Résistance électrique de l espace compris entre deux cylindres

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1 Résistance électrique de l espace compris entre deux cylindres M. Blavier To cite this version: M. Blavier. Résistance électrique de l espace compris entre deux cylindres. J. Phys. Theor. Appl., 1874, 3 (1), pp < /jphystap: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1874 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 I5I RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE DE L ESPACE COMPRIS ENTRE DEUX CYLINDRES; PAR M. BLAVIER, Inspecteur divisionnaire des lignes télégraphiques. ( FI--,. ) Le condensateur est formé de deux cylindres indéfinis, dont l un est intérieur à l autre; le cylindre intérieur est en communication avec une source électromotrice ; l armature extérieure communique avec la terre. Nous devons déterminer la valeur de la charge pour toute position des deux cylindres dont leurs axes, d ailleurs, restent parallèles. On sait que le potentiel V d une distribution en un électrique point quelconque est égal a la somne des rapports des masses électriques ni à leur distance 1 au point considéré En posant V = const., on a une série de surfaces équipotentielles ou de niveau; en chaque point, la force qui agirait sur une masse électrique q est normale à la surface équipotentielle qui passe par ce point et a pour valeur dv étant l augmentation du potenticl à une distance infiniment petite dn du point considéré, comptée sur la normale à la surface de niveau. Les lignes de force sont les lignes normales aux surfaces équipotentielles. Si un corps conducteur est électrisé, le potentiel est constant dans toute son étendue, puisque, pour qu il y ait équilibre, la force qui agit en chaque point doit être nulle. La surface extérieure du corps est une surface de niveau, et la force lui est en chaque point normale. On démontre, de plus, que toute la cliarge réside entre la surface extérieure et le corps isolant qui entoure le conducteur. En chaque point, l épaisseur de la couche électrique, ou la Article published online by EDP Sciences and available at

3 I52 charge 7. qui correspond à un élément de surface de, a pour valeur la dérivée étant prise à extérieur. Si l on prend les dérivés secondes de V. c est-à-dire de Em/r, par rapport à x, y et z, et w 1 "11 fait leur somme, on est conduit à l équation fondamentale (1()iii on a l habitude de resprésenter le premier terme par le symbole AV. Cette équation, identique avec celle de la propagation, ne s applique qu aux points situes en dehors des niasses électriques. Pour déterminer le potentiel aux divers points de l espace, on a donc, comme dans le cas de la propagation, il intégrer l équations et à déterminer convenablement les constantes. Considérons, comme nous l avons fait précédemment, deux cylindres parallèles indéfinis à hase circulaire. Si l on prend l axe des z parallèle aux axes des cylindres, la valent du potentiel scra indépendante de la 1-ariaLle z, et l équation dinén 11 t iullc deviendra L intégrale générale a été donnée plus haut [équation (3) J. suivant deux circonférences Les cylindres coupent lc plan des xy qui sont des courbes d égale tension, et les calculs faits précédemment à l occasion de la propagation sont applicables. En adoptant les mêmes notations, on a, pour la valeur générale de V (1), (t) Le potentiel V et la tension Il représentent les mêmes grandeurs; c est seulement pour éviter la confusion que nous avons adopté deux notations différentes.

4 I53 a et (1. étant les distances de deux points fixes :B1 et N (fig. 1) au centre 0 du grand cercle; leurs valeurs sont données par les équations (11) et (12). Si le cylindre extérieur est en communication a, ec la terre, son potentiel V1 est nul; soit V2 celui de la source électromotrice avec laquelle le cylindre intérieur est en coinmunication, on a on en tire Il reste à déterminer la charge électrique du cylindre intérieur, qui est en communication avec la source électrique. L épaisseur de la couche électrique, ou la densité en chaque point, est égale à -I/4T dv/dn pour un élément de courbe ds et une longueur d des cylindres ; la charge sera dq donc Pour avoir la charge totale, il faut prendre l intégrale l étendue du cercle dans toute On a vu que cette intégrale a pour valeur 2T A: donc Le pouvoir condensant H est proportionnel a la charge Q sa valeur en fonction de J. (21). En remplaçant log & par trouve on 31 étant une constante.

5 I54 Toute autre distribution électrique conduirait au même résultat. Ce résultat nous montre, ainsi que nous l avons dit, que le pouvoir condensant suit la mème loi que la conductibilité, c est-à-dire que, en déplaçant les cylindres, la charge varie en raison inverse de la valeur de la résistance À. Cela n a rien qui doive surprendre; car, en appliquant l analyse à l hypothèse des deux fluides, on trouve que les lois de l induction électrostatique sont les mêmes que celles de la propagation de l électricité. Pour avoir une représentation géométrique de l épaisseur de la Fig. 2. couche dcclrique aux divers points du cylindre intérieur, on tracera une courbe d égale tension très-voisine de la circonférence ABC (fié;-. 2); on mènera aux divers points de cette dernière des normalcs sur chacune desquelles on prendra une longueur inv ersement proportionnelle à la distance des deux courbes, comptée sur cette normale. On pourrait avoir une expression de la charge électrique qui correspond à chaque élélllcnt ds cn se servant de l équation car on a Bu que la B aleur de dv/dn ds, pour chacun des termes de l intégrale générale, est Ad (rx) [équation (19)].