OP 4: Polarisation. CH 4 : Polarisation

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1 M.Bosco BTS OL2 OP 4: Polarisation CH 4 : Polarisation BTS ISO I. Rappels sur la nature de la lumière et notion de polarisation I.1. Lumière = onde Depuis le milieu du XIX ème siècle, la lumière est modélisée par une onde transversale, analogue à une onde se propageant le long d une corde. Nous avons jusqu à présent simplement décrit cette onde lumineuse par une fonction mathématique de la forme : s = a. cos (ωt - ϕ) En réalité, cette onde lumineuse «vibre» toujours dans un plan particulier (voir exemples cidessous), et elle doit donc être décrite par un vecteur, noté s r, appelé vecteur lumineux. Onde oscillant dans un plan vertical Direction de propagation de l onde Onde oscillant dans un plan horizontal Direction de propagation de l onde Pour cette seule onde lumineuse, la direction du vecteur lumineux s r ne varie pas : on dit alors que cette onde est polarisée linéairement ou rectilignement. De plus, la direction de s r est appelée la direction de polarisation de cette onde lumineuse. I.2.Superposition d ondes lumineuses Cas de la lumière naturelle La lumière «naturelle» (Soleil, flamme, filament d une ampoule, tubes fluorescents, ) correspond à une émission aléatoire d ondes lumineuses ( environ 10 8 par seconde). En un point donné de l espace, l onde lumineuse est la somme de toutes ces ondes incohérentes. Le vecteur lumineux résultant ( s r ) change aléatoirement de direction, un très grand nombre de fois par seconde : il n a pas de direction privilégiée. La lumière naturelle n est pas polarisée. Représentation schématique de la lumière naturelle CH 4 : Polarisation - 1 Lycée Curie Vire

2 II. Comment obtenir de la lumière polarisée? II.1.Utilisation d un «polariseur» (phénomène de dichroïsme) II.1.a.Définition Les filtres polarisants les plus courants sont constitués d une feuille mince qui est :! transparente si le vecteur lumineux s r est parallèle à une direction donnée ;! quasiment opaque si le vecteur lumineux est perpendiculaire à cette direction. Un polariseur est donc un dispositif qui transforme de la lumière naturelle en lumière polarisée : il produit un faisceau de lumière polarisée linéairement dans une direction caractéristique du polariseur. Un polariseur (ou polaroïd) doit être constitué d un matériau qui absorbe sélectivement les ondes électromagnétiques selon l orientation du vecteur lumineux. C est un phénomène appelé dichroïsme. II.1.b.Intensité transmise par un polariseur (traversé par de la lumière naturelle) Chaque vecteur lumineux s r constituant la lumière naturelle peut être décomposé sur deux axes orthogonaux quelconques Ox et Oy. La lumière naturelle n ayant pas de direction de polarisation privilégiée, chacune de ces composantes, s x et s y, transporte donc la moitié de l intensité incidente (notée I 0 ). Lumière naturelle d intensité I 0 Polariseur Axe de transmission Lumière polarisée rectilignement, dans la direction de l axe du polariseur d intensité I P =? Donc, si un faisceau de lumière naturelle d intensité I 0 tombe sur un polariseur rectiligne parfait, alors le faisceau transmis sera polarisé rectilignement, et aura pour intensité I P = I 0 /2 CH 4 : Polarisation - 2 Lycée Curie Vire

