Enseigner la géométrie avec la classe inversée

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1 Enseigner la géométrie avec la classe inversée Pourquoi enseigner avec la classe inversée? Qu est-ce que la classe inversée? La classe inversée permet une pédagogie dite «active» qui a pour objectif de dégager un maximum de temps en classe pour la pratique disciplinaire et de reléguer «hors la classe» les moments d apprentissage et de mise à l écrit de la leçon où la présence d un enseignant n est pas pédagogiquement indispensable. De nombreux enseignants ont fait un même constat : ils ne passent pas assez de temps à faire des mathématiques en classe et beaucoup trop à des travaux pour lesquels leur présence n est pas indispensable pour la grande majorité des élèves. Par exemple, la copie du cours au tableau est très chronophage sur le temps d enseignement, d autant que les élèves n ont pas tous le même rythme de recopie du tableau. De ce fait, il reste très (trop) peu de temps pour les exercices en classe, qui sont alors donnés à faire à la maison, alors que c est là que la présence de l enseignant pourrait être utile pour lever une interrogation ou un blocage. Au final, cela a tendance à renforcer les inégalités entre les élèves qui disposent d une aide à la maison et les élèves qui sont livrés à eux-mêmes et n arrivent pas à faire correctement ce qui leur est demandé. Face à ce constat, des enseignants ont avancé une idée : inverser les temps de travail, c est-à-dire faire en classe tout ce qui nécessite la présence du professeur et reporter en dehors de la classe les moments d apprentissage où l élève peut être en autonomie totale. Ainsi, de façon schématique, la copie du cours sera faite «à la maison» et les exercices ainsi que les travaux de recherche seront, eux, faits en classe avec la présence du professeur pour aider les élèves. Bénéfices pour l élève Avec la classe inversée, les élèves peuvent tous réaliser le travail à faire hors de la classe : lire et recopier un paragraphe de cours ou regarder une courte vidéo et répondre à un quiz par exemple. Ainsi, par rapport à la méthode «classique», la classe inversée ne renforce pas les inégalités sociales entre les élèves qui peuvent être aidés chez eux et ceux qui ne disposent pas d aide à la maison. Quand ils arrivent en classe, les élèves qui n ont pas compris ou qui ont des difficultés à appliquer la notion disposent de l aide de l enseignant. Les élèves plus autonomes peuvent avancer à leur rythme sur les exercices donnés par l enseignant. Ainsi, tous les élèves sont actifs et ont un objectif commun, qu ils vont atteindre par des chemins différents. Au final, il ressort de la pratique de la classe inversée un changement positif de climat dans la classe : moins d élèves viennent à reculons et il y a davantage de motivation dans la mise au travail. 1

2 Bénéfices pour l enseignant Avec la classe inversée, l enseignant n est pas seulement un transmetteur de savoir en classe, mais aussi à la maison. En classe, il crée davantage d interactions avec les élèves et, au-delà de leur apprendre des mathématiques, il leur apprend à apprendre, à résoudre des problèmes par eux-mêmes. La classe inversée permet à l enseignant : de développer la pédagogie différenciée : en travaillant en îlots afin que les élèves interagissent, le professeur dispose du temps nécessaire pour se consacrer aux élèves en difficulté ; de consacrer davantage de temps à la résolution de problèmes complexes en classe. Témoignages des auteurs «Il n y a pas de méthode unique de mise en pratique de la classe inversée : chacun est libre est de la pratiquer selon sa sensibilité d enseignement. L objectif premier de l enseignement des mathématiques reste la résolution de tâches, allant des exercices d applications jusqu aux tâches à prise d initiative. Avec la classe inversée, l enseignant est présent en classe pour répondre à l ensemble des difficultés de compréhension générales ou de techniques calculatoires. Le temps hors la classe est alors consacré à des exercices diagnostiques afin de bien cibler les acquis et difficultés des élèves pour orienter le plus efficacement possible les séances d exercices.» «D après notre expérience, la classe inversée ne peut fonctionner en frontal et individuellement. En regroupant les élèves par ilôts de 4 ou 5, je peux m adresser à plusieurs élèves à la fois. Mes ilôts sont constitués par niveaux pour que je puisse apporter en priorité de l aide aux groupes en difficultés. Les groupes les plus autonomes avancent à leur rythme, j y interviens ponctuellement.». «Il faut avoir pour objectif, en début de séance ou sur la séquence complète, d amener l ensemble des élèves aux mêmes acquis. Ils y arriveront par des chemins variés, plus ou moins avancés, mais chaque élève sera en mesure de valider les attendus de cycle.» «Tous les groupes travaillent exactement les mêmes notions et compétences mais à des niveaux de difficultés différents. Chacun est actif avec un exercice à réaliser. Il est important de prévoir un temps de concertation commune durant lequel l enseignant pourra par exemple revenir sur un exercice donné à chacun et permettant de faire la synthèse.» «La notion de parcours, ou feuille de route, permet à l enseignant, ainsi qu à l élève, de bien cibler les objectifs et les différentes étapes pour y parvenir. Les élèves n ont alors qu à suivre cette feuille de route. C est également un moyen de rendre visible le chemin parcouru, les compétences acquises. Les parcours permettent aussi de développer l autonomie des élèves et la prise d initiatives, deux compétences qu il n est jamais facile de travailler en classe.» 2

3 La classe inversée avec BaREM Le choix de la géométrie Il est important d avoir en tête que rien n oblige à inverser à tous les moments de l année : certaines notions peuvent être enseignées de manière plus «traditionnelles», d autres en classe inversée. L important c est que lorsque l enseignant choisit de passer en classe inversée sur une notion, un chapitre, c est parce qu il y trouve son compte, parce que cela répond à la problématique qu il a soulevé, aux difficultés qu il voulait surmonter en termes de travail de l élève, d autonomie, de travail en groupe, etc. Dans BaREM, nous avons choisi de fournir à l enseignant des ressources pour le thème Espace et géométrie du cycle 4. En effet, ce thème nous a semblé particulièrement adapté à la création de vidéos, qui permettent de se représenter les objets géométriques et de les animer. Des vidéos et des parcours La classe inversée est souvent associée à la conception de vidéos. Même si d autres pratiques sont possibles (photocopie du cours, cours du manuel, etc.), la création de vidéos peut représenter un frein pour certains enseignants. Nous proposons dans BaREM 40 vidéos autour des principaux concepts de géométrie du cycle 4 (voir sommaire des vidéos). Nous proposons également 40 parcours imprimables associant à ces vidéos des activités d introduction, des exercices d applications et des problèmes. Chaque parcours est une proposition de feuille de route, ou scénario pédagogique, avec différentes étapes. 3

4 Pour l évaluation diagnostique, des quiz interactifs sont disponibles dans BaREM. Des moments où l élève travaille en autonomie Pour la présentation de la notion, des modules vidéo sont proposés : chaque module est constitué d une vidéo et d un quiz interactif pour en vérifier la compréhension. Remarque : Les vidéos inclues dans ces modules sont également disponibles à l unité. Des exercices d application directe et des problèmes sont proposés dans chaque parcours imprimables, à la suite de la fiche présentant le scénario pédagogique. Ces exercices et problèmes sont différenciés : pour une même notion l enseignant dispose d exercices pour les élèves ayant des difficultés (Groupe 1 - G1) et d exercices pour les autres élèves (Groupe 2 - G2). Des moments où les élèves travaillent en îlots Des moments en classe entière Chaque parcours imprimable contient également des activités d introduction à la notion. À la fin de chaque parcours, un temps de mise en commun est proposé, permettant à l enseignant de faire la synthèse, par exemple en s appuyant sur un des exercices donnés. Sur les 40 parcours proposés, 27 sont dédiés à l acquisition d une notion, 4 à la remédiation et 9 permettent de faire la synthèse de ce qui a été vu au fil du cycle (voir sommaire des parcours imprimables). 4

5 Sommaire des vidéos Représenter l espace Développer sa vision de l espace Comment se repérer dans un plan muni d un repère? (DÉBUT DE CYCLE) Comment représenter un patron d un prisme ou d une pyramide? (DÉBUT DE CYCLE) Comment se repérer dans un pavé droit? (MILIEU DE CYCLE) Comment se repérer sur une sphère? (FIN DE CYCLE) Comment déterminer la nature de la section d un pavé droit par un plan parallèle à une face? (MILIEU DE CYCLE) Comment déterminer la nature de la section d un pavé droit par un plan parallèle à une arête? (MILIEU DE CYCLE) Comment déterminer la nature de la section d une sphère par un plan? (MILIEU DE CYCLE) Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer Mettre en œuvre une construction géométrique et coder une figure Comment tracer une droite perpendiculaire à une autre droite et qui passe par un point donné? (DÉBUT DE CYCLE) Comment tracer une droite parallèle à une autre droite et qui passe par un point donné? (DÉBUT DE CYCLE) Comment mesurer un angle? (DÉBUT DE CYCLE) Comment construire un angle de mesure donnée? (DÉBUT DE CYCLE) Comment construire la médiatrice d un segment? (DÉBUT DE CYCLE) Comment construire le cercle circonscrit à un triangle? (DÉBUT DE CYCLE) Comprendre l effet d une transformation sur une figure Quels sont les effets d une translation sur une figure? (DÉBUT DE CYCLE) Quels sont les effets d une symétrie axiale sur une figure? (DÉBUT DE CYCLE) Quels sont les effets d une symétrie centrale sur une figure? (DÉBUT DE CYCLE) Quels sont les effets d une rotation sur une figure? (MILIEU DE CYCLE) Quels sont les effets d une homothétie sur une figure? (FIN DE CYCLE) Comment démontrer que deux triangles sont égaux? (FIN DE CYCLE) Comment démontrer que deux triangles sont semblables? (FIN DE CYCLE) Déterminer la position relative de deux droites dans le plan Comment prouver que deux droites sont parallèles? (FIN DE CYCLE) Comment prouver que deux droites ne sont pas parallèles? (FIN DE CYCLE) Comment prouver qu un triangle est rectangle? (FIN DE CYCLE) Comment prouver qu un triangle n est pas rectangle? (FIN DE CYCLE) Comment prouver que deux droites sont parallèles en utilisant les angles? (DÉBUT DE CYCLE) Comment prouver que deux droites sont perpendiculaires? (DÉBUT DE CYCLE) Déterminer la nature d une figure Quelles sont les propriétés des parallélogrammes? (DÉBUT DE CYCLE) Quels sont les principaux types de quadrilatères? (DÉBUT DE CYCLE) 5

