Etude expérimentale et modélisation du choix de la géométrie des corps d épreuve en terre cuite sur son comportement

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1 Etude expérimentale et modélisation du choix de la géométrie des corps d épreuve en terre cuite sur son comportement mécanique THÊ-DUONG NGUYEN a,b,, FÉKRI MEFTAH a, THI-BICH-HÂU NGUYEN b a. Université Paris-Est, Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME FRE3160 CNRS, 5 bd Descartes, MARNE LA VALLEE. b. Centre Technique de Matériaux Naturels de Construction (CTMNC), 17 rue Letellier, 75015, PARIS. the-duong.nguyen@univ-paris-est.fr Résumé : Dans cette contribution, le comportement mécanique de la terre cuite est analysé pour différentes géométries de corps d épreuve afin de rendre compte de la corrélation du comportement à différentes échelles : le tesson, l alvéole et la brique. Il s agit notamment d expliquer par l essai et la modélisation les effets d échelle observés sur les valeurs de raideur, de résistances et sur les modes de ruine en compression lorsqu on passe de l échelle du tesson à celle de la brique du fait d un effet combiné de la géométrie et des conditions aux limites sur le mode de rupture. Abstract : This contribution aims to analyse, by a modelling approach, the correlation between the mechanical behaviour of burntclay at different scales (shard, cell and brick) based on experimental tests performed on different specimen geometries. In particular, experimentally observed scale effect on compressive stiffness, strength and failure modes, when passing from a shard to an entire brick, will be numerically investigated to assess the combined roles of the specimen geometry and boundary conditions. Mots clefs : terre-cuite, comportement mécanique, effet d échelle, rupture. 1 Introduction Pour analyser le comportement mécanique des structures en maçonnerie, telles que les murs en briques creuses de terre cuite, deux approches de modélisation peuvent être envisagées. Dans la première approche, dite macroscopique, la modélisation de la structure se fait à partir de l échelle de la brique, considérée comme un volume élémentaire représentatif (VER). Dans la deuxième approche, une modélisation plus fine est adoptée, dans laquelle les éléments géométriques constitutifs (tesson, alvéole) de la brique sont considérés. Dans ce cas, le VER est à l échelle de ces éléments constitutifs. Ainsi, les caractéristiques mécaniques (rigidité, résistance...) du matériau introduites dans ces deux approches, pour le calcul de structure, doivent correspondre à l échelle de modélisation retenue. Cependant, il n est pas toujours aisé de déterminer expérimentalement les propriétés mécaniques à l échelle la plus basse (tesson) du fait de la faible taille des spécimens, échelle qui devrait permette d accéder au comportement intrinsèque du matériau. En effet, les épaisseurs des parois des briques alvéolaires sont de 3 à 10 mm, qui ne permettent de fabriquer que des éprouvettes de dimensions maximales de l ordre h l e = mm 3, où h,l,e sont la hauteur, la largeur et l épaisseur, respectivement. Il est à noter qu il n est pas possible de fabriquer des tessons correspondant à des éprouvettes de tailles standard (conformes aux recommandations expérimentales), mais les tessons doivent être nécessairement prélevés à partir des briques, car le processus de fabrication affecte considérablement le comportement intrinsèque du matériau fini, par exemple, la cuisson est modifiée par la géométrie [1]. Par ailleurs, le comportement à l échelle de la brique ne peut pas être directement relié (par homogénéisation par exemple) au comportement intrinsèque, du fait notamment des ruptures localisées induites par les imperfections. Ces effets structuraux peuvent donner lieu à des dispersions trop importantes entre le comportement du matériau identifié à partir du tesson (paroi isolée de la brique) et celui du matériau équivalent identifié à partir des essais sur briques. Le but du travail proposé est alors de proposer une démarche expérimentale pour caractériser l effet d échelle précédemment mentionné, notamment en termes de rigidité élastique, de résistance et de mode de rupture sous une sollicitation de compression simple. Une modélisation numérique est ensuite proposée pour mettre en évidence l effet des conditions aux limites et du comportement structural des spécimens sur l effet d échelle expérimentalement observé. Pour cela, différentes formes de corps d épreuve sont testées. Les éprouvettes sont 1

