Effet des fortes contraintes hydrostatiques sur la tenue en fatigue des matériaux métalliques

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1 Effet des fortes contraintes hydrostatiques sur la tenue en fatigue des matériaux métalliques I. Koutiri a, D. Bellett b, F. Morel b a) Arts et métiers ParisTech(Paris) b) Arts et métiers ParisTech(Angers), LAMPA Arts et Métiers ParisTech, Laboratoire Arts et Métiers ParisTech Angers 4935, Angers cedex 1

2 Contexte industriel Culasse automobile (moteur diesel) de la société PSA Noyau d eau Admission Échappement max n ˆ n, t [Comte et al. 25] Zone froide des culasses Chargement de traction biaxiale avec forte contrainte moyenne Σ 11 t 22 t k 11 t 3 Rm 2 1 Trempe-revenu Frettage Serrage Cycle-pression Montée température H t Σm t Introduction contexte industriel 2

3 Fatigue en présence d endommagement [Karadag et al. 23] Matériau : Acier SAE 145 (différents traitements thermiques) Rapport de charge R=.8 et.9 Sollicitation : Traction uniaxiale Amplitude des contraintes Rc5 Pts exp. Droite Re Droite Rm Goodman Contrainte moyenne Rc 5 (R=.8) Amplitude proche entre faible et grand nombre de cycles Limite de fatigue du matériau proche de sa limite à rupture R=.9 (Cas du Rc5) Introduction contexte industriel 3

4 Amplitude des contraintes Effet bénéfique de la moyenne - fort rapport de charge Augmentation de l amplitude des contraintes Pts exp. Droite Rm Droite Re Cas du 3NCD16 16 [Froustrey et al 1988] Amplitude des contraintes Pts exp. Droite Re Droite Rm Cas du 34Cr4 34Cr4 [Heidenreich 1983] Contrainte moyenne Contrainte moyenne - Sollicitation de flexion-torsion et des faibles rapports de charge - Peu informations : cas des forts rapports de charge et effets de biaxialité Modélisations existantes? Cas des forts rapports de charge et effets de biaxialité Introduction contexte industriel 4

5 Modélisation des effets de moyenne - cas uniaxial 1.2 Matériau : 34CrMo4 [Baier 197] t -1 s -1 s Rm Re 284 MPa 382 MPa 6 MPa 92 MPa 76 MPa amp/s xx moy/rm Goodman Gerber Dang Van Liu et Zenner Papadopoulos Froustrey Huyen Nor. Huyen hyd. Monchiet ka>>1 Lamefip Limite d'élasticité Limite à rupture Introduction contexte industriel Disparité des prédictions des modélisations Tendances légèrement différentes Validité des critères dans le cas de fortes contraintes moyennes? 5

6 Modélisation des effets de biaxialité Σ xx,amp /s xx k. xx R= Rapport de Biaxialité (Σ11 amp = Σ22 amp ) / s xx xx= yy (Σ11 moy = Σ22 moy ) / R m Dang Van Papadopoulos Liu et Zenner Froustrey Lamefip Huyen Nor. Huyen Hyd. Monchiet ka>>1 Dang Van Papadopoulos Liu et Zenner Froustrey Lamefip Huyen Hyd. Huyen Nor. Monchiet ka>>1 Effet du rapport de biaxialité Effet de biaxialité et de contrainte moyenne - Effet du rapport de biaxialité? néfaste ou bénéfique - Effet de moyenne et tendance? Introduction contexte industriel 6

7 Objectifs scientifiques - Caractériser le comportement en fatigue de l alliage d aluminium de fonderie : Rôle des hétérogénéités microstructurales : effet de moyenne (forts rapports de charge) et de biaxialité Biaxialité = Traction biaxiale Chargements affines radiales Limite de fatigue (MPa) m1 = 2 Pf =.1 Pf =.5 Pf =.9 m2 = 5 - Modéliser les effets de moyenne et de biaxialité de l alliage d aluminium de fonderie (adapté aux mécanismes observés) a Taille de la fissure (μm) - Prendre en compte l effet du dommage sous fortes valeurs moyennes Caractérisation des mécanismes d amorçage Modélisation proposée Introduction contexte industriel 7

