Le magnétisme. Approche préalable pour l électrotechnique. Luc Lasne, Centre de Ressources EEA (CREEA) Le Magnétisme en Electrotechnique 1

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1 Le magnétisme Approche préalable pour l électrotechnique Luc Lasne, Centre de Ressources EEA (CREEA) Université de Bordeaux 1 26/10/2007 Le Magnétisme en Electrotechnique 1

2 L Électromagnétisme L électricité et le magnétisme sont indissociables (ce qui revient à parler d «électromagnétisme»). Que ce soit à travers les «équations de Maxwell», pour la mise en ouvre d expériences ou l aimantation de matériaux, le magnétisme provient ainsi toujours de la circulation d un courant électrique. Un aimant dit «permanent» est un matériau capable d attirer les objets ferreux et de produire un ensemble de phénomènes associés. S Un bobinage parcouru par un courant électrique, et pratiqué sur un matériau adapté, peut exercer le même ensemble de phénomènes. S NB: Si ces deux dispositifs sont ainsi équivalents, en Physique et en Électrotechnique les champs magnétiques sont le plus souvent produits par des bobinages. N N F F Le Magnétisme en Electrotechnique 2

3 Les grandeurs du magnétisme Dès lors qu un bobinage est parcouru par un courant électrique il est possible de faire apparaître certaines grandeurs qui permettent de quantifier les phénomènes liés au magnétisme. Au point M, la circulation du courant dans l enroulement crée : M HM Le «champ magnétique» : HM BM L induction magnétique : BM Dans le vide, le vecteur induction est en tout point colinéaire au champ magnétique (aussi appelé «Excitation»). On retiendra : Le coefficient 0 est la «perméabilité magnétique du vide» NB : H.m-1 Bvide 0.H Le Magnétisme en Electrotechnique 3

4 Lorsque le point considéré se trouve au sein d une matière ou d un matériau quelconque, il se rajoute à 0.HM un vecteur «d aimantation» de la matière. Au point M, la circulation du courant dans l enroulement crée aussi : M 0.HM JM HM L aimantation : Dans la matière, l induction magnétique est ainsi la résultante de l aimantation de la matière et du vide. B0.( HJ) J. H On retiendra : avec c est à dire : B0. r.h r1 (avec ) Le coefficient r est la «perméabilité relative du matériau». est la «permittivité magnétique». Le Magnétisme en Electrotechnique 4 JM

5 Au point N, le champ magnétique n est pas forcément colinéaire à celui du point M. HN N BN M 0.HM HM Pour représenter les «trajets» des vecteurs, on représente les «lignes de champ», c est à dire les courbes tangentes en tout point au champ magnétique. NB : Les lignes de champ, comme le champ magnétique, «sortent» par le pôle Nord et «rentrent» par le pôle Sud. Pour les identifier, utiliser la «règle de la main droite». Le Magnétisme en Electrotechnique 5 N S

6 L interaction «courant / excitation» La circulation du courant électrique suffit à la création d un champ magnétique, aussi appelé «excitation magnétique». Leur interaction est formalisée par deux formules fondamentales de l électromagnétisme : La relation de Maxwell-Ampère dans le vide (en statique): RotH Le Théorème D Ampère sous forme intégrale : H. dl j. ds i S j traversant le contour Ces deux formules sont analogues en régime statique, le théorème d Ampère est simplement la formulation intégrale de l équation de Maxwell. Le Magnétisme en Electrotechnique 6

7 RotH j La formule de Maxwell-Ampère traduit le fait que le champ et l induction magnétique représentent une distribution de vecteurs qui «s enroulent» autour du courant qui les créent. l est assez facile de mieux «ressentir» cette formule en considérant deux cas simples : Si le courant circule en ligne droite, en l absence de matériau magnétique à proximité, on montre que le champ magnétique s enroule sur des cercles concentriques. HM M N HN Si le courant circule dans un bobinage, on montre alors que le champ magnétique intérieur est parallèle à l axe de «l enroulement». M N Le Magnétisme en Electrotechnique 7

8 Le théorème d Ampère H. dl S j. ds traduit le fait qu un courant qui traverse un contour fermé crée un champ magnétique dont la composante tangentielle au contour n est pas nulle. Dans les cas qui présentent une symétrie intéressante, ce théorème permet la détermination directe de l expression du champ. i Si le courant circule en ligne droite et que le champ magnétique s enroule sur des cercles concentriques,. Ou encore : HM i 2. r H. dlh.2. ri r HM N M HN Si le courant circule dans un solénoïde, on montre que :. Ou encore : H. dlh. LN. i N L i HM. N spires M N Le Magnétisme en Electrotechnique 8

9 Classification des matériaux magnétiques Le coefficient est appelé «susceptibilité magnétique» du matériau. La classification des matériaux magnétiques se base sur le signe et la valeur de la susceptibilité magnétique. On distingue ainsi : Les matériaux para-magnétiques : >0 de 10-3 à 10-7 Commentaire : rares et d aimantation quasiment négligeable. Les matériaux dia-magnétiques : <0 de 10-4 à 10-6 Commentaire : très abondants et d aimantation quasiment négligeable, forment la masse des matériaux qu on appellera «non magnétiques», comme le bois, le plastique, etc Les matériaux ferri-magnétiques : >0 de 10 3 Commentaire : Aussi dits «Ferrites». Utilisés, malgré leur faible aimantation, en raison de leur forte résistivité (vis à vis des courants de Foucault en particulier). Prépondérants dans les applications haute-fréquence et l électronique de puissance. Les matériaux ferro-magnétiques : >0 de 10 4 à 10 6 Commentaire : Les matériaux ferro-magnétiques (Fe, Ni, Co) sont à la base d un grand nombre d appareillages en électrotechnique. Leur aimantation est importante mais limitée (on parlera de saturation). Le Magnétisme en Electrotechnique 9

