I NTRODUCTION AUX (20S) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE. Examen de préparation de mi-session

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1 I NTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE (20S) Examen de préparation de mi-session

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3 I NTRODUCTION AUX MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES ET PRÉ- CALCUL 10 e ANNÉE (20S) Examen de préparation de mi-session Nom : Numéro d étudiant : Fréquente l école Ne fréquente pas l école Téléphone : Réservé à l usage du correcteur Date : Note finale : /100 = % Commentaires : Adresse : Instructions L examen de mi-session sera pondéré de la manière suivante : Modules 1 à % Le format de l examen sera le suivant : Partie A : Choix multiple Partie B : Définitions Partie C : Graphiques et relations Partie D : Le sens du nombre Partie E : Mesure Partie F : Trigonométrie 20 points 10 points 27 points 7 points 26 points 10 points Durée de l examen : 2,5 heures Remarque : Pour l examen, tu peux amener une calculatrice scientifique et ta fiche-ressource d examen. Tu dois cependant remettre ta fiche ressource en même temps que l examen. Tu auras besoin d une règle métrique et d une règle impériale. Au besoin, tu peux utiliser la photocopie d une règle métrique et impériale disponible à la fin de cet examen. Examen de préparation de mi-session 3

4 4 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

5 Partie A : Choix multiple (20 x 1 = 20 points) Encercle la lettre correspondant à la meilleure réponse. 1. Sur un graphique, la variable indépendante : a) est tracée sur l axe des y b) est tracée sur l axe vertical c) est tracée sur l axe horizontal d) est affectée par des changements dans l autre variable 2. Un exemple de données continues serait : a) le nombre de paires de chaussures que tu possèdes b) le temps qu il faut pour faire une course c) le nombre de pages dans un manuel d) le nombre de pizzas que tu commandes pour un souper d anniversaire 3. Calcule la pente de la droite qui passe par les points (2, 5) et (4, 8). a) b) c) d) La pente d une droite verticale est : a) m = 1 b) m = 0 c) m = 1 d) indéfinie Examen de préparation de mi-session 5

6 2 5. Dans l équation d une droite y= x 5, le point d intersection avec l axe des y est égal à : 3 a) b) c) d) 2x Un exemple de nombre composé est : a) 11 b) 23 c) 37 d) Le plus grand commun diviseur de 12 et 16 est : a) 2 b) 4 c) 48 d) Une solution possible de 16 est : a) 2 b) 8 c) 4 d) aucune de ces réponses 9. La meilleure façon de décrire 5 7 serait un : a) nombre entier b) entier relatif c) nombre rationnel d) nombre irrationnel 6 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

7 10. Trouve le produit de (2m 2 n 3 )(3mn 4 ). a) 6m 3 n 7 b) 5m 2 n 12 c) 6m 2 n 12 d) 5m 3 n Simplifie (59x 2 y) 0. a) 1 b) 0 c) 1 d) 59x 2 y est équivalent à : a) b) c) d) , est équivalent à : Examen de préparation de mi-session 7

8 14. Le meilleur choix d unité pour mesurer la distance entre ta ville et Toronto serait : a) mètres b) verges c) milles d) décalitres 15. L aire de surface d une sphère dont le rayon égale 5 pouces est d environ : a) 63 po 2 b) 314 po 2 c) 524 po 2 d) po Si un cône a un volume de 100 unités cubes, un cylindre ayant la même hauteur et le même rayon aurait un volume de combien d unités cubes? a) 10 b) 33 c) 300 d) Si les deux cathètes d un triangle rectangle mesurent 5 cm et 12 cm, la longueur de l hypoténuse est de : a) 11 cm b) 13 cm c) 17 cm d) 169 cm 18. Le rapport sinus est calculé d après les longueurs de quels côtés d un triangle rectangle? a) b) c) opposé adjacent adjacent hypoténuse opposé hypoténuse d) adjacent opposé 8 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