2 extraites des mêmes briques commercialisées (figure 1). Les effets de bords sont étudiés du fait des faibles dimensions des parois des éprouvettes, dont l utilisation pose la difficulté du traitement de l état de surface en contact avec la machine. Les résultats expérimentaux et ceux obtenus par le calcul sont comparés pour analyser ces effets d échelle. FIG. 1 Brique alvéolaire à parois minces. 2 Analyse expérimentale 2.1 Choix de la géométrie Les géométries des corps d épreuve sont présentées dans la figure 2. Les différentes configurations retenues sont celles dénommées dans la suite : TP pour le tesson plein, FC pour la forme en croix, FH pour la forme en H, BF pour la forme en boîte fermée et BE pour la brique entière. FIG. 2 Géométrie des corps d épreuve étudiée pour essais de compression (dimension en cm). Les éprouvettes FC, FH et BF ont des hauteurs approximativement égales à leurs largeurs. Tous les spécimens sont bien rectifiés et mis en étuvage à 110 C avant la réalisation de l essai. L étuvage a pour but d éliminer l eau dans la porosité connectée du matériau afin de réaliser les essais sur le matériau sec. 2.2 Résultats et discussion La figure 3 présente les résultats obtenus en termes de courbes contrainte-déformation pour les différents corps d épreuve. Pour chaque corps d épreuve, la courbe contrainte-déformation est construite à partir de la moyenne des valeurs obtenues avec dix éprouvettes. 2

3 Les évolutions de la contrainte avec la déformation sont ainsi quasi-linéaires jusqu au pic de contrainte puis une rupture brusque est observée, caractéristique de ce matériau fragile. Pour les éprouvettes TP, des fissures verticales et parallèles à la direction de la charge appliquée sont observées. Les modes de rupture représentatifs, constatés pour les autres éprouvettes, sont présentés dans la figure 4. Dans ce qui suit, on présente une synthèse des constatations relatives à ces tests : FIG. 3 Relations contrainte-déformations des échantillons de terre-cuite. FIG. 4 Forme de rupture des corps d épreuve testés. Les valeurs du module de Young apparent ont un même ordre de grandeur pour les différents corps d épreuve. Cependant, les TP présentent une raideur élastique de 20% plus importante que dans le cas de la BE, les autres formes présentant des raideurs intermédiaires. Concernant la résistance à la compression, les mêmes écarts relatifs sont observés entre les différents corps d épreuve en termes d amplitude de celle-ci. Cependant, les déformations correspondant aux pics de contrainte sont affectées essentiellement pour la forme BF et la BE qui présentent un comportement quasi-identique. Ce dernier constat peut s expliquer par le fait que la BF constitue une cellule de base dont le comportement est globalement générique du comportement de la brique entière. Les résultats obtenus sur les éprouvettes BF sont les moins dispersés. La différence relative d environ 20% constatée sur la rigidité et la résistance entre le TP et la BE est probablement dû à l effet de défauts (microfissures) initialement présentes dans brique et de l effet combiné des conditions de bords et de la géométrie sur une concentration de contrainte pouvant conduire à des endommagements localisés qui affectent le comportement apparent. Les configurations intermédiaires montrent bien un passage progressif entre les deux cas extrêmes du TP et de la BE ce qui met en évidence que plus la géométrie est complexe, plus le comportement apparent est dégradé. La modélisation élément fini de ces essais permettra d apporter dans ce qui suit des éléments d explication dans ce sens. 3 Modélisation de rupture Dans ce qui suit, on considère que le comportement du matériau est élastique isotrope fragile et on établit un critère de rupture pour l extension induite par la compression. Dans le cas de la compression uniaxiale, 3

4 selon la direction z par exemple, sur le TP (traduisant le comportement intrinsèque du matériau, sans effet de géométrie), le matériau subit traction induite selon les deux autres directions (figure 5), par exemple ε xx = νε zz. Les éprouvettes en tesson plein, en compression uniaxiale, est en état linéaire de contrainte. Dans le sens de compression, ils sont subis la compression, et dans le sens perpendiculaire, l éprouvette est en traction, à cause de l effet de Poisson (figure 5). FIG. 5 Etat de contrainte dans l éprouvette en tesson plein et rupture observée par essai de compression. Comme les fissures sont parallèles à la direction de compression, i.e. perpendiculaires à la direction de traction induite, on considère alors que la fissure s amorce si : ε xx ε t u (1) où ε t u est déformation limite en traction simple. De façon plus générale, pour une état de contrainte et déformation quelconque, on introduit le critère de rupture par extension induite sous la forme : ε I ε t u (2) où ε I est la déformation principale maximale. Pour analyser les modes de rupture des différents corps d épreuve et déterminer les contraintes limites correspondantes, nous allons utiliser de façon isotrope le critère de fissuration donné par l équation 2. Pour cela, nous supposons qu une fois la fissure amorcée en un point du matériau, alors le matériau perd totalement sa rigidité en ce point du fait de l isotropie adoptée, i.e., le module de Young est égal à zéro (figure 6). FIG. 6 Relation module d Young et déformation. Pour faire varier le module de Young en fonction de la déformation principale ε I au cours des calculs éléments finis, nous adoptons une méthode pseudo-thermique dans laquelle le module de Young évolue en fonction d une température équivalente à la déformation de traction. A ce titre le code aux éléments finis Cast3M [2] est utilisé. Le calcul est effectué de façon incrémentale. Pour chaque incrément de charge, la température équivalente à la déformation ε I est calculée puis le module de Young est actualisé (figure 6). 4 Simulation des essais Dans ce cas d étude, la déformation limite en traction ε t u est identifiée par calcul à partir de la simulation des essais de compression simple réalisés sur les éprouvettes TP. Le coefficient de Poisson est pris égal à 0.2 [1]. 4

5 La limite de traction ainsi identifiée est ε t u = La figure 7 présente les modes de rupture des corps d épreuve, excepté pour la brique entière, obtenus par simulations numériques, dans le cas où les bords inférieurs et supérieurs des éprouvettes sont considérés encastrés. Les profils de fissuration obtenus par simulation sont en accord avec les fissures expérimentalement observées (figures 4 et 6) pour chaque corps d épreuve. On constate que les fissures s amorcent à partir des zones de concentration de contrainte, correspondant aux parties angulaires des corps d épreuve, puis se propagent vers les zones centrales. Pour la brique entière (BE) le faciès de fissuration, aussi bien expérimental que celui obtenu par simulation, est similaire à celui de la cellule de base BF. FIG. 7 Prédictions de mode de rupture des corps d épreuve, avec conditions encastrées aux bords, par calcul Pseudo-thermique : a). tesson plein, b). boite fermée, c). en croix, d). en H. 4.1 Influence de conditions aux bords Il est à noter que les essais ont été réalisés sur des éprouvettes dont les surfaces en contact avec les plateaux de chargement de la machine n ont subi aucun traitement. Ainsi, les conditions de liaison entre ces plateaux et les éprouvettes doivent être intermédiaires entre bords articulés et bords encastrés. Les faciès de fissuration simulés correspondent au cas encastré et semblent donc être plus proches des conditions expérimentales. La figure 8 donne alors les courbes contrainte-déformation pour ces deux conditions aux limites. FIG. 8 Relation module contrainte-déformations calculée et limite de rupture des éprouvettes Comme les bords encastrés limitent la déformation, cette condition favorise une rupture précoce. Les calculs montrent que dans le cas des bords encastrés la résistance de l éprouvette diminue de l ordre de 15 à 25%, par rapport à la condition de bords libres (la valeur passe de 25 MPa à 22 MPa dans le cas d éprouvette en tesson 5

6 plein par exemple). A contrario, les variations du module de Young apparent reste marginales entre les deux cas, la différence est de l ordre de 2%. 4.2 Influence de la forme géométrique Dans le cas des bords libres, les valeurs du module de Young pour les différentes formes d éprouvettes sont identiques, sauf pour le cas FH. Pour la condition de bords encastrés, les valeurs de module de Young varient légèrement. La forme de la pièce ne semble donc pas avoir une influence majeure sur la raideur apparente. Par contre, elle influence fortement la résistance, notamment dans le cas de la BF et de la BE pour lesquelles une réduction de 35% de la résistance est observée par rapport au TP en croisant les résultats pour les deux types de conditions aux limites. 5 Conclusion Dans ce travail, nous avons étudié le comportement de la terre cuite à travers une campagne expérimentale réalisée sur différentes formes de corps d épreuve. L objectif a été d analyser le choix de la forme de l éprouvette sur la raideur et la résistance du matériau. Ainsi, s est posée la question de la corrélation entre le comportement des éléments simples, extraits de la brique, et celui de la brique entière. Pour apporter des éléments de réponse à cette question, nous avons proposé une modélisation simplifiée de la fissuration et analysé l effet combiné de la géométrie des corps d épreuve et des conditions aux limites. Il ressort de cette analyse que le comportement expérimental identifié peut être entaché d effets structuraux relativement importants sur la résistance qui rendent difficile toute exploitation directe des essais pour identifier le comportement intrinsèque. Ces effets structuraux semblent moins importants pour l identification de la raideur élastique. 6 Remerciement La partie expérimentale a été réalisée avec l aide financière, technique et matérielle du Centre Technique de Matériaux Naturels de Construction. Que le personnel du CTMNC en soit remercié. Références [1] Kornmann, Michel et CTTB. Matériaux de construction en terre cuite - Fabrication et propriétés. Septima, première edition, [2] CEA. http ://www-cast3m.cea.fr - Site web officiel du code de calcul par élément fini Cast3m. 6