ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT

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Arsène Joseph
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1 Sujet A31 Page 1/7 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES TOUTE SPÉCIALITÉ DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL DU GROUPEMENT A SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT Nom et Prénom du candidat : N : Spécialité de baccalauréat professionnel : Date et heure d évaluation : N poste de travail : Le sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7. Une annexe se trouve en page 4/7 et un formulaire en page 5/7. Une fiche technique d aide à l utilisation d un logiciel se trouve en pages 6/7 et 7/7. Le sujet et l annexe sont à rendre avec la copie. Dans la suite du document, le symbole signifie «Appeler l examinateur». Si l examinateur n est pas immédiatement disponible lors de l appel, poursuivre le travail en attendant son passage. L emploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal 21 cm 15 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante. L échange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est interdit (circulaire n du 16 novembre 1999 BOEN n 42).

2 Sujet A31 Page 2/7 Les trois exercices peuvent être traités de manière indépendante. Exercice 1 (10 points) Une thermistance est un conducteur ohmique dont la valeur de la résistance (en Ω) varie avec la température (en C). Lors d un contrôle qualité, le fabricant d une thermistance souhaite déterminer la température pour laquelle la résistance du conducteur ohmique est Ω. Le but de l exercice est de déterminer cette température. 1.1 Le fabricant a relevé la résistance R (en Ω) du conducteur ohmique obtenue pour différentes valeurs de la température T (en C). Le tableau de mesures obtenues figure dans le fichier nommé «Sujet A31.ggb» Ouvrir ce fichier, représenter le nuage de points de coordonnées (T, R) et faire des essais pour déterminer l expression algébrique de la fonction f la plus adaptée pour ajuster le nuage de points obtenus. Appel : Présenter à l examinateur la démarche suivie, faire des essais devant lui et indiquer l expression algébrique de la fonction f trouvée Recopier sur la copie l expression algébrique obtenue. 1.2 Déterminer graphiquement la température T pour laquelle la résistance du conducteur ohmique est Ω. Arrondir le résultat au C. 1.3 Résoudre l équation f (x) = Arrondir le résultat à l unité. 1.4 Ce résultat est-il cohérent avec la réponse à la question 1.2? Justifier la réponse. Exercice 2 (4 points) Pour chacune des questions de cet exercice, indiquer sur la copie la lettre correspondant à la réponse exacte. Les choix faits aux questions 2.2 et 2.3 doivent être justifiés. 2.1 Soit f la fonction définie sur l intervalle [ 100, 100] par f (x) = 5 e 3x. On note f ' sa fonction dérivée. a) f '( x ) = 8 e 3x b) f '( x ) = 15 e 3x c) f '( x ) = 5 e 3x. 2.2 La représentation de Fresnel de la tension sinusoïdale u(t) = 4,5 sin 3t π, où u(t) est exprimé en 2 volts, est : a) b) c) Le rayon des 3 cercles est 1,5 cm (échelle : 1 cm 3 V). Justifier le choix fait.

3 Sujet A31 Page 3/7 2.3 Sur l intervalle π 4,π 4, la solution de l équation sin t +π 3 = 1 est : a) π 2 Justifier le choix fait. b) π 6 c) π Pour tout réel x, cos ( x) est égal à : a) cos x b) cos x c) sin x. Exercice 3 (6 points) Deux types de défauts ont été constatés sur un modèle de capteur de température numérique : défaut de type A : dysfonctionnement de la sonde thermométrique, défaut de type B : dysfonctionnement de l affichage numérique. Lors d un test sur un lot de capteurs de température, on a constaté que : 22 capteurs présentaient uniquement le défaut de type A ; 28 capteurs présentaient uniquement le défaut de type B ; 6 capteurs présentaient les deux types de défaut. Le but de cet exercice est de calculer des probabilités concernant les défauts présentés par les capteurs de température. 3.1 Compléter, en annexe, le tableau présentant les résultats du test. 3.2 On prélève au hasard un capteur de température dans le lot de capteurs testés. On considère les événements suivants : événement A : «le capteur prélevé présente le défaut de type A», événement B : «le capteur prélevé présente le défaut de type B», événement C : «le capteur prélevé ne présente aucun défaut» Calculer la probabilité P(A) de l événement A et la probabilité P(B) de l événement B Définir par une phrase l événement A B Calculer la probabilité P(A B) de l événement A B. Arrondir le résultat au millième Calculer la probabilité P(A B) de l événement A B En déduire la probabilité P(C) de l événement C.

4 Sujet A31 Page 4/7 ANNEXE (À rendre avec la copie) Exercice 3 Tableau présentant les résultats du test capteurs présentant le défaut de type A capteurs ne présentant pas le défaut de type A Total capteurs présentant le défaut de type B capteurs ne présentant pas le défaut de type B Total 2 000

5 Sujet A31 Page 5/7 FORMULAIRE Fonction f f (x) ax + b x 2 x 3 e ax u(x) + v(x) a u(x) Dérivée f ' f '(x) a 2x 3x 2 a e ax u'(x) + v'(x) a u'(x) Probabilités P( A) + P( A) = 1. Si A et B sont deux événements, alors : P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Propriétés opératoires de la fonction logarithme népérien a > 0, b > 0 ln( ab) = ln( a) + ln( b) a ln = ln( a) ln( b) b ln( a n ) = n ln( a)

Sujet A31 Page 6/7 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE LOGICIEL GEOGEBRA Présentation de l écran du logiciel Barre d outils Fenêtre Algèbre Fenêtre graphique Fenêtre Tableur Zone de saisie À l

Pour utiliser un curseur dans la fenêtre graphique Sélectionner le curseur en effectuant un clic gauche sur le curseur et en maintenant le clic puis déplacer le bouton du curseur à l aide de la

6 Sujet A31 Page 6/7 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE LOGICIEL GEOGEBRA Présentation de l écran du logiciel Barre d outils Fenêtre Algèbre Fenêtre graphique Fenêtre Tableur Zone de saisie À l aide du menu «Affichage», on peut faire apparaître (ou disparaître) la fenêtre Algèbre et la fenêtre Tableur. Pour utiliser un curseur dans la fenêtre graphique Sélectionner le curseur en effectuant un clic gauche sur le curseur et en maintenant le clic puis déplacer le bouton du curseur à l aide de la souris. Un déplacement plus précis peut être obtenu en utilisant les flèches du clavier (après avoir sélectionné le curseur). Pour représenter un nuage de points de coordonnées (x, y) Ouvrir la fenêtre tableur. Saisir dans la colonne A les valeurs de x et dans la colonne B les valeurs de y correspondantes. Sélectionner les cellules contenant les données, cliquer droit sur la sélection et choisir : «Créer» puis «Liste de points».

Sujet A31 Page 7/7 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE LOGICIEL GEOGEBRA Pour placer un point à l intersection de deux objets Pour placer un point à l intersection de deux objets (droites,

7 Sujet A31 Page 7/7 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE LOGICIEL GEOGEBRA Pour placer un point à l intersection de deux objets Pour placer un point à l intersection de deux objets (droites, courbes ), il faut choisir et cliquer sur le premier objet du graphique puis sur le deuxième. Le point se place en étant nommé. Ses coordonnées apparaissent dans la fenêtre Algèbre. Pour tracer une courbe d équation donnée Il suffit de saisir cette équation dans la zone de Saisie. Pour les nombres décimaux, la virgule doit être remplacée par un point. Par exemple pour tracer la droite d équation y = 1,25 x + 2,3 il faut saisir y=1.25x+2.3.

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