3 II.1.c. Action d un polariseur sur une lumière polarisée rectilignement : loi de Malus Polariseur (P) Analyseur (A) Lumière naturelle Lumière polarisée selon l axe du polariseur Lumière polarisée selon l axe de l analyseur d intensité I 0 Axe de (P) d intensité I P =.. Un faisceau de lumière naturelle, d intensité I 0, tombe sur un premier polariseur (P) : Le polariseur transmet un faisceau de lumière polarisée rectilignement selon son axe. L intensité lumineuse transmise par le polariseur, notée I p, vaut : I p = I 0 /2 Le faisceau de lumière polarisée rectilignement arrive alors sur un deuxième polariseur (appelé analyseur A) : La direction de polarisation de l analyseur fait un angle α avec celle du polariseur. Axe de (A) d intensité I =? Soit S p le vecteur lumineux après le polariseur. L onde correspondante est de la forme : s p = a p. cos (ωt - ϕ) Son amplitude est notée a p (elle représente la longueur maximale du vecteur S p ). Rappel : l intensité lumineuse correspondante est : I p = a p 2 La projection de S p selon l axe de (A) a pour amplitude : a p.cos α C est la seule composante qui franchit (A). Son intensité est égale au carré de cette amplitude, soit : I = (a p.cos α) 2 = a 2 p. cos 2 α donc : I = I P. cos 2 α = I 0 /2. cos 2 α a p S p α Axe de (P) Axe de (A) Loi de MALUS Soit une onde polarisée rectilignement, issue d un polariseur (P), d intensité I P. Si cette onde tombe sur un second polariseur (A), dont la direction passante fait un angle α avec celle de (P), alors l intensité transmise par (A) est égale à : I = I P. cos 2 α Ceci est résumé par le schéma suivant : Polariseur (P) Lumière naturelle Lumière polarisée selon l axe du polariseur Analyseur (A) Lumière polarisée selon l axe de l analyseur d intensité I 0 Axe de (P) d intensité I P = I 0 /2 Axe de (A) d intensité I = I P. cos 2 α Cas particuliers importants : Si les directions de (P) et de (A) sont parallèles, alors : α = 0 cos α = 1 donc l intensité transmise par (A) est maximale, soit : I = I p Si les directions de (P) et de (A) sont perpendiculaires, alors : α = 90 cos α = 0 donc l intensité transmise par (A) est nulle : I = 0 CH 4 : Polarisation - 3 Lycée Curie Vire

4 II.2.Polarisation par réflexion (incidence de Brewster) Etienne Malus, jeune ingénieur français, observait à travers un cristal biréfringent la lumière du Soleil réfléchie par les fenêtres du palais du Luxembourg. Il observait donc deux tâches, mais l intensité de ces deux tâches variait quand il faisait S tourner le cristal. Et il mesura que pour un angle d incidence de 57 de la lumière réfléchie sur les fenêtres (soleil couchant), l une des tâches disparaissait complètement quand l autre avait une intensité maximum, et inversement. Lame de polariseur au-dessus Cristal Ecran verre Malus interpréta cela (vers 1808) en supposant que la lumière naturelle (du Soleil ou d une bougie) était constituée de «molécules» de lumière qui étaient orientées dans toutes les directions (aucune direction privilégiée). Et qu après réflexion sur un miroir, sous un angle de 57, toutes ces «molécules» s orientaient dans une même direction. Malus imaginait donc les pôles de ces «molécules» tous situés de la même façon : il utilise alors le terme de polarisation de la lumière. Ultérieurement, les travaux de Sir David Brewster et l établissement de la théorie ondulatoire de la lumière ont permis de décrire le phénomène suivant : Considérons un rayon de lumière naturelle (non polarisée) subissant une réflexion sur un milieu plus réfringent (on parle de «réflexion vitreuse»). On constate que pour une incidence particulière (notée i b), la lumière réfléchie est polarisée rectilignement, dans une direction perpendiculaire au plan d incidence. L incidence de Brewster i b : Lumière naturelle n 1 n 2 (> n 1 ) i b t i b Lumière réfléchie, polarisée rectilignement, perpendiculairement au plan d incidence Lumière réfractée, partiellement polarisée dans le plan d incidence La lumière réfléchie est polarisée rectilignement, dans une direction perpendiculaire au plan d incidence si l incidence est telle que rayon réfléchi et rayon transmis soient perpendiculaires. Il faut donc que : i b + t = 90 Or, la loi de Descartes pour la réfraction s écrit ici : n 1.sin i b = n 2.sin t Faire la manip simplement avec calcite et Avec : sin t = sin ( 90 i b ) = cos i b n 1.sin i b = n 2.cos i b donc : tan i b = n 2 n 1 (Loi de Brewster) Exemple : incidence de Brewster dans le cas d une réflexion sur du verre ( n 1 = 1, n 2 = 1,5 ) : i b = tan -1 (1,5) =56 Conséquences : La lumière réfléchie à la surface de l eau est polarisée rectilignement ; en portant des lunettes polarisées dans la direction perpendiculaire à celle de la lumière réfléchie, un pécheur n est pas gêné par cette réflexion. Pour photographier une vitrine, on place un filtre polarisé devant l objectif pour supprimer le reflet. II.3.Polarisation par biréfringence Des cristaux ou certains matériaux contraints sont biréfringents : ils dédoublent un rayon lumineux incident. Les deux rayons émergents sont polarisés rectilignement, dans des directions perpendiculaires (voir III). CH 4 : Polarisation - 4 Lycée Curie Vire

