) 90 9,2 0,05 0, , , , (1) niveau perturbateur observé à 2 m du sol (2) D 20 m : distance horizontale à partir de l aplomb du conducteur extérieur. Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique D

10 LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES 8. Annexe 2 : résistance d un conducteur de ligne La résistance effective d un conducteur varie en fonction de la température et en fonction de la fréquence du courant le traversant. Correction due à la température Soir r 20 la résistance kilométrique à 20 o C et r la résistance à θ o C. On a : r r 20 [1 + α (θ C θ 20 )] Cette relation est approchée, mais elle est suffisamment exacte pour les températures courantes des câbles en service. Les valeurs des coefficients de température α relatives aux principaux métaux et alliages utilisés pour les câbles sont données dans le paragraphe Conducteurs de l article Lignes aériennes [4]. Correction de fréquence La circulation de courant alternatif crée un champ d induction variable tant à l extérieur qu à l intérieur du conducteur. Le contour fermé du conducteur soumis à ce flux d induction variable est le siège d une force électromotrice induite qui génère une circulation de courants induits, modifiant ainsi la répartition de la densité de courant à l intérieur du conducteur. La densité de courant plus élevée en surface décroît lorsque l on se rapproche de l axe du conducteur (effet pelliculaire ou effet de peau). Plus la fréquence est élevée, plus les courants alternatifs ont tendance à opter pour des courants d aller et de retour aussi proches que possible (effet de proximité). Ces effets se traduisent par une augmentation de la résistance apparente du conducteur. Cette variation de résistance peut être calculée par la formule approchée de Lord Rayleigh : Cet effet est cependant peu sensible aux fréquences industrielles et pour les conducteurs non magnétiques de section courante. Le tableau 8 illustre la variation de la résistance pour un conducteur homogène en almélec. (0) Type de câble r f r ωµ πr 1 ωµ πr + Tableau 8 Correction de fréquence pour un conducteur en almélec Diamètre du conducteur Résistance linéique r à 20 o C (Ω/m) Rapport r f /r à 50 Hz à 150 Hz (mm) Aster ,60 0, ,004 1,034 Aster ,05 0, ,024 1,180 Aster ,00 0, ,089 Dans le cas des câbles à âme d acier, une bonne approximation est obtenue en donnant à r f la valeur de la résistance en continu de la seule gaine de métal plus conducteur (aluminium pour les câbles aluminium-acier). L augmentation de résistance due à la fréquence est bien représentée par le fait que l on néglige la conductance de l âme d acier. Références bibliographiques Références générales [1] CARSON (J.R.). Wave propagation in overhead wires with earth return. Bell System technical journal, n o 5, p , oct [2] POLLACZEK (F.). Sur le champ produit par un conducteur simple infiniment long parcouru par un courant alternatif. Traduit par POMEY (J.B.). Rev. Gén. Élec., p , 30 mai Références internes aux Techniques de l Ingénieur. Traité Génie électrique [3] GARY (C.). Effet couronne sur les réseaux électriques aériens. D 4 440, fév [4] PORCHERON (Y.). Lignes aériennes. Contraintes de conception. D 4 421, juin [5] PORCHERON (Y.). Câbles de transport d énergie. D 4 422, juin D Techniques de l Ingénieur, traité Génie électrique