8 Plan I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale Analyse des effets de moyenne et de biaxialité II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l AlSi7Cu5Mg3) Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 8

9 Contrainte vraie Matériau : AlSi7Cu5Mg3 Fe Si Cu Mg Zn Mn Ni Ti Pb Sn Min (%) - 6,5,4, ,8 - - Max(%),2 7,5,6,35,1,1,5,2,5,5 Traitement thermique T7 DAS = 8 µm Re.2 = 251 MPa Rm = 318 MPa A% = 3-5 % Essai de traction culasse diesel Composés d intermétalliques Pore 2 15 Phase α Particules de silicium 1 5 Présence de micro-retassures due au procédé de fonderie Surface des retassures ( μm²)= 48 à Déformation vraie (%) Comportement peu ductile I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 9

10 Prélèvement de matière 1.Modification des culasses pour extraction d éprouvettes Collaboration avec L. Augustins et fonderie de Charleville-Mézières Avant Modification taille noyaux Après Comparaison des propriétés mécaniques du matériau : DAS, dureté et taille des retassures 2.Extraction et Géométrie d éprouvettes I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 1

11 Nombre Analyse par tomographie #1 Caractérisation du matériau Tomographe v/tome/x du laboratoire MATEIS de l INSA Lyon (J. Adrien) Volume scanné : 3,5 x 4 x 6,5 mm Volume en μm^3 Volume en μm 3 I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 11

12 Nombre Analyse par tomographie # Sphéricité Exemple de géométrie tortueuse (7 x 5 x 3 μm) Sphéricité : -s tend vers 1 pores sphériques -s tend vers pores tortueux Hypothèse de géométrie hémisphérique contestable [Buffière et al 21] I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 12

13 Amplitude des contraintes Synthèse des résultats expérimentaux en fatigue uniaxiale Prélèvement dans les culasses Sollicitation Flexion plane et traction Fréquence = 8 Hz (F.P) et 3 Hz (T.) 1 éprouvettes par escalier Polissage jusqu à 3 µm Critère d arrêt Chute de fréquence de.1 Hz (taille de fissure 1 mm) AlSi7Cu5Mg3 4 ; cycles ; ; ; 1 1 ; 3 ; 1 1 ; Nombre de cycles R=-1 (F.P.) R=.1 (F.P.) R=.62 (F.P.) R=.88 (F.P.) R=.92 (F.P.) R=.25 (T.) R=.73 (T.) Aplatissement des courbes pour les forts rapports de charge [Karadag et al 23] I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 13

14 Mécanismes (chargement uniaxial AlSi7Cu5Mg3) #1 Apparition de deux mécanismes co-existants (sur une même éprouvette) Mécanisme 1 Mécanisme 2 R= cycles Σ amp = 8 MPa Amorçage des fissures de fatigue à partir des défauts (pores) [Inguanti 1985, Sonsino et al 1991, Murali et al 1997, Powell 1994, Skallerud 1993,...]. Direction de chargement Amorçage des fissures de fatigue non associées aux défauts contrôlé par la matrice Al, les particules Si et les précipités) Porosité R= cycles Σ amp = 8 MPa Fissure de fatigue [Gao et al 24] I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 14

15 Mécanismes (chargement uniaxial AlSi7Cu5Mg3) #2 Barrière microstructurale N= cycles R=-1 Flexion plane Σ amp = 9 MPa I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 15

16 Mécanismes sous fort rapport de charge Cas d un alliage d aluminium de fonderie Faciès de rupture sous fort rapport de charge R=.9 N = 5,5.1 5 cycles Σ amp = 15 MPa Traction uniaxial Zone III Rupture finale Zone II Propagation d une fissure de fatigue Zone III Rupture finale Mécanismes similaires sur un alliage d aluminium corroyé 224-O. Surface de l éprouvette Porosité Zone I Zone d endommagement ductile III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes 16

