LES UNITÉS DE MESURES

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1 MATHÉMATIQUES dm m 3 kg l LES UNITÉS mm 2 DE MESURES

2 Table des matières 0. Unités de mesure 4 1. Unités de longueur 7 2. Unités de surface Unités de volume Unités de capacité Unités de masse Concordance entre les unités Révision Tableaux de mesures Formulaire Corrigés 45 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 2

3 Objectifs : Comprendre et apprendre la théorie Mémoriser les différentes informations Appliquer et exercer la matière Evaluer les connaissances acquises Méthode de travail : Remarques générales : Bien lire les consignes Les méthodes de calcul proposées ne sont pas uniques Fiche de suivi personnel : Cette fiche vous sert de guide pour suivre votre progression tout au long du module et vous fixe des objectifs à atteindre par semaine. Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 3

4 0. Unités de mesure Dans les calculs techniques, on a toujours affaire à des grandeurs, telles que longueurs, surfaces, masses, volumes, capacités et bien d autres. Pour mesurer ce genre de grandeurs, nous nous équipons d instruments spécifiques que l on appelle communément instruments de mesure : Les instruments de mesure de longueur : Les instruments de mesure de poids ou de masse : Les instruments de mesure de capacité : Les instruments de mesure en électricité : Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 4

5 Nous devons établir combien de fois cette longueur, cette masse ou cette capacité sont contenues dans la mesure que nous voulons connaître. Nous mesurons donc la grandeur inconnue à l aide d une grandeur «étalon» appelée unité de mesure : Lors de calculs techniques, nous faisons presque toujours référence à des grandeurs de longueurs, de surfaces, de volumes, de masse, de forces, de courants électriques, etc. Ces unités de mesure font parties du système international d unités "SI" sont gérées par le "BIPM", Bureau International des Poids et Mesures Sortes d unités Unités de base Exemples d utilisation Unité de longueur m Pour mesurer la longueur d une corde Unité de surface m 2 Pour mesurer la surface d un tapis Unité de volume m 3 Pour mesurer le volume d une boîte Unité de masse kg Pour mesurer le poids d un objet Unité de capacité l Pour mesurer le contenu d une carafe d eau Pour des raisons pratiques, nous appelons : Multiples Sous-multiples les unités plus grandes que l unité de base les unités plus petites que l unité de base Exemple : le km (kilomètre) est un multiple du mètre. le cl (centilitre) est un sous-multiple du litre. PLUS GRAND PLUS PETIT Multiples Sous-multiples Désignation kilo hecto déca l unité déci centi milli Préfixe k h da de base d c m Facteur x 1000 x 100 x 10 x 1 : 10 : 100 : 1000 Lorsque l on veut exprimer une mesure d une manière différente qu avec son unité de base, nous allons utiliser des multiples ou des sous-multiples. Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 5

6 Pour effectuer la transformation d unités, nous pouvons utiliser un tableau Les préfixes entre les «kilo» et les «milli» correspondent à des multiples de ,1 0,01 0,001 millier centaine dizaine base dixième centième millième Dans ce tableau, nous faisons un parallèle avec les différentes classes d unités ainsi que les nombres décimaux que composent une unité (VOIR MODULE A.1 chapitre 3 Le code à virgule ou nombre décimal). Observons maintenant les multiples et sous-multiples : :1 000 x1 000 :10 :10 :10 x10 x10 x10 0,001 0,01 0, kilo hecto déca unité déci centi milli Pour transformer une unité en un de ses multiples ou sous-multiples, nous effectuons : - une division par dix à chaque changement de colonne vers les unités PLUS GRANDES - une multiplication par dix à chaque changement de colonne vers les unités PLUS PETITES. Prenons quelques exemples : 2'500 m (l unité) est égal à 2,5 km, car pour passer des mètres aux kilomètres, il y a 3 colonnes, donc nous divisons par 10 à chaque changement de colonne. Ce qui revient à faire une division par ,5 dl devient 375 cl, car pour passer des décilitres aux centilitres, nous multiplions par 10 (il n y a qu une seule colonne). 184'643 dg se transforme en 18,4643 kg ( : = 18,4643) Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 6

7 1. Unités de longueur Une longueur est une droite L unité de mesure de longueur est le mètre abrégé m. Le mètre et ses multiples Unité de longueur kilomètre hectomètre décamètre mètre km hm dam m Le mètre et ses sous-multiples Unité de longueur mètre décimètre centimètre millimètre m dm cm mm Exercice 1 Quelle unité choisissez-vous pour exprimer la longueur des objets suivants : Exemple : la longueur d un crayon = cm. - l épaisseur d un cheveu = - le diamètre d un tube de néon = - la distance entre Lausanne et Genève = - la taille d une personne = - la profondeur d une piscine = - l épaisseur d un livre = - l altitude du Mont Everest = Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 7

8 En page 6, nous avons vu le calcul de base pour transformer les unités, multiplication ou division par 10 à chaque changement de colonne. Maintenant nous allons étudier une autre technique de transformation. Transformons 254 m en cm : Exercice 2 Complétez le tableau : vous avez la possibilité d utiliser le tableau de conversion situé en page 39 a) 160 m = dm = mm = b) mm = m = km = 154,2. c) 520 dm = km = mm = 5,2. d) 158 dam = dm = mm = 1,58. e) 55 km = cm = m = 550. Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 8

