PACES TOUT L UE3 EN FICHES. Organisation des appareils et des systèmes : bases physiques des méthodes d exploration. Salah Belazreg.

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1 PACES TOUT L UE3 EN FICHES Organisation des appareils et des systèmes : bases physiques des méthodes d exploration 2 e édition Salah Belazreg Professeur agrégé et docteur en physique, il enseigne au lycée Camille Guérin à Poitiers. Il a enseigné la biophysique et les biostatistiques en classes préparatoires aux concours de Médecine.

2 Dunod, rue Laromiguière, Paris ISBN Dunod 2011 pour la 1 re édition

3 Table des matières Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. Physique [Mécanique] Fiche cours 1 Cinématique du point Fiche cours 2 Dynamique du point matériel Fiche cours 3 Étude énergétique Fiche cours 4 Chocs entre deux particules Fiche cours 5 Les oscillateurs mécaniques Fiche QCM 6 QCM [Thermodynamique] Fiche cours 7 Théorie cinétique du gaz parfait Fiche cours 8 Statique des fluides ou hydrostatique Fiche cours 9 Premier principe de la thermodynamique Fiche cours 10 Paramètres d état. Transformations. Travail échangé au cours d une transformation réversible Fiche cours 11 Second principe de la thermodynamique Fiche cours 12 Changements de phases d un corps pur Fiche cours 13 Phénomènes de transport Fiche cours 14 Thermodynamique chimique Fiche QCM 15 QCM [Mécanique des fluides] Fiche cours 16 Les phénomènes de surface Fiche cours 17 Mécanique des fluides Fiche QCM 18 QCM [Électricité Électromagnétisme] Fiche cours 19 Champ et potentiel électrostatiques Fiche cours 20 Le dipôle électrostatique Fiche cours 21 Flux du vecteur champ électrique. Théorème de Gauss III

4 [Table des matières] Fiche cours 22 Condensateurs. Capacité Fiche cours 23 Électrocinétique Fiche cours 24 Milieux conducteurs Fiche cours 25 Champ d induction magnétique Fiche cours 26 Action d un champ magnétique B sur un circuit fermé Fiche cours 27 Mouvement d une particule chargée dans un champ uniforme Fiche QCM 28 QCM [Ondes] Fiche cours 29 Généralités sur les ondes Fiche cours 30 Effet Doppler-Fizeau Fiche cours 31 Notions sur les ondes électromagnétiques Fiche cours 32 Interférences. Diffraction Fiche QCM 33 QCM [Optique géométrie] Fiche cours 34 Fondements de l optique géométrique Fiche cours 35 Dioptres Fiche cours 36 Les lentilles minces Fiche cours 37 L œil Fiche cours 38 Les instruments d optique Fiche QCM 39 QCM [Lumière et ondes] Fiche cours 40 Les origines de la physique quantique Fiche cours 41 Niveaux d énergie dans un atome Fiche cours 42 Le laser Oscillateur à fréquence optique Fiche cours 43 Mécanique ondulatoire Fiche QCM 44 QCM Biophysique [Biophysique des solutions] Fiche cours 45 Généralités sur les solutions aqueuses Fiche cours 46 Acides et bases en solution aqueuse Fiche cours 47 ph d une solution aqueuse Fiche cours 48 Valeur de ph d une solution aqueuse IV

5 [Table des matières] Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. Fiche cours 49 Réactions acide-base. Courbes de titrage Fiche cours 50 Diagramme de Davenport et troubles acido-basiques Fiche cours 51 Osmose Fiche cours 52 Mesure de la pression osmotique Fiche cours 53 Travail osmotique Fiche cours 54 Phénomènes électriques. Effet Donnan Fiche cours 55 Ultrafiltration Fiche QCM 56 QCM [Les radiations ionisantes] Fiche cours 57 Le noyau atomique Fiche cours 58 Stabilité des noyaux Fiche cours 59 La radioactivité Fiche cours 60 Les différentes radioactivités Fiche cours 61 Décroissance radioactive Fiche cours 62 Une application de la radioactivité. La datation.234 Fiche cours 63 Filiations radioactives Fiche cours 64 Les réactions nucléaires provoquées Fiche cours 65 Interactions des particules chargées avec la matière Fiche cours 66 Spectre des rayons X Fiche QCM 67 QCM [Biophysique sensorielle] Fiche cours 68 Les amétropies sphériques Fiche cours 69 L astigmatisme Fiche cours 70 La presbytie Fiche cours 71 Ondes sonores et audition Fiche cours 72 Propagation des sons Fiche cours 73 Sons purs et sons complexes Fiche cours 74 L audition subjective Fiche QCM 75 QCM [Imagerie médicale] Fiche cours 76 Formation des échos. Impédance acoustique Fiche cours 77 Atténuation du faisceau ultrasonore Fiche cours 78 Imagerie médicale à l aide des ondes U.S Fiche cours 79 L échographie Doppler V

