Baccalauréat en génie électrique et en. génie informatique. Systèmes de communications GEL-3006 (82878)

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1 Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique Sytème de communication GEL-3006 (8878) Échantillonnage, quantification, modulation PCM et Delta Note de cour, édition automne 015 Jean-Yve Chouinard Faculté de cience et de génie Département de génie électrique et de génie informatique

2 Modulation par impulion codée Théorème d échantillonnage de Nyquit Modulation d impulion en amplitude PAM (MIA) Multiplexage à répartition dan le temp TDM (MRT) Modulation par impulion codée PCM (MIC) Interférence interymbole Quantification non-uniforme Modulation Delta GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

3 Théorème d échantillonnage de Nyquit Signal temporel et on pectre d amplitude x( t) X ( f ) X ( f) 0 W f x( t) t GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

4 Théorème d échantillonnage de Nyquit Peigne de Dirac δ T ( t ) = δ ( t nt ) n = t Signal échantillonné T ( ) = ( ) δ ( ) = ( ) δ ( T ) x t x t t x t t nt n = T t GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

5 Théorème d échantillonnage de Nyquit Spectre du ignal échantillonné: avec ( ) = ( ) = ( ) δ ( ) ( ) = ( ) * δ ( ) T ( ) = ( ) * T ( ) ( f ) = δ ( t ) = δ ( t nt T T ) X f x t x t t T X f x t t X f X f f n = Signal périodique: développement en érie de Fourier: δ T ( ) = δ ( ) t t nt de période T n = 1 T j πnf t 1 j πnf t 1 c = δ ( t ) e dt = e = n T T T t = 0 T GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

6 Théorème d échantillonnage de Nyquit Signal périodique: développement en érie de Fourier: π π ( ) δ ( ) = = = f t ce j nf t c e j nf t T T n n n= n= 1 = T T ( f ) δ ( f nf) n = Spectre du ignal échantillonné: 1 X f X f f X f f nf T ( ) = ( ) * ( ) = ( ) * δ ( ) T n = 1 X f X f nf T ( ) = ( ) n = GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

7 Théorème d échantillonnage de Nyquit Spectre du peigne de Dirac 1 = T T ( f ) δ ( f nf) n = f f Spectre du ignal échantillonné f f f 1 X f X f nf T ( ) = ( ) n = ( + f ) ( + ) X f X f f X ( f) X ( f f ) X ( f f ) f f W 0 W f f f GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

8 Théorème d échantillonnage de Nyquit Soit x(t) un ignal de largeur de bande W. Ce ignal x(t) peut être parfaitement recontitué à partir de e échantillon, pri à de intervalle uniforme {nt} i la fréquence d échantillonnage f = 1/T et au moin le double de la largeur de bande W du ignal. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

9 Modulation MIA (PAM) Signal échantillonné δ ( ) = ( ) δ ( ) m t m nt t nt n = Signal modulé MIA T ( ) = ( ) ( ) τ T t m nt h t nt MIA n = t t GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

10 Modulation MIA (PAM) m( t) Échantillonneur-bloqueur MIA ( t) meage: ignal analogique ignal modulé MIA 1, pour 0 < t < τ, ( t) = mδ ( t) * h( t), avec h( t) = 1 pour t = 0 et t = τ, MIA 0, ailleur. ( ) = ( ) ( ) ( ) t m nt δ λ nt h t λ dλ MIA n = MIA ( ) = ( ) ( ) t m nt h t nt n = GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

11 Modulation MIA (PAM) MIA MIA MIA ( t ) = m ( nt ) h ( t nt MIA ) n = ( ) = ( ) = ( ) * ( ) = MIA δ δ ( ) ( ) Mδ ( f ) = mδ ( t ) = f ( M f kf ) k = π τ ( ) ( ) j f = = τinc ( τ ) jπfτ ( ) = δ ( ) τinc ( τ) jπfτ ( ) = ( ) τinc ( τ ) Spectre du ignal : S f t m t h t M f H f avec et H f h t f e S f M f f e S f f M f kf f e k = GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

12 Modulation MIA (PAM) Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principle of Communication Sytem, 6 e éd., Wiley, 009. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

13 Modulation MIA (PAM) Spectre du ignal MIA SMIA ( f) τ 0 f f W 0 W f f f SMIA ( f) τ petit f f W 0 W f f f SMIA ( f) τ grand f f W 0 W f f f GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