9 Effectuons maintenant la transformation d une longueur avec une virgule décimale en une autre unité. Cette fois, transformons 0,13 dm en hm Exercice 3 Complétez le tableau : a) 17,5 cm = hm = m = 175. b) 0,2 mm = cm = m = 0,002. c) 0,5 cm = dam = mm = 0, d) 0,018 cm = dam = m = 0,18. e) 3 dm = mm = cm = 0,03. Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 9

10 Exercice 4 Complétez avec les signes < > = correspondants : a. 0,4 km 400 m b. 430 mm 0,43 m c. 260 cm 2,6 m d. 1,5 km cm e. 0,7 cm 7 dm f. 40,5 m dm g. 0,07 km 70 m h. 46 mm 0,0046 m i. 22,3 cm 2,23 dm j. 24,4 mm 2,44 dm Exercice 5 Inscrivez, dans les espaces soulignés, les mesures de chaque série dans l ordre croissant : a) 430 m 500 mm 4 m < < b) 0,6 m 48 cm 540 mm < < c) 38 cm 4 dm 0,3 m 360 mm < < < d) 0,075 m 70 cm 9 dm 95 mm < < < Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 10

11 Exercice 6 Chassez l intrus! Biffez la grandeur qui n est pas égale aux deux autres : a) 7,4 km 740 m 74 hm b) 5,8 dam 0,58 km 58 m c) 0,876 km 87,6 m 8,76 hm d) 0,09 km 9 hm 90 m Exercice 7 Entourez, dans chacune des séries suivantes, la longueur la plus grande : a) 2 m 230 m 300 mm b) 20 dm 1850 mm 2,30 m c) 2,5 cm 20 mm 0,03 m d) cm 24 m mm 0,02 km e) 170 cm 1,6 m 1'500 mm 0,018 km Exercice 8 Additionnez ces longueurs après les avoir transformées dans l unité demandée : Exemple : 8,3 km + 75,3m + 45 dam = 83 hm + 0,753 hm + 8,3 hm = 92,053 hm a) 35 km + 0,5 dam = = m b) cm m = = km c) mm + 0,05 hm = = dm d) 14 cm + 2,7 dm mm = = m e) 234 dam m mm = = hm f) 0,7 km + 0,075 hm + 1,45 dam = = mm Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 11

12 Pour effectuer le calcul de longueur de différentes formes géométriques, nous nous référons au formulaire joint en page 44. Celui-ci nous indique les formules concernant les formes géométriques de base dont nous aurons besoin pour résoudre les exercices qui suivent. Pour info : Le nom de la longueur entourant une figure géométrique fermée dépend principalement de sa forme. Dans le cas de polygone régulier ou irrégulier, nous parlons de périmètre ou pourtour. La longueur d un cercle s appelle la circonférence. Pour info : Lors de calcul avec des cercles ou des portions de cercles, une constante est introduite, c est le nombre (pi) = 3, En faisant tourner une roue de 1 m de diamètre, elle parcourt 3,14 m à chaque tour Pour tout calcul impliquant le nombre, nous utilisons la valeur de 3,14 Exercice 9 Calculez le périmètre des formes suivantes : a) = b) = 3,5 m 20 cm 3,5 m 5,6 dm c) = R=20 mm 0,07 m d) Le côté du Pentagone mesure 308 yards (yd) ou 281,6352 m, son pourtour est donc de : 20 mm e) = R = 2 cm 0,28 dm 0,003 dam Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 12

13 2. Unités de surface Une surface est un espace limité. L'aire est la mesure d'une surface. Exemple de surface : Exemples de superficies (surface très grande) : La mesure d une surface s appelle l aire A, l unité principale est le mètre carré m 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 13

14 Le mètre carré et ses multiples Unité d aire kilomètre carré hectomètre carré décamètre carré mètre carré km 2 hm 2 dam 2 m 2 Le mètre carré et ses sous-multiples Unité d aire mètre carré décimètre carré centimètre carré millimètre carré m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Nous allons maintenant étudier la marche à suivre pour la transformation d aires en différentes unités. Exercice 10 Redonnez à chacun son aire : 60 m 2 14' km 2 1,5 m 2 0,0625 m m 2 La surface de : Une feuille de papier A4 Un terrain de football Corps humain (moyenne) L antarctique La surface d un terrain de pétanque (norme nationale et internationale) : Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 14

15 Transformons 3,75 dam 2 en dm 2 Exercice 11 vous avez la possibilité d utiliser le tableau de conversion situé en page 40 Transformez la mesure initiale dans l autre unité imposée : a) 390 m 2 = hm 2 b) mm 2 = m 2 c) 520 dm 2 = km 2 d) 1,58 dam 2 = dm 2 e) 55 km 2 = mm 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 15

16 Effectuons un autre exemple de transformation d unités d aire, soit 0,428 m 2 en hm 2 Exercice 12 Trouvez l unité d aire qui correspond au nombre proposé dans ces égalités : a) 17,5 dm 2 = 0,175. b) 0,2 km 2 = c) mm 2 = 0,077. d) 0, dam 2 = 0,18. e) 3 dm 2 = 0, Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 16

17 Exercice 13 Trouvez le mot mystérieux de 8 lettres en entourant la bulle qui accompagne l intrus caché sur chaque ligne : a. 18,2 m 2 0,182 dam dm 2 182'000 cm 2 M E A D b mm 2 15 dam 2 0,015 m 2 0,00015 dam 2 N P L C c. 5,2 cm 2 0,00052 m mm 2 0,052 dm 2 F R P H d m 2 12,5 dam 2 0,0125 hm 2 125'000 dm 2 I A R L e. 0,25 hm m 2 0,025 km dam 2 E O A I f. 0,045 dam 2 0,0045 hm dm 2 45 m 2 N V D G g. 0,008 m mm 2 80 cm 2 0,08 dm 2 I S N T h. 11,9 dam m 2 0,0119 hm 2 0,00119 km 2 A E I S Mot mystérieux : Exercice 14 Additionnez ces surfaces après les avoir transformées dans l unité demandée. Exemple : 78 dam 2 + 0,42 km m 2 = 7,8 hm 2 + 4,2 hm 2 + 2,9 hm 2 = 14,9 hm 2 a) 30 cm mm 2 + 0,4 dm 2 = = m 2 b) 0,012 m cm mm 2 = = dm 2 c) 5,1 hm m dm 2 = = dam 2 d) 0,0137 km dam m 2 = = hm 2 e) 0,092 dm 2 + 0,45 m '000 mm 2 = = cm 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 17

18 Pour effectuer le calcul d aire de différentes formes géométriques, nous nous référons au formulaire joint en page 44. Celui-ci nous indique les formules concernant les formes géométriques de base dont nous aurons besoin pour résoudre les exercices qui suivent. Exemple : calculez la surface d un terrain rectangulaire d une longueur de 12 m et de 8 m de largeur? 12 m (L) 8 m (l) On cherche la formule de l aire d un rectangle (L x l), soit L, la longueur, multipliée par l, la largeur : A = L x l = 12 x 8 = 96 m 2 Exercice 15 Calculez l aire des rectangles suivants : a) L = 6 m, l = 11 m A = m 2 b) L = 54 dm, l = 60 dm A = dm 2 c) L = 37 cm, l = 120 cm A = cm 2 Calculez l aire des carrés suivants : d) a = 8 m A = m 2 e) a = 3,4 mm A = mm 2 f) a = 24 cm A = cm 2 Pour info : Le calcul de l aire d un carré se fait de la même manière. Par définition, tous les côtés d un carré sont égaux. Donc, on n aura plus qu à multiplier la longueur du côté par elle-même. Exercice 16 Voici une figure composée de 9 carrés identiques, calculez l aire de la partie jaune : a) 9 m Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 18

19 Voici une figure composée de 7 rectangles identiques, calculez l aire de la partie bleutée : b) 20 cm 21 cm Exercice 17 Complétez les tableaux suivants : Carré Rectangle Côté 15 m Longueur 5,5 cm 15 dm Aire 16 dm 2 Largeur 4,2 cm 14 m Aire 195 dm m 2 Exercice 18 Calculez la surface totale dessinée, sachant que : L aire de A = 9,8 m 2 L aire de B = 32,6 m 2 C = surface carrée A B C D 6,5 m 11,7 m Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 19

20 Exercice 19 Calculez l aire des triangles suivants : a) b = 1,6 dam, h = 0,6 dam A = dam 2 b) b = 28 cm, h = 24 cm A = cm 2 c) b = 44 dm, h = 48 dm A = dm 2 Exercice 20 Calculez l aire totale de cette forme : (mesurez les dimensions à l aide d une règle) Aire totale = Exercice 21 Calculez l aire des disques suivants dont le rayon est : a) r = 42 mm A = mm 2 b) r = 8 dm A = dm 2 c) r = 21 cm A = cm 2 Exercice 22 Calculez l aire des parties orange : 10 cm 25 cm Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 20

21 3. Unités de volume Un volume V est l espace occupé par un corps. L unité est le mètre cube m 3 Ici, nous travaillons dans un espace à trois dimensions, comme l indique l indice 3! Nous nous déplacerons donc, à partir de l unité, de 3 chiffres lors de tous changements d unité! Exemple : 12 dm 3 = cm 3 = 12' mm 3 0,012 m 3 = 0, dam 3 = 0, hm 3 = 0, km 3 Tableau des unités de volume km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Exemples de différents volumes : Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 21

22 Le mètre cube et ses multiples Unité de volume kilomètre cube hectomètre cube décamètre cube mètre cube km 3 hm 3 dam 3 m 3 Le mètre cube et ses sous-multiples Unité de volume mètre cube décimètre cube centimètre cube millimètre cube m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Pour info : Il existe une unité 1000 fois plus petite que le millimètre cube et qui se nomme le micromètre cube et qui s écrit avec la lettre grecque Mu (µ) µm 3 Exercice 23 Redonnez à chacun son volume : 8 m 3 50 dm 3 2 m 3 1 dm 3 2'000 m 3 0,25 dm 3 Une brique de lait Un tonneau de bière Un camion-citerne Un pistolet à eau Une piscine olympique Une petite voiture Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 22

23 Transformons mm 3 en m 3 Exercice 24 vous avez la possibilité d utiliser le tableau de conversion situé en page 41 Transformez la mesure initiale dans l autre unité imposée : a) 3480 m 3 = hm 3 b) mm 3 = cm 3 c) 0,0520 mm 3 = µm 3 d) 1,708 dam 3 = dm 3 e) 3,3 m 3 = hm 3 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 23

24 Effectuons un autre exemple de transformation d unités de volume, soit 0,74563 dam 3 en dm 3 Exercice 25 Trouvez l unité de volume qui correspond au nombre proposé dans ces égalités : a) 170,5 dm 3 = b) 0,2 km 3 = c) µm 3 = 0,0077. d) 0, dam 3 = 0,018. e) 3 dm 3 = 0, Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 24