6 [Table des matières] Fiche cours 80 Les nombres quantiques Fiche cours 81 Moments magnétiques de particules chargées.294 Fiche cours 82 Les bases physiques de la RMN Fiche cours 83 Notions d imagerie RMN Fiche QCM 84 QCM Compléments mathématiques Fiche méthode 85 Dérivées Fiche méthode 86 Primitives. Intégrales Fiche méthode 87 Fonctions logarithme et exponentielle Fiche méthode 88 Fonctions de plusieurs variables indépendantes 318 Fiche méthode 89 Développement de fonctions en séries entières.320 Fiche méthode 90 Équations différentielles Fiche méthode 91 Vecteurs Fiche méthode 92 Grandeurs fondamentales associées à un champ de vecteurs VI

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8 [Mécanique] Cinématique du point Repérage d un point. Le paramètre position a. En coordonnées cartésiennes Soit ( i, j, k ) une base orthonormale directe liée au référentiel (R). Tout point M peut être repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z). Si O est l origine du repère, le vecteur position s écrit : x,y et z en m OM = r = x i + y j + z k r = OM = x 2 + y 2 + z 2 ( i, j, k ) : base orthonormale directe liée au référentiel z k i O M j y x H 2Physique ❺❸➅➀➈ ❼ b. En coordonnées polaires (cas d un mouvement plan) On définit un axe Ox, axe polaire, et une origine ou pôle O. Un point mobile M peut être repéré par ses coordonnées polaires (r, θ) où r = OM et θ = ( Ox, OM). Le vecteur position s écrit donc : y OM = r = r ur [IMPORTANT] r : rayon vecteur θ : angle polaire ( u r, u θ ) est une base locale mobile, orthonormée directe, liée au point M. j O i r M u r x

9 [Cinématique du point] c. En coordonnées cylindriques z z M OM = OH + HM = r ur + z u z Avec r = OH et θ = ( Ox, OH) O r u z M u r y x H Les grandeurs d évolution Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. On définit la vitesse d un point M dans le repère R par : v = d OM dt R L accélération du mobile, à l instant t, est la dérivée dans (R) du vecteur vitesse par rapport au temps, soit : a = dv = d2 OM dt dt 2 Expressions dans différents systèmes de coordonnées a. En coordonnées cartésiennes v = d OM dt R R R =ẋ i +ẏ j +ż k ;ẋ = dx dt dy dz,ẏ =,ż = dt dt a = dv =ẍ i +ÿ j + z k ;ẍ = d2 x dt dt 2,ÿ = d2 y dt 2, z = d2 z dt 2 R Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 3

10 [Cinématique du point] b. En coordonnées cylindriques v = d OM =ṙ u r + r θ u θ +ż u z dt R a = dv = ( r r θ 2 ) u r + (r θ + 2ṙ θ) u θ + z u z dt R c. Dans le repère de Frenet On introduit un repère mobile ( τ, n ), lié au mobile M tel que : τ : vecteur unitaire porté par la tangente à la courbe et orienté dans le sens du mouvement n : vecteur unitaire orthogonal à τ et dirigé vers la concavité de la trajectoire a τ = dv v = v τ ; a = aτ τ + an dt n avec a n = v2 R Étude de quelques mouvements usuels a. Mouvement rectiligne uniforme Pour un mouvement rectiligne uniforme v = cste, par suite : 4Physique ❺❸➅➀➈➌❼ v = v 0 = cste et x = v 0 t + x 0 b. Mouvement rectiligne uniformément varié Un point mobile M a un mouvement rectiligne uniformément varié si a = a0 = a 0 i = cste, par suite : (1) a = a 0 = cste (2)v= a 0 t + v 0, soit v 2 v0 2 = 2a 0(x x 0 ) (3) x = 1 2 a 0t 2 + v 0 t + x 0

