Conception mécanique - semestre 3 TP6

Transcription

1 Conception mécanique - semestre 3 TP6 Définitions d un engrenage à denture droite Recommandations : Vous rendrez des vidéos et un document de synthèse, dactylographié sous libreoffice ou word, et mis au format pdf. La feuille de calculs sera donc insérée (fonction copier-coller dans le document pdf. On considère un engrenage de module de taillagem 0 = (il a été défini par un calcul de tenue en flexion de la dent). On dispose d un entr axe valant 40mm et le rapport de réduction souhaité vaut 3. Le déport de denture considéré dans un premier temps vaut x = Déterminer le nombre de dents pour chaque roue dentée. On complètera une feuille de calculs contenant l ensemble des éléments pour définir une épure de taillage sur chaque roue dentée (voir ci-après la partie cours). Ne pas calculers M.. Étudier l interférence de taillage. Éstimer le déport de denture nécessaire pour ne pas avoir d interférence de taillage : conclure quant à la fabrication du pignon. 3. En mode esquisse, sur solidworks, tracer une épure de fonctionnement (voir figure 4) sur laquelle devront être entièrement définis (faire une mise en plan ou une capture d écran de l épure et l insérer dans votre document de synthèse) : les centreso 1 et O des roues, Le pointi, point de tangence des cercles primitifs (voir figure 4), L angle de pression de fonctionnement, Les pointst 1 ett de tangence de la droite d action avec les cercles de base, Le pointade début d engrènement en considérant le sens de rotation du pignon négatif, Le pointb de fin d engrènement. 4. En utilisant l épure précédente évaluer : le rapport de conduite. Conclure. L interférence de fonctionnement. Conclure. 5. Proposer si nécessaire un déport de denture sur chaque roue (sans variation d entraxe) permettant d éviter l interférence de fonctionnement. 6. En mode esquisse, sur solidworks, tracer une épure de fonctionnement "corrigée" (engrenage avec déport, sans variation d entraxe). 7. Vérifier la condition sur l épaisseur de dent en tête (rappel : épaisseur minimum en tête de dent0.m 0 ) 8. Vérifier le rapport de conduite et l interférence de fonctionnement. 9. Réaliser le modèle CAO de l engrenage constitué des deux solutions (à l aide notamment de la génération de dentures de mastercam) et faire une animation : voir exemple figure 5. 1

2 1. ANNEXE - Notions sur les engrenages - Rappels et compléments de cours 1.1. Profil de denture L utilisation des engrenages en milieu industriel doit répondre à des contraintes cinématiques, dynamiques et économiques. L analyse des divers profils permet de retenir la développante de cercle comme seul profil respectant ces exigences. Au cours de l engrènement, la ligne d acion est une droite fixe tangente aux cercles de base. Lorsque l on néglige la résistance au glissement aux contacts des profils (car le glissement existe) et en considérant les couples constants sur les deux roues dentées, les efforts inter-dents se réduisent à une glisseur constant (dont l axe est porté par la ligne d action), ce qui n engendre qu un minimum de vibrations (si on considère le profil indéformable). 1.. Définition de la développante Une développante de cerclec b1 (définie sur le cercle de base), de centreo, de diamètred b est la trajectoire dans R(O, x 1, y 1, z 1 ) d un pointm appartenant à une droited qui roule sans glisser au pointt de tangence surc b1. Une développante est également l enveloppe de la normale enm à D, dans le mouvement ded par rapport à C b1. Figure 1: Définition d une développante de cercle 1.3. Équation de la développante en coordonnées polaires : fonction INVOLUTE La figure 1 représente une développante dont le point de rebroussement est M 0 sur le cercle de base. ρ M et θ définissent la position du pointm sur le progil en développante. H définit la position du pointt sur le cercle de base. α repère la position angulaire du point T par rapport au point M. Par définition θ = H α De plus OM.cosα = OT dans le triangle OTM avec OM = ρ M etot = d b Il vient ρ M = d b cosα La condition de roulement sans glissement ent se traduit par :

3 TM 0 = TM avec TM 0 = d b.h = d b (α+θ) Et TM = d b.tanα dans le triangle OTM Au bilan θ = tanα α = invα on prononce "involuteα". Attention : angle en radian!!. Épure de taillage Figure : Épure de taillage diamètre primitif : d = m.z diamètre de base : d b = d.cosα 0 diamètre de tête : d a = d+(1+x)m 0 saillie de dent : h a = (1+x)m 0 diamètre de pied : d f = d (1.5 x)m 0 creux de dent : h f = (1.5 x)m 0 hauteur de dent : h = h a +h f =.5m 0 pas primitif : p 0 = π.m 0 pas de base : p b = π.m 0.cosα 0 épaisseur de la dent au primitif dee l épaisseur curviligne sur un diamètred M taillage : S 0 = π.m 0 +x.m 0.tanα 0 ( ) S0 épaisseur curviligne de la dent au diamètred M (voir figure 3) : S = d M. d + invα invα M 3

4 Figure 3: Définition de l épaisseur curviligne sur un diamètred M.1. Longueur de conduite Pour une rotation suivant le sens horaire de la roue menante : A est le début du contact entre un couple de dents à profils conjugés, il se situe à l intersection de la ligne d action avec le cercle de tête de la roue, B est la fin de contact entre le même couple de dents à profils conjugués, il se situe à l intersection de la ligne d action avec le cercle de tête de la roue 1. Le point de contact des profils de denture décrit donc le segmentab. AI correspond au segment d approche, IB au segment de retrait. La longueurab est nommée longueur de conduite... Rapport de conduite Le rapport de conduiteǫ α permet de caractériser la continuité de conduite (transmission de puissance) entre les deux roues constituant l engrenage. Lorsqu il y a rupture de contact entre les dents, le couple de dents suivant doit être déjà en contact. Étant donné que les surfaces actives des développantes sont limitées par les cercles de tête, qui définissent la longueur de conduite, et quet 1 T "roule sans glisser sur le cercle de base", il suffit queab soit supérieur au pas de basep b de l engrenage pour avoir au minimum une dent en prise. La norme impose une valeur "empirique" pour un engrènement correct valant avec le pas de base p b = π.m 0.cosα 0 ǫ α = AB p b 1.3 4

5 Figure 4: Définition du rapport de conduite 3. Interférence de fonctionnement Le contact doit se faire sur les développantes. Pour un engrenage du type contact extérieur les développantes existent uniquement dans le segmentt 1 T (les parties situées sous les cercles de base peuvent être de type "trochoïdes" pour limiter les interférences). Il est donc généralement nécessaire d avoirab contenu danst 1 T, soit IA IT 1 IB IT 4. Interférence de taillage Il n y a pas interférence de taillage si le nombre de dents de chaque roue dentée vérifie : Z > (1 x) sin α 0 Cette interférence correspond à un affaiblissement du pied de dent néfaste à la tenue de la dent en flexion. 5

6 Figure 5: Exemple pour la réalisation de l assemblage sous solidworks 6