Emettre une conjecture, une hypothèse. Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental

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1 Positionnement en Mathématiques des élèves de nde BAC Pro (rentrée 5) : «La route balcon» Nom : Prénom : Classe fréquentée en 4/5 : (en précisant l établissement) Evaluation Compétences Capacités Questions items Appréciation du niveau d acquisition en % S approprier C Rechercher, extraire, organiser l information. ; ; 6 ; 7a 9 ; a ; ; Analyser Raisonner C Emettre une conjecture, une hypothèse. Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental 4a ; ; Réaliser C3 Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental. Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler ; 3 ; 4b ; 5 8 ; b ; ; Valider C4 Contrôler la vraisemblance d une conjecture, d une hypothèse Critiquer un résultat, argumenter. 4a ; ; Communiquer Rendre compte d une démarche, d un résultat, à l oral ou à l écrit. 3 ; 4a ; 7b c ; ; BILAN GLOBAL - NOTE SUR

2 Document : La Route des TAMARINS en quelques chiffres. Historique Le projet d élaborer la route des Tamarins a été imaginé dès le milieu des années 98. N Le 5juin 998 : décision prise par l assemblée plénière du Conseil Général de la construction d une route express sans péage, financée par la Région Réunion et l Europe. Construite à partir de mai 3, elle a été ouverte à la circulation le 3 juin 9 et inaugurée officiellement par Monsieur Fillon le 9 juillet 9. Caractéristiques Perchée entre montagne et lagon, cette «route balcon» franchit plus d une centaine de ravines sur un tracé d une longueur de 33,7 km entre St-Paul et l Etang-Salé. C est la route de tous les records. Le tracé totalise : 8 échangeurs routiers demi-échangeur 6 ouvrages hydrauliques 35 ouvrages d art courants 3 ouvrages d art non courants 4 ouvrages d art exceptionnels tunnel à deux tubes de 35 m de longueur tranchées couvertes Coûts L ensemble du projet a coûté millions d euros, financement réparti entre la Région Réunion à hauteur de 9 millions d euros et le reste par l Europe. Impact sur l économie et l emploi Outre son rôle dans l aménagement du territoire, la Route des Tamarins aura donc été, durant sa construction, un formidable moteur économique qui a permis de relancer l activité du BTP via la création de plus de 5 emplois directs et autant d emplois indirects.

3 Historique ) En quelle année a été décidée la construction de la Route des Tamarins? (Cocher la bonne réponse) C Caractéristiques ) Quelle est la longueur, en km, de cette route? Exprimer cette longueur en mètres. Coûts. 3) Concernant le financement de la construction de la route des tamarins, quel est le montant apporté par l Europe?. 4) Le journal de l île de la Réunion titrait à la une de son édition du 4 mai 9 : «Dérapage pharaonique sur la route des Tamarins» pour exprimer le dépassement important dans le coût de la construction de cette route. Car, au lieu des 6 millions d euros initialement prévu, il a fallu rajouter un montant de 48 millions d euros pour construire finalement cette route. C C3 C3 3 3 a) Estimez-vous que ce coût supplémentaire représente : moins de 5% du coût initial ou plus de 5% du coût initial? proposer, sans poser de calculs, un raisonnement qui vous permettra de choisir entre ces deux estimations b) Afin de valider votre estimation, déterminer le pourcentage que représente ce surcoût de 48 millions d euros par rapport ou coût initial de 6 millions d euros. C 4a C4 4a 4a C3 4b Impact sur l emploi et l économie 5) Réunionnais ont travaillé à la construction de cette route, ce qui représente près de 4% du nombre total d emplois (directs et indirects) crées à l occasion. Calculer le nombre total d emplois crées pour la construction de cette route. C3 5