5 III. Notion de biréfringence III.1.Expérience Lorsqu on regarde un objet (ici, un trait noir) à travers certains cristaux, on en voit deux images. Si on fait pivoter le cristal, l une des images est fixe ; l autre tourne autour de la précédente. Cette observation conduit à penser que ces cristaux dédoublent la lumière, et donc produisent une double réfraction : c est le phénomène de biréfringence. La première image est appelée image ordinaire. La seconde est appelée image extraordonaire De plus, en plaçant un polariseur au-dessus du cristal et en le faisant tourner, on peut faire «disparaître» l une ou l autre de ces deux images : la lumière «ordinaire» ayant traversé le cristal est donc polarisée linéairement.de même pour la lumière «extraordinaire». De plus, on constate que les directions de polarisation de ces deux ondes lumineuses sont perpendiculaires! Lumière incidente naturelle (non polarisée) Rayon extraordinaire III.2.Définitions Rayon ordinaire La biréfringence (ou double réfraction) est la propriété de certains cristaux qui dédoublent les faisceaux lumineux qui les traversent. Quand une lumière naturelle «tombe» sur un cristal biréfringent, ce cristal agit différemment selon la polarisation de cette lumière. Le cristal transmet alors deux rayons : " un rayon ordinaire qui correspond à une réfraction normale, associée à un indice normal (ou indice ordinaire), noté n o ; cette lumière est polarisée rectilignement. " un rayon extraordinaire, correspondant à une réfraction «anormale» (qui ne suit pas la loi de Snell-Descartes pour la réfraction), associée à un indice n variable : cet indice dépend de la direction de propagation de la lumière par rapport au cristal, et varie entre deux valeurs extrêmes, n o et n e ( n e : indice extrordinaire ). Cette lumière est également polarisée rectilignement, mais dans une direction perpendiculaire à la direction de polarisation de la lumière ordinaire. On dit que le cristal est anisotrope car l indice n, et donc la vitesse de propagation v, dépendent de la direction de propagation de la lumière (contrairement à un milieu isotrope). CH 4 : Polarisation - 5 Lycée Curie Vire