17 Σxy,a amplitude de torsion Σxx,a amplitude de flexion plane Comportement en torsion (AlSi7Cu5Mg3) 2 éprouvettes par escalier pour chaque mode de chargement Axe de l éprouvette R=-1 15 cycles τ amp = 8 MPa (To.) 1(F.P.) 4 (To.) 2(F.P.) Torsion R=-1 Flexion plane R= Nombre de cycles 2 (To.) 5(F.P.) 1 (To.) 3(F.P.) limite de fatigue en torsion-flexion plane quasi similaire Ex. de matériau à défaut FGS [Nadot et al 24] Traction uniaxiale = 225 MPa et Torsion = 217 MPa 4 μm Non-amorçage sur pores Propagation en mode II (Plan de cis. max) Obs. similaires par [Pinna et al 29] sur un acier maraging I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 17

18 Plan I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale Analyse des effets de moyenne et de biaxialité II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l AlSi7Cu5Mg3) Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes Modèle de Monchiet Modélisation proposée I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 18

19 Mise en place d un dispositif expérimental de flexion axisymétrique Anneau Machine de traction-compression avec montage dédié 11 t 22 t 11 t Simulation numérique Abaqus Obtention du champ de contraintes I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 19

20 Synthèse des résultats expérimentaux en fatigue équibiaxiale - Critère d arrêt : De =1 με (jauge sur toutes les éprouvettes) -Limite de fatigue similaire entre le chargement de flexion plane et de traction équibiaxiale R=.1 Amplitude des contraintes Σ 11,amp AlSi7Cu5Mg3 R=.1 (uniaxiale) R=.1 (biaxiale) cycles Nombre de cycles Courbe de Wöhler (Rapport de charge fixé R=.1) I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 2

21 Mécanismes (traction équibiaxiale) Deux mécanismes similaires au chargement uniaxial Mécanisme 1 Mécanisme 2 R= cycles Σ amp = 7 MPa R= cycles Σ amp = 6 MPa Amorçage des fissures de fatigue contrôlé par la matrice Al, les particules Si et les intermétalliques, dans la zone eutectique Propagation des fissures de fatigue à partir des défauts (pores) Plus de direction privilégiée I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 21

22 Plan I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale Analyse des effets de moyenne et de biaxialité II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l AlSi7Cu5Mg3) Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes Modèle de Monchiet Modélisation proposée I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 22

23 Amplitude des contraintes Amplitude des contraintes Synthèse des effets de moyenne (Chargement uniaxial) AlSi7Cu5Mg3 224-O Pts exp.(f.p.) Pts exp (T.) Pts exp. (C.) Goodman Droite Re Droite Rm Gerber Pts exp. Droite Rm Goodman Droite Re Contrainte moyenne Contrainte moyenne - Tendance linéaire - Diminution de la dispersion - Critère de Goodman - Présence d un effet unilatéral - Comportement différent de l AlSi7Cu5Mg3 - Tendance linéaire ( de Goodman et Gerber) - Comportement similaire pour de nombreux aciers - Contrôlé par la limite à rupture pour les forts rapports de charge I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 23

24 τa Contrainte de cisaillement admissible (s ur le plan critique) Synthèse des effets de la biaxialité - Diagramme de Dang Van AlSi7Cu5Mg3 224-O 1 τa Contrainte de cisaillement admissible (s ur le plan critique) R=-1 R=.1 Equibiaxiale (F.Ax.) Uniaxiale (F.P.) R= R=-1 R=.3 R=.1 Uniaxial (T.) Biaxial (T.) R=.62 Contrainte hydrostatique (MPa) Utilisation de l éprouvette disque Contrainte hydrostatique (MPa) Utilisation de l éprouvette en X (Degré de biaxialité de.4) - Pas d effet néfaste de la biaxialité [Poncelet et al 29] - Critère de Dang Van conservatif I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 24