11 [Cinématique du point] c. Mouvement rectiligne sinusoïdal Définition Un mobile est animé d un mouvement rectiligne sinusoïdal si sa trajectoire est une droite et sa loi horaire est une fonction sinusoïdale du temps, soit : x = x m sin(ωt + φ) x m : amplitude du mouvement ω : pulsation (en rad s 1 ) φ : phase à l origine (en rad) (ωt + φ): phase à la date t (en rad) Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. Vitesse et accélération du mobile v =ẋ = ωx m cos(ωt + φ) a =ẍ = ω 2 x m sin(ωt + φ) = ω }{{} 2 x, soit ẍ + ω 2 x = 0 x(t) d. Mouvement circulaire uniforme Définition Un point mobile M a un mouvement circulaire uniforme lorsqu il se déplace sur un cercle fixe, de rayon R, par rapport au repère d espace choisi à la vitesse angulaire ω 0 = θ = cste. Vitesse et accélération du mobile L accélération a période T 0 = 2π. ω 0 v = R θ u θ = Rω u θ a = v 2 R ur = Rω0 2 ur est centripète et le mouvement est périodique de Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 5

12 [Mécanique] Dynamique du point matériel Les éléments cinématiques a. Quantité de mouvement d un point matériel Soit un point matériel M, de masse m, se déplaçant à la vitesse v dans un repère (R). Le vecteur quantité de mouvement du point matériel M, noté p, dans le repère (R) s écrit : p : vecteur quantité de mouvement p = m v m : masse du point matériel v : vecteur vitesse du point matériel b. Énergie cinétique Un point matériel de masse m, se déplaçant à la vitesse v, dans un référentiel (R), possède une énergie cinétique telle que : E c = 1 2 m v2 E c en J m en kg v en m s 1 c. Relation entre énergie cinétique et quantité de mouvement Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 6 Comme p = m v,alors p 2 = m 2 v 2 et par suite : E c = p2 ; p : module du vecteur quantité de mouvement 2m Les différentes lois de Newton a. Principe d inertie (1 re loi de Newton) Le centre d inertie d un solide (pseudo) isolé est tel que :

13 [Dynamique du point matériel] s il est au repos, il reste au repos ; s il est en mouvement, son mouvement est rectiligne uniforme. fext = 0 système isolé ou pseudo-isolé ( vg = cste) p = cste b. Relation fondamentale de la dynamique (2 e loi de Newton) Pour un point matériel de masse m, de quantité de mouvement p, soumis à un ensemble de force f ext, on a : d p dt = fext Pour un point matériel de masse m = cste, on a : m a G = m : masse du solide fext ag : vecteur accélération du centre d inertie fext : ensemble des forces s exerçant sur le solide Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. c. Principe des actions réciproques (3 e loi de Newton) Si un système (A) exerce sur un système (B) une force F A/B alors (B) exerce sur (A) une force F B/A telle que : [ATTENTION] FA/B = F B/A Quel que soit l'état de mouvement de A par rapport à B, on a toujours l'égalité vectorielle : F A/B = F B/A. Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 7

14 [Mécanique] Étude énergétique Travail d une force a. Cas d une force F constante Lors d un déplacement de son centre d inertie d un point A à un point B, le travail d une force constante F agissant sur un solide animé d un mouvement rectiligne par rapport à un référentiel (R) est donné par : W( F ) A B = F AB ou W( F ) A B = F AB cos( F, AB) F en N AB en m W( F ) A B en J b. Cas d une force variable pour un déplacement quelconque Lors d un déplacement élémentaire du point d application d une force F constante, le travail élémentaire δw vaut : δw( F ) = F δl ou δw( F ) = F δl cos( F, δl ) F en N δl en m δw( F ) en J 8Physique ❺❸➅➀➈➌❼ Le travail total de la force F lorsque son point d application se déplace de A en B s écrit : W( F ) A B = B δw( F ) = B A A F δl ou sous forme intégrale : W( F ) A B = B A F dl avec dl = MM = v dt

15 [Étude énergétique] Théorème de l énergie cinétique a. Énergie cinétique Un point matériel de masse m se déplaçant à la vitesse v, dans un référentiel (R), possède une énergie, appelée énergie cinétique, telle que : E c = 1 2 mv2 E c en J m en kg v en m s 1 b. Puissance d une force Par définition, la puissance est égale au travail fourni par unité de temps, soit : P = δw δt W en J t en s P en W Pendant la durée δt, le point d application de la force F s est déplacé de δl. Le travail élémentaire s écrit donc : Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. et par suite : δw = F δl = F v dt, où v = P = F v F en N v en m s 1 P en W c. Relation entre la puissance et l énergie cinétique On a P = F v. Comme F = m d v dt δl δt alors P = m d v dt v. Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 9

