Chimie et spéléologie

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1 Eercice 7 : Chimie et spéléologie (Bac Liban 6) Dans le cadre d un projet pluridisciplinaire sur le thème de la spéléologie, des élèves de terminale doivent faire l eploration d une grotte où ils risquent de rencontrer des nappes de dioyde de carbone CO. A teneur élevée, ce gaz peut entraîner des évanouissements et même la mort. Le dioyde de carbone est formé par action des eau de ruissellement acides sur le carbonate de calcium CaCO présent dans les roches calcaires. Le professeur de Chimie leur propose d étudier cette réaction. Données : - température du laboratoire au moment de l epérience : 5 C soit T = 98 K. - pression atmosphérique : atm - loi des gaz parfaits : P = n R T P =, Pa - constante des gaz parfaits : R = 8,.I. 5 masses molaires atomiques, en g.mol : M(C)= ; M(H)= ; M(O)=6 ; M(Ca)=4 M - densité d un gaz par rapport à l air : d = où M est la masse molaire du gaz. 9 Dans un ballon, on réalise la réaction entre le carbonate de calcium CaCO et l acide chlorhydrique + (aq) (aq) (H O +Cl ). Le dioyde de carbone formé est recueilli, par déplacement d eau, dans une éprouvette graduée. Un élève verse dans le ballon un volume s = ml d acide chlorhydrique à, mol.l. A la date t = s, il introduit rapidement dans le ballon, g de carbonate de calcium CaCO (s) tandis qu un camarade déclenche un chronomètre. Les élèves relèvent les valeurs du volume CO de dioyde de carbone dégagé en fonction du temps. Elles sont reportées dans le tableau ci-dessous. La pression du gaz est égale à la pression atmosphérique. t(s) CO (ml) CO t(s) (ml) La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l équation : + + CaCO (s) + H O (aq) = Ca (aq) + CO (g ) + H O ( l ). Calculer la densité par rapport à l air du dioyde de carbone CO (g). Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s accumuler?. Déterminer les quantités de matières initiales de chacun des réactifs.. Dresser le tableau d avancement de la réaction. En déduire la valeur ma de l avancement maimum. Quel est le réactif limitant? document proposé sur le site «ciences Physiques en BT» :

2 4. a) Eprimer l avancement de la réaction à une date t en fonction de numérique à la date t = s. Conductimétrie CO, T, P atm et R. Calculer sa valeur b) Calculer le volume maimum de gaz susceptible d être recueilli dans les conditions de l epérience. La transformation est-elle totale? 5. Les élèves ont calculé les valeurs de l avancement et reporté les résultats sur le graphe donné en annee (à rendre avec la copie). a) Donner l epression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l avancement et du volume s de solution. Comment varie la vitesse volumique au cours du temps? Justifier à l aide du graphe. b) Définir le temps de demi-réaction t /. Déterminer graphiquement sa valeur sur l annee. 6. La température de la grotte qui doit être eplorée par les élèves est inférieure à 5 C. a) Quelle est l effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = s? b) Tracer, sur l annee, l allure de l évolution de l avancement en fonction du temps dans ce cas. 7. La réaction précédente peut être suivie en mesurant la conductivité σ de la solution en fonction du temps. a) Faire l inventaire des ions présents dans la solution. Quel est l ion spectateur dont la concentration ne varie pas? b) On observe epérimentalement une diminution de la conductivité. Justifier sans calcul ce résultat connaissant les valeurs des conductivités molaires des ions à 5 C : + λ (H O ) = 5, m.m.mol + ; λ (Ca )=,m.m.mol ; λ (Cl )=7,5m.m.mol c) Calculer la conductivité de la solution à l instant de date t = s. d) Montrer que la conductivité est reliée à l avancement par la relation : σ= 4,5 58 e) Calculer la conductivité de la solution pour la valeur maimale de l avancement. Annee à rendre avec la copie document proposé sur le site «ciences Physiques en BT» :

