Variations de la force de gradient de pression dans la direction du mouvement

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1 Variations de la force de gradient de pression dans la direction du mouvement Un exemple se trouve ci-dessous. La parcelle d'air au point A est en équilibre géostrophique. La force de Coriolis (proportionnelle et à droite du vent) égale exactement la force de gradient de pression qui se dirige vers la basse pression (essentiellement vers l'ouest) perpendiculaire aux isobares. Puisque que la parcelle est en équilibre, sa vitesse reste constante. Elle arrive donc au point B avec la même vitesse qu'au point A et la force de Coriolis est également la même qu'au point A. Cependant, au point B, la force de gradient de pression n'est pas dans la même direction qu'au point A parce que la basse pression se trouve maintenant vers le sud-ouest. Le résultat est que la somme des deux forces produit une décélération (accélération dans la direction contraire au mouvement). La parcelle commence à ralentir, ce qui produit une réduction de la grandeur de la force de Coriolis. La force de pression devient donc plus grande que la force de Coriolis produisant une force nette vers la basse pression. Force de gradient de pression 508 C Vent géostrophique Accélération D B Accélération A Nord Force de Coriolis Vents D Est Figure 1: Changement de la force de pression dérangeant l'équilibre géostrophique: le vent réel est plus lent que le vent géostrophique dans une dépression. La parcelle commence à tourner vers la gauche et se trouve rapidement dans la situation au point C où la force de gradient de pression est un peu plus grande mais de direction contraire à la force de Coriolis. L'accélération qui en découle se dirige vers la basse pression et elle tourne la parcelle vers sa gauche. La parcelle fait donc un tour de la dépression comme au point D. Sa vitesse est toujours parallèle aux isobares mais plus faible que celle du vent géostrophique, de sorte que la force de Coriolis reste toujours un peu inférieure à la force de gradient de pression. L'accélération qui en découle n'agit qu'à tourner la parcelle comme une balle attachée par une corde. Considérons à présent le cas d une haute pression comme celle présentée à la figure 2. Dans une haute pression, la circulation (vent) tourne autour de la haute pression dans le sens horaire (anticyclonique), mais le vent est plus rapide que le vent géostrophique. Vous pouvez vous assurer de ce phénomène en répétant la même démarche faite précédemment pour la dépression (n oubliez pas que dans le cas de l anticyclone, la force de Coriolis est dirigée vers le centre du système et la force du gradient de pression vers l extérieur). Alors, pour le même gradient de pression (distance entre les isobares), le vent est plus fort lorsque la circulation est horaire (anticyclonique) et il est plus faible lorsque la circulation est anti-horaire (cyclonique). Autrement

2 dit: pour le même gradient de pression, le vent est plus fort dans une haute pression (anticyclone) ou une crête de pression et le vent est plus faible dans une dépression (cyclone) ou un creux de pression. Force de Coriolis Nord Est 508 Vents H Accélération Force de gradient de pression Le vent devient plus rapid que géostrophique lorsque l'écoulement est anti-cyclonique (horaire) Figure 2: Changement de la force de pression dérangeant l'équilibre géostrophique: le vent réel est plus rapide que le vent géostrophique dans une haute pression. Examinons les vents de la figure 3 ci-dessous qui présente une alternance d'une crête et d un creux qui est caractéristique des circulations dans la mi et haute troposphère. Le vent est plus rapide dans la crête (anticyclonique-horaire) que dans le creux (cyclonique-anti-horaire). Il y a donc la convergence en aval de la crête et en amont du creux. Cette convergence dans la mi et haute troposphère aura la tendance de produire des hautes pressions au sol, en dessous. C'est exactement ce que nous trouvons. En aval des creux et en amont des crêtes, c'est l'inverse qui se produit: il y a de la divergence et nous trouvons les dépressions au sol, en dessous.

3 A Vent Nord Est 508 Crête Creux 512 B Convergence du vent Figure 3: Convergence en aval d une crête. Le vent étant plus fort dans la crête que dans le creux, il se produit une convergence du vent en aval de la crête. source: Anthes 1992 Figure 4: La divergence à droite du creux en altitude cause une baisse de la pression à la surface; la convergence entre le creux et la crête produit une hausse de la pression au sol.

4 source: Lutgens et Tarbuck 1986 Figure 5: Schéma montrant les positions relatives de la circulation en altitude et des dépression et anticyclone à la surface. Le tourbillon : source: Lutgens et Tarbuck 1986 Figure 6 : Diagramme idéalisé montrant la relation entre la vitesse du vent en altitude et la circulation de l air dans la mi et basse troposphère. Une zone de convergence de la masse se développe en amont, dans une région où la circulation d air est maximum alors qu une zone de divergence se développe en aval. Le tourbillon représente le rotationnel du vent donc, le tourbillon = V. La direction de ce vecteur est l axe de rotation et le module = 2 x taux de rotation autour de l axe. En météorologie, c est la composante vertical du tourbillon qui nous intéresse mais, afin de racourcir l appellation, nous allons l appeler tourbillon. Cette composante verticale du tourbillon est :

5 ζ = V k (1) où : ζ = 2 x taux de rotation autour d un axe vertical local. Le tourbillon est : + lorsque la rotation s effectue dans le sens anti-horaire - lorsque la rotation s effectue dans le sens horaire Le tourbillon est une variable météorologique importante puisqu il apparaît dans plusieurs équations dont certaines impliquant la divergence et le mouvement vertical. Par exemple, l équation du tourbillon quasi-géostrophique relie la divergence à l advection de tourbillon. ζ t + V ( ζ + f) = f ( V ) (2) Φ Φ + Φ Φ + 2 Φ Φ + 3 Φ Figure 7 ζ g MIN Advection négatif du tourbillon géostrophique a g A p h c h V h - p ζ g < 0 V ag Convergence du vent ageostrophique ζ g MAX x p h Φ t = 0 a g ω = 0 B c h V h V ag Force/ masse unité Vitesse Surface isobare: plan horizontal y Sur la figure 7, nous pouvons voir que, par définition, le tourbillon est maximum (positif) dans les creux et minimum (négatif) dans les crêtes. Puisque, pour le même gradient de pression, le vent est plus fort dans une crête que dans un creux, il en résulte une convergence des vents lorsque ceux-ci soufflent d une crête vers un creux et une divergence des vents lorsque ceux-ci soufflent d un creux vers une crête. La zone où les vents convergent correspond à une zone d advection négative de tourbillon. Ceci est dû au fait que les vents soufflent d une région de tourbillon minimum vers une région de tourbillon maximum. Contrairement, la zone où les vents divergent correspond à une zone d advection positive de tourbillon puisque les vents soufflent

6 d une région où le tourbillon est maximum vers une région où le tourbillon est minimum. Ainsi, de l advection positive de tourbillon amène de la divergence qui, tous autres facteurs étant négligés, contribuera au développement ou au déplacement de dépressions ou de creux. Si on accepte que l atmosphère soit quasi-géostrophique, alors le tourbillon relatif ζ pourra être exprimé de la façon suivante : ζ p * ζ g = g f 2 z p * (3) Le laplacien peut lui-même être approximer par des différences finies centrées tel qu illustré à la figure 8. Figure 8 2 z = z 1 + z 2 + z 3 + z 4 4z 0 d 2 (4)