16 [Étude énergétique] La masse m étant constante, on peut donc écrire : P = d dt (E c) P en W E c en J d. Théorème de l énergie cinétique Pour un point M matériel, de masse m, se déplaçant à la vitesse v, dans un référentiel (R) galiléen, soumis à un ensemble de forces dont la résultante est F : de c = δw( F ), soit E c = E c2 E c1 = t2 t 1 F d l = W 1 2 ( F ) Énergie potentielle. Énergie mécanique a. Force conservative Une force F est dite conservative s il existe une fonction E p, dépendant uniquement des coordonnées de position, telle que : de p = F dl E p est homogène à une énergie E p en J F en N l en m E p est appelée énergie potentielle de la particule M associée à la force F. Physique ❺❸➅➀➈ ❼ 10 Dans le cas d une force F = F(x) u x coordonnée x, on a : de p = F(x) dx, soit F(x) = de p dx b. Relation entre travail et énergie potentielle ne dépendant que d une seule Le travail élémentaire d une force F est δw = F dl.

17 [Étude énergétique] Si F est conservative alors F dérive d une énergie potentielle E p telle que de p = F dl, soit : δw = de p Le travail total de la force F s écrit donc : W( F ) 1 2 = 2 1 de p = [ ] Ep2 E p E p1 = E p1 E p2 (Le travail de la force F est indépendant du chemin suivi) c. Énergie mécanique d un corps Dans le cas d un référentiel galiléen, on a vu que de c = δw. Si la force F est conservative, alors il existe une fonction E p telle que dw = de p. En combinant les deux dernières relations, on obtient de c = de p, soit d(e c + E p ) = 0, c est-à-dire : E c + E p = E m = cste Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. La somme E m = E c + E p, qui se conserve au cours du temps, est appelée énergie mécanique de la particule M. Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 11

18 [Mécanique] Chocs entre deux particules Impulsion Percusssion Pour une particule de masse m et animée d une vitesse v à l instant t : I = t2 t 1 Fdt F : résultante des forces agissant sur la particule entre les instants t et t + t I : impulsion de la force F Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 12 [IMPORTANT] Si F reste constante dans l intervalle de temps t = t 2 t 1 et si t est très petit alors I est appelé percussion. Comme F = d p dt, alors : I = t 2 t 1 d p = p L impulsion reçue par un point matériel est égale à la variation de la quantité de mouvement de ce point matériel. Chocs entre deux particules Soient deux particules (1) et (2) de masses m 1 et m 2. Si les deux particules viennent à se rencontrer, on dit qu il y a collision ou choc entre les deux particules. Le système constitué par deux particules qui entrent en collision est un système isolé. Au cours d un choc : dp 1 dp 2 + = 0 dt dt soit p1 + p 2 = cste p1 = m 1 v1 : vecteur quantité de mouvement de la particule (1) de masse m 1 p2 = m 2 v2 : vecteur quantité de mouvement de la particule (2) de masse m 2 Le système constitué par deux particules qui entrent en collision est un système isolé.

19 [Chocs entre deux particules] La conservation de la quantité de mouvement donne : p1 + p }{{ 2 = p } 1 + p 2 }{{} (avant le choc) (après le choc) Chocs élastiques et chocs inélastiques Soient deux particules de masse m 1 et m 2, v 1 et v 2 leurs vecteurs vitesse avant le choc et v 1 et v 2 leurs vecteurs vitesse après le choc. Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. a. Choc élastique Au cours d un choc élastique, outre la conservation de la quantité de mouvement, il y a conservation de l énergie cinétique : p = cste et Ec = cste Ainsi : Soit : [IMPORTANT] 1 2 m 1v m 2v 2 2 }{{} (avant le choc) p1 2 + p2 2 = p 2 1 2m 1 2m 2 = 1 2 m 1v m 2v 2 2 }{{} (après le choc) 2m 1 + p 2 2 2m 2 Lorsque les particules après le choc sont identiques aux particules initiales, on a un processus de «diffusion» et on parle alors de diffusion élastique. Dans le cas de particules chargées, il y a conservation de la charge électrique. b. Choc inélastique Au cours d un choc inélastique, il y a dissipation de l énergie. [ATTENTION] Au cours d'un choc inélastique, il n'y pas conservation de l'énergie cinétique. c. Choc central élastique Un choc entre deux particules est dit central ou «de plein fouet» si les vecteurs vitesse avant et après le choc sont des vecteurs colinéaires. Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 13