10 Les matériaux ferromagnétiques Les matériaux ferromagnétiques (Fe, Ni, Cr) sont caractérisés par une aimantation organisée en «domaines» dits «de Wien». En l absence d excitation, ces matériaux présentent une aimantation résultante très faible : B 0 B H Lorsque l excitation augmente, les domaines dont l aimantation est dans le bon sens grandissent les autres diminuent. L induction B H résultante augmente : B.H= 0. r.h Lorsque tous les domaines sont confondus en B Le Magnétisme en Electrotechnique Bsat un seul, l induction n augmente presque plus. C est la «saturation» et B Cte=Bsat+ 0.H =0 H 10

11 Les matériaux ferromagnétiques présentent un processus d aimantation et de désaimantation pas vraiment réversible. A l annulation de l excitation en particulier, apparaît une induction dite «rémanente» : B r. B B sat On caractérise ces matériaux par leur cycle -Hc Br Hc d aimantation, dit «cycle d hystérésis». H -Br -Bsat Certains matériaux dits «doux» présentent un cycle étroit. l s aimantent facilement et sont quasi-linéaires en deçà de la saturation. On les modélise par : B= 0. r.h si B<BSat Bsat = 1,5 à 2T Certains matériaux dits «durs» présentent un cycle très large. l s aimantent difficilement mais se désaimantent aussi difficilement. ls forment les «aimants permanents». On les modélise par la partie surlignée de leur cycle. Le Magnétisme en Electrotechnique B Br H Hc ~10A /m -Bsat Br = 1,5 à 2T B H Hc ~105A /m 11

12 Utilisation des matériaux magnétiques Les matériaux magnétiques, et ferromagnétiques en particulier, sont utilisés pour la production d inductions importantes. Ces dernières permettent d envisager des «conversions d énergie» passant par le magnétisme. Canalisation des lignes de champ Tout comme un bon conducteur électrique représente un cheminement privilégié pour le courant électrique, un bon matériau magnétique (r>>1) «canalise» les lignes de champ magnétique. Pour observer ce phénomène, considérons une bobine de 20 cm de long, 50 spires et parcourue par un courant de 5 Ampères. On s intéresse à la simulation, réalisées à l aide d un logiciel de calcul par éléments finis, des grandeurs magnétiques en deux dimensions. Le Magnétisme en Electrotechnique 12

13 Air Bobinage La bobine utilisée pour la simulation présente 50 spires et est parcourue par un courant continu de 5 A. ntroduisons maintenant un barreau de fer dans la bobine Le Magnétisme en Electrotechnique 13

14 Air Barreau de Fer doux Le fer a «canalisé» les lignes de champ. L induction au centre du solénoïde est plus importante. Mais encore très faible Amenons une masse de fer à proximité. Le Magnétisme en Electrotechnique 14

15 Air Fer doux Le «U» en fer a attiré les lignes de champ. L induction dans le barreau reste très faible. Mais que se passe t il si on approche encore le «U» en fer? Le Magnétisme en Electrotechnique 15

16 Air Fer doux Le «U» en fer, plus proche, canalise à son tour une partie des lignes de champ. On constate que ces actions contribuent à augmenter (peu) l induction dans le barreau (alors que =Cte) Le Magnétisme en Electrotechnique 16

17 Utilisation des matériaux magnétiques Production d induction importante. Sans augmenter la valeur du courant, il est possible de produire dans le barreau de fer doux une induction importante. Pour cela, il faut «fermer le circuit magnétique», tout comme on ferme un circuit électrique pour laisser circuler un courant. A partir des simulation précédentes, il suffit maintenant de «retourner» le «U» en fer. Le Magnétisme en Electrotechnique 17

18 Air Fer doux ci le «U» en fer ferme presque le «circuit magnétique». La quasi intégralité des lignes de champ est canalisée par le fer. L induction est bien plus importante qu avant. Le Magnétisme en Electrotechnique 18

19 Air Fer doux Le «U» en fer ferme complètement le «circuit magnétique». L intégralité des lignes de champ est canalisée par le fer. L induction atteint ici pratiquement sa valeur de saturation. Le Magnétisme en Electrotechnique 19

20 Utilisation des matériaux magnétiques Notions importantes à retenir à partir des observations précédentes : Les matériaux magnétiques ont tendance à attirer, on dit «canaliser», les lignes de champ. Lorsque ces lignes sont très concentrées, l induction est importante. L induction est en réalité la «densité du flux du champ magnétique». Pour obtenir des valeurs importantes de flux et d induction, il est nécessaire de réaliser des «circuits magnétiques» fermés ou «peu ouverts». On pourra retenir que l induction représente la «concentration locale des lignes de champ dans le matériau» ; plus le flux est concentré dans un canal étroit (comme pour le vent) plus son action est forte vent Le Magnétisme en Electrotechnique 20

21 Liens : Le livre : «Electrotechnique» Luc Lasne, éditions Dunod (disponible à la bibliothèque et en librairie) détaille l étude des matériaux et des circuits magnétiques. Un chapitre est par ailleurs dédié à l expression des forces et des puissances liées au magnétisme. Les simulations de ce diaporama ont été réalisées à partir du logiciel femm : Le Magnétisme en Electrotechnique 21

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