25 Conclusion partielle Caractérisation du comportement de l alliage d aluminium de fonderie en fatigue uniaxiale et biaxiale. Apparition de deux types de mécanismes d amorçage suivant le type d hétérogénéités microstructurales dans l alliage d aluminium de fonderie. Limite de fatigue en torsion proche de la limite de fatigue en flexion plane (Alliage d aluminium de fonderie) Pas d effet néfaste de la biaxialité (Alliage d aluminium de fonderie et autres matériaux) I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale 25

26 Plan I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale Analyse des effets de moyenne et de biaxialité II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l AlSi7Cu5Mg3) Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes Modèle de Monchiet Modélisation proposée II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 26

27 Alliage d aluminium de fonderie Mécanismes d amorçage de fissures rencontrés dans le matériau Mécanisme 1 Mécanisme 2 Direction de chargement Porosité Fissure de fatigue [Gao et al 24] Amorçage des fissures de fatigue non associés aux pores (mais contrôlé par la matrice Al, les particules Si et les précipités) Amorçage des fissures de fatigue à partir des défauts (pores) [Inguanti 1985, Sonsino et al 1991, Murali et al 1997, Powell 1994, Skallerud 1993,...]. Mécanismes différents selon hétérogénéités microstructurales II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 27

28 Critère de fatigue probabiliste Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture A) B) Matrice A) B) Matrice Inclusion élastoplastique Pore et particules de silicium Distribution de Weibull [Flacelière 24, Doudard 24] Distribution de Weibull [Agha 1996] Déformation plastique mésoscopique accumulée [Papadopoulos 1993] Facteur d intensité de contraintes mode I Hyp. du maillon le plus faible Hyp. du maillon le plus faible [Pessard 29] 1 P f = (1 P f1 ) (1 P f2 ) Distribution de Weibull + hypothèse du maillon le plus faible II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 28

29 Limite de fatigue (MPa) Prédictions du modèle probabiliste AlSi7Cu5Mg3 Diagramme de Kitagawa Takahashi Rapport de charge R=-1 (Traction uniaxiale) Paramètres : ΔKth = 4 MPa.m 1/2 et β =.65 (fissure semi-circulaire) m1 = 2 m2 = 5 Pf =.1 Pf =.5 Pf = Mésoplasticité a Taille de la fissure (μm) II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales Mécanique de la rupture 29

30 Plan I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale Analyse des effets de moyenne et de biaxialité II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l AlSi7Cu5Mg3) Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes Modèle de Monchiet Modélisation proposée II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 3

31 Mécanisme 1 : Mésoplasticité - Cas de matériaux sans défauts Modèle de [Huyen-Morel 28] - Basé sur l adaptation élastique - Utilisation de la contrainte normale 3 paramètres du modèle à identifier : - α Coefficient effet de biaxialité - γ Coefficient effet de la contrainte moyenne - m 1 Paramètre de Weibull (effet de dispersion) Capacités de prédictions du critère à caractériser le comportement en fatigue du matériau sous effet de moyenne et de la biaxialité (traction biaxiale)? II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 31

32 Synthèse des critères de fatigue Contrainte hydrostatique Contrainte normale Critère de Dang Van Critère de Papadopoulos Coef. non dédié aux effets de moyenne Critère de Huyen (Hyd.) Critère de Huyen (Norm.) Critère de Liu et Zenner Coef. dédié aux effets de moyenne Matériaux de la littérature : XC 48 [Simburger 1975] St35 [Issler 1973] 25CrMo4 [Mielke et al 198] 34Cr4 [Hendenreich 1983] ER7 224-O II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 32

33 Erreurs de prédictions des critères chargement de traction biaxiale 7 6 Dang Van 7 6 Papadopoulos 7 6 Liu et Zenner Erreur (%) Erreur (%) Erreur (%) Erreur (%) Huyen (hyd.) Erreur (%) Huyen (Norm.) Contrainte hydrostatique 1 34Cr4 2 St 35 (Σ 11,moy = 153 MPa) 3 St 35 (Σ 11,moy = 169 MPa) 4 XC 48 (Σ 11,moy = 339 MPa) 5 XC 48 (Σ 11,moy = 367 MPa) Contrainte normale 6 ER7 7 25CrMo4 (k =.5) 8 25CrMo4 (k=1) (Σ 11,moy = MPa) (Σ 11,moy = 15 MPa) (Σ 11,moy = 2 MPa) II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 33

