PROGRESSION QUATRIEME : 2016

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1 PROGRESSION QUATRIEME : août 2016 Le travail sur l'analyse et le raisonnement est un point fondamental : "La formation au raisonnement est un objectif essentiel du cycle 4". La pratique des tâches complexes initiée ces dernières années est confirmée : "Les pratiques d'investigation (essai-erreur, conjecture- validation, etc.) favorisent le raisonnement inductif et peuvent s appuyer sur l'usage du tableur et de logiciels de géométrie." L'apparition du thème "algorithmique et programmation" est d'ailleurs un appui pour le raisonnement puisque le premier objectif de ce thème est : "Analyser un problème complexe, définir des sous-problèmes, des étapes de résolution". Contenue Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaitre des schémas Ecrire, mettre au point et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Programmer des scripts se déroulant en parallèles. Calculs de fréquences d apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d origine : français, anglais, italien, etc. Commentaires Utilisation du logiciel Scratch qui est un des logiciels adaptés pour cette séquence. Une fois les bases en place, cette notion pourra être réinvestie dans des séquences de géométrie ou de calculs. «La séquence doit être découpée en plusieurs séquences. N ayant pour l instant pas trop de repères, j attends la formation pour le faire» Grandeurs et mesure 1/2 Notion de grandeur produit et quotient EPI : Maths-EPS Notion de grandeur produit et de grandeur quotient. Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités. Identifier des grandeurs composées rencontrées en mathématiques ou dans d autres disciplines (par exemple, aire, volume, vitesse, allure, débit, masse volumique, concentration, quantité d information, densité de population, rendement d un terrain). Commenter des documents authentiques (par exemple, factures d eau ou d électricité, bilan sanguin). Page 1

2 Organisation et gestion de données, foncions 1/3 Statistiques : fréquences et moyennes EPI : Maths-EPS EPI : Maths-EPS Nombres et calculs 1/8 Nombres relatifs Moyenne Calculer la moyenne d'une série de données Calculer des effectifs, des fréquences Etendue d une série Médiane Rappel : La somme ou la différence de deux nombres relatifs à traiter en 5 ème Calculer avec des nombres relatifs ( produit, quotient) Proposer des situations de la vie courante. «Les élèves sont entraînés à lire, interpréter et représenter des données en utilisant un vocabulaire adéquat dans des contextes qui leur sont familiers. * Les écritures 4/10, 2/5, 0,4 et 40% sont utilisées pour désigner une fréquence : elles permettent d insister sur les diverses représentations d un même nombre.» «L utilisation d une écriture fractionnaire pour exprimer une fréquence est à relier à la notion de quotient» L utilisation d un tableur est parfaite pour cette séquence. Pratiquer le calcul mental sous forme de feuilleton ou de calculs réfléchis Opérations (+,, ) sur les nombres relatifs en écriture décimale. Nombres et calculs 2/8 Racine carrée Espace et géométrie 1/5 Pythagore 1/2 Nombres et calculs 3/8 Nombres rationnels 1/3 La notion de racine carrée est introduite en lien avec le théorème de Pythagore Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144. Calcul de l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore Théorème réciproque de Pythagore Nombres rationnels (positifs ou négatifs), notion d opposé Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes et dans le cas où le dénominateur de l un est un multiple du dénominateur de l autre. Carrées parfaits à utiliser pour encadrer des racines par des entiers, et utiliser la calculatrice pour donner une valeur exacte ou approchée de la racine carrée d un nombre positif Calculer la longueur de l hypoténuse d'un triangle rectangle à partir de celles des 2 autres. Caractérisation de la propriété d'être un triangle rectangle Les élèves Page 2

3 Espace et géométrie 2/5 Triangles égaux, triangles semblables Cas d égalité des triangles, triangles semblables Organisation et gestion de données, foncions 2/3 Proportionnalité Compléter un tableau de proportionnalité, en utilisant, par exemple le produit en croix. Résoudre des problèmes de recherche de quatrième proportionnelle. Résoudre des problèmes de pourcentage, d échelle Etudier des relations entre deux grandeurs mesurables pour identifier si elles sont proportionnelles ou non. Ces relations peuvent être exprimées par : Des formules (Introduction de notions de fonctions) Des représentations graphiques Des tableaux Nombres et calculs 4/8 Puissances 1/2 Définition des puissances d un nombre (exposants entiers, positifs ou négatifs) Les puissances d exposants négatifs peuvent être introduites sous forme de calcul réfléchi Comprendre les notations a n et a -n et savoir les utiliser sur des exemples numériques, pour des exposants très simples Les puissances positives de base quelconque sont envisagées comme raccourci d un produit. Utilisation de la calculatrice Pratiquer le calcul mental sous forme de feuilleton ou de calculs réfléchis L utilisation du tableur est très pratique, par exemple : La légende du jeu d échecs (Riz) Page 3

4 Espace et géométrie 3/5 Translation EPI : Maths-Arts plastique Translation Faire le lien entre parallélisme et translation Construire des frises, des pavages Utilisation d un logiciel de géométrie dynamique pour transformer une figure par une translation Nombres et calculs 5/8 Puissances 2/2 Puissances de 10 d exposants positifs en lien avec les problèmes scientifiques ou technologiques Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique. Les préfixes de nano à giga. Effectuer des calculs et des comparaisons pour traiter des problèmes (par exemple, comparer des consommations d eau ou d électricité, calculer un indice de masse corporelle pour évaluer un risque éventuel sur la santé, déterminer le nombre d images pouvant être stockées sur une clé USB, calculer et comparer des taux de croissance démographique). Associer à des objets des ordres de grandeurs (par exemple, la taille d un atome, d une bactérie, d une alvéole pulmonaire, la longueur de l intestin, la capacité de stockage d un disque dur, la vitesse du son et de la lumière, la population française et mondiale, la distance de la Terre à la Lune et au Soleil, la distance du Soleil à l étoile la plus proche). Organisation et gestion de données, foncions 3/3 Probabilité Notion de probabilités Equiprobabilité Relation entre fréquences et probabilités Faire le lien entre fréquence et probabilité, en constatant matériellement le phénomène de stabilisation des fréquences ou en utilisant un tableur pour stimuler une expérience aléatoire Page 4

5 Nombres et calculs 6/8 Calcul littéral Notion de variable et inconnue Développer et factoriser des expressions algébriques dans des cas très simples. Utilisation d un tableur Espace et géométrie 4/5 Pythagore 2/2 Calcul d un des côtés de l angle droit avec le théorème de Pythagore Nombres et calculs 7/8 Equations Notion d inconnue Mettre un problème en équation en vue de sa résolution. Résoudre de façon exacte ou approchée, des problèmes du 1 er degré à une inconnue, et apprendre à modéliser une situation à l aide d une formule, d une équation. Espace et géométrie 5/5 Rotation EPI : Maths-Arts plastique Rotation Construire des rosaces Utilisation d un logiciel de géométrie dynamique pour transformer une figure par une rotation Page 5

6 Nombres et calculs 8/8 Nombres rationnels 2/3 Grandeurs et mesure 2/2 Volumes Effectuer le produit et la division de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale, le cas d entiers étant inclus. Calculer le volume d une pyramide et d un cône de révolution Pratiquer régulièrement le calcul mental ou à la main, et utiliser à bon escient la calculatrice ou un logiciel. On peut réinvestir le théorème de Pythagore Page 6