6 III.3.Axe d un cristal biréfringent Les cristaux étudiés possèdent une direction particulière, appelée axe optique : Quand la lumière se propage dans cette direction à l intérieur du cristal, les rayons ordinaire et extraordinaire sont superposés, et se propagent à la même vitesse v o = c (vitesse ordinaire). n o Axe optique R e R o Nous nous limiterons au cas des cristaux ayant un seul axe optique, et appelés cristaux uniaxes. Rayons ordinaire R o et extraordinaire R e sont superposés et se propagent à la même vitesse v o. III.4.Cas particulier très important Si la lumière arrive en incidence normale sur le cristal, de telle sorte que l axe optique soit dans le plan du dioptre (donc rayon incident perpendiculaire à l axe optique), alors les rayons ordinaire et extraordinaire sont également superposés, mais se propagent à des vitesses v 0 et v e différentes. La vitesse v e = c est la vitesse extrordinaire. n e Elle correspond à l indice extraordinaire n e. III.5.Biréfringence d un cristal uniaxe R e R o Rayons ordinaire R o et extraordinaire R e sont superposés mais se propagent à des vitesses différentes. La différence n = n e n o est appelée biréfringence du cristal uniaxe. III.6.Exemples Si n > 0, le cristal est dit uniaxe positif ( Ex : le Quartz n 0,009 ) Si n < 0, le cristal est dit uniaxe négatif ( Ex : le Spath n - 0,172 ) On se place dans le cas où la lumière arrive en incidence normale sur le cristal, de telle sorte que l axe optique du cristal soit dans le plan du dioptre. a) On considère un cristal uniaxe positif, le quartz, pour lequel : n 0 = 1,54424 et n e = 1,55335 (pour λ = 589,5 nm, à 18 C) Calculer la vitesse de propagation de la lumière correspondant au rayon extraordinaire v e. Puis celle correspondant au rayon ordinaire v o. (v=c/n donc v e = 1, m/s et v 0 = 1, m/s ) Le rayon ordinaire se propage plus vite que l extraordinaire. b) Pour un cristal uniaxe négatif, la calcite : n 0 = 1,65837 et n e = 1,48643 (pour λ = 589,5 nm, à 18 C) v=c/n donc v e = 2, m/s et v 0 = 1, m/s Cette fois-ci, Le rayon extraordinaire se propage plus vite que l ordinaire. CH 4 : Polarisation - 6 Lycée Curie Vire

7 IV. Utilisation d une lame biréfringente 1) Définition et propriété Considérons un cristal taillé parallèlement à son axe optique, de manière à obtenir une lame à faces parallèles : on obtient ainsi une lame cristalline biréfringente. Axe optique On se limite au cas où la lumière tombe en incidence normale sur la lame cristalline. On retrouve alors le cas particulier évoqué en III-4) : les rayons ordinaire et extraordinaire sont transmis de la même manière par la lame mais à des vitesses différentes. On peut montrer que : lumière naturelle Lame cristalline biréfringente le rayon ordinaire correspond à une lumière polarisée rectilignement dans une direction perpendiculaire à l axe optique de la lame (direction Ox ici) ; il est transmis à la vitesse v o = c n o le rayon extraordinaire correspond à une lumière polarisée rectilignement dans une direction parallèle à l axe optique de la lame (direction Oy ici) ; il est transmis à la vitesse v e = c n e. Ces deux directions particulières (Ox et Oy) sont appelées lignes neutres de la lame car toute vibration incidente polarisée rectilignement selon l une de ces directions serait transmise sans changement de polarisation 2) Effets d une lame biréfringente sur une lumière polarisée rectiligne Considérons un faisceau de lumière polarisée rectilignement, arrivant en incidence normale sur la face d entrée de la lame cristalline biréfringente (taillée parallèlement à son axe optique). Cette onde incidente ( s r sur le schéma) est polarisée rectilignement d un angle α par rapport à l axe Ox. Oy Source de lumière naturelle s r Axe optique s y α s r Polariseur Lame biréfringente taillée parallèlement à son axe optique s x Ox La lame cristalline agit différemment sur les composantes s x et s y de cette onde incidente :! la vibration «ordinaire» s x traverse la lame à la vitesse ordinaire v o ;! la vibration «extraordinaire» s y traverse la lame à la vitesse extraordinaire v e. Cependant, ces deux vibrations suivent le même trajet dans le cristal, et parcourent donc la même distance, c est-à-dire l épaisseur e de la lame ; mais à des vitesses différentes! Ceci peut être représenté par la différence de chemin optique (ou différence de marche) entre ces deux vibrations, à la sortie de la lame, égale à : δ = n e.e n 0.e = n. e (en m) CH 4 : Polarisation - 7 Lycée Curie Vire

