Def. : 18V = 1U 8V = 1,8 U

Transcription

1

2

3

4 Def. : 8V = U 8V =,8 U

5

6 6

7 ½ + ½ = 7

8 8

9 9

10 0

11

12 Fractions et décimaux Fiche-élève Matériel : feuilles A blanc ou couleur, papier collant, ciseau. Découper des feuilles de papier A dans le sens de la longueur en 8 bandes, en pliant et en découpant. Feuille A plier plier plier déplier découper Ce sont des bandes - unités. un. Construire quelques bandes de longueur et de longueur, en collant bout à bout. deux trois. Mesure de quelques objets ( En utilisant ces bandes, aucun autre instrument de mesure ) La hauteur d'une porte est comprise entre et La longueur d'une feuille de papier est comprise entre et Autre objet situé dans la classe : Longueur comprise entre et

13 Fractions et décimaux Fiche-élève. FRACTIONS D'UNITE Partage par moitié : plier une bande unité bord à bord plier déplier On écrit : + = Partage en tiers : utiliser la feuille réglée (annexe ) marquer les plis Disposer l'unité de telle façon qu'elle rencontre trois bandes Indiquer le partage sur la bande On écrit : + = + Procéder de la même façon pour obtenir des quarts. =. AUTRES FRACTIONS annexe Coller une feuille à côté de la feuille réglée et prolonger le réseau. Partager une bande de longueur en tiers par la méthode précédente. deux Comparer cette bande et la bande-unité partagée en tiers. + + = + + = Il revient au même de prendre le tiers de et de prendre deux fois le tiers de l'unité. Vérifier avec des bandes et compléter : = + = = =

14 Fractions et décimaux Fiche-élève FRACTION barre de fraction Numérateur bande partagée Dénominateur nombre de parties 6. Premières graduations : reporter les marques sur des bandes de papier graduation par unité graduation par demi Compléter les graduations suivantes graduation par tiers graduation par quart Remarquer les coïncidences et compléter le tableau : = = = = = = = = = = = = = = 6 = = Règle : On obtient une fraction égale en divisant (ou en multipliant) NUMERATEUR et DENOMINATEUR par un même nombre ( non nul).

15 Fractions et décimaux Fiche-élève 7. Joindre par un trait les nombres ci-dessous qui sont égaux : ( On peut utiliser les comparaisons des graduations ci-dessus ) On SIMPLIFIE une fraction en divisant son NUMERATEUR et son DENOMINATEUR par un même nombre ( non nul). Simplifier = 8 = Montrer que l'on peut simplifier (par 7) 9 8 = Peut-on simplifier 7 8 8

16 Fractions et décimaux Fiche-élève 8. Autres représentations des fractions simples. Colorier la partie indiquée 8 Entourer les figures pour lesquelles la partie grisée représente un quart. A B C D E Compléter + + =

17 Fractions et décimaux Fiche-élève 6 9. Comparaisons de fractions On utilise maintenant les bandes-unités et le réseau de l'annexe. unité Construire une bande Coller la bande et compléter < < Construire et coller les bandes correspondantes. Compléter + = + = Coller les bandes et compléter < < Coller les bandes et comparer les fractions 8 < < <

18 Fractions et décimaux Fiche-élève 7 0. DECIMAUX L'unité est découpée en : 0 0 Ecriture décimale : 7 0 = 0, 7 = =, unités dixièmes demis quarts cinquièmes dixièmes = 0 =,, = = 0 Compléter à l'aide des graduations ci-dessus 0,8 = =, = + = Indiquer par une flèche la position de ces nombres sur la graduation en dixièmes De la même façon : = 0 0 = 00 00, = + 0 = , = = 00, 0 = = 0 00, 7 = + 0 dixièmes centièmes millièmes 7 000

19 Fractions et décimaux Fiche-élève 8. Addition, réduction Cette disposition s'écrit : + = Dessiner les bandes et compléter + = Première bande : Seconde bande : Décalquer et reporter la seconde bande au bout de la première. + = On peut écrire aussi : = + = + = + + = Calculer et simplifier : = 9 + = = = = = = + = + =, Règle. Pour additionner des fractions de même dénominateur : additionner leurs numérateurs.

20 Fractions et décimaux Fiche-élève 9. Addition (suite) conversion = = + = conversion conversion = 6 = 6 + = + = Règle. Pour additionner des fractions de dénominateurs différents : Remplacer par des fractions égales de même dénominateur, puis additionner les numérateurs. + = = + 6 = + = + = + = + = 0 + = Règle. Pour la soustraction : même méthode 6 = = = 6 =

21 Fractions et décimaux Fiche-élève 0. Rangement des décimaux 0, 0, 0, 0, Placer les nombres : 0, 8, 0, 87, 0 < < < 0, 0, Compléter Ranger les nombres précédents < < < <, = + 0 0, =, 00 =, 0 = , 0 = 0, 998 = < < < < < Trouver des nombres qui conviennent, < <,6,0 < <,,,,9 entre et entre et,0

22 Fractions et décimaux Fiche-élève. Addition des décimaux, = + 0, 7 = , +, 7 = ,, 7, 9 Règle : aligner verticalement les virgules Calculer les opérations suivantes : 0, 7 0, 7, 0,, 7 0, 8,, 0 7 Poser et calculer les opérations suivantes :, + 0, 9, + 0, 0 9, 0 + 0,. Soustraction des décimaux, 7 =, 70 =, 700 Règle : aligner verticalement les virgules compléter les places vides par des zéros, 7, 7 0, 7 0 0, 0, 0,, 7 Poser et calculer les opérations suivantes :, 0 7 0,, 7 0, 8 0, 0

23 Fractions et décimaux Fiche-professeur MATERIEL : feuilles papier de différentes couleurs, règles, crayons. Aucun instrument de mesure Faire découper (par pliage) des bandes "largeur de feuille" un Collées bout-à-bout, on obtient des bandes «deux» et «trois» (changer de couleur). deux trois Faire mesurer divers objets avec ces bandes (en reportant au besoin). Exemple : hauteur d'une porte, entre 9 et 0 unités, ou bien entre ++ et +++ longueur d'une feuille de papier A : entre et unités. C'est une mesure imprécise. Faire construire une bande graduée. Remarque : Il y a là une transition dont il ne faut pas sous-estimer la difficulté. On passe d'une longueur à un repère. un un un C'est ainsi qu'apparaîtra le repère "zéro" à propos de la notation décimale. Pour améliorer la précision, on va subdiviser l'unité (toujours la même). Pour subdiviser en deux (moitiés) ou quatre (quarts), on procède par pliage demis quarts Pour obtenir des tiers ou des cinquièmes, on utilise le réseau parallèle de l'annexe. L'unité rencontre trois bandes du réseau ; elle est partagée en trois. Marquer le partage. Le réseau permet également de partager l'unités en cinquièmes Le partage est traduit par des égalités : + = + + = = L'addition de fractions traduit la juxtaposition des bandes. Pour partager une bande supérieure à l'unité le réseau de l'annexe ne suffit pas. Coller une feuille blanche à côté de la feuille réglée, comme indiqué section (fiche-élève ). On peut ainsi partager une bande DEUX en,, ou parties égales. Il s'agit de montrer que le tiers de DEUX est égal à tiers de l'unité. On dispose ainsi de deux interprétations d'une écriture : En résumé, la notation fractionnaire signifie : Numérateur : quelle est la quantité que l'on partage Dénominateur : en combien de parties on partage. = + = On peut en particulier attribuer une signification aux fractions, 0,, 0 etc.

24 Fractions et décimaux Fiche-professeur Reprendre et afficher l'encadré de la fiche Le partage de l'unité permet d'aboutir à de nouvelles graduations (travail par équipe) Ces nouvelles graduations permettent également d'améliorer la précision des mesures : la longueur de la feuille est comprise entre et ou bien entre et. On peut même en déduire un intervalle plus étroit : entre et. Les coïncidences verticales entre les graduations permettent d'obtenir de nouvelles relations = = = = 6 = 8 = = 6 La comparaison de ces graduations aboutit aux règles de simplification, Ces règles sont constatées, puis énoncées ( et écrites) sous leur forme générale [encadré] La fiche a pour but de faire pratiquer cette règle, avec, si nécessaire, recours aux graduations. L'énoncé de la «Règle de simplification» conclut cette partie, elle fait l'objet d'une reprise collective La fiche a pour but de faire apparaître les fractions (inférieures à l'unité) sous des formes schématiques que l'on rencontre dans l'environnement social. C'est aussi un moyen de vérifier le bon fonctionnement de la définition (Numér. / Dénom.) Remarques : Ces exercices sont faciles pour autant que l'unité est fractionnée en parties égales. Le exemple de la première ligne est moins évident : il est nécessaire de savoir que l'aire d'un triangle de hauteur donnée est proportionnelle à la base. L'avant-dernière ligne présente la même difficulté : b a a a b a a b b c b b a d a a a a a A B C D E A : le triangle [a+b] équivaut à la moitié de l'unité, ainsi que [c+d]. Mais [a] et [b] ont la même aire. B et E : les quatre parties sont superposables C : le triangle [a+b] équivaut à la moitié de l'unité. Mais [a] et [b] ont la même aire. D : Les parties [a] et [b] ont même hauteur, mais pas la même aire. a