6 Mesurer et calculer des longueurs Comment calculer la longueur de l hypoténuse d un triangle rectangle? (MILIEU DE CYCLE) Comment calculer la longueur d un côté de l angle droit d un triangle rectangle? (MILIEU DE CYCLE) Comment calculer la longueur d un segment dans une configuration de Thalès? (FIN DE CYCLE) Comment calculer la longueur d un segment dans une configuration de Thalès en papillon? (FIN DE CYCLE) Comment calculer une longueur en utilisant le cosinus d un angle? (FIN DE CYCLE) Comment calculer une longueur en utilisant le sinus d un angle? (FIN DE CYCLE) Mesurer et calculer des angles Comment déterminer la mesure des angles d un triangle équilatéral? (DÉBUT DE CYCLE) Comment déterminer la mesure des angles d un triangle isocèle? (DÉBUT DE CYCLE) Comment déterminer la mesure d un angle dans un triangle rectangle? (DÉBUT DE CYCLE) Comment déterminer la mesure d un angle en utilisant le cosinus? (FIN DE CYCLE) Comment déterminer la mesure d un angle en utilisant la tangente? (FIN DE CYCLE) Comment prouver qu un triangle existe en examinant la longueur de ses côtés? (DÉBUT DE CYCLE) 6

7 Sommaire des parcours imprimables o Parcours 1. Se repérer dans le plan muni d'un repère o Parcours 2. Reconnaitre et représenter des patrons de solides o Parcours 3. Utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer si deux droites sont perpendiculaires o Parcours 4. Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle o Parcours 5. Utiliser le théorème de Thalès pour déterminer si deux droites sont parallèles o Parcours 6. Utiliser le théorème de Thalès pour calculer la longueur d un segment o Parcours 7. Construire et coder une figure o Parcours 8. Construire et décrire l'image d'une figure par une symétrie axiale o Parcours 9. Construire et décrire l'image d'une figure par une symétrie centrale o Parcours 10. Reconnaitre et décrire l'image d'une figure par une translation o Parcours 11. Reconnaitre, décrire et construire l'image d'une figure par une translation o Parcours 12. Construire et décrire l'image d'une figure par une rotation o Parcours 13. Reconnaitre et construire l image d une figure par une homothétie o Parcours 14. Décrire l effet d une homothétie sur les longueurs, les aires, les angles o Parcours 15. Déterminer si deux droites sont parallèles en utilisant les angles o Parcours 16. Reconnaitre et construire des parallélogrammes o Parcours 17. Connaitre et utiliser l inégalité triangulaire o Parcours 18. Calculer des mesures d'angles dans des triangles o Parcours 19. Déterminer si deux droites sont perpendiculaires o Parcours 20. Démontrer que deux triangles sont égaux o Parcours 21. Démontrer que deux triangles sont semblables o Parcours 22. Se repérer dans un pavé droit o Parcours 23. Se repérer sur une sphère o Parcours 24. Déterminer la section d'un pavé droit par un plan o Parcours 25. Déterminer la section d'une sphère par un plan o Parcours 26. Calculer une longueur en utilisant la trigonométrie o Parcours 27. Calculer la mesure d'un angle en utilisant la trigonométrie Les parcours de remédiation o Parcours de remédiation 1. Tracer deux droites perpendiculaires ou parallèles o Parcours de remédiation 2. Tracer la médiatrice d'un segment o Parcours de remédiation 3. Mesurer et construire un angle o Parcours de remédiation 4. Construire l'image d'une figure par une symétrie axiale Les parcours de synthèse o Parcours de synthèse 1. Résoudre des problèmes mettant en jeu des parallélogrammes o Parcours de synthèse 2. Résoudre des problèmes mettant en jeu les transformations du plan o Parcours de synthèse 3. Déterminer si deux droites sont perpendiculaires o Parcours de synthèse 4. Déterminer si deux droites sont parallèles o Parcours de synthèse 5. Résoudre des problèmes mettant en jeu des triangles o Parcours de synthèse 6. Résoudre des problèmes de géométrie dans l espace o Parcours de synthèse 7. Prouver en géométrie plane o Parcours de synthèse 8. Calculer la longueur d un segment o Parcours de synthèse 9. Calculer la mesure d un angle 7

