Année Indice , 5 120, 7 134, 9 154, 8 176, 4 193, 5 213, 6

Transcription

1 EX 1 : ( 7 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM. Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte. Aucune justification n est demandée. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie. Le tableau ci-dessous donne l évolution de l indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007 (Source : INSEE. Année Indice , 5 120, 7 134, 9 154, 8 176, 4 193, 5 213, 6 Les résultats seront arrondis à 4 chiffres significatifs si c est nécessaire. 1. Quel est le pourcentage d augmentation de l indice entre 2000 et 2007? a. 2,136% b. 13,6% c. 113,6% 213,6 100 t = 100 = 1,136 = 113,6 100 = 113,6% 2. Quel est le pourcentage d augmentation de l indice entre 2005 et 2006? a. 1,096 9% b. 9,69% c. 0,096 9% 193,5 t = 0,096 9 = 9,69% 3. Le coefficient multiplicateur pour passer de l indice en 2005 à l indice en 2006 est environ : a. 1,096 9 b. 9,69 c. 0,096 9 CM = 193,5 1,096 9 ou CM = 1 + t = 1 + 0,096 9 = 1, Un appartement ancien à Paris a été vendu au prix de euros au quatrième trimestre de l année Quel était son prix de vente au quatrième trimestre de l année 2001? a ,83 b ,74 c , , ,83 5. Un appartement ancien à Paris a été vendu au prix de euros au quatrième trimestre de l année Quel était son prix de vente au quatrième trimestre de l année 2006? a ,31 b ,88 c , , , ,096 9 = ,10 6. Le taux global d évolution de l indice entre 2001 et 2006 est arrondi à 10 4 : a. 0,899 8 b. 0,439 3 c. 0, ,5 108,5 t global = 0, ,5 7. Le taux annuel moyen d évolution de l indice entre 2001 et 2006 est : a. 0,122 7 b. 0,156 7 c. 0,952 3 CM moyen = ( CM global 1 5 et t moyen = CM moyen 1 = ( CM global = (1, ,122 7 BAC BLANC Janvier Lycée Beaussier

2 EX 2 :( 7 points Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certains investissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l aide d un tableur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaque saison de ski : le prix du forfait «journée» ; le nombre de forfaits «journée» vendus ; la recette correspondante. Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu forfaits «journée» au prix de 16 euros l unité. Le directeur de la station décide d augmenter le prix du forfait de 1,20 par an, jusqu à la saison 2012/2013. Il obtient alors la suite des prix unitaires, en euros, notée ( u n en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. On a donc u 1 = 16. A B C D E 1 Saison Rang Prix du «forfait journée» en Nombre de forfaits vendus Recette en euros euros / / , , / / / / / , ,72 9 TOTAL 10 PARTIE A : Étude de la suite ( u n des prix du forfait «journée» 1. Quelle est la nature de la suite ( u n? Préciser sa raison. Si chaque année le prix augmente de 1,20, on a u n+1 = u n + 1,2. La suite (u n est donc une suite arithmétique de raison 1,2 et de premier terme u 1 = Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne C? Formule : = C2 + 1,2 3. Si on complétait le tableau jusqu à la saison 2012/2013, quel serait le nombre obtenu dans la cellule C8? On sait que u n = u 1 + (n 1r = ,2(n 1, donc u 7 = ,2 6 = 23,20 PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits «journée» vendus 1. Quel est, en pourcentage, le taux d évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008? (on arrondira à 0,1 % près. Le taux d évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008 est égal à : t = 0,025 = 2,5% à 0,1% Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d augmentation sera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D la suite notée ( v n des nombres de forfaits vendus. On a donc v 1 = a. Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne D? Pour passer d un rang au suivant on multiplie par CM = 1 + t = 1,025 ; on a donc v n+1 = v n 1,025. La suite ( v n est donc une suite géométrique de raison q = 1,025 et de premier terme v1 = La formule est donc : = D3 1,025 b. Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8? On sait que v n = v 1 q n 1 = ,025 n 1, donc v 7 = , ,72 BAC BLANC Janvier Lycée Beaussier