9 19. Dans le triangle ABC suivant, à quoi égale sin A? 5,6 10,1 8,4 a) b) c) d) 56, 10, 1 84, 56, 56, 84, 84, 10, Soit le triangle ABC, la mesure de l angle A est : 5,6 10,1 8,4 a) 37 b) 34 c) 90 d) 56 Examen de préparation de mi-session 9

10 Partie B : Définitions (10 x 1 = 10 points) Associe chaque définition avec le terme correspondant dans la liste ci-dessous. Écris le terme approprié sur la ligne en dessous de chaque définition. Les termes ne sont utilisés qu une seule fois. Ce ne sont pas tous les termes de la liste qui ont leur définition correspondante fournie. Termes aire latérale aire totale angle de dépression angle d élévation angles alternes carré parfait coordonnées cône cosinus côté adjacent côté opposé cube parfait cylindre domaine rapport trigonométrique inverse graphique hypoténuse image irrationnel nombre entier nombre irrationnel nombre naturel nombre rationnel pente plus grand facteur commun plus petit commun multiple prisme pyramide racine carrée racine cubique référent semblable SI sinus sphère système impérial tangente triangles semblables volume 1. Représentation visuelle utilisée pour montrer une relation numérique 2. La variation verticale d une droite pour un certain déplacement horizontal. 3. Nombre obtenu quand un entier est multiplié par lui-même trois fois. 4. Nombre plus grand ou égal à zéro. 5. Système de mesure à structure décimale, qui utilise des préfixes. 6. Objet 3D ayant deux bases parallèles congruentes (superposables) et des parallélogrammes joignant les bases. 7. Objet 3D dans lequel tous les points sont équidistants du centre. 8. Côté situé directement en face de l angle spécifié dans un triangle. 9. Rapport entre le côté opposé et l hypoténuse dans un triangle rectangle. 10. Angles congruents situés de part et d autre d une sécante qui coupe des droites parallèles en diagonale. 10 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

11 Partie C : Graphiques et relations (27 points) Montre tous tes calculs et les formules utilisées pour les questions à réponses courtes et à développement. Utilise toutes les décimales dans tes calculs et arrondis la réponse finale au nombre approprié de décimales. Inclus les unités s il y a lieu. Indique clairement ta réponse finale Soit l équation linéaire y= x 9 3 a) Indique la valeur de l ordonnée à l origine. (1 point) b) Indique la pente de la droite. (1 point) c) Explique comment tu tracerais le graphique de la droite. (2 points) Examen de préparation de mi-session 11

12 d) Trace un graphique de la droite. (1 point) 12 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

13 2. Indique la pente de chacune des droites suivantes. (4 points) d d d d m m m d1 d2 d3 = = = m d4 = 1 3. Soit l équation y = x 5, indique l équation d une droite différente qui serait parallèle à 3 la droite donnée, et explique comment tu sais qu elle est parallèle. (2 points) Examen de préparation de mi-session 13

14 4. La droite AB passe par A ( 5, 21) et B (x, 6). Utilise la formule de la pente pour trouver la valeur de x si la pente de la droite AB est m = 3. (4 points) 5. Dans le contenant ci-dessous, on verse de l eau à un débit constant. Le temps (t) et la hauteur (h) du niveau d eau sont représentés par un graphique. a) Indique quelle est la variable indépendante et la variable dépendante dans cette situation. (1 point) indépendante dépendante b) Trace un graphique possible pour cette situation. (1 point) 14 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

15 6. Une étude compare l âge des caisses enregistreuses et le coût de leur entretien requis. Neuf caisses enregistreuses d un magasin à rayons ont été examinées. Les résultats obtenus sont les suivants : N o de caisse Âge (années) Coût d entretien (dollars) a) Quelle est la variable indépendante? (0,5 point) b) Quelle est la variable dépendante? (0,5 point) c) Place les points sur la grille ci-dessous en incluant les éléments qui font un bon graphique, tel que décrit dans le module 1. (4 points) Examen de préparation de mi-session 15