8 Ce qui correspond à un déphasage (en rad) entre les deux composantes :φ = 2π. δ e. n = 2π. λ λ L onde à la sortie de la lame n est en général pas polarisée rectilignement, sauf dans quelques cas particuliers : Cas particuliers à retenir : " Si δ = k.λ La différence de marche est égale à un nombre entier de fois la longueur d onde : on dit que la lame est une lame onde ou lame λ (de plus : φ = 2π. δ λ = 2π.kλ λ = 2kπ ) La vibration émergente est identique à la vibration incidente. " Si : δ = (k + 1 ). λ La différence de marche est égale à un nombre demi-entier de fois la 2 longueur d onde : on dit que la lame est une lame demi-onde (ou lame λ/2 ). ( de plus : φ = 2π. δ λ = 2π.(k+1/2)λ = (2k+1).π ) λ Si la vibration incidente est polarisée rectilignement, alors : la vibration émergente est également polarisée rectilignement, mais dans une direction symétrique par rapport aux lignes neutres. " Si : δ = (2k + 1). λ (soit δ = λ ou 3.λ ou 5. λ ou ) La différence de marche est égale à un nombre impair de fois λ/4 : on dit que la lame est une lame quart d onde (ou lame λ/4 ). V. Application : interférence en lumière polarisée Dans le dispositif précédent, les deux vibrations à la sortie de la lame ne peuvent interférer car elles sont orthogonales. Pour les faire interférer, il faut les «rabattre» sur une même direction ; ceci peut être réalisé en plaçant un analyseur à la sortie de la lame (voir cicontre). L analyseur placé après la lame cristalline ne va laisser passer que les vibrations qui sont parallèles à sa direction passante. A la sortie de l analyseur, les deux vibrations ont la même direction : elles peuvent donc interférer. Remarque : Source de lumière naturelle polychromatique Deux situations particulières permettent d obtenir une figure d'interférence contrastée : " (P) et (A) parallèles, et la direction passante de (P) est à 45 des lignes neutres de la lame. " (P) et (A) croisés, et la direction passante de (P) est à 45 des lignes neutres de la lame. (P) α (A) Lame biréfringente β Application : biréfringence par contrainte (ou biréfringence mécanique) Lorsqu'un matériau transparent isotrope subit une contrainte mécanique, il devient biréfringent. Il se comporte alors comme un cristal uniaxe négatif : l axe optique créé est parallèle à la direction de la contrainte et la biréfringence artificielle n est proportionnelle à cette contrainte. Un morceau de verre comprimé, par exemple, devient ainsi biréfringent. L ensemble source de lumière blanche, polariseur et analyseur croisés (appelé tensiscope) permet alors, à un opticien par exemple, de visualiser les contraintes (pour les supprimer) dans un verre (minéral) trop à l'étroit dans sa monture (irisations aux endroits contraints) et risquant de se briser au moindre choc (ce qui est le cas des verres minéraux au contraire des verres organiques, réputés incassables). CH 4 : Polarisation - 8 Lycée Curie Vire

9 VI. Rappels : construction d un rayon réfracté VI.1.Construction de Reuch d un rayon réfracté La construction de Reuch utilise des surfaces dites surfaces d indice. Pour des milieux isotropes, ce sont des cercles de rayons égaux (ou proportionnels) aux indices de réfraction. A partir du point d incidence I, on trace les deux surfaces d indice : - un demi-cercle de rayon n 1 - un demi-cercle de rayon n 2 On prolonge l incident jusqu à la surface d indice correspondant à l espace objet (n 1 ). Le point correspondant est noté H. On trace la perpendiculaire au dioptre, passant par H : elle coupe la surface d indice de l espace image (n 2 ) en un point H. Le rayon réfracté passe par H. Vérification de la loi de Descartes pour la réfraction à partir de cette construction : On a cos(90-i 1 ) =sini 1 = IK et cos(90-i 2 )=sini 2 = IK d où IK = n 1 sini 1 = n 2 sini 2 n 1 n 2 i 1 I 2 n 1 n K 2 H H VI.2.Construction d Huyghens d un rayon réfracté La construction dite d Huygens utilise les surfaces dites surfaces d onde. Pour des milieux isotropes, ce sont des cercles de rayons égaux (ou proportionnels) aux inverses des indices de réfraction. A partir du point d incidence I, on trace les deux surfaces d onde : - un demi-cercle de rayon 1/n 1 - un demi-cercle de rayon 1/n 2 On prolonge l incident jusqu à la surface d onde correspondant à l espace objet (1/n 1 ). Le point correspondant est noté H. On trace la tangente au cercle en ce point H : elle coupe le dioptre en un point J. De J, on trace la tangente à la surface d onde correspondant à l espace image (1/n 2 ). Le point H obtenu permet de tracer le rayon réfracté. Vérification de la loi de Descartes pour la réfraction à partir de cette construction : IH = 1 n 1 = IJ sini 1 et IH = 1 n 2 = IJ. sini 2 donc IJ = D où n 1 sini 1 = n 2 sini 2 1 = 1 n 1 sini 1 n 2 sini 2 i 1 I I 2 H H J CH 4 : Polarisation - 9 Lycée Curie Vire