25 Exercice 26 Comparez en utilisant < ou = ou > a) 3 m 3 4'000 dm 3 e) dam hm 3 b) dm m 3 f) hm 3 4,4 km 3 c) 0,61 m cm 3 g) dm hm 3 d) 71 mm 3 0,071 dm 3 h) m 3 1 dam 3 Exercice 27 Effectuez les opérations : a) 5m m m 3 = m 3 b) 2 m dm 3 + 1,5 m 3 = dm 3 c) 3 m dm dm 3 = cm 3 d) 105 dam 3 + 0,0395 hm dam 3 = m 3 e) mm dm cm 3 = cm 3 f) cm dm m 3 = dam 3 g) 0,68 km dm m 3 = hm 3 h) 12,34 hm dam hm 3 = dam 3 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 25

26 Pour effectuer le calcul de volume de différentes formes géométriques, nous nous référons au formulaire joint en page 44. Celui-ci nous indique les formules concernant les formes géométriques de base dont nous aurons besoin pour résoudre les exercices qui suivent. Exercice 28 Calculez le volume des cubes suivants : a) a = 12 cm V = b) a = 4 dm V = c) a = 0,02 m V = Calculez les volumes rectangulaires suivants : d) L = 12 cm l = 8 cm h = 4 cm V = e) L = 21 mm l = 18 mm h = 14 mm V = f) L = 0,3 m l = 0,2 m h = 0,1 m V = Calculez le volume des cylindres suivants : g) r = 6 cm h = 5 cm V = h) r = 14 mm h = 9 mm V = i) r = 0,35 m h = 0,85 m V = Exercice 29 Combien de cubes de 6 cm d arête peut-on disposer dans une boîte de 60 cm de long, 42 cm de large et 18 cm de haut? Sachant que le volume d un cube est V = a x a x a et que celui de la boîte s exprime de la manière suivante : V = longueur x largeur x hauteur.? largeur 42 cm hauteur 18 cm arête a = 6cm Nombre de cubes = Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 26

27 4. Unités de capacité Le litre est l unité principale de la mesure des capacités. Le litre a une capacité de 1 dm 3. Le litre et ses multiples Unité de capacité Unité de volume correspondante kilolitre hectolitre décalitre litre kl hl dal l m 3 dm 3 Le litre et ses sous-multiples Unité de capacité Unité de volume correspondante litre décilitre centilitre millilitre l dl cl ml dm 3 cm 3 Exemples de différents objets ayant une unité de capacité : Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 27

28 Exercice 30 vous avez la possibilité d utiliser le tableau de conversion situé en page 43 Transformez les capacités indiquées Trouvez l unité correcte correspondant dans leurs nouvelles unités : à la valeur indiquée : 6 dal = l 7 l = hl = kl 23 l = 0,23 0,4 dal = dl 0,2 kl = ,7 hl = cl 50 ml = 0, ,44 hl = l 479 µl = 0, dal = ml 6 dal = Exercice 31 Additionnez après avoir transformé dans l unité demandée : 35 dal + 7 l = = dl 8 hl + 12 l = = dal 24 hl + 6 dal = = cl 20 cl + 4 l = = l 5 dl + 40 ml = = hl 2 l + 3 kl + 5 cl = = dl 6 dal + 5 dl + 3 ml = = kl 300 l dl + 0,65 kl = = l Exercice 32 ml + 50 dl = ml 100 hl kl = l cl + ml = 600 dl 3,75 dal 275 dl = l l 2 dl = 50 cl cl + 25 l = kl kl 2' ml = 120 dal dal cl = 550 dl Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 28

29 5. Unités de masse L unité internationale de masse est le kilogramme (kg), Le kilogramme équivaut à 1000 grammes, et le tableau des unités, que vous connaissez bien, est formé des multiples et sous-multiples décimaux du gramme, auxquels se joignent deux multiples du kilogramme : Le kilogramme et ses multiples Unité de masse tonne quintal décakilogramme kilogramme t q dakg kg Le gramme et ses multiples Unité de masse kilogramme hectogramme décagramme gramme kg hg dag g Le gramme et ses sous-multiples Unité de masse gramme décigramme centigramme milligramme g dg cg mg Exemples d objets correspondant à la mesure d une unité de masse : Ouf! Ça suffit pour aujourd hui Masse d équilibrage Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 29

30 La masse d'un objet mesure simplement la quantité de matière contenue dans cet objet, c'est à dire la masse des particules qui constituent cet objet (atomes ou molécules). A ne pas confondre avec le poids La transformation d une unité de masse vers une autre s effectue de la même manière que celle des mètres (unité de longueur) et/ou des litres (unité de capacité) Exercice 33 vous avez la possibilité d utiliser le tableau de conversion situé en page 42 Transformez ces différentes valeurs de masse dans l unité indiquée : 3 q = kg 6,5 hg = mg 750 g = kg mg = kg 140 kg = cg 350 dag = dg 4 t = g 0,020 kg = hg 10 t = q 570 dg = t Exercice 34 Indiquez la nouvelle unité de masse correspondante : 7 g = 7' g = 20 6'125 kg = 6,125 0,63 q = 630 0,5 dg = 0, mg = 0, dag = 6'100 2,13 t = '000 Exercice 35 A l aide de quel nombre minimal de masses mises à disposition sur l image ci-contre, allonsnous peser un objet de : a) 426 g? b) 205 g? c) 684 g? d) 999 g? Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 30