8 Comment trouver les vidéos et parcours dans BaREM? Afficher toutes les ressources «pédagogie inversée» Pour afficher les 40 vidéos, saisir «pédagogie inversée» dans la barre de recherche et cliquer sur «OK», puis choisir «Vidéo» dans le filtre Média. Chacune des 40 vidéos peut être visualisée ou téléchargée au format.mp4. Pour afficher les 40 parcours imprimables, saisir «pédagogie inversée» dans la barre de recherche et cliquer sur «OK», puis choisir «Scénario pédagogique» dans le filtre Média. Chacun des 40 parcours peut être visualisé ou téléchargé au format.odt. Pour afficher l ensemble des quiz interactifs et modules vidéo associés aux parcours imprimables, saisir «pédagogie inversée» dans la barre de recherche et cliquer sur «OK», puis choisir «Module» dans le filtre Média. Chacun des quiz interactif ou module vidéo peut être visualisé ou téléchargé au format.zip. 8

9 Afficher une ressource précise Pour afficher une vidéo précise, saisir son titre (voir sommaire des vidéos). Par exemple : «Quels sont les effets d une translation sur une figure?». Pour afficher un parcours précis, saisir son titre (voir sommaire des parcours imprimables). Par exemple : «Parcours 3. Utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer si deux droites sont perpendiculaires». La rubrique «Ressources associées» de la fiche permet d accéder aux quiz interactif(s) et module(s) vidéo(s) associées à ce parcours. 9

10 Comment utiliser les vidéos et les parcours? Utilisation des vidéos L enseignant peut demander aux élèves de visionner les vidéos à la maison ou au CDI. Pour cela, il peut utiliser les vidéos à l unité ou les modules vidéo. Ces derniers peuvent être assignés aux élèves. L enseignant peut ainsi vérifier, pour chaque élève, si la vidéo a bien été visionnée (via le temps consacré) et si la notion a été comprise (via les résultats et réponses au quiz interactif). Cela lui permet d adapter sa séance, notamment en réexpliquant ce qui a pu poser problème. Utilisation d un parcours L enseignant peut assigner aux élèves le quiz interactif correspondant au parcours afin qu ils le fassent à la maison ou au CDI. Les résultats de chaque élève à cette étape d évaluation diagnostique lui permettent de savoir s il doit reprendre certains points avant de passer à la notion proprement dite. Il peut ensuite proposer, en classe entière, les activités d introduction. Suite à ce travail de découverte, il peut demander aux élèves de regarder la ou les vidéo(s) (à la maison ou au CDI). S il a assigné les modules vidéo aux élèves, les résultats aux quiz interactifs pourront lui permettre de constituer des groupes de niveaux. L enseignant peut alors utiliser les exercices d application et problèmes proposés dans le parcours pour ses séances d exercices, pour lesquelles il peut, s il le souhaite, faire travailler les élèves en îlots. Le fait que deux niveaux d exercices soient systématiquement proposés (Groupe 1 pour les élèves ayant des difficultés et Groupe 2 pour les autres) lui permet de donner aux élèves des exercices adaptés à leur besoin (selon leurs résultats aux quiz des modules vidéo par exemple). Par ailleurs les exercices et problèmes proposés sont tous modifiables par l enseignant (fichiers au format.odt). Nous recommandons de terminer chaque parcours par une étape d institutionnalisation lors de laquelle l enseignant fera la synthèse de ce qui a été vu. Bibliographie / sitographie LEBRUN M., BECCHETI-BIZOT C., LECOQ J. (2015). Classes inversées. Enseigner et apprendre à l endroit!, Réseau Canopé. Les réseaux sociaux jouent un rôle important, en particulier Twitter sur lequel de très nombreux enseignants mettent des ressources, répondent à des questions, aident ceux qui en ont besoin (suivre par exemple la balise #Classeinversée) : Le CLIC (Classe Inversée le Congrès) et la CLISE (CLasse Inversée, la Semaine : une semaine nationale d échanges entre collègues autour de la classe inversée) : L association Inversons la classe! qui organise le CLIC et la CLISE. Elle propose aussi chaque 1 er et 3 e mercredi du mois un TweetChat autour de la classe inversée afin de répondre à des problématiques particulières (un thème différent à chaque fois, il suffit de suivre le : Circulaire publiée au B.O n 47 du 18 décembre 2014 : 10