4 QUATRE OUVRAGES UNIQUES POUR UNE ROUTE HISTORIQUE Pendant des années, dans des cabinets d architecture, des hommes et des femmes ont imaginé des dizaines d ouvrages d art. Quatre d entre eux d un caractère exceptionnel ont vu le jour. Sur le tracé de route ci-dessous, inscrit dans un repère orthogonal, les emplacements de trois de ces ouvrages d art exceptionnels sont indiqués par leurs coordonnées respectives : Coordonnées Ouvrage d art exceptionnel Viaduc de la Ravine Fontaine Abscisse Ordonnée Viaduc de Trois Bassins 6, 4,5 6,3 Viaduc de la Grande Ravine 4,9 5, 6) Retrouver, à partir de leurs coordonnées, la position de ces 3 viaducs sur le tracé de la route en inscrivant leur nom dans chacune des cases vides : y 6 C 5 Viaduc du Bernica 7) a. Préciser les coordonnées du viaduc du Bernica en complétant le tableau ci-dessous : Coordonnées Ouvrage d art exceptionnel Viaduc du Bernica Abscisse Ordonnée b. Ecrire ces coordonnées sous la forme d un couple :.. Viaduc de... Viaduc de... 5 Viaduc de... x 5 C 7a 7b

5 Le Viaduc du BERNICA Le viaduc du Bernica est le plus important des viaducs par sa taille et sa complexité. C est une rampe longue de 756 mètres et large de 6,7 mètres portée par piliers. Elle se prolonge par une tranchée couverte de 5 mètres percée dans la falaise. Schéma du viaduc du Bernica x 7,5 m rampe Piliers Falaise 8) La portion de viaduc entre le premier pilier et le dernier mesure 7,5 mètres. Combien de mètres mesure la portion x entre le début du viaduc et le premier pilier? C3 8 Le Viaduc de TROIS BASSINS La structure de ce viaduc est composée de nombreux haubans. Un hauban est un câble en acier destiné à soutenir le tablier d un pont et à répartir les forces. Le hauban est fixé, d un côté, à un pylône du pont et au travée à son autre extrémité. haubans Problématique : Le plus grand de ces haubans est fixé, à un bout, à une hauteur de 7 m sur le pylône et l autre bout sur la travée à une distance de 66 m par rapport à la base du pylône. Quelle est la longueur de ce hauban? La résolution de ce problème va nécessiter l utilisation du théorème de PYTHAGORE, voici son énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l angle droit. 9) Soit le triangle ABC rectangle en A : [AB] et [AC] sont les côtés de l angle droit [BC] est l hypoténuse. Parmi les expressions mathématiques ci-contre, quelle est celle qui traduit l énoncé du théorème de Pythagore? (Cocher la bonne expression mathématique) AB² = BC² + CA² BC² = (AB + AC)² BC² = AB² + AC² C 9

6 ) Calcul de la longueur du plus grand hauban. Si les longueurs des côtés [AB] et [AC] sont connues, alors la longueur du côté [BC] se calcule à l aide de la formule : B BC = (AB² + AC²) Hauban Pylône Ce hauban peut-être schématisé de la façon suivante : le dessin n est pas à l échelle. C Travée A Pile a) Reporter en mètres la longueur des côtés : AB =.. AC =.. (Voir l énoncé de la problématique) b) Calculer la longueur du côté BC (détailler vos calculs) c) En déduire, au centimètres près, la longueur de ce hauban. C a C3 b c Le Viaduc de la GRANDE RAVINE Tablier Travée Travée Travée 3 Franchissant la brèche de la Grande Ravine, ce viaduc est un assemblage de 3 travées composant un tablier de 3 mètres de longueur totale La travée est deux fois plus longue que la travée. Les travées et 3 sont de même longueur. ) Déterminer, en mètres, les longueurs respectives de chacune des travées de ce viaduc. Vérifier la cohérence de vos résultats. C C C3 C4

7 Le Viaduc de la RAVINE FONTAINE Le viaduc de la Ravine Fontaine est composé d un arc métallique de 7m de portée et d un tablier mixte acier-béton de m de long. Problématique : A partir d un diagramme en secteurs représentant la répartition des coûts des ouvrages d art exceptionnels, retrouver le coût du viaduc de la Ravine Fontaine. Répartition des coûts en et en % du coût total des ouvrages d art exceptionnels Trois bassins 3 millions 6,5% Grande Ravine 46 millions 3,7% Bernica 88 millions 45,4% Ravine Fontaine Coût total des 4 ouvrages d art : 94 millions d ) A partir de ce diagramme en secteurs, reporter, dans le tableau ci-dessous, les données connues sur le coût des viaducs en millions d euros et en % du coût total et retrouver les données manquantes concernant le viaduc de la Ravine Fontaine. Viaduc C C C3 Totaux C4