31 6. Concordance entre les unités Dans le tableau ci-dessous, nous pouvons affirmer les relations de concordance suivantes : 1 m l 1 dm 3 1 l 1 cm 3 1 ml Dans le cas de l eau, nous pouvons aussi affirmer celles-ci 1 m l kg (1 t) 1 dm 3 1 l 1 kg 1 cm 3 1 ml 1 g Pour info : La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. Son symbole est : (lettre grecque rhô) = son unité est exprimée en Exemple : Remarque : eau = 1, pour d autres liquides ou solides, cette masse volumique sera différente de 1. Essayons de comprendre comment la masse volumique se représente avec une masse identique, mais avec des matières différentes. Prenons un volume de 1 dm 3 et voyons comment sa masse évolue entre différentes matières telles que : Matières Masses volumiques kg/dm 3 Acier 7,85 kg 1 dm 3 Or 19,3 kg 1 dm 3 Granite 2,7 kg 1 dm 3 Liège 0,16 kg 1 dm 3 Dans le cas où nous prenons la référence de 1 kg, nous pouvons observer les volumes cubiques correspondants : Or : Liège : cube de 3,7 cm de côté cube de 18,4 cm de côté Acier : cube de 5 cm de côté Granite : cube de 13,8 cm de côté Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 31

32 Exercices 36 Transformez en litres : a) 3 m 3 = b) 0,4 cm 3 = c) 3,68 dm 3 = Transformez en m 3 : d) 50'000 l = e) 4'000 l = f) 500 kl = g) 35,0 ml = Transformez dans l unité de votre choix : h) 1 m 3 = i) 2,4 cm 3 = j) 18 l = k) 42,5 ml = Exercices 37 Transformez : a. 500 cg = l =. cm 3 =. dal = b. 0,2 dm 3 = dag = l =.. cg = 20 c. 0,035 t = m 3 = g = kl = 35. d. 0,2 q = dal = cm 3 = mg = 20 e. 5,3 dm 3 = dag = mg =. dl = 0,053. f cm 3 = kg = cl =. dm 3 = 2 Idem a. 405 km 3 = m 3 b. 0,7 cm 3 = m 3 c. 32 kl = m 3 d. 0,02 dl = m 3 e. 0,02 dal = m 3 f. 24 kg = m 3 g. 0,009 kg = m 3 h. 2,6 t = m 3 i. 0,2 hl =. m 3 j. 30,5 dg = m 3 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 32

33 Exercice 38 Calculer le volume d un cube dont l arête mesure 25 cm? Exercice 39 Avec deux seaux de 5 l et 3 l, comment faisons-nous pour mesurer : 1. 2 l d eau : 2. 1 l d eau : 3. 7 l d eau : Exercice 40 Une piscine de 0,50 hm de longueur, de cm de largeur et de 4 m de profondeur? Quel est son volume en dl? Exercice 41 Calculer la longueur en m d un tapis dont la largeur mesure 17,43 m et dont la surface équivaut à 492'397,5 cm 2? Exercice 42 La surface d un jardin est de 42 m 2. On veut le clôturer avec une barrière. Combien de mètres de barrière doit-on acheter, si la longueur du jardin est de 7 m? Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 33

34 Exercice 43 Tout autour d une piscine rectangulaire de 50 m de longueur et de 22,5 m de largeur, on aménage un passage bétonné large de 1,60 m. 1) Quelle est la surface du passage bétonné? 2) Quel est le coût de ce travail s il est facturé frs 74.- le m 2? 50 m 1,60 m 22,5 m Exercice 44 On met litres de limonade gazeuse dans des bouteilles de 5 dl et de 1,5 l. Combien en emploiera-t-on, si on en prend autant de bouteille d une sorte que de l autre? Exercice 45 Un échiquier comporte 64 cases. Chaque case est un carré de 25 mm de côté. Quelle est l aire de l échiquier en mm 2? Exercice 46 Quelle est la surface de la pelouse? 150 m 21 m 110 m 12 m Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 34

35 7. Révision Exercice R1 Classez ces unités par ordre de grandeur, de la plus petite à la plus grande : cm km mm m dam dm hm µm Exercice R2 Effectuez les transformations d'unités suivantes : 1) 6,2 dam = cm 2) 5 t = hg 3) 17 dal = ml 4) 9'000'000 cm 3 = t 5) 900'000 cm 2 = m 2 6) 13 hl = dam 3 7) 600 cm 3 = l 8) 1,3 hm = km 9) 1,5 hm 3 = dm 3 10) 3 dm 2 = hm 2 11) 0,028 km = mm 12) 250 g = kg 13) 700 m 3 = dal 14) 1,8 hg = dl 15) 0,06 km 2 = dam 2 16) 62'000 kg = m 3 17) 0,3 dg = dag 18) 700 cl = cm 3 19) 0,0005 m 3 = ml 20) 7,38 dm 2 = mm 2 Exercice R3 Je suis un cercle d'aire 78,5 cm². Quelle est la mesure de mon diamètre? Exercice R4 Je suis le plus petit quadrilatère. Tous mes côtés ont la même longueur et mon périmètre mesure 12 cm. Calculez mon côté? Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 35

36 Exercice R5 Calculez la surface totale extérieure et le volume de la pièce ci-dessous : Cotes en mm Exercice R6 Mesurez les cotes avec une règle sur le dessin et calculez : a) le périmètre (tour) de cette tôle b) sa surface en mm2 Echelle 1 : 1 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 36

37 Exercice R7 Calculez l aire de ce cerf-volant : Sachant que : AB = AF = 12 cm et AD = 8 cm ainsi que CG = 1 cm (hauteur du triangle ABC) et CH = 2 cm (hauteur du triangle ACD) A G C B H E D F Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 37