34 Synthèse des critères de fatigue Contrainte hydrostatique Contrainte normale Critère de Dang Van Critère de Papadopoulos Critère de Huyen (Hyd.) Critère de Huyen (Norm.) Critère de Liu et Zenner Coef. non dédié aux effets de moyenne Coef. dédié aux effets de moyenne Adapté aux effets de moyenne et de biaxialité (traction biaxiale) II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 34

35 Plan I. Comportement et mécanismes d amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale Analyse des effets de moyenne et de biaxialité II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l AlSi7Cu5Mg3) Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes Modèle de Monchiet Modélisation proposée II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 35

36 ΔKth Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture - Défauts Modèle de [Pessard 29] 3 paramètres du modèle : - m Paramètre de Weibull (effet de dispersion) - Basé sur la mécanique de la rupture - Utilisation de la contrainte normale Intégration de l effet du rapport de charge [Klesnil 1972, Kujawski 21] - κ Coefficient effet du rapport de charge Pts exp. Klesnil Loi proposée Rapport de charge R II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 36

37 Prédictions (mécanisme 2) - Effet de moyenne Amplitude des contraintes m2=5 m2=2 m2=4 Pts exp. Droite de Goodman Bonnes prédictions du critère dans le cas d effet de la moyenne - Peu d influence du paramètre de Weibull m 2. - m 2 égal à 5 (identifié sur un escalier à l aide de 2 éprouvettes) Contrainte moyenne II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 37

38 Prédictions (mécanisme 2) - en traction équibiaxiale Amplitude des contraintes Σ 11 (MPa) m 2 m2 = 5 m2 = 1 m2 = 2 m2 = k Rapport de biaxialité R=-1 Σ Amplitude des contraintes Σ 11,amp = Σ 11,m = Σ 22,m 22,amp m m 2 Contrainte moyenne Σ 11,m = Σ 22,m Pt. Exp. m2 = 5 m2 = 1 m2 = 2 m2 = 4 Effet du paramètre de Weibull m 2 : - Influence du paramètre de Weibull m 2 - Ecarts de prédiction (variation du paramètre m 2 avec l effet de la moyenne) II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 38

39 Synthèse Prédictions/Expérimental τ a Pts exp. F.P. Torsion Exp. Equibiaxiale exp. Prédictions critere F.P. Torsion critère Equibiaxiale critere Dang Van Σ h,max II. Modélisation probabiliste de l effet des hétérogénéités microstructurales 39

40 Conclusion - Caractérisation du comportement en FGNC d un alliage d aluminium de fonderie. Effet de moyenne et de biaxialité. - Caractérisation des mécanismes d endommagement associés aux différents modes de chargement (traction uniaxiale, traction biaxiale et torsion). - Mise en évidence de deux mécanismes : amorçage dans la matrice et microfissuration à partir des pores. - Critère multiaxial probabiliste tenant compte des deux mécanismes suivant le type d hétérogénéités microstructurales moteur - Modélisation intégrant l effet du dommage au premier ¼ de cycle. Conclusion et perspectives 4

41 Perspectives - Evolution de l exposant de Weibull avec la contrainte moyenne. - Application de l approche fiabiliste à d autres matériaux à défauts. - Validation du modèle de couplage plasticité-endommagement sur une large gamme de matériaux Campagne expérimentale associée (Machine de Traction-Torsion-Pression interne) - Prise en compte de l effet bénéfique de la moyenne via l écrouissage du matériau. - Thèse disponible sur le site Pastel de l école doctorale Coordonnées : Franck.morel@ensam.eu / Daniel.Bellett@ensam.eu / Conclusion et perspectives 41