25 Fractions et décimaux Fiche-professeur MATERIEL : On utilise désormais les UNITES de l'annexe (bandes de 9cm) et le réseau pour subdiviser. Fiche 6 : comparer des fractions et obtenir des écritures additives variées. A une bande, on associe une fraction ; à des bandes juxtaposées, une écriture additive. La confrontation à la graduation permet de connaître la fraction égale, le «résultat» de l'addition un / / / + / +/ = / + / = / (graduation) / + / bandes juxtaposées écriture additive fraction (repérée sur la graduation) Les résultats obtenus seront affichés, et notés individuellement (bandes collées, écriture additive) Fiche 7 : notation décimale Une écriture décimale est une convention d'écriture pour une composition additive selon un fractionnement particulier : unités, dixièmes, centièmes Il s'agit d'exercer (oralement et par écrit) le passage d'une notation à une autre., 7 = = deux unités, dixièmes, centièmes, 7 millièmes Pour les nombres décimaux comportant une seule décimale, on peut recourir aux bandes. Cette notation étant repérée, on la généralise à des nombres à plusieurs décimales. Le tableau final, agrandi, doit être affiché et servir de référence. Fiche 8 : Approche de l'addition de fractions ayant même dénominateur On utilise la représentation d'une écriture additive par des bandes juxtaposées ( cf. fiche 6 ). La lecture du résultat permet de découvrir la règle d'addition. Celle-ci, une fois formulée, est affichée et notée individuellement. Fiche 9 : addition de fractions ayant des dénominateurs différents On se ramène au cas précédent en convertissant l'une des fractions (ou les deux) de façon à obtenir des fractions de même dénominateur (voir fiches et ) Pour cela, il est utile de disposer en liste les écritures variées de chaque fraction : + = = 6 = 9 6 = 8 = = 0 6 = 0 9 = = Il reste à repérer dans chaque liste les fractions qui ont même dénominateur, puis à les additionner ( fiche 9 )

26 Fractions et décimaux Fiche-professeur 0 Fiche 0 : Rangement des décimaux Matériel : la graduation de la fiche suffit. Mais une graduation collective grand format est utile. «Placer les nombres» Indiquer les emplacements par une flèche, puis ranger les nombres. «Compléter» On peut commencer par compléter la graduation : 0, 0, Réponses : 0, 8 < 0, < 0, 7 ou 0, 70 <, 0 <, ou, 0. L'exercice suivant a pour but d'utiliser les notations fractionnaires ou décimales :, = + 0, = 0 0, 00 = + etc 000. «Trouver des nombres qui conviennent» On a le choix. Première difficulté : les parties décimales sont de même longueur. On peut recourir à une graduation comme ci-dessus. Ainsi, entre, et, 6 :,, ou,, Deuxième difficulté : les parties décimales sont de longueur différentes. Une erreur classique consiste à les comparer comme des entiers On peut, soit repérer les nombres sur une graduation, soit convertir en notation fractionnaire, ou encore caler les parties décimales à droite ; Exemple :, 0 < <, c'est + < < + 0 = c'est, 0 < <, 0 Fiche Addition / Soustraction Lorsque les virgules sont alignées, l'addition s'effectue simplement. Lorsque l'opération est posée en ligne on peut : soit poser l'opération en colonnes en alignant les virgules, soit passer en notation fractionnaire. Pour les soustractions, il est recommandé, non seulement d'aligner les virgules, mais de compléter les zéros manquant à droite de façon à compléter les colonnes. Bien entendu, la fiche ne comportant qu'un petit nombre d'exercices, il est nécessaire d'en proposer, à chaque étape, d'autres du même type.

27 ZOOM () Compléter les graduations 0 0 F.Boule

28 Nombres décimaux 0 Placer les nombres :,, 0,6,8 0 Compléter les étiquettes 0 Placer les nombres :, 0,, 7,, + = 0, 7 + = Compléter 0, + =, 7 + =, + =, 6 0, + =,, +, 6 = 0, +, = 0 0, 0, 0,6 0 0, x 0, 6 = 0, x =, x, =, x =