38 Exercice R8 Dans une cuve de 3,5 m 3, je peux verser l. d eau. Exercice R9 J ai une boîte cubique de 10 cm de côté que je veux remplir avec des verres d eau de 25 cl. Combien de verres me seront nécessaires? Exercice R10 Un livreur d essence part avec une citerne pleine contenant 7 m 3. Il commence par en livrer la moitié, puis 1'500 l. Combien lui reste-t-il pour sa prochaine livraison? Exercice R11 Avec une bouteille de parfum de 5 l. un détaillant remplit des petits flacons de 120 cm 3. Combien peut-il remplir de flacons? Exercice R12 Une citerne de récupération d eau de pluie de 0,5 m 3 est pleine à moitié. Combien peut-elle encore recevoir d eau de pluie? Réponse en litres. Exercice R13 Un flacon de sirop contre la toux contient 200 ml de sirop. Mon médecin m a prescrit 4 cuillérées à soupe de sirop par jour. Une cuillère contient environ 5 cm 3, quelle peut être la durée de mon traitement? Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 38

39 8. Tableaux de mesures Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous Mesures de longueur kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 10 mm mm micromètre km hm dam m dm cm mm - - µm Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 39

40 Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous Mesures d aire, de surface kilomètre 2 hectomètre 2 décamètre 2 mètre 2 décimètre 2 centimètre 2 millimètre 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 40

41 Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous Mesures de volume kilomètre 3 hectomètre 3 décamètre 3 mètre 3 décimètre 3 centimètre 3 millimètre 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 41

42 Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous Mesures de masse tonne quintal déca kilogramme kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme t q dakg kg hg dag g dg cg mg Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 42

43 Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous Mesures de capacité kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre 1 10 ml ml micromètre kl hl dal l dl cl ml - - µm Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 43

44 9. Formulaire Figure Périmètre ou Circonférence Aire ou Surface Volume Carré a a P = 4 a A = a a = a 2 V = a a a = a 3 a Rectangle V = L l h L l P = 2 (L + l) A = L l l Triangle V = A e a b c h P = a + b + c A = b h 2 e Cercle ou disque A = r 2 Vcyl = r 2 h d r C = d = 2 r A = OU 2 d 4 Vsphère = r3 h Parallèlogramme V = b h e a b h P = 2 (a + b) A = b h e Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 44

45 10. Corrigés Exercice 1 Exercice 2 - l épaisseur d un cheveu = mm - le diamètre d un tube de néon = mm - la distance entre Lausanne et Genève = km - la taille d une personne = m ou cm - la profondeur d une piscine = m ou cm - l épaisseur d un livre = mm ou cm - l altitude du Mont Everest = m a) 160 m = dm = mm = cm b) mm = 15,42 m = 0,01542 km = 154,2 dm c) 520 dm = 0,052 km = mm = 5,2 dam d) 158 dam = dm = mm = 1,58 km e) 55 km = cm = m = 550 hm Exercice 3 f) 17,5 cm = 0,00175 hm = 0,175 m = 175 mm g) 0,2 mm = 0,02 cm = 0,0002 m = 0,002 dm h) 0,5 cm = 0,0005 dam = 5 mm = 0,00005 hm i) 0,018 cm = 0, dam = 0,00018 m = 0,18 mm j) 3 dm = 300 mm = 30 cm = 0,03 dam Exercice 4 a) 0,4 km = 400 m b) 430 mm = 0,43 m c) 260 cm = 2,6 m d) 1,5 km > cm e) 0,7 cm < 7 dm f) 40,5 m < dm g) 0,07 km = 70 m h) 46 mm < 0,0046 m i) 22,3 cm = 2,23 dm j) 24,4 mm < 2,44 dm Exercice 5 a) 430 m 500 mm 4 m 500 mm < 4 m < 430 m b) 0,6 m 48 cm < 48 cm 540 mm < 540 mm 0,6 m c) 38 cm 0,3 m < 4 dm 360 mm < 0,3 m 38 cm < 360 mm 4 dm d) 0,075 m 0,075 m < 70 cm 95 mm < 9 dm 70 cm < 95 mm 9 dm Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 45

46 Exercice 6 a) 7,4 km 740 m 74 hm b) 5,8 dam 0,58 km 58 m c) 0,876 km 87,6 m 8,76 hm d) 0,09 km 9 hm 90 m Exercice 7 a) 2 m 230 m 300 mm b) 20 dm 1850 mm 2,30 m c) 2,5 cm 20 mm 0,03 m d) cm 24 m mm 0,02 km e) 170 cm 1,6 m 1'500 mm 0,018 km Exercice 8 a) 35 km + 0,5 dam m b) cm m = 0,4665 km c) mm + 0,05 hm = 123,46 dm d) 14 cm + 2,7 dm mm = 0,969 m e) 234 dam m mm = 30 hm f) 0,7 km + 0,075 hm + 1,45 dam = mm Exercice 9 a) 14 m b) 15.2 dm c) 125,6 mm d) 1'540 yd ou 1'408,176 m e) 19,94 cm Exercice 10 Une feuille de papier A4 : 0,0625 m 2 Un terrain de football : 7'266 m 2 Corps humain (moyenne) : 1,5 m 2 L antarctique : 14' km 2 La surface d un terrain de pétanque (norme nationale et internationale : 60 m 2 (15m x 4m) Exercice 11 a) 390 m 2 = 0,039 hm 2 b) mm 2 = 0,01542 m 2 c) 520 dm 2 = 0, km 2 d) 1,58 dam 2 = dm 2 e) 55 km 2 = mm 2 Exercice 12 a) 17,5 dm 2 = 0,175 m 2 b) 0,2 km 2 = dm 2 c) mm 2 = 0,077 dam 2 d) 0, dam 2 = 0,18 cm 2 e) 3 dm 2 = 0, hm 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 46