20 [Chocs entre deux particules] Pour un choc central élastique, on peut écrire : v 1x = 2m 2v 2x + (m 1 m 2 )v 1x et v 2x m 1 + m = 2m 1v 1x (m 1 m 2 )v 2x 2 m 1 + m 2 v 1x : vitesse de la particule (1) avant le choc v 2x : vitesse de la particule (2) avant le choc v 1x : vitesse de la particule (1) après le choc : vitesse de la particule (2) après le choc v 2x Cas particuliers : Si avant le choc, la particule cible est immobile, soit v 2x = 0, alors : v 1x = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1x ; v 2x = 2m 1 m 1 + m 2 v 1x ϕ = ( v 1, v 2 ) : angle de diffusion particule (2) immobile x' v x 1 x' x v' 2 v' 1 Avant le choc après le choc Physique ❺❸➅➀➈ ❼ Si les deux particules se heurtent avec des vitesses opposées, soit v 1x = v 2x. Si, de plus, m 1 = m 2, alors : v 1x = v 2x = v 1x et v 2x = v 1x 14

21 [Mécanique] Les oscillateurs mécaniques Définitions a. Qu est-ce qu un oscillateur? On appelle oscillateur tout système qui effectue des mouvements de vaet-vient autour d une position d équilibre stable. Si E p représente l énergie potentielle du système, son évolution en fonction de la position x peut être donnée par le graphe de la figure cidessous : p (x) Un oscillateur est un système écarté de sa position d équilibre stable. Le système se trouve donc dans une cuvette de potentiel. m 0 0 x 1 x 0 x 2 x Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. [IMPORTANT] Les oscillations sont libres quand, une fois écarté de sa position d'équilibre, l'oscillateur est abandonné à lui-même. b. L oscillateur harmonique L oscillateur est dit harmonique si sa cuvette de potentiel est parabolique. Physique ❺❸➅➀➈ ❼ 15

22 [Les oscillateurs mécaniques] p (x) La position d équilibre stable correspond à x = x 0. Ce mouvement n a pas de branches infinies, puisque x est limité à l intervalle [x 1,x 2 ]. Le mouvement de l oscillateur dans la cuvette de potentiel est donc un mouvement lié. m 0 0 x 1 x 0 x 2 x Dans le cas d un oscillateur mécanique en translation selon un axe x Ox, par exemple, l énergie potentielle s écrit donc sous la forme : E p (x) = Ax 2 + E 0 avec A = cste > 0 c. Les oscillateurs mécaniques d usage courant Le pendule simple Physique ❺❸➅➀➈ ❼ La grandeur physique associée à l oscillateur est l angle θ(t) appelé élongation angulaire. θ(t) désigne l écart angulaire entre la position du pendule à l instant t et celle à l équilibre. L élongation θ(t) est une grandeur algébrique. O l Verticale du lieu + g 16

23 [Les oscillateurs mécaniques] Le pendule élastique La grandeur physique associée à l oscillateur est l élongation x(t). x(t) désigne l écart entre la position du pendule à l instant t et celle à l équilibre. L élongation x(t) est une grandeur algébrique. x' l 0 l O u x x À l équilibre x En mouvement Étude du pendule élastique a. Étude dynamique Le système étudié est le solide de masse m et de centre d inertie G. On écarte le solide de sa position d équilibre de x = a puis on le lâche sans vitesse initiale. Dans le référentiel terrestre suposé galiléen, le système est soumis à trois forces : son poids P, la réaction normale de l axe R N et la force de rappel du ressort T. Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. l 0 i x' 0 x = l - l 0 x l R N À l équilibre : P + R N = 0. P R N En mouvement : P + R N + T = m a Après projection sur l axe x Ox, il vient : kx = mẍ, soit ẍ + k m x = 0 T P À l équilibre En mouvement Les solutions sont de la forme : x(t) = A cos(ω 0 t + ϕ) avec ω 0 = k m Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 17

24 [Les oscillateurs mécaniques] Les oscillations d un pendule élastique non amorti sont sinusoïdales (on dit aussi harmoniques). La période propre des oscillations est T 0 = 2π m k. = 2π ω 0 T 0 ne dépend que des paramètres mécaniques de l oscillateur : son inertie (masse m) et la constante k du ressort. b. Étude énergétique L énergie mécanique du système est égale à la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique, soit : E m = E p + E c avec E p = 1 2 kx2 et E c = 1 2 mv2 = 1 2 mẋ2 Énergie Les transformations énergétiques E p E c du pendule élastique peuvent être suivies sur les diagrammes ci-contre. m c p (x) = 1 k.x2 2 c p - x 0 max x max x Physique ❺❸➅➀➈ ❼ 18

