Révision de 1 e année Optique TSI2015_2016

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1 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 I- Diffraction Soit la dimension de l obstacle rencontré par un pinceau de lumière. Expérimentalement, on observe les cas suivants : - : un pinceau de lumière peut être vu comme une somme de rayons se propageant en ligne droite dans un milieu d indice homogène. C est dans ce cadre d étude qu est définie l optique géométrique : c est donc l optique «des petits traits». - : Dans cette situation le comportement ondulatoire de la lumière doit être pris en compte pour expliquer la diffraction. C est dans ce cadre d étude qu est définie l optique ondulatoire : c est donc l optique «des ondelettes sphériques». L ouverture est alors donnée par II- ptique géométrique a) Loi de Snell-Descartes n admettra les lois de Snell-Descartes suivantes : - Les rayons transmis, réfléchis et incidents sont dans le plan d incidence La relation qui caractérise la réfraction du rayon lumineux ne permet pas toujours de définir un angle transmis. En effet, dans le cadre du passage à un milieu moins réfringent, autrement dit d indice plus faible, le rayon s écarte de la normale : < > >

2 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 Mais le rayon transmis ne peut pas former avec la normale un angle supérieure à 90, si bien qu il disparaît pour une valeur limite = de l angle d incidence. u-delà de cet angle, il y a réflexion totale du rayon incident. Ce comportement est utilisé dans certaines fibres optiques b) Conditions de Gauss Les systèmes optiques rencontrés seront idéalisés car on supposera : - Un stigmatisme rigoureux : l image d un point à travers le système optique est un point. - Un système aplanétique : l image d un petit objet plan perpendiculaire à l axe optique est également plane et perpendiculaire à l axe optique. En travaillant dans les conditions de Gauss (rayons peu inclinés par rapport à l axe optique et peu éloignés de l axe optique, on parle de rayons paraxiaux), nous admettrons que l on pourra considérer nos systèmes optiques comme stigmatiques et aplanétiques. c) Les lentilles minces i) Le foyer principal image est le conjugué d un point objet situé à l infini sur l axe optique. Il se trouve après la lentille lorsque celle-ci est convergente et avant dans le cas d une lentille divergente. Le plan perpendiculaire à l axe optique qui contient le foyer principal image est appelé plan focal image. Un objet ponctuel situé à l infini hors de l axe forme son image dans ce plan (foyer secondaire image).

3 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 ii) Le foyer principal objet est le conjugué d une image située à l infini sur l axe optique. Nous admettrons qu il est symétrique du foyer image par rapport au centre de la lentille : Le plan perpendiculaire à l axe optique qui contient le foyer objet est appelé plan focal objet. Un objet ponctuel situé dans ce plan (foyer secondaire objet) forme une image ponctuelle à l infini. n définit la distance focale =. n pourra remarquer que est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente. n définit aussi la vergence = exprimée en dioptrie ( = ) La construction graphique d une image d un point situé hors de l axe nécessite l utilisation d au moins deux rayons particuliers issus de. En voici trois : - Le rayon passant par le centre de la lentille : ce dernier n étant pas dévié - Le rayon qui arrive parallèle à l axe optique et passant par : ce dernier passe par le foyer principal image - Le rayon qui passe également par le foyer principal objet et par : ce dernier ressort parallèle à l axe optique iii) Relation de conjugaison et grandissement La relation de conjugaison de Descartes est : = Par définition, la relation de grandissement est : =. En remarquent d après le théorème de Thalès que : =, on trouve alors une nouvelle définition du grandissement dans le cas des lentilles minces : =. La relation de grossissement qui permet d apprécier l évolution de l angle (devenant ) sous lequel est vu l objet : =

4 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 iv) Tracés avec une lentille convergente Un point lumineux situé à l infini et dehors de l axe optique donnera une image dans le plan focal image (foyer secondaire image) Si l objet est avant le plan focal objet, on obtient une image réelle inversée. Ces deux dernières figures montrent «la volonté» d une lentille convergente de faire converger en un point des rayons incidents initialement divergent. Prendre un objet de moins de 0,5cm et à plus de 2f Prendre un objet de moins de 0,5cm et compris entre 2f et f En se rapprochant du plan focal objet, la lentille «a de plus en plus de difficulté» à faire converger les rayons issus de l objet. L image est alors de plus en plus éloignée mais reste cependant réelle et inversée. Le grandissement est plus important que la situation précédente. insi pour obtenir une image réelle la plus grande possible d un objet réel, il faut utiliser une lentille dont le plan focal objet est placé juste après l objet. Cette situation permet de projeter à l infini l image de l objet permettant ainsi d avoir une image qui peut être observée à l œil nu sans accommodation (pour un œil sein)

5 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 Si l objet est trop proche de la lentille, on obtient alors une image virtuelle agrandie. Les rayons à la sortie de la lentille divergent toujours mais moins qu à l entrée. Cette situation est celle recherchée dans le cas d une observation à la loupe. Prendre un objet de moins de 0,5cm et à f/2 Un objet virtuel donne naissance à une image réelle dont la position ne dépasse pas le point focal image Prendre un objet de moins de 0,5cm et ente 0 et Le grandissement d un objet virtuel est de plus en plus faible lorsque ce dernier s éloigne de la lentille. Utiliser le rayon passant par le centre optique pour s en persuader.

6 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 v) Tracés avec une lentille divergente Le schéma ci-contre montre bien le travail d une lentille divergente : faire diverger davantage un faisceau lumineux (bouquet de rayons lumineux provenant d un point source). n observe un foyer secondaire image d où divergent les rayons. Une lentille divergente ne peut être utilisée pour donner une image réelle d un objet réel. n obtient une image virtuelle plus grande lorsque l objet réel se rapproche du foyer principal image Un objet virtuel entre et donne une image réelle. La lentille ne réussit pas à les faire diverger totalement

7 Révision de 1 e année ptique TSI2015_2016 n obtient une image renvoyée à l infini. Passé le foyer principal objet, on obtient une image virtuelle de plus en plus petite. La convergence du faisceau incident est suffisamment faible pour que la lentille produise des rayons divergents n pourra en retenir les idées générales suivantes : - Seule une lentille convergente donne image réelle (donc projetable) d un objet réel - La seule situation conduisant à une image réelle avec une lentille divergente est celle où l objet virtuelle en située en et Rq : il peut sembler surprenant de s occuper d objets virtuels dans le cas d une lentille prise isolément. Cependant, il est courant de faire des associations de lentilles pour lesquelles des images réelles intermédiaires peuvent être transformées en objet virtuel par la présence d une lentille.