47 Exercice 13 Mot mystérieux : APPRENTI Exercice 14 a) 0,003 m 2 + 0,002 m 2 + 0,004 m 2 = 0,009 m 2 b) 1,2 dm 2 + 1,4 dm 2 + 2,4 dm 2 = 5 dm 2 c) 510 dam 2 +5,1 dam 2 + 5,1 dam 2 = 520,2 dam 2 d) 1,37 hm 2 + 0,03 hm 2 + 6,7 hm 2 = 8,1 hm 2 e) 9,2 cm 2 + 4'500 cm cm 2 = 5'369,2 cm 2 Exercice 15 a) L = 6 m, l = 11 m A = 66 m 2 b) L = 54 dm, l = 60 dm A = dm 2 c) L = 37 cm, l = 120 cm A = m 2 d) a = 8 m A = 64 m 2 e) a = 3,4 mm A = 11,56 mm 2 f) a = 24 cm A = 576 cm 2 Exercice 16 a) 36 m 2 b) 180 cm 2 Exercice 17 Carré Rectangle Côté 15 m 4 dm Longueur 5,5 cm 15 dm 18 m Aire 225 m 2 16 dm 2 Largeur 4,2 cm 13 dm 14 m Exercice 18 Aire C = 42,25 m 2 Aire D = 76,05 m 2 Aire totale = 160,7 m 2 Exercice 19 a) b = 1,6 dam, h = 0,6 dam A = 0,48 dam 2 b) b = 28 cm, h = 24 cm A = 336 cm 2 c) b = 44 dm, h = 48 dm A = dm 2 Exercice 20 Aire totale = 3'950 5 mm 2 Exercice 21 a) r = 42 mm = A = 5'538,96 mm 2 b) r = 8 dm = A = 200,96 dm 2 c) r = 21 cm = A = 1'384,74 cm 2 Aire 23,1 cm dm m 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 47

48 Exercice 22 a) 78,5 cm 2 b) 134,375 cm 2 Exercice 23 Une brique de lait 1 dm 3 un tonneau de bière 50 dm 3 Un camion-citerne 8 m 3 un pistolet à eau 0,25 dm 3 Une piscine olympique 2'000 m 3 une petite voiture 2 m 3 Exercice 24 a) 3480 m 3 = 0,00348 hm 3 b) mm 3 = 15,42 cm 3 c) 0,0520 mm 3 = µm 3 d) 1,708 dam 3 = dm 3 e) 3,3 m 3 = 0, hm 3 Exercice 25 a) 170,5 dm 3 = cm 3 b) 0,2 km 3 = m 3 c) µm 3 = 0,0077 mm 3 d) 0, = 0,018 dm 3 e) 3 dm 3 = 0, dam 3 Exercice 26 a) 3 m 3 < 4'000 dm3 e) dam 3 = 833 hm 3 b) dm 3 < m 3 f) hm 3 = 4,4 km 3 c) 0,61 m 3 < cm3 g) dm 3 < 586 hm 3 d) 71 mm 3 < 0,071 dm3 h) m 3 > 1 dam 3 Exercice 27 Effectuez les opérations : a) 5m m m 3 = 23 m 3 b) 2 m dm 3 + 1,5 m 3 = dm 3 c) 3 m dm dm 3 = cm 3 d) 105 dam 3 + 0,0395 hm dam 3 = m 3 e) mm dm cm 3 = cm 3 f) cm dm m 3 = 0,627 dam 3 g) 0,68 km dm m 3 = 680, hm 3 h) 12,34 hm dam hm 3 = dam 3 Exercice 28 a) a = 12 cm V = cm 3 b) a = 4 dm V = 64 dm 3 c) a = 0,02 m V = 0, m 3 d) L = 12 cm l = 8 cm h = 4 cm V = 384 cm 3 e) L = 21 mm l = 18 mm h = 14 mm V = mm 3 f) L = 0,3 m l = 0,2 m h = 0,1 m V = 0,006 m 3 g) r = 6 cm h = 5 cm V = 565,2 cm 3 h) r = 14 mm h = 9 mm V = 5538,96 mm 3 i) r = 0,35 m h = 0,85 m V = 0,3269 m 3 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 48

49 Exercice 29 Volume total: cm 3 Nombre de cubes de 6 cm d arête : 210 Exercice 30 6 dal = 60 l 7 l = ml 9 hl = 0,9 kl 23 l = 0,23 hl 0,4 dal = 40 dl 0,2 kl = dl 0,7 hl = cl 50 ml = 0,00005 kl 0,44 hl = 44 l 479 µl = 0,479 ml 145 dal = ml 6 dal = ml Exercice dal + 7 l = dl 8 hl + 12 l = 81,2 dal 24 hl + 6 dal = 246'000 cl 20 cl + 4 l = 4,2 l 5 dl + 40 ml = 0,0054 hl 2 l + 3 kl + 5 cl = ,5 dl 6 dal + 5 dl + 3 ml = 0, kl 300 l dl + 0,65 kl = 995 l Exercice 32 Exercice ml + 50 dl = ml 100 hl 2 kl = l cl ml = 600 dl 3,75 dal 275 dl = 10 l 0,7 l 2 dl = 50 cl cl + 25 l = 0,125 kl 4 kl 2' ml = 120 dal 2 dal cl = 550 dl 3 q = 300 kg 6,5 hg = mg 750 g = 0,750 kg mg = 0,0024 kg 140 kg = cg 350 dag = dg 4 t = 4' g 0,020 kg = 0,2 hg 10 t = 100 q 570 dg = 0, t Exercice 34 7 g = 7'000 mg g = 20 hg 6'125 kg = 6,125 t 0,63 q = 630 hg 0,5 dg = 0,00005 kg 350 mg = 0,035 dag 61 dag = 6'100 dg 2,13 t = '000 dg Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 49