3 Corrigé (eercice 7). Dans la relation fournie, la masse molaire du gaz doit être eprimée en g.mol ; M(CO ) = 44g.mol 44 d=,5 9 d > ; le dioyde de carbone est donc plus dense que l air et s accumule dans les parties basses de la grotte.. On désigne par n la quantité initiale d ions oonium dans le ballon : n =,mol/ L,L soit : n = mol On désigne par n la quantité initiale de carbonate de calcium introduite dans le ballon :. Tableau d avancement, g n = mol M(CaCO ) 44 g / mol Equation chimique Etat du système Avancement (en mol) + + CaCO (s) + H O (aq) = Ca (aq) + CO (g) + H O ( l ) Quantités de matière (mol) Etat initial Etat en cours de transformation Etat final si la réaction est totale n = mol n = mol ecès n n ecès ma ma n n ma ma ma ecès L avancement maimal peut être obtenu, théoriquement, pour les deu situations suivantes : Le réactif limitant est le carbonate de calcium et n ma = ; ma = n = mol n Le réactif limitant est l ion oonium et n ma = ; ma = = 5 mol La seconde possibilité, qui donne l avancement maimal le plus faible, est la seule qui convient. L ion oonium est le réactif limitant. RT 4. a) Le volume molaire m, dans les conditions de l epérience, s écrit : m = Patm On a, alors : = = R T CO CO m P atm Application numérique : A t = s A.N.:, mmol b) = CO, ma ma P R Τ atm soit : A.N.: CO,ma ml document proposé sur le site «ciences Physiques en BT» :

4 Le tableau de valeurs dressé par les élèves indique que ce volume est effectivement recueilli à t = 44 s ; la réaction, bien que lente, est totale. 5. a) On note ν la vitesse volumique de la réaction. La quantité d ions calcium qui apparaît, dans le milieu réactionnel de volume est désignée par. On a donc : d ν= dt est une constante de sorte que ν évolue proportionnellement à d. dt d représente la pente de la tangente à la courbe = f ( t ) ; cette pente, très forte au début, diminue et s annule dt pratiquement lorsque la réaction se termine. b) Le temps de demi-réaction est la durée nécessaire pour que la quantité de réactif limitant soit divisée par. Ici, le réactif limitant est l ion oonium ; la quantité initiale de ce réactif est n ; à l instant t /, on a : ma n / = = soit : / =,5 mmol 4 Une étude graphique s impose pour déterminer le temps de demi-réaction : t/ 56s,5 56 s 6. a) La température est un facteur cinétique de la réaction. i la température diminue, la vitesse de la réaction diminue. L état final n est pas modifié ; il faut seulement plus de temps pour l atteindre si la température chute. C est ce qui est illustré par le graphe ci-dessous. document proposé sur le site «ciences Physiques en BT» :

5 ( mol) ma T = 98 K T < 98 K temps 7. a) Les ions présents en solution sont les ions oonium (en cours de transformation), les ions calcium (mais pas dans l état initial) et les ions chlorure qui sont «spectateurs». La concentration de ces derniers ne varie pas (le volume du milieu réactionnel étant supposé invariable) b) Globalement, les ions oonium sont «remplacés» par des ions calcium, pour ce qui concerne la conductivité du milieu. La quantité des nouveau arrivants est moindre et leur conductivité molaire ionique plus faible que ceu qui disparaissent ; il est donc logique d avoir une baisse sensible de la conductivité du milieu. c) A t = s, on désigne par σ la conductivité du milieu et on indice les concentrations avec n σ λ (HO )[HO ] +λ (Cl )[Cl ] ([Ca ] = et [HO ] = [Cl ] = ) Remarque : Compte tenu de l acidité du milieu, il est raisonnable de négliger la contribution des ions hydroyde à la conductivité du milieu. n { (H O + ) (Cl σ λ +λ )} A.N.: σ 4,7 m.m d) A un instant t quelconque, on a : σ λ (H O )[H O ] +λ (Cl )[Cl ] +λ (Ca )[Ca ] Le tableau d avancement nous permet d eprimer les différentes concentrations en cours de transformation : [Ca + ] = n ; [HO ] = ; [Cl ] + n = + + soit : σ ( λ(ho )(n ) +λ (Cl )n +λ(ca ) ) puis : σ(m.m ) ( 5 (n ) + 7,5 n + ) et, enfin : σ(m.m ) 4,558 en mol e) La conductivité minimale σ min est atteinte pour l avancement maimal : σ min = 4,5 58 ma A.N.: σmin,5 m.m document proposé sur le site «ciences Physiques en BT» :