16 d) Quels seraient un domaine et une image raisonnables pour cette situation? Explique ta réponse. (2 points) e) Est-ce que ces données représentent une équation linéaire? Explique pourquoi. (2 points) f) Ces données sont-elles continues? Explique pourquoi. (1 point) 16 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

17 Partie D : Sens du nombre (7 points) Montre tous tes calculs et les formules utilisées pour les questions à réponses courtes et à développement. Utilise toutes les décimales dans tes calculs et arrondis la réponse finale au nombre approprié de décimales. Inclus les unités s il y a lieu. Indique clairement ta réponse finale. 1. Détermine les facteurs premiers de 450 à l aide d un diagramme en arbre de facteurs. Inclus ton diagramme. (2 points) 2. Détermine les facteurs premiers de 225 et 400. Écris-les à l aide d exposants pour indiquer les multiplications répétées et utilise ces valeurs pour trouver le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple. (4 points) 3. Écris 252 sous forme d un nombre radical composé simple. (1 point) Examen de préparation de mi-session 17

18 Partie E : Mesure (26 points) Montre tous tes calculs et les formules utilisées pour les questions à réponses courtes et à développement. Utilise toutes les décimales dans tes calculs et arrondis la réponse finale au nombre approprié de décimales. Inclus les unités s il y a lieu. Indique clairement ta réponse finale. 1. Explique quel référent tu utiliserais pour estimer la circonférence d une table à dîner circulaire. Décris ton référent et ta stratégie de mesure. (3 points) 2. Mesure la longueur de chaque côté du polygone suivant au dixième de centimètre le plus près et calcule son périmètre. (3 points) AB = BC = CD = DE = EA = Périmètre = 18 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

19 3. Convertis les mesures suivantes dans les unités indiquées. (Arrondis à 3 décimales près.) (8 points) 92 pouces = pieds 19 cm = mm 4,5 verges = pouces 11 milles = km 5 gallons litres 33 kg = lb 82 pi 2 = vg cm 3 m 3 4. Une tasse de café pour emporter est entourée d un manchon de papier qui facilite la prise quand la tasse est remplie de breuvage très chaud. Ce manchon est fait à partir d un cône de papier qu on a coupé et dont on utilise la partie du haut. Détermine l aire latérale de la partie du cône utilisée pour faire le manchon. (4 points) partie du haut utilisée comme manchon de la tasse de café 3,5 cm Examen de préparation de mi-session 19

20 5. Détermine le volume de cet objet 3D. Sa base est composée d un rectangle et d un demicercle. Indique ta réponse finale en pieds cubes, arrondie au dixième d unité près. (4 points) 35 pi 14 pi 21 pi 20 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

21 6. Un ballon de plage a une aire de 572,6 po 2. Détermine son diamètre au demi-pouce près. (4 points) Examen de préparation de mi-session 21

22 Partie G : Trigonométrie (10 points) Montre tous tes calculs et les formules utilisées pour les questions à réponses courtes et à développement. Utilise toutes les décimales dans tes calculs et arrondis la réponse finale au nombre approprié de décimales. Inclus les unités s il y a lieu. Indique clairement ta réponse finale. 1. Calcule tan 65 à 4 décimales près. Explique ce que cela signifie en utilisant un diagramme de triangle rectangle. (3 points) 22 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

23 2. Résous le triangle ci-dessous. Trouve la valeur de tous les angles et les longueurs des côtés. Arrondis tes réponses finales à 1 décimale près. (3 points) Examen de préparation de mi-session 23

24 3. Trouve la longueur de QR au dixième près. (4 points) 93,4 cm 44,6 6,6 24 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année

25 pouces Examen de préparation de mi-session 25

26 26 Introduction aux mathématiques appliquées et pré-calcul, 10 e année