1 Vocabulaire Expression littérale Réduire... 3

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Danièle Beaudin
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1 Sommaire 1 Vocabulaire Expression littérale Réduire Utilisation des expressions littérales Calculer avec une expression littérale Développer une expression Distributivité simple Distributivité double Factoriser une expression Reconnaître un facteur commun

expression littérale avec deux inconnues qui sont x et y.

2 Chapitre 1 Vocabulaire. 1.1 Expression littérale. Une expression littérale est une phrase mathématique qui peut contenir : une ou plusieurs lettres appelées inconnues des nombres un ou plusieurs signes d opération Par exemple : 2x+4y 5 est une expression littérale avec deux inconnues qui sont x et y. Dans cette expression littérale, la quantité de x est 2 et la quantité de y est 4 Cette expression contient trois espèces différentes qui sont les x, les y et les nombres (ici il n y a que 5) Attention, 2x est en réalité la simplification de 2 x. de même 4y est la simplification de 4 y. 2, 5x 2 +12x 0, 2+2x est une expression littérale avec deux inconnues qui sont les x 2 et les x. Dans cette expression littérale, la quantité de x 2 est 2, 5 la quantité de x est Cette expression contient trois espèces différentes qui sont les x 2, les x et les nombres (ici il n y a que 0, 2) 2

Réduire l expression 2x 2 + 5x + 7 x 2 + 11x + 1 c est en premier constater qu il y a 3 espèces différentes qui sont les x 2 les x et les nombres.

3 Cours sur le calcul littéral - classe de 4e 1.2 Réduire. Réduire une expres sion littérale con si ste à a jouter ou ( sou s- traire) toutes les es pèces identiques entre elles. Réduire l expression 2x 2 + 5x + 7 x x + 1 c est en premier constater qu il y a 3 espèces différentes qui sont les x 2 les x et les nombres. Pour réduire, il faut soustraire les espèces de x 2 c est à dire 2x 2 x 2 = x 2 ; ajouter les espèces de x c est à dire 5x + 11x = 16x et ajouter l espèce des nombres = 8 Donc 2x 2 + 5x + 7 x x + 1 = x x + 8. Réduire une expression littérale a comme avantage principal de transformer l expression en une expression plus simple. 3

4 Chapitre 2 Utilisation des expressions littérales. On utilise des expressions littérales principalement pour : Décrire simplement des formules (aires, périmètres, volumes,...) Décrire simplement des opérations (factorisation, développement,...) Résoudre des problèmes difficiles (équation, système d équations,...) Exemples : Aire Carré = c 2 ; dans cette formule l expression littérale c 2 permet d éviter la phrase l aire d un carré de côté de mesure c est le produit de ce côté par lui même. k (a+b) = k a+k b cette formule permet d expliquer comment développer une somme simplement. 2.1 Calculer avec une expression littérale. La valeur d'une expres sion littérale dépend de la valeur des inconnues. On dit que l expres sion littérale est fonction des inconnues. Ain si, si la valeur d'une inconnue change, alor s la valeur de l expres sion change. 4

5 Cours sur le calcul littéral - classe de 4e On peut calculer la valeur de x x + 8 si x = 5, il suffit de remplacer la lettre x par 5 dans l expression. Si x = 5 alors x x + 8 = = = 113 La cause la conséquence de même Si x = 1 alors x x + 8 = ( 1) ( 1) + 8 = = 7 nouvelle cause nouvelle conséquence 5

6 Chapitre 3 Développer une expression. Dévelop per une expres sion littérale, c'est la tran sformer en une somme. 3.1 Distributivité simple. On peut utili ser l une des deux formules pour di stribuer une expres sion. k (a + b) = k a + k b ou k (a b) = k a k b Par exemple : 12 (x + 2) = 12 x = 12x + 24 on peut réduire 2 (x 2 3) = 2 x = 2x 2 6 on peut réduire 6

7 Cours sur le calcul littéral - classe de 4e 3.2 Distributivité double. On peut utili ser cette formule pour di stribuer une expres sion. (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d Par exemple : (x + y) (x + 2) = x x + x 2 + y x + y 2 = x 2 + 2x + xy + 2y on peut simplifier (x y) (x + 2) = (x + ( y)) (x + 2) = x x + x 2 + ( y) x + ( y) 2 on peut transformer = x 2 + 2x xy 2y on peut simplifier 7

8 Chapitre 4 Factoriser une expression. Factori ser c'est tran sformer une somme en un produit. Il y a plusieurs façons de faire : 4.1 Reconnaître un facteur commun. Exemples : Factoriser les expressions suivantes. 2x + 2 = 2 x = 2 (x + 1) ici on a factorisé par 2 commun ici 2. 3x 6 = 3 x 3 2 = 3 (x 2) ici on a factorisé par 3 commun ici 3. 12x 8 = 4 3 x 4 2 = 4 (3x 2) ici on a factorisé par 4 commun ici 4. 15x 20y + 5 = 5 3 x 5 4 y = 5 (3x 4y + 1) ici on a factorisé par 5 commun ici 5. 3(x + 2) + (x + 2)y = (x + 2) 3 + (x + 2) y = (x + 2) (3 + y) ici on a factorisé par (x+2) commun ici (x+2). 8

9 Cours sur le calcul littéral - classe de 4e (x 3)(2x + 1) + 7(2x + 1) = (2x + 1) (x 3) + (2x + 1) 7 commun ici (2x+1). = (2x + 1) ((x 3) + 7) = (2x + 1) (x 3 + 7) = (2x + 1) (x + 4) (4x 3) 2 + 5(4x 3) = (4x 3) (4x 3) + (4x 3) 5 = (4x 3) ((4x 3) + 5) = (4x 3) (4x + 2) 9

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