25 [Mécanique] QCM Énoncés Un motard se rend d une ville A à une ville B à la vitesse moyenne v 1 = 96 km.h 1 Il revient immédiatement de la ville B à la ville A, en passant par la même route, à la vitesse moyenne v 2 = 66 km.h 1 Calculer sa vitesse moyenne sur l ensemble du parcours. a. 25 m.s 1 b. 76 km.h 1 c. 78 km.h 1 e. 22 m.s 1 d. 83 km.h 1 Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. Un objet tombe en chute libre sans vitesse initiale d une hauteur h. Cet objet parcourt 9,5mlors de la dernière seconde de chute. Donnée : Intensité du champ de pesanteur supposée constante : g = 9,8m.s 2. Sa vitesse lorsqu il atteint le sol est : a. 9,8m.s 1 b. 14,4m.s 1 c. 49 km.h 1 e. 54 m.s 1 d. 52 km.h 1 Un point matériel M effectue un mouvement dans un plan (O, Ox, Oy). Les coordonnées x et y du point M varient en fonction du temps selon : { (1)x = 0,3 cos (0,5πt + 4,25) (2)y = 0,3 sin (0,5πt + 4,25) Toutes les grandeurs sont exprimées dans le système S.I. a. Le point M effectue un mouvement sinusoïdal rectiligne. b. Le point M effectue un mouvement circulaire uniforme. c. La période du mouvement du point M est T 0 = 0,5s. Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 19

26 [QCM] d. La période du mouvement du point M est T 0 = 4s. e. La fréquence du mouvement du point M est f = 0,5Hz. Un bombardier chargé de détruire une cible, une usine pétrochimique, vole à l altitude h = 2,5 km selon un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v 0. En passant à la verticale d un point H du sol, situé à la distance d = 2,5kmdu centre de l usine, le bombardier largue une bombe sans vitesse initiale. Données : L édifice de l usine est un carré de 200 m de côté. Les forces de frottement avec l air sont négligeables. Vitesse du bombardier : v 0 = 396 km h 1. Intensité du champ de pesanteur supposée constante : g = 9,8m s 2 a. La cible (centre de l usine) sera atteinte. b. L impact se produira à 200 m avant le centre de l usine. c. L impact se produira à 2km après le centre de l usine. d. L impact se produira à 15 m avant le centre de l usine. e. La cible ne sera pas atteinte. L énoncé suivant est commun aux questions 5 et 6. Un sportif de masse m = 75 kg effectue un saut à l élastique en se lançant sans vitesse initiale d un point A d un pont situé au dessus d une vallée (figure ci-après). Physique ❺❸➅➀➈➌❼ z = 0 z A B C pp = 0 20 z'

27 [QCM] Dunod Toute reproduction non autorisée est un délit. L élastique a une longueur à vide l 0 = AB = 23 m et sa masse est négligeable. On prendra le point A comme origine des altitudes et des énergies potentielles de pesanteur. On négligera les frottements avec l air. Donnée : g = 9,8m s 2. La vitesse du sauteur au point B est : a. 12,34 m s 1 b. 21,23 m s 1 c. 29,40 m s 1 d. 36,05 m s 1 e. 4,61 m s 1 L énergie mécanique du système {Terre - sauteur - élastique} vaut : a. 16, J b. 12, J c. +16, J d. 0,0J e. +22, J L énoncé suivant est commun aux questions 7 et 8. Un point matériel M de masse m peut se déplacer sur un axe Ox. En fonction de son abscisse x sur cet axe, l énergie potentielle de M au voisinage de l origine est donnée par : E p (x) = V 0 (1 0,2x 2 ) Quelle est l expression de la force à laquelle est soumis M au voisinage de l origine? a. 0,4V 0 x b. 0,4V 0 x c. 0,2V 0 x d. V 0 ( 1 x 0,2x) e. 0,2V 0x 2 Sous l effet de cette force, le point M est animé d un mouvement : a. Rectiligne uniforme b. Uniformément accéléré m c. Sinusoïdale de période T 0 = 2π 0,4V 0 0,4V0 d. Sinusoïdale de période T 0 = 2π m e. Aucune des propositions précédentes n est correcte. Physique ❺❸➅➀➈➌❼ 21