10 VII. Constructions d Huygens et de Reuch pour un milieu anisotrope Pour construire les rayons ordinaire et extraordinaire, la construction dite d Huyghens utilise également les surfaces dites surfaces d onde, mais celle correspondant au rayon extraordinaire est une ellipse. Pour ce type de tracé, les surfaces d onde sont données ; il suffit alors de compléter le tracé. Exemple pour un cristal uniaxe négatif : A partir du point d incidence, on a une surface d onde pour le milieu objet (demi-cercle de rayon 1/n 1 ) et 2 surfaces d onde pour le cristal : - un demi-cercle de rayon 1/n o - une ellipse pour la réfraction extraordinaire, de demi-grand axe 1/n e et de demi-petit axe 1/n o (avec tangence entre les 2 sur l axe optique) On prolonge l incident jusqu à la surface d onde correspondant à l espace objet (1/n 1 ). Le point correspondant est noté H. On trace la tangente au cercle en ce point H : elle coupe le dioptre en un point J. De J, on trace la tangente aux deux autres surfaces d ondes. Les points H 1 et H 2 obtenus permettent de tracer les 2 rayons réfractés. Surface d onde extraordinaire J H Surface d onde ordinaire Axe optique Milieu objet d indice n 1 Surface d onde du milieu objet, de rayon 1/n 1 Dioptre Cristal d indices n o et n e La réfraction ordinaire suit la loi de Descartes pour la réfraction : n 1 sin i 1 = n o sin t o Ce n est pas le cas de la réfraction extraordinaire : n 1 sin 1 i n e sin t e Remarques : Pour la vibration ordinaire (milieu isotrope), la surface d onde est en réalité une sphère. Pour la vibration extraordinaire (milieu anisotrope), la surface d onde est une ellipsoïde de révolution autour de l axe optique. Pour un cristal uniaxe positif, l ellipse est à l intérieur de la sphère. Cas particulier : Lame taillée parallèlement à son axe, mais axe perpendiculaire au plan d incidence (on dit que le plan d incidence est équatorial) C est le schéma précédent pour lequel l axe serait dans le plan du dioptre! L intersection des surfaces d onde et du plan d incidence donne trois cercles, de rayon 1/n 1,1/n e et 1/n o. Pour les deux vibrations, on peut alors utiliser Milieu objet d indice n 1 1 Dioptre n0 1 ne 1 n 1 la loi de Descartes : n 1 sin i 1 = n o sin t o = n e sin t e La construction de Reuch (avec surfaces d indices) est possible dans ce seul cas particulier pour la réfraction sur un cristal anisotrope. Cristal d indices n o et n e CH 4 : Polarisation - 10 Lycée Curie Vire

11 VIII. Quelques exemples pratiques Pour réaliser la photo d un objet placé derrière une vitrine, il est possible de placer un polariseur devant l objectif de l appareil afin d éliminer au mieux les rayons réfléchis. Pour deux positions orthogonales du polariseur placé sur l objectif d un appareil, on peut voir ou non ce qu il y a dans la vitrine. A gauche, on ne voit rien dans la vitrine ; à droite, on voit presque tout dans la vitrine. CH 4 : Polarisation - 11 Lycée Curie Vire