50 Exercice 35 a) 426 g? b) 205? ou c) 684 g? d) 999 g? Exercices 36 a) 3 m 3 = 3'000 l b) 0,4 cm 3 = 0,0004 l c) 3,68 dm 3 = 3,68 l d) 50'000 l = 50 m 3 e) 4'000 l = 4 m 3 f) 500 kl = 500 m 3 g) 35,0 ml = 0, m 3 h) 1 m 3 = 1 t i) 2,4 cm 3 = 2,4 g j) 18 l = 18 kg k) 42,5 ml = 42,5 g Exercices 37 a. 500 cg = 0,005 l = 5 cm 3 = 0,0005 dal = 500 cg b. 0,2 dm 3 = 20 dag = 0,2 l = cg = 20 cl / dag c. 0,035 t = 0,035 m 3 = g = 0,035 kl = 35 l / kg / dm 3 d. 0,2 q = 2 dal = cm 3 = mg = 20 l / kg / dm 3 e. 5,3 dm 3 = 530 dag = mg = 53 dl = 0,053 hl / q f cm 3 = 200 kg = cl = 200 dm 3 = 2 hl / q Idem a. 405 km 3 = m 3 b. 0,7 cm 3 = 0, m 3 c. 32 kl = 32 m 3 d. 0,02 dl = 0, m 3 e. 0,02 dal = 0,0002 m 3 f. 24 kg = 0,024 m 3 g. 0,009 kg = 0, m 3 h. 2,6 t = 2,6 m 3 i. 0,2 hl = 0,02 m 3 j. 30,5 dg = 0, m 3 Exercice 38 15'625 cm 3 Exercice 39 1) verser les 5 l dans le seau de 3 l, il reste 2 l dans le seau de 5l 2) 3 l dans 5 l, puis encore 3 l dans 5 l jusque 5 l plein, reste 1 l dans 3 l 3) idem 1), puis vider 3 l, transvaser 2 l du 5 l dans 3 l et remplir 5 l Exercice 40 Exercice 41 32' dl 2,825 m Exercice 42 Exercice m 1) 242,24 m 2 2) 17'925,75 frs Exercice 44 Exercice 45 12'500 bouteilles de chaque 40'000 mm 2 Exercice 46 16'248 m 2 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 50

51 Exercice R1 μm mm cm dm m dam hm km Exercice R2 1) 6,2 dam = cm 2) 5 t = hg 3) 17 dal = ml 4) 9'000'000 cm 3 = 9 t 5) 900'000 cm 2 = 90 m 2 6) 13 hl = 0,0013 dam 3 7) 600 cm 3 = 0,6 l 8) 1,3 hm = 0,13 km 9) 1,5 hm 3 = dm 3 10) 3 dm 2 = 0, hm 2 11) 0,028 km = mm 12) 250 g = 0,25 kg 13) 700 m 3 = dal 14) 1,8 hg = 1,8 dl 15) 0,06 km 2 = 600 dam 2 16) 62'000 kg = 62 m 3 17) 0,3 dg = 0,003 dag 18) 700 cl = cm 3 19) 0,0005 m 3 = 500 ml 20) 7,38 dm 2 = mm 2 Exercice R3 R =, Exercice R4 = 3 cm Exercice R5 = 5 cm Ø = 10 cm Surface 1 : = Surface 2 : = Surface 3 : = Surface 4 : = Surface 5 : = 800 Surface : = 600 Surface : = Surface : = Surface : = Surface totale : = 17'200 mm Volume total : = 120'000 mm 3 80 Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 51

52 Exercice R6 Longueur et surface a : 15 2 = 23,55 mm et = 176,625 mm 2 g h a Longueur et surface b : 20 2 = 31,4 mm et = 157 mm 2 Surface c : 5 10 = 50 mm 2 i b Surface d : = 250 mm 2 Surface e : = 375 mm 2 Longueur et surface f : ( ) + 15 = 44,155 mm et = 250 mm 2 e f d c Longueur et surface g+h : = 37,85 mm et ,5 2 2 = 159,8125 mm 2 Périmètre total : 377 mm 2 mm Surface totale : 4'337 mm 2 2 mm 2 Exercice R7 Le cerf-volant une surface de : 28 cm 2 Exercice R8 3'500 l Exercice R9 4 verres (1000 cm cl, 100 / 25 = 4) Exercice R10 7 m 3 7'000 l, 7'000 3'500 1'500 = 2'000 l Exercice R cm 3 0,12 l, 5 / 0,12 = 41,66 41 flacons Exercice R12 0,5 m l, 500 / 2 = 250 l Exercice R13 5 cm 3 5 ml, 5 ml x 4 = 20 ml/jour, 200 / 20 = 10 jours Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v Page 52