14 Égaliation de ignaux en modulation PAM MIA ( t) filtre de recontruction m( t) égaliateur m( t) MIA ( ) = ( ) τinc ( τ ) égaliateur égaliateur ( f) ( f ) S f f M f kf f e H k = 1 = = H f jπfτ ( ) τinc ( fτ) 1 1 = = H f ( ) τinc ( fτ) jπfτ pour l'égaliation en phae et en amplitude, ou encore : H pour l'égaliation en amplitude eulement. e GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

15 Modulation PAM, PWM et PPM Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principle of Communication Sytem, 6 e éd., Wiley, 009. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

16 Multiplexage de ignaux à répartition dan le temp (MRT) Inertion de N ignaux dan une trame temporelle m ( t), m ( t),, m ( t) de pectre: 1 ( ) ( ) ( ) M f, M f,, M f de largeur de bande 1 f W, f W,, f W. 1 N 1 N N N GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

17 Multiplexage de ignaux à répartition dan le temp (MRT) m1(t) m(t) m3(t) m4(t) m5(t) MRT(t) GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique temp

18 Modulation MIC (PCM) Modulation par impulion codée PCM (MIC): ( ) ( ) ( ) échantillonnage du meage m t, continu en temp et en amplitude :. quantification de échantillon (d'amplitude continue) en un nombre fini de niveaux : m t m nt = m ( ) ( ) m nt q nt = q ( ) c( nt ) n. aignation de mot - code binaire unique (vecteur binaire) à chaque échantillon quantifié : q nt = c n n. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

19 Modulation MIC (PCM) Figure 3 7 PCM tranmiion ytem. Référence : fig. 3.7 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

20 Quantification en modulation PCM Méthode de repréenter avec un nombre fini de niveaux l amplitude de échantillon du ignal. m( nt ) fonction de quantification q ( nt ) q1 q q k 1 qk q k + 1 ql 1 q L Intervalle de quantification : L niveaux dicret Nombre de bit du code PCM : ν = log L GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

21 Modulation MIC (PCM) Référence : livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

22 Bruit de quantification en modulation PCM meage original : ( ) q ( nt ) ( ) = ( ) ( ) meage échantillonné et quantifié : ignal d'erreur : mt meage, verion quantifiée et erreur ( ) meage échantillonné aux multiple de T econde : m nt e nt m nt q nt m( nt ) M fm ( m) q ( nt ) Q fq ( q) ( ) ( ) meage échantillonné : ~ meage quantifié : ~ ignal d'erreur : e nt E ~ f e E proceu aléatoire : ditribution de l'erreur de quantification : E = M Q GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

23 Erreur de quantification (quantification uniforme) q1 q q k 1 qk q k + 1 ql 1 q L ( ) mmax mmax mmax Pa de quantification : = = L L Erreur de quantification bornée par : - E 1 pour - e Ditribution de l'erreur de quantification : fe ( e) 0 ailleur GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

24 Erreur de quantification (quantification uniforme) Puiance du bruit de quantification : bruit e E ( ) Pbruit =Ε E = e f e de = e de = P m = = = = = L 3 3 max ν L 1mmax 1 mmax mmax ( ν ) Rapport ignal à bruit de quantification : SQNR = P P ignal bruit ν 3 Pignal = et SQNR db = mmax 10log 10 ( SQNR) GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

25 Exemple: dique audio numérique Le dique audio numérique emploient la modulation PCM avec quantification uniforme ur 16 bit et une fréquence d'échantillonnage de 44.1 khz pour numérier le ignaux téréo audio. Soit un ignal mt ( ) = A ( π ft) [ ] ignal-à-bruit de quantification lorque du ignal à l'entrée du quantificateur)? La puiance P du ignal (dan 1 Ω) et : P m A m m max = = [ watt] m m co volt. Quel et le rapport m A m = m max (amplitude maximale GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

26 Exemple: dique audio numérique ν Le quantificateur et uniforme avec M = niveaux et un pa de : mmax mmax = = [ volt ν ] M La puiance du bruit de quantification P uniforme du bruit) et : P bruit P = 1 m = 3 max bruit ν mmax ν m = = 1 1 [ watt] max ν ( ) bruit (en uppoant une ditribution GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

27 Exemple: dique audio numérique Le rapport ignal-à-bruit de quantification : m max ν P m 3 SQNR = = = = 3 P bruit m max ν 3 En décibel, on a : SQNR ( SQNR) db ( ν 1) ( ( ν 1) ) = 10 log = 10 log 3 16 Avec 16 bit ( 65,536 niveaux de quanti ν = M = = ( ν ) SQNR = 3 = 3 = SQNR db ( ) = 10log = 98,09 db fication) : GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

