Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules

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1 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 1 / 7 Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules Liste des objectifs : acquis a. 4 ème : savoir appliquer la règle de suppression de parenthèses à l intérieur d une somme algébrique puis organiser et effectuer les séquences de calcul correspondantes. Mathenpoche : Mathenpoche : acquis b. 4 ème : [Pas dans le socle commun] savoir réduire une expression littérale à une variable de degré inférieure ou égale à deux. Mathenpoche : Mathenpoche : Mathenpoche : 4 ème : savoir appliquer la règle de suppression de parenthèses à l intérieur d une somme algébrique puis organiser et effectuer les séquences de calcul correspondantes. Exercice n 1 (inspiré de Sésamath) 1. Compléter avec une expression sans parenthèse (en utilisant le fait que, par exemple 4 + ( 6) = 4 6 et 7 + (+9)=7 + 9) : A = 4x + ( 3 7x) = 4x + 2. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=2, en respectant les priorités d opérations : A=4 2+(3 7 2) ou A= 4 2+ A=4 2+(3 ) ou A=.. A=.. ou A=.. ou A=.. ou A=.. A=.. A=.. 3. Même consigne (expression sans parenthèse) avec : B = 7x + ( 6x +5) = 7x 4. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=3, en respectant les priorités d opérations : B = ( ) ou B=.. B =.. ou B=.. B =.. ou B=.. B =.. ou B=.. 5. D après ce qui précède, que peut-on dire de parenthèses précédées d un signe +?

2 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 2 / 7 Exercice n 2 (inspiré de Sésamath) 1. Compléter : a b = a + o de b. 2. Compléter, en s aidant de la question 1 : F = 2x (3 +x) = 2x + ( ) F = 2x [en s aidant de l exercice n 1] 3. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=4, en respectant les priorités d opérations : F= 2 4 ( ) ou F= F= ou F= F= ou F= F= ou F= 4. Même consigne avec : G = 4 (2 x 2 ) = 4 (...) G = 4 5. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=5, en respectant les priorités d opérations : G = 4 (2 5 2 ) ou G= G= ou G= G= ou G= G= ou G= 6. Même consigne avec : H = 3x + 7 ( 2x + 1) = 3x + 7 (...) H = 3x Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=6, en respectant les priorités d opérations : H = ( 2. + ) ou H= 8. D après ce qui précède, que doit-on faire pour soustraire une expression entre parenthèses?

3 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 3 / 7 Cours n 1 Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules I) Simplification d une expression littérale : suppression de parenthèses Rappel n 1 On peut supprimer le symbole devant une l ou une p.. Exemple n 1 : A = 5 x+7 ( 4) (3 x 2) A = + ( )( ) A = ( ) Propriété n 1 L opposé d une somme algébrique est égal à la s.. des o de chacun de ses termes. Exemple n 2 L opposé de la somme algébrique a+b 2ab est : (a+b 2ab) = +( )+( 2 ) = Exemple n 3 Supprimons les parenthèses dans B=3x ( 2x 2 5xy + 4) : B= On additionne les opposés. B= B= On simplifie. Fin du Cours n 1 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». COLLER L ACCORDEON DANS LE CAHIER D EXERCICE OU DE COURS. Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!)

4 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 4 / 7 Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) : Exemple n 1 : A = 5 x+7 ( 4) (3 x 2) A = + ( )( ) A = ( ) Exemple n 2 L opposé de la somme algébrique a+b 2ab est : (a+b 2ab) = +( )+( 2 ) = Exemple n 3 Supprimons les parenthèses dans B=3x ( 2x 2 5xy + 4) : B= On additionne les opposés. B= B= On simplifie. Rappel n 1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c est faux. Rappel n 2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne. Exercice n 3 (Source : Sésamath) En appliquant les règles vues en cours, supprime les parenthèses des expressions suivantes : A = 5 + (2x + 3) B = 5x (3 4x) C = (x 4) 6 D = (4x + 2) + ( 6x 2) E = ( 3x 1) + (x 3) F = 8x (5x + 2) + (3 4x) Exercice n 4 (Source Sésamath) Replace dans chacun des expressions tous les signes sous-entendus. E = 3x 2 + 5x 10 F = 4y(21 3y) G = (2z 1)(5 z) Exercice n 5 (Source Sésamath) En appliquant les règles vues en cours, supprime les parenthèses des expressions suivantes : B = x 2 (4xy 5y 4x) C = (2a + 5b 4) (a 2 b 2 + 1) D = ( 2x 5) + (5 2x) Exercice n 6 Réduire une somme algébrique, c est l écrire avec le moins de termes possibles. Exemple : A=3x+5+7x+2 A=3x+7x+5+2 A=10x+7 Réduire les expressions suivantes : B=5+8x+3x+9 C= 7x+2+1 5x

