1/ PLAQUE COQUE 1,1/ Défintions générales: 1,1,A / Catégories d éléments

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1 1/ PLAQUE COQUE 1,1/ Défintions générales: 1,1,A / Catégories d éléments Abaqus propose deux grandes catégories de plaques (coques) : les plaques standards pour lesquelles on discrétise uniquement la surface moyenne et les plaques nommées continuum shell qui du point de vue du maillage sont équivalente à des éléments volumiques mais qui sont formulées de manière à avoir une cinémétique équivalente à celle des plaques. Pour les contunuum shell il est très important de les orienter correctement car les propriétés sont différentes dans le plan et dans l épaisseur Les éléments de plaque correspondent d autre part aux trois classes suivantes: les éléments minces qui sont basés sur la théorie de Kirchhoff et qui donc négligent la déformée due au cisailleplaque standard 5,6 ddl par noeuds continuum shell 3 ddl par noeuds

2 ment transverse. les éléments épais qui considère la théorie de mindlin avec prise compte de l effort tranchant les éléments «general purpose» qui peuvent fonctionner pour des structures minces ou épaisses La dénomination des éléments est la suivante : S 8 R 5 W Gauchissement pris en compte Option: 5 =<5ddl ou S formulation en petite déformation Option R= intégration réduite Nombre de noeuds S élément standard; SC Continuum shell; STRI élement mince Les éléments «general purpose» qui effectivement seront souvent les plus utlisés sont les suivants: S3 S3R éléments triangulaires S4 S4R S4RS

3 1,1,B / Intégration dans l épaisseur Pour les plaques standards il faudra indiquer l épaisseur et le nombre de points d intégration dans l épaisseur pour calculer la rigidité de l élément. 5 surface supérieure 1 surface inférieure ceci est important si par exemple la plaque plastifie dans l épaisseur. Par défaut le nombre de points d intégration est de 5. Si le problème est linéaire un nombre de points d integration égal à 3 donne une intégration exacte. Dans ce cas il est plus judicieux de faire un calcul à priori puisque la metrice de rigidité ne change pas dans le calcul 3

4 1,1,C / Courbure initiales Abaqus utilise des éléments pourlesquels la courbure initiale de l élément est prise en compte. La normale à la surface à un noeud est alors importante pour connaître la courbure initiale. Angle Si l'angle est inférieur 20 une normale moyenne est calculée et la structure est alors modélisée par une coque continue Si l angle est supérieur à 20 la structure est facétisée

5 1,1,D / OFFSET Normalement pour une plaque standard le plan moyen coincide avec le plan du maillage. Il est possible de créeer un décalage dans l épaisseur entre ce plan moyen et le plan de maillage. Ceci est réalisé en donnat une valeur d offset qui est défine commeune fraction de l épaisseur de la plaque et qui donne la distance entre le plan moyen et le plan contenant le maillage. Offset de 0.5 fois l éapisseur Modélisation sans offset Modélisation avec un offset de 0.5 L offset est intéressant por des problèmes de contact, de maillage lorsque par exemple la surface de référence est obtenue par CAO et ne correspond pas au plan moyen, et pour des structure a épaisseur variale comme des zones de reprise de plis dans les composites.

6 1,1,E / Direction locales des matériaux Dans un élement de plauqe coque la direction locale est importante d une part pour les donnéees matériaux, si ce dernier n est pas isotrope mais aussi pour les sorties puisque les résulats en contrainte et déformation seront donnés dans ce repère. Le repère 1,2 coincide toujours ave plan moyen de la plaque (coque). La direction 1 est la projection de l axe 1 du repère global dans ce plan et la direction 3 est perpendiculaire ua plan moyen. la direction 2 appartient au plan moyen et est orienté de façon à optenir un repère orthormorme direct.si l axe 1 global est perpendiculaire au plan de la plaque c est l axe 3 global qui est projét pour obtenir l axe 1 local ce qui peut poser des problèmes en visualisation car pour certains éléments les axes locaux de deux éléments voisins peuvent être très différents repère local 1 Repère global 1

7 1,2/ EXEMPLE PLAQUE SANDWICH: Encastrement z y F x L Données: Poutre de Longueur L=0.2m de largeur c=10mm Semelle en carbone d épaisseur e1=0.5mm Ame en nid d abeille d épaissere e2=20mm; Module de cisaillement G xy =200MPa Force F=200N Caractéristiques du carbone E l =180GPa,E t =10GPa,G lt =G lz =7GPa lt =0.3 c

8 La flèche à l extrémité en utlisant la théorie des poutres composites est égale à: F L 3 F L V = E I + z G S avec Soit : E I z 2 e -- E c e 3 l e = et GS = G 2 xy c e 2 V = mm Résultats: Tableau 1: ELEMENT Gxy FLECHE S4R S S4R S8R

9 Modélisation analyse plaque sandwich