28 Exemple: dique audio numérique Maintenant, i on conidère qu'un rapport ignal-à-bruit de quantification de 50 db et acceptable, quelle et la plu petite valeur de SQNR = 50 db = 10log db 10 ( SQNR) admiible? Sur une échelle linéaire, on a un rapport ignal-à-bruit de quantification : A m P m SQNR = = = = = P bruit m max ν 3 SQNRdB mmax 10-5 et Am = = m 9 max = 1,55 10 m ν max L'amplitude minimale du ignal pour un SQNR de 50 db et donc : -5-3 max max db [ ] A = 1,55 10 m = m volt m A m GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

29 Quantification non-uniforme Le ignaux analogique (e.g. repréentant la voix) ont typiquement plu de chance d avoir de faible valeur que de valeur prè du maximum permi. Le bruit de grenaille devient alor important. Une olution et de réduire le pa de quantification pour de valeur du ignal proche de 0: quantification non-uniforme. Circuit de compreion Démodulateur MIC tranmetteur récepteur Modulateur MIC Circuit d expanion GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

30 Quantification non-uniforme (µ-law) Compreion par la loi-µ (µ-law compreion): ( ) ( ) ( ) ( + µ x( t) ) ln ( 1 + µ ) ln 1 y t = gn x t, avec 0 x t 1 ( ) µ et une contante poitive. Lorque µ = 0 ceci correpond à la quantification uniforme. Au Canada (État-Uni et Japon aui), on utilie µ = 55. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

31 Quantification non-uniforme (Α-law) Compreion par la loi-a (Α-law compreion): ( ) y t A ( ) ( ) 1 x t, pour 0 x t 1 + ln A A = 1 + ln ( Ax( t) ) ( ( )) 1 ( ) gn x t, pour x t ln A A A et une contante poitive: valeur typique de A et Exemple (compreion A et µ): modulateur PCM MC14LC5540 de Motorola. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

32 Quantification non-uniforme Figure 3 9 Compreion characteritic (firt quadrant hown). Référence : fig. 3.9 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

33 Quantification non-uniforme Figure 3 9 (continued) Référence : fig. 3.9 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

34 Exemple (quantification non-uniforme) Modem V.90 (modulateur-démodulateur) Standard pour modem de ligne téléphonique à 56 kbp. Le ignal analogique tranmi et «pré-quantifié» elon le niveaux du µ-law. Utilie 7 bit du PCM à 8 bit. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

35 Interférence interymbole en modulation PAM Diperion dan le temp d un ignal due à l effet du canal de tranmiion et de filtre de tranmiion et de réception bk Modulateur MIA (PAM) a ( t) k Filtre de tranmiion g(t) ( t) Répone impulionnelle du canal h(t) tranmetteur Bruit additif w(t) x( t) canal de tranmiion x( t) Filtre de réception c(t) y( t) Échantillonneur y ( kt ) récepteur GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

36 Interférence interymbole en modulation PAM Source : S. Haykin et M. Moher, Introduction to Analog and Digital Communication, e éd., Wiley, 007. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

37 Diagramme d oeil (eye diagram) Source : S. Haykin et M. Moher, Introduction to Analog and Digital Communication, e éd., Wiley, 007. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

38 Diagramme d oeil (eye diagram) Source : S. Haykin et M. Moher, Introduction to Analog and Digital Communication, e éd., Wiley, 007. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

39 Exemple de diagramme d oeil (largeur de bande) Source : S. Haykin et M. Moher, Introduction to Analog and Digital Communication, e éd., Wiley, 007. GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

40 Interférence interymbole Séquence d information originale: { k} k 0,1,,3, b = Séquence reçue et échantillonnée: { y ( it )} i= 0,1,,3, b k diperion dan le temp: filtre aux tranmetteur et récepteur et canal de tranmiion y ( it ) ( ) = ( ) + ( ) y it K a h i k T n it k k = bruit ignal diperé dan le temp GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

41 équence binaire d'origine : Interférence interymbole { b } k = 0,1,,3, +1 i bk = 1 équence bipolaire : { ak} où a = k = 0,1,,3, k 1 i bk = 0 ignal à la ortie du tranmetteur : ignal à la ortie du canal : k ( ) ( ) x t = t h ignal à la ortie du filtre de réception : ( ) = ( ) t a h t kt k = canal k TX ( t) + wt ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) y t x t h t t h t h t w t h t RX canal RX RX ( ) ( ) ( ) où ( ) ( ) ( ) ( ) yt = K aht k kt + nt Kht = htx t hcanal t hrx t k = GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