3 c. Vous donnerez la formule de votre calculatrice qui permet de calculer la somme de tous les forfaits vendus depuis 2006/2007 jusqu à 2012/2013. Quelle est cette somme? Avec la calculatrice on tape la formule suivante : avec Casio, dans l application RUN-MAT, tapez : 7 X= ,025(X 1 pour trouver le commande, il faut taper sur la touche option : (optn, puis sur [CALC] puis chercher [ ] ( avec TI : sum(seq( ,025ˆ(X-1,X,1,7,1 ou somme(suite( ,025ˆ(X-1,X,1,7,1 Cette somme est : S ,35 d. Voici un algorithme qui permet de calculer cette somme : Quelle formule faut-il mettre à la place des pointillés? V + 0,025 ou V 1,025 ou V 1,025 N 1 Algorithme Initialisation : V PREND LA VALEUR S PREND LA VALEUR 0 Traitement : POUR I allant de 1 à 8 S PREND LA VALEUR S + V V PREND LA VALEUR V 1,025 FIN POUR Sortie : AFFICHER S PARTIE C : Étude de la recette 1. Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plage E3: E8? Il faut multiplier le nombre de forfaits journée par le prix du forfait. La formule est donc : 2. Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7 saisons? Formule : = SOMME(E2: E8 = C2 D2 BAC BLANC Janvier Lycée Beaussier

4 EX 3 :( 6 points L évolution du SMIC mensuel exprimé en euros entre 2006 et 2011, et arrondi à l entier, est donnée dans le tableau suivant : Année : x i SMIC mensuel : y i Partie A 1. Le nuage de points associé à cette série est en partie représenté sur le graphique donné en Annexe 1. Compléter avec les deux points manquants. Le graphique est complété avec les deux points manquants. ANNEXE 1 Source INSEE G Déterminer les coordonnées du point moyen G, et le placer sur le graphique. Les coordonnées de G sont ( x ; y x G = = 2 008,5 ; y 6 G = 1 317, G ( 2 008,5 ; 1 317,667 est placé sur le graphique précédent. 3. On saisit les données statistiques dans une calculatrice, et on affiche l équation réduite de la droite d ajustement du nuage de points ( x i ; y i par la méthode des moindres carrés. L écran de la calculatrice affiche : BAC BLANC Janvier Lycée Beaussier

5 LinearReg a = b = r = r 2 = MSe= y = ax + b COPY Écrire l équation réduite de cette droite en arrondissant les coefficients à 3 décimales. L équation réduite de cette droite en arrondissant les coefficients à 3 décimales, est y = 22,171x ,647 On admet que la droite passe par le point de coordonnées (2005 ; Tracer cette droite sur le graphique. Cette droite est tracée sur le graphique. 4. En utilisant l ajustement de la question précédente, Partie B a. Estimer la valeur du SMIC mensuel en 2015 (arrondir à l entier Estimons la valeur du SMIC mensuel en Pour ce faire, remplaçons x par 2015 dans l équation de la droite. y = 22, ,667 = 1 460,898 Une estimation du SMIC mensuel en 2015, à l euro près est b. Déterminer à partir de quelle année le SMIC mensuel dépassera euros. Le SMIC mensuel dépassera euros à partir de 2017 En effet en remplaçant x par 2016 nous trouvons 1 483,09 euros et par 2017 nous trouvons 1 505,16 euros. 1. Montrer que le taux moyen d évolution du SMIC mensuel entre 2008 et 2011 est d environ 1,1 %. Calculons le taux moyen d évolution du SMIC mensuel entre 2008 et Le coefficient multiplicateur global permettant de passer de la valeur de 2008 à celle de 2011 est , En appelant t m le taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1 + t m 3 puisque le SMIC a subi 3 évolutions durant cette période. (1 + t m 3 = 1,033 4 par conséquent t m = 1, , ,1% Le taux moyen d évolution du SMIC mensuel entre 2008 et 2011 est environ de 1,1% 2. Soit u n la valeur en euros du SMIC mensuel l année n, ainsi u 0 = On suppose qu à partir de l année 2011, le SMIC mensuel augmentera tous les ans de 1,1%. Les prévisions obtenues en utilisant un tableur figurent à l Annexe 1. Les valeurs sont arrondies à l entier. a. Laquelle des formules suivantes a-t-on écrite dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les autres valeurs du tableau? = C2 1,011 = C$2 1,011 = $C$2 1,011 La première formule a été écrite dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les autres valeurs du tableau. En écrivant la seconde formule, nous ne pourrions changer de ligne et en écrivant la troisième, la valeur serait constante. b. Donner les valeurs manquantes du tableau. En utilisant la relation précédente, les valeurs manquantes arrondies à l unité du tableau ont été écrites sur le tableau de l annexe Comparer les résultats du tableau avec les valeurs trouvées à la question 4 de la partie A. Comparons les résultats du tableau avec les valeurs trouvées à la question 4 de la partie A. Nous pouvons remarquer que l ajustement affine par la méthode des moindres carrés donne un montant plus élevé pour le SMIC mensuel jusqu en Après 2015, l évolution de 1,1% permettrait une augmentation plus rapide du SMIC mensuel. BAC BLANC Janvier Lycée Beaussier

6 ANNEXE 1 Partie B Question 2. b. A B C D 1 année rang SMIC BAC BLANC Janvier Lycée Beaussier