Les équations de la structure stellaire II.

Transcription

1 II. Les équations de la structure stellaire 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants 2. Les équations (quasi-statiques) de la structure stellaire 3. Solutions simples 4. Le théor orème du viriel 5. Quelques échelles de temps Année II- Les équations de la structure stellaire 1

2 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants Les ingrédients (Mécanique non-relativiste) Les lois de conservation Masse Quantité de mouvement Energie Les forces en présence Gravitation Les lois de la thermodynamique Première loi Equation d état (+ Transfert radiatif, réactions thermonucléaires ) Année II- Les équations de la structure stellaire 2

3 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants Rappel: Le théor orème de la divergence (de Gauss) Année II- Les équations de la structure stellaire 3

4 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants a) L équation de continuité (conservation de la masse) Année II- Les équations de la structure stellaire 4

5 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants a) L équation de continuité (conservation de la masse) Avec, par définition, la dérivée en suivant le mouvement (approche Lagrangienne): Année II- Les équations de la structure stellaire 5

6 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants b) L équation de Poisson Potentiel gravitationnel Constante gravitationnelle Année II- Les équations de la structure stellaire 6

7 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants b) L équation de Poisson Année II- Les équations de la structure stellaire 7

8 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants b) L équation de Poisson Année II- Les équations de la structure stellaire 8

9 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants c) La conservation de la quantité de mouvement (équation( de Navier-Stokes) Pression Viscosité Année II- Les équations de la structure stellaire 9

10 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants d) La conservation de l él énergie (ν=0;( Φ=cte) - Conservation de la masse + conservation de la quantité de mouvement + 1ere loi de la thermodynamique => E. cinétique E. Interne spécifique Enthalpie Année II- Les équations de la structure stellaire 10

11 1. Equations hydrodynamiques des e) Equation d éd état systèmes autogravitants Composition chimique Année II- Les équations de la structure stellaire 11

12 1. Equations hydrodynamiques des systèmes autogravitants Ces 6 équations (+équations d état) lient les variations temporelles (t) et spatiales (x) des variables: v, Φ, P, T (ou ρ, s, ou u, h ) Année II- Les équations de la structure stellaire 12

13 2. Les équations (quasi-statiques) de la Hypothèses structure stellaire Structure sphérique (rotation négligeable) Viscosité négligeable Vitesses négligeables + Réactions thermonucléaires + Transfert radiatif Année II- Les équations de la structure stellaire 13

14 2. Les équations (quasi-statiques) de la Equation de continuité structure stellaire Symétrie sphérique: m(r) r Année II- Les équations de la structure stellaire 14

15 2. Les équations (quasi-statiques) de la structure stellaire Conservation de la quantité de mouvement (équilibre( hydrostatique) Symétrie sphérique: m(r) r Année II- Les équations de la structure stellaire 15

16 2. Les équations (quasi-statiques) de la Conservation de l él énergie structure stellaire On introduit une quantité essentielle: L(m), la luminosité L(m+dm) L(m) m(r) Année II- Les équations de la structure stellaire 16

17 2. Les équations (quasi-statiques) de la Transport de l él énergie Dans un milieu radiatif : structure stellaire Plus généralement : Où on a défini le gradient de température : Année II- Les équations de la structure stellaire 17

18 2. Les équations (quasi-statiques) de la structure stellaire Cas hydrodynamique Cas hydrostatique Année II- Les équations de la structure stellaire 18

19 2. Les équations (quasi-statiques) de la structure stellaire Les conditions aux limites Exemple: approximation d Eddingtond Année II- Les équations de la structure stellaire 19

20 3. Solutions simples Equation hydrostatique «moyennée» Avec loi du gaz parfait: Année II- Les équations de la structure stellaire 20

21 4. Le théor orème du viriel En utilisant uniquement l él équation d éd équilibre hydrostatique! Année II- Les équations de la structure stellaire 21

22 4. Le théor orème du viriel Energie totale du système: Conservation de l énergie (pas de réactions thermonucléaires etc.): Année II- Les équations de la structure stellaire 22

23 5. Quelques échelles de temps Temps de Kelvin-Helmholtz C est le temps maximum pendant lequel une étoile peut rayonner une luminosité L à partir uniquement de l énergie gravitationnelle E g. C est aussi le temps caractéristique de contraction lors de la phase pré-séquence principale, càd avant que les réactions thermonucléaires n apparaissent. τ KH = E g L GM 2 2RL Année II- Les équations de la structure stellaire 23

24 5. Quelques échelles de temps Equation du mouvement & temps hydrodynamiques dm g dm 2 r 4πr 2 t = P 2 m dm gdm 4πr 2 Temps de chute libre: τ ff R g 1/ 2 Temps d explosion: τ expl R ρ P 1/ 2 Temps «hydrodynamique»: τ hydro R3 GM 1/ 2 1 ( 2 Gρ ) 1/ 2 Année II- Les équations de la structure stellaire 24