42 Interférence interymbole ( ) = Ka h( 0) + K ah ( i k ) T + n( it ) y it i ignal déiré ( ) i on néglige l'effet du bruit, i.e. n it = 0 : ( T ) = Ka h( 0) + K ah ( i k) y i i ignal déiré k k = bruit k i interférence interymbole k k = k i interférence interymbole T On peut éliminer l'interférence interymbole i : 1, i i = k et h ( i k) T = 0, pour i k alor : ( ) y it = Ka i GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

43 ( ) ( ) δ ( ) Interférence interymbole ( ) ( ) On peut exprimer ht par a verion échantillonnée h t aux multiple de T: h t = h lt t lt, avec l = i k (retard ou délai) δ l= ( ) = ( ) = ( ) 1 La tranformée de Fourier de hδ ( t) donne de pectre epacé de R = : T 1 Hδ f hδ t H f nr T, et aui : jπ ft jπ ft Hδ ( f ) = hδ ( t) e dt = h( lt) δ ( t lt) e dt l = Pour éliminer l'interférence interymbole il faut que h lt =1 i l = 0 et h lt =0 i l 0 : Si c'et le ca, alor : n= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique δ ( ) ( ) jπ ft jπ ft jπ ft t= 0 H f = δ h δ t e dt = h δ t e dt = h e = Donc, pour éliminer l'interférence interymbole, il faut que: n= ( ) H f nr = T

44 Interférence interymbole Critère de Nyquit pour l élimination de l interférence interymbole : ( ) n= H f nr = T Σ P(f-nR b ) filtre 1 ("mur de brique") Σ P(f-nR b ) filtre Σ P(f-nR b ) filtre fréquence f GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

45 Filtre idéal rectangulaire Filtre idéal rectangulaire en fréquence (mai non-caual), permettant l élimination de l interférence interymbole. 1, pour W f W H( f ) = W 0, ailleur. H ( f ) 1 f = W W ( ) =inc( Wt) h t = in ( πwt) πwt GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

46 Filtre à coinu urélevé Filtre atifaiant le critère de Nyquit pour l élimination de l interférence interymbole. ( ) ( Wt) h t ( παwt) co = inc, avec 0 α 1 < 1 16α Wt 1, pour 0 f f1 W 1 π ( f W) H( f ) = 1 in, pour f < f W f 4W W f 1 0, pour W f1 < f 1 1 f1 Ici α = 1 et appelé facteur d'adouciement, W facteur d'excè de largeur de bande ou, tout implement, facteur de roll - off. impulion h(t) pectre H(f) temp t α = 0 α = 0.5 α = 0.5 α = 0.75 α = 1 α = 0 α = 0.5 α = 0.5 α = 0.75 α = fréquence f GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

47 Exemple (filtre à coinu urélevé avec α = 0.5) Séquence d information binaire: Séquence bipolaire: 1 { b k } = 0,1, 0,1,1,1, 0, 0,1, 0 { a k } = 1, + 1, 1, + 1, + 1, + 1, 1, 1, + 1, temp t GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

48 Largeur de bande en modulation MIC (PCM) En modulation PAM, la largeur de bande et fonction du ignal analogique. En PCM, la largeur de bande dépend du taux binaire et de la forme de impulion utiliée pour la tranmiion : La largeur de bande pour une converion à n bit et bornée par (impulion temporelle de forme in x/x): B 1 PCM nf nw Dan le ca d impulion temporelle rectangulaire (pectre en forme in x/x), pour une converion à n bit on a (échantillonnage au taux de Nyquit) : B = nf nw PCM GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

49 Modulation Delta Méthode de modulation conitant à uréchantillonner un ignal et ne tranmettre que la différence entre l échantillon préent et l échantillon précédent. m( nt ) ( 1) mq n T e( nt ) quantificateur + Σ binaire ( 1) mq n T ( 1) m n T q délai m q ( ) gn ( ) eq nt = e nt + + ( nt ) Σ e m q q ( nt ) ( nt ) GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

50 meage original : meage quantifié : Modulation Delta ( ) mt q ( nt ) ( ) = ( ) ( ) ( ) meage échantillonné aux multiple de T econde : m nt m ignal d'erreur (différence) : e nt m nt m n 1 T ignal modulé Delta (ignal d'erreur quantifié) : ( ) gn ( ) eq nt = e nt entrée de la mémoire de l'accumulateur : q ( ) = ( ) + ( 1) ( ) m nt e nt m n T q q q ortie de la mémoire de l'accumulateur : mq n 1 T GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

51 Modulation Delta (démodulation) ( ) = ( ) + ( 1) = ( ) q q q q i= 1 ( ) gn ( ) ignal en modulation Delta au récepteur : eq nt = e nt ortie du ommateur (accumulateur) et entrée du filtre pae-ba : m nt e nt m n T e it ortie de la mémoire de l'accumulateur ortie du filtre pae-ba : ( ) mˆ nt n ( ) : mq n 1 T e q ( nt ) ( 1) mq n T + Σ + m ( nt ) mˆ ( nt ) q délai m q filtre pae-ba ( nt ) GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

52 Modulation Delta (ditorion) Ditorion (bruit) du ignal modulé Delta : 1. ditorion granulaire (bruit granulaire). dépaement de la pente (lope overhead ditortion) m q ( nt ) dépaement bruit granulaire mt ( ) t GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

53 Modulation Delta (ytème complet) Figure 3 31 DM ytem. Référence : fig du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

54 Modulation Delta (forme d onde) Figure 3 3 DM ytem waveform. Référence : fig. 3.3 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

55 Modulation Delta : rapport ignal-à-bruit en fonction du pa de quantification Figure 3 33 Signal-to-noie ratio out of a DM ytem a a function of tep ize. Référence : fig du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Sytem, 8 e éd., 013). GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

56 Exemple : modulation Delta (ignal inuoïdal) ( ) = ( π ) [ ] Soit un ignal mt Aco ft volt. On déire moduler ce ignal en utiliant la modulation Delta avec un pa de [ ] [ ] volt et une période d'échantillonnage de T econde. m m Quelle et la valeur minimale du pa de la modulation Delta afin de prévenir le dépaement ( lope overload)? GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

57 Exemple : modulation Delta (ignal inuoïdal) La variation maximale (ou pente) du ignal obtenue de a dérivée par rapport au temp : ( ) mt et d d max mt ( ) max Amco ( ft m ) dt = dt π d max mt ( ) = max A mπ f min ( π ft m ) dt d max mt ( ) = dt π Amfm volt/econde [ ] GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

58 Exemple : modulation Delta (ignal inuoïdal) Pour pouvoir uivre le ignal ( ) mt, il faut que la pente du ignal modulé Delta oit plu grande ou égale à la pente maximale de mt ( ) : π Af m m. T Donc, la condition pour éviter le dépaement et que : π π [ volt] avec T = 1 f. Autrement dit, il faut que la période d'échantillonnage oit : m m T m m [ econde] La fréquence d'échantillonnage doit donc être upérieure à : f T AfT m m = Am T m π A π A m T f m [ Hertz] GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

59 Exemple : modulation Delta (ignal inuoïdal) On doit donc limiter l'amplitude maximale du meage mt, i.e. A à : A T m = volt π ft m π T [ ] La puiance maximale (réitance normaliée à 1 Ω) du ignal en modulation Delta, m P ignal, et limitée à : ( ) m P ignal A π ft m m T m = = = 8π fmt 8π T [ watt] GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

60 Exemple : modulation Delta (ignal inuoïdal) Am Puiance du ignal : Pignal = watt [ ] Puiance du bruit de quantification avec un pa de quantification de en modulation Delta (voir ection 7.7, Couch) : Denité pectrale de puiance de bruit P bruit ( f ) W 4π A f W = = = = 3f 3f W m m ( ) ( ) [ watt] Pbruit n t P W bruit f df = 6 f 3 : Rapport ignal-à-bruit de quantification (modulation Delta) : SQNR 3 Pignal 3 f = = ignal inuoïdal Pbruit 8π fmw ( ) GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

61 Exemple : modulation Delta (ignal audio) Pour un ignal audio de téléphonie GEL-3006 Sytème de communication Jean-Yve Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique ( ) mt de largeur de bande W = 4 khz (dominé par le compoante à 800 Hz) et de valeur pointe de dépaement ( lope overload) et uppoé négligeable i : π (800) m f pointe La puiance du bruit de quantification et donnée par P : W 4 π (800) m = = = = 3f 3f m pointe, l'effet W pointe ( ) ( ) [ watt] Pbruit n t P W bruit f df Rapport ignal-à-bruit de quantification (modulation Delta) : où ( ) pointe puiance pointe du ignal audio. 3 ( ) 3 f ( ) ( π ) 3 bruit ( ) S Pignal m t m t = = = N Pbruit n t 800 W m pointe m t m repréente le rapport de la puiance moyenne ur la W