5 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 5 / 7 Exercice n 7 A-t-on 4x 2 +3x = 7x 2? Justifiez votre réponse par des calculs (calculez par exemple chacune des expressions pour x=2). Exercice n 8 A-t-on 4+3x=7x? Justifiez votre réponse par des calculs. Exercice n 9 Donnez la liste des termes de l expression 5x+9 6x x. Exercice n Réduire l expression de l exercice n 9 2. Compléter : «Pour réduire une expression littérale, il faut r.. les termes seuls ensembles, les termes en x ensembles, et les termes en x 2 ensembles. On ne peut pas regrouper des termes en x avec des termes en x 2 ni avec des nombres seuls.» Cours n 2 Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier II) Réduction d expressions littérales Méthode n 1 Pour réduire une expression littérale, il faut r.. les termes. ensembles, les termes. ensembles, et les termes. On ne peut pas regrouper des. avec des ni avec des nombres seuls. Exemple n 4 : Donner la liste des termes de A = 5 6x + 7x 2 9 3x 2x 2. Termes seuls : ; Termes en x :.. ; Termes en x 2 : ;. Exemple n 5 : Réduire l expression A = 5 6x + 7x 2 9 3x 2x 2. A= on regroupe par famille. A= Fin du Cours n 2 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». COLLER L ACCORDEON DANS LE CAHIER D EXERCICE OU DE COURS. Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!)

6 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 6 / 7 Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) : Exemple n 4 : Donner la liste des termes de A = 5 6x + 7x 2 9 3x 2x 2. Termes seuls : ; Termes en x :.. ; Termes en x 2 : ;. Exemple n 5 : Réduire l expression A = 5 6x + 7x 2 9 3x 2x 2. A= on regroupe par famille. A= Exercice n 11 a. Donner la liste des termes de B = x 2 3x 7 + 1, puis réduire B. b. Donner la liste des termes de C = 8x 4 4x 2 + 2x + 2x 2 3, puis réduire C. c. Réduire D = 5x x Exercice n 12 Après avoir rangé les termes par famille (termes seuls, termes en x, termes en x 2 ), réduire les expressions suivantes : E = 3 5x 2 + 7x 2 + 8x x 2 F = 1 2x x + 3x + 3x G= 6x x + 9x + 4x + 7x 2 Exercice n 13 Après avoir appliqué les règles de suppression des parenthèses, réduire les expressions suivantes : H = 3 (7 6x) + (4x 8 ) I = (5x 3x 2 ) ( 6x + 5) J = + ( 8x 2 9 ) ( 5 2x ) ( 3 3 x 2 ) Exercice n 14 Réduire les expressions suivantes (comme à l exercice précédent) : K = 3 ( 5x 2 + 7x 2 ) + ( 8x + 9) + 7x 2 L = (1 2x + 3) + ( 9x + 3x) + 3x M= 6x + 5 ( 7x 9x + 4x) + 7x 2

7 Quatrième Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules - Page 7 / 7 Résultats ou indices rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe. Ex.1 : 1. 4x+3 7x x 6x Ex.2 : 1. Op x 3 x x² x+7+2x Ex.3 : Dans le désordre : x 4 6 ; +3x+1+x 3 ; 5x 3+4x ; 8x 5x 2+3 4x ; 5+2x+3 ; 4x+2 6x 2 Ex.4 : 3 x x+5 x 10 ; 4 y (21 3 y) ; (2 z 1) (5 z) Ex.5 : x 2 4xy+5y+4x ; 2a+5b 4 a 2 +b 2 1 ; +2x+5+5 2x Ex.6 :..4+ 1x ; 2x+3 Ex.7 : Non Ex.8 : Non Ex.9 : 5x ; +9 ; 6x 2 ; 12 ; 7x Ex.10 : 2x 3 6x 2 (ou 3 2x 6x 2, ou 6x 2 2x 3, ou ) Ex.11 : a. 18+5x 2 3x b. 10x 7 2x 2 c. 5x+4+8x 2 Ex.12 : 12+9x 2 ; 2+13x ; 14x+5+7x 2 Ex.13 : 12+10x ; x+3x 2 5 ; 5x x Ex.14 : 12 5x 2 +8x ; 4+17x ; 5+7x 2