Routage dans Internet et théorie des jeux. Chahinez Hamlaoui

Transcription

1 Routage dans Internet et théorie des jeux Chahinez Hamlaoui

2 Contexte et motivation Les réseaux de l'interdomaine Réseaux interconnectant les réseaux des opérateurs Internet Modèle de communication distribué Vision locale de la topologie Routage interdomaine (BGP) Accords d interconnexion

3 Contexte et motivation L économie dans l'interdomaine Réseaux public (trafic gratuit) Réseaux privés (Tarification du service de transit) Accords d interconnexion Négociation des prix de transit (accords d interconnexion) écisions de routage

4 Contexte et motivation Négociation des prix de transit Internet écisions de routage (coût minimum) Connectivité + Qo Opérateur P<P Opérateur Problèmatique Routage sans garantie de services Routage avec garantie de services Opérateur X Accord d interconnexion Fixation des prix de transit 4

5 Modèle général Choix du chemin de moindre coût Notion de priorité entre les chemins (l identificateur) Le prix de la route choisie par P max {marge+marge+marge} marge {marge+marge} marge {marge} marge marge = 0 Objectif Etre sur la route choisie par tout en maximisant sa marge? Compétition entre les opérateurs 5

6 Théorie des Jeux dans les réseaux de télécom Modélisation des phénomènes observés entre des preneurs de décisions Fixation des marges : {,} {,} Joueur = Opérateur tratégie = Marge Bénéfice (profil) = Marge {,} {,} 4 Projet ANR OGEA 6

7 Théorie des Jeux dans les réseaux de télécom Modélisation des phénomènes observés entre des preneurs de décisions Fixation des marges: Joueur = Opérateur tratégie = Marge Bénéfice (profil) = Marge {,} {,} {,} {,} Projet ANR OGEA 7

8 Théorie des Jeux dans les réseaux de télécom Modélisation des phénomènes observés entre des preneurs de décisions Fixation des marges: Joueur = Opérateur tratégie = Marge Bénéfice (profil) = Marge JEU {,} {,} {,} {,} 0 0 tatique : joué une seule fois Répété: même jeu (jeu constituant) rejoué plusieurs fois 4 8

9 Théorie des Jeux dans les réseaux de télécom Équilibre de Nash (stabilité/ rationnalité) Un profil de stratégie est un équilibre de Nash (EN) ssi aucun joueur n'a intérêt à dévier unilatéralement de sa stratégie La déviation unilatérale ne peut que baisser le bénéfice du joueur {,,} {,,} {,,} 9

10 Théorie des Jeux dans les réseaux de télécom Équilibre de Nash (stabilité/ rationnalité) Un profil de stratégie est un équilibre de Nash (EN) ssi aucun joueur n'a intérêt à dévier unilatéralement de sa stratégie La déviation unilatérale ne peut que baisser le bénéfice du joueur {,,} {,,} {,,} Jeu répété : La déviation unilatérale à une étape t ne peut que baisser le bénéfice cumulé, sachant que les autres joueurs aurait réagit à l étape t+ 0

11 Modèle général {marge+marge+marge} {marge+marge} marge marge {marge} marge Joueur = Opérateur tratégie = Marge + Critères de Qo + Quelle stratégies? ituations d équilibre (EN)?

12 Contributions tratégies de fixation des marges basées - sur la coalition (RNRT ACTRICE) - sur l apprentissage stochastique (ANR OGEA) Gestion des prix de transit avec garantie de la Qo (RNRT ACTRICE)

13 Contributions tratégies de fixation des marges basées - sur la coalition (RNRT ACTRICE) - sur l apprentissage stochastique (ANR OGEA) Gestion des prix de transit avec garantie de la Qo (RNRT ACTRICE)

14 Principe de la coalition coalition Jeu répété à information complète Chaque joueur fixe sa marge La source choisit la route de coût minimum ( Pmax) tratégie concurrentielle Pmax 4 Pmax 4 EN (,) 4

15 Principe de la coalition coalition Jeu répété à information complète Chaque joueur fixe sa marge La source choisit la route de coût minimum ( Pmax) tratégie concurrentielle Pmax 4 Pmax 4 EN (,) Maximiser le bénéfice cumulé tratégie de coalition [jeu de Bertrand] Flot {P max } {P max } Mono Routage déterministe!! Partage du trafic de la source par annonce du prix de monopole 5

16 Principe de la coalition coalition Jeu répété à information complète Chaque joueur fixe sa marge La source choisit la route de coût minimum ( Pmax) tratégie concurrentielle Pmax 4 Maximiser le bénéfice cumulé tratégie de coalition [jeu de Bertrand] {P max } Pmax 4 EN (,) {P max +} Partage du trafic de la source selon une dimension temporelle 6

17 Principe de la coalition coalition Jeu répété à information complète Chaque joueur fixe sa marge La source choisit la route de coût minimum ( Pmax) tratégie concurrentielle Pmax 4 Maximiser le bénéfice cumulé tratégie de coalition [jeu de Bertrand] {P max +} Pmax 4 EN (,) {P max } Partage du trafic de la source selon une dimension temporelle 7

18 Principe de la coalition coalition Jeu répété à information complète Chaque joueur fixe sa marge La source choisit la route de coût minimum ( Pmax) tratégie concurrentielle Pmax 4 Maximiser le bénéfice cumulé tratégie de la gâchette tratégie de coalition [jeu de Bertrand] {P max -} Pmax 4 EN (,) {P max } Équilibre de Nash Parfait de ous jeu (ENPJ) 8

19 Principe de la coalition coalition Equilibre de Nash Parfait de ous Jeu Chaque étape du jeu répété définie un sous jeu i les profils des stratégies forment un équilibre de Nash dans chaque sous jeu alors l ensemble de ces profils de stratégies forment un ENPJ Étape Étape Étape k éviation unique ous jeu ous jeu ous jeu k Même une déviation à une seule étape ne peut que baisser le bénéfice cumulé (stratégie de la gâchette) 9

20 Principe de la coalition coalition Preuve (topologie avec joueurs) Etape k Etape k+ Joueur Pmax pmax Pmax+ 0 Pmax+ Pmax Joueur 0 pmax bénéfice cumulé du joueur = pmax Etape k Etape k+ Joueur Joueur Pmax Pmax- pmax- 0 Pmax 0 bénéfice cumulé du joueur = pmax - Équilibre de Nash Parfait de ous jeu (ENPJ) 0

21 Cas de n joueurs avec coût coalition c i : coût du transit par le joueur i c < c < < c n P max c c c n c n

22 Cas de n joueurs avec coût c i : coût du transit par le joueur i coalition {c } c < c < < c n c c Choix du joueur - Garder tout le marché (c -c ) c n c n

23 Cas de n joueurs avec coût c i : coût du transit par le joueur i coalition Alterner {c } c < c < < c n c c Choix du joueur - Garder tout le marché (c ) - Partager le marché avec le joueur (bénéfice moyen: c c /) c n c n

24 Cas de n joueurs avec coût c i : coût du transit par le joueur i coalition Alterner {c 4 } c < c < < c n c c Choix du joueur - Garder tout le marché (c ) - Partager le marché avec le joueur (bénéfice moyen: c / c ) - Etc c n c n 4

25 Cas de n joueurs avec coût c i : coût du transit par le joueur i coalition Alterner {c 4 } c < c < < c n c c Choix du joueur - Garder tout le marché (c ) - Partager le marché avec le joueur (bénéfice moyen: c /- c ) - Etc c n c n 5

26 Cas de n joueurs avec coût c i : coût du transit par le joueur i coalition Alterner {c 4 } c < c < < c n c c Choix du joueur - Garder tout le marché (c ) - Partager le marché avec le joueur (bénéfice moyen: c /) - Etc tratégie de la gâchette En cas de déviation du joueur i, jouer C i (Exclusion ) c n c n 6

27 Cas de n joueurs avec coût coalition Choix du joueur - Garder tout le marché (c ) - Partager le marché avec le joueur (bénéfice moyen: c /) - Etc c c Alterner {c 4 } tratégie de la gâchette c En cas de déviation du joueur i, jouer C i (Exclusion) Le joueur choisit la marge qui maximise son bénéfice cumulé Le reste des joueurs ont intérêt à suivre son choix Equilibre de Nash Parfait de ous Jeu n c n 7

28 Cas de multiples chemins disjoints coalition Compétition entre les joueurs sur un même chemin sur des chemins différents 8

29 Cas de multiples chemins disjoints coalition Compétition entre les joueurs sur un même chemin (ultimatum) L offreur: propose un partage de bénéfice en favorisant sa part Les autres joueurs : accepter le peu qu on leur propose / avoir un bénéfice nul 9

30 Cas de multiples chemins disjoints {} coalition {} {} {} {} {} {} Compétition entre les joueurs sur un même chemin (ultimatum) L offreur : propose un partage de bénéfice en favorisant sa part Les autres joueurs : accepter le peu qu on leur propose / avoir un bénéfice nul tratégie optimale des offreurs : Proposer la plus grande marge possible en ne laissant à leurs prédécesseurs que la possibilité de faire un bénéfice de 0

31 Cas de multiples chemins disjoints c = c = coalition c = 4 Compétition entre les joueurs sur des chemins différents Analyse similaire au cas simple (un joueur par route) Le joueur qui décide est l offreur sur le chemin de moindre coût Equilibