Numération - Cycle 2 Compétence 3 - Les principaux éléments de mathématiques. Nombres et calculs - CYCLE 3

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1 CYCLE 1 CYCLE 2 MATHEMATIQ UES GS CP CE1 CE2 CM1 CM2 6 Numération - Cycle 2 Compétence 3 - Les principaux éléments de mathématiques NOMBRES ET CALCUL - Écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à Résoudre des problèmes de dénombrement - Calculer : addition, soustraction, multiplication. - Diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier). - Restituer et utiliser les tables d addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5. - Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. - Résoudre des problèmes relevant de l addition, de la soustraction et de la multiplication - Utiliser les fonctions de base de la calculatrice ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES Utiliser un tableau, un graphique Géométrie / Grandeurs et mesures / Gestion de données - Cycle 2 Compétence 3 - Les principaux éléments de mathématiques GÉOMÉTRIE Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Utiliser la règle et l'équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs Repérer des cases, des nœuds d un quadrillage Résoudre un problème géométrique Nombres et calculs - CYCLE 3 Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique NOMBRES ET CALCUL Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu au centième) et quelques fractions simples Restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations Estimer l ordre de grandeur d un résultat Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Utiliser une calculatrice ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES Lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique GÉOMÉTRIE Reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels Utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires Résoudre des problèmes de reproduction, de construction GRANDEURS ET MESURES Utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions Connaître et utiliser les formules du périmètre et de l aire d un carré, d un rectangle et d un triangle Utiliser les unités de mesures usuelles Compétence 7 : L autonomie et l initiative S APPUYER SUR DES MÉTHODES DE TRAVAIL POUR ÊTRE AUTONOME Respecter des consignes simples, en autonomie Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques

2 GRANDEURS ET MESURES Utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure Être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs Résoudre des problèmes de longueur et de masse ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES Utiliser un tableau, un graphique Organiser les données d un énoncé GRANDEURS ET MESURES Utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions Connaître et utiliser les formules du périmètre et de l aire d un carré, d un rectangle et d un triangle Utiliser les unités de mesures usuelles Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES Lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat

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4 GS CP CE1 CE2 CM1 CM2 6 GS CP CE1 CE2 CM1 CM2 6 - comparer des quantités, -Comparer en réalisant une correspondance terme à terme dans différentes situations - Comparer en utilisant des procédures numériques : - directement sur la frise numérique - en dénombrant jusque 30 au moins - Réaliser une collection identique à une autre - Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 («table d addition»). - Comparer ces nombres. - Ranger ces nombres. - Encadrer ces nombres. - Écrire une suite de nombres dans l ordre croissant ou décroissant. - Connaître : les doubles des nombres inférieurs à 10. les moitiés des nombres pairs inférieurs à Connaître la table de multiplication par 2. - Calculer mentalement des sommes et des différences. - Calculer en ligne des sommes. - Calculer en ligne des différences. - Calculer des opérations à trous. - Connaître et utiliser les techniques opératoires de l addition. - Commencer à utiliser celle de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 100). - Résoudre des problèmes simples à une opération. - Connaître (savoir écrire et nommer), les nombres entiers naturels inférieurs à Repérer et placer ces nombres sur une droite graduée. - Les comparer. Les ranger.les encadrer. - Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10, de 100 en 100, etc. - Connaître les doubles et moitiés de nombres d usage courant. - Mémoriser les tables de multiplication par 2, 3, 4 et 5. - Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer : des sommes,- des différences,- des produits. - Calculer en ligne des suites d opérations. - Connaître et utiliser les techniques opératoires de: l addition la soustraction (sur les nombres inférieurs à 1000). - Connaître une technique opératoire de la multiplication et l utiliser pour effectuer des multiplications par un nombre à un chiffre. - Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier). - Résoudre des problèmes relevant de : l addition, - de la soustraction,- de la multiplication. - Approcher la division de deux nombres entiers à partir d un problème de partage ou de groupements. - Utiliser les fonctions de base de la calculatrice. les nombres entiers jusqu au million. - Connaître, savoir écrire les nombres entiers jusqu au million. - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. - Connaître et utiliser les expressions comme double, moitié ou demi, triple, quart d un nombre entier. effectuer un calcul posé - Addition, soustraction et multiplication. - Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre avec un diviseur à un chiffre. - Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental, posé ou à l aide de la calculatrice. calcul ; calculer mentalement - Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d addition et de multiplication. - Calculer mentalement des sommes, des différences des produits. les nombres entiers jusqu au milliard. - Connaître, savoir écrire les nombres entiers jusqu au milliard. - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. fractions - Nommer les fractions simples et décimales : demi, tiers, quart, dixième, centième. - Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs. effectuer un calcul posé - Addition, soustraction, de deux nombres entiers ou décimaux. - Multiplication de deux entiers ou d un nombre décimal par un nombre entier. - Division euclidienne de deux entiers - Division décimale de deux entiers. calcul ; calculer mentalement - Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 10, Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat d un calcul mental. fractions - Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs - Ecrire une fraction simple sous forme d un entier et d une fraction inférieure à 1. nombres décimaux - Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu au 1/10000) - Les repérer, les placer sur une droite graduée en conséquence. - Les comparer, les ranger effectuer un calcul posé - Addition, soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux. - Division d un nombre décimal par un nombre entier - Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur calcul ; calculer mentalement - Diviser un nombre entier ou un nombre décimal par 10, 100, 1000 N = Nombres, calcul Numérique G = Géométrie GM = Grandeurs et Mesures F = Fonctions Compétence à maîtriser Compétence pas encore abordée Objectifs généraux : O1 Présenter un travail soigné quel qu il soit. Mettre en valeur les résultats. O2 Construction et soin des figures géométriques. O3 S exprimer par des phrases complètes. Donner l unité d une réponse. Nombres décimaux : N1 Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l écriture d un nombre entier ou décimal (chiffre des, nombre de ). N2 Passer d une écriture à l autre (décimale, fractionnaire, décompositions...) N3 Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres. N4 Encadrer un nombre décimal, intercaler un nombre entre deux autres. N5 Compléter la graduation d une demidroite graduée (nombres entiers, décimaux, fractions). Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, unité, abscisse. Repérer un nombre sur une demi-droite graduée, lire ou encadrer l abscisse d un point.

5 problèmes - Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations. problèmes - Résoudre des problèmes engageant une démarche à un ou plusieurs étapes. problèmes - Résoudre des problèmes de plus en plus complexes N6 Donner une valeur approchée d un nombre décimal (par excès, défaut, à l unité, dixième...) résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à 30 ; -de façon concrète avec utilisation de petit matériel (première façon de symboliser) -avec schématisation écrite (en dessinant et en dénombrant) -par anticipation (avec l'aide ou non de la bande numérique) -Maîtriser et réciter la comptine numérique de façon conventionnelle et stable jusqu'à 30 au moins (avec relance éventuelle de l'enseignant au départ) utilisation de la calculatrice - Utiliser les touches des opérations de la calculatrice. (+,-,x,/) utilisation de la calculatrice - Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs. (priorité des parenthèses, touches mémoire ) utilisation de la calculatrice - Utiliser une calculatrice à bon escient Addition et soustraction des décimaux : N7 Connaître le vocabulaire (somme, différence, terme...) et les tables d addition. N8 Effectuer une addition ou soustraction à la main, en calcul mental ou instrumenté. N9 Sens des opérations : savoir choisir l opération à effectuer. N10 Trouver et utiliser l ordre de grandeur d une somme ou d une différence. N11 Savoir écrire et calculer une expression comportant des parenthèses. N12 Connaître le vocabulaire : facteur, produit... et les tables de multiplication. N13 Effectuer une multiplication à la main, en calcul mental ou instrumenté. N14 Multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. N15 Trouver et utiliser l ordre de grandeur d un produit. Division : N16 Connaître la définition du quotient de deux nombres. N17 Calculer le quotient et le reste d une division euclidienne et interpréter les résultats obtenus. N18 Connaître et utiliser le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient et reste. N19 Connaître et utiliser sur des exemples numériques les notions

6 - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; Dessiner un rond, un carré, un triangle -Reconnaître globalement des quantités -Reconnaître des représentations d'un nombre (dés, doigts de la main, constellations habituelles) - Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus -Ordonner les nombres -Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée (en se référant ou non à la bande numérique) -Percevoir la régularité d'écriture des nombres -Différencier et classer selon la forme -Reconnaître les formes : -Les classer (selon le nombre de côtés) -Les nommer (carré, rond, triangle) -Énoncer leurs caractéristiques (propriétés communes entre plusieurs GEOMETRIE : Situer un objet et utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de...). - Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle. - Reproduire des figures géométriques simples à l aide d instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque. GEOMETRIE : décrire, reproduire, tracé un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l angle droit. Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, Dans le plan - Reconnaitre, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange, triangle rectangle. - Vérifier la nature d une figure plane en utilisant la règle graduée et l équerre. - Construire un cercle avec un compas. - Utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle, milieu. - Reconnaitre qu une figure possède un ou Dans le plan - Reconnaitre que des droites sont parallèles. - Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d un cercle, rayon, diamètre. - Vérifier la nature d une figure plane simple en utilisant la règle graduée, Dans le plan - Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. - Vérifier la nature d une figure en ayant recours aux instruments. - Construire une hauteur d un triangle. - Reproduire un triangle à l aide d instruments. de multiple et de diviseur. N20 Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9.et 10 N21 Savoir effectuer la division décimale d un nombre décimal par un nombre entier. N22 Savoir diviser un décimal par 10, 100, Ecritures fractionnaires : N23 Connaître la définition d une écriture fractionnaire, d une fraction. N24 Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée. N25 Savoir multiplier un nombre par une fraction sans effectuer la division. N26 Reconnaître que deux écritures fractionnaires sont égales. Eléments de géométrie : G1 Reporter et comparer des longueurs. G2 Utiliser le vocabulaire : droite, demidroite, segment, milieu, longueur, appartenir à... et les notations du cours. G3 Utiliser des lettres pour désigner les points ou éléments d une figure. G4 Connaître la définition d un cercle. G5 Connaître et utiliser le vocabulaire : diamètre, rayon, centre, corde. G6 Connaître les définitions: polygone, triangle, isocèle, équilatéral, quadrilatère, losange. G7 Construire un triangle à la règle et au compas connaissant les

7 éléments d une collection, avec vocabulaire spécifique : sommet, longueur, bord pour le rond) - Les dessiner (empreintes, gabarits avec pochoirs, à main levée, avec instruments) - Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit. - S initier au vocabulaire géométrique. égalité de longueurs. Repérer des cases, des nœuds d un quadrillage. Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire et approprié Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l aide du papier calque. - Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. Dans l espace - Reconnaitre, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. - Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. Problèmes de reproduction, de construction - Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d un modèle. - Construire un carré ou un rectangle de dimensions données. l équerre, le compas. - Décrire une figure en vue de l identifier parmi d autres figures ou de la faire reproduire. Dans l espace - Reconnaitre, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. - Reconnaitre ou compléter un patron de cube ou de pavé. Problèmes de reproduction, de construction - Compléter une figure par symétrie axiale. - Tracer une figure simple à partir d un programme de construction ou en suivant des consignes. Dans l espace - Reconnaitre, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. - Reconnaitre ou compléter un patron de solide droit. Problèmes de reproduction, de construction - Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d un programme de construction ou d un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions). longueurs de ses côtés. G8 Savoir construire un triangle isocèle, équilatéral, losange. Parallèles et perpendiculaires : G9 Reproduire et comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. G10 Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. Connaître les propriétés liées aux droites parallèles et perpendiculaires. G11 Connaître la définition et savoir tracer les triangle rectangle, rectangle, carré. G12 Savoir reproduire ou construire des figures complexes. G13 Savoir construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie Angles : G14 Savoir définir, nommer et noter un angle. G15 Utiliser un rapporteur pour mesurer ou tracer un angle. G16 Connaître la définition de la bissectrice d un angle et savoir la construire à l aide du rapporteur. Symétrie axiale : G17 Construire le symétrique d une figure simple par rapport à une droite. G18 Tracer le ou les axes de symétrie de figures simples. G19 Compléter une figure pour qu elle ait un axe de symétrie. Axes de symétrie des figures usuelles : G20 Connaître les axes de symétrie d un segment, angle, triangle et quadrilatère particuliers. G21 Connaître la définition et les propriétés de la médiatrice. G22 Savoir tracer la médiatrice d un segment (2 méthodes). G23 Savoir tracer la bissectrice d un angle à l aide du compas. G24 Connaître les propriétés des côtés et angles des triangles isocèle ou équilatéral. Connaître les propriétés des côtés, angles et diagonales des rectangle,

8 losange et carré. Parallélépipède rectangle : G25 Connaître le vocabulaire : parallélépipède rectangle, cube, sommet, arête, face G26 Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir de la donnée du dessin d un de ses patrons ou d une perspective cavalière. G27 Fabriquer un parallélépipède rectangle. G28 Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les faces parallèles ou perpendiculaires. G29 Dessiner ou compléter un patron de parallélépipède rectangle.

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10 Comparer et classer selon la forme, la taille, la masse ou la contenance -Comparer deux à deux (comparaison directe, pareil/pas pareil, petit/grand, moyen, plus long / moins long, lourd/léger, utilisation d une balance, mesurer les enfants) -Ordonner (plus de 4 objets selon la taille, la masse et la contenance) -Utiliser une mesure référence (verre, pot, objet référence ) GRANDEURS ET MESURES - Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures. - Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse. - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs. - Connaître et utiliser l euro. - Résoudre des problèmes de vie courante. GRANDEURS ET MESURES : utiliser un calendrier pour comparer des durées. Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d euro. Mesurer des segments, des distances. Résoudre des problèmes de longueur et de masse. GRANDEURS ET MESURE Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient: - Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ; - Masse : le kilogramme, le gramme ; - Capacité : le litre, le centilitre ; - Monnaie : l euro et le centime ; - Temps : l heure, la minute, la seconde, le mois, l année. Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités. Exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Vérifier qu un angle est droit en utilisant l équerre ou un gabarit. Calculer le périmètre d un polygone. Lire l heure sur une montre à aiguilles ou une horloge. GRANDEURS ET MESURE Connaître et utiliser : - les unités usuelles de mesure des durées, - les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. Reporter des longueurs à l aide du compas. Formules du périmètre du carré et du rectangle. AIRES Mesurer ou estimer l aire d une surface grâce à un pavage effectif à l aide d une surface de référence ou grâce à l utilisation d un réseau quadrillé. Classer et ranger des surfaces selon leur aire. ANGLES Comparer les angles d une figure en utilisant un gabarit. Estimer et vérifier en utilisant l équerre, qu un angle est droit, aigu ou obtus. GRANDEURS ET MESURE Calculer une durée à partir de la donnée de l instant initial et de l instant final. Formule de la longueur d un cercle. Formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). AIRES Calculer l aire d un carré, d un rectangle, d un triangle en utilisant la formule appropriée. Connaître et utiliser les unités d aire usuelles (cm2, m2 et km2). ANGLES Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Grandeurs : GM1 Effectuer pour les longueurs et les masses des changements d unités de mesure. GM2 Calculer des durées et des horaires GM3 Comparer géométriquement des périmètres (sans les calculer). GM4 Calculer des périmètres de polygones. GM5 Connaître et utiliser la formule donnant la longueur du cercle et le périmètre du rectangle, losange et carré. Aires et volumes : GM6 Comparer géométriquement des aires. GM7 Calculer l aire d une surface par pavage. GM8 Différencier périmètre et aire. GM9 Connaître et utiliser les formules permettant de calculer l aire d un rectangle, carré, disque, triangle rectangle, triangle quelconque dont une hauteur est tracée. GM10 Effectuer pour les aires des changements d unités de mesure. GM11 Déterminer le volume d un parallélépipède rectangle. GM12 Connaître et utiliser les unités de volume et de capacité. Savoir que 1 L = 1 dm3 GM13 Savoir effectuer pour les volumes des changements d unité de mesure. Proportionnalité : PROBLEMES Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. PROBLEMES Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. PROBLEMES Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. F1 Trouver une méthode appropriée pour résoudre un problème de proportionnalité (rapport de linéarité, passage à l unité, calcul du coefficient, règle de 3...). F2 Appliquer un taux de pourcentage.

11 ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES : -Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples. ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES : utiliser un tableau, un graphique. Organiser les informations d un énoncé. Organisation et représentation de données : F3 Lire, utiliser et interpréter des données à partir d un tableau. Lire, interpréter et compléter un tableau à double entrée. Organiser des données dans un tableau. F4 Lire, utiliser et interpréter des graphiques (cartésien, en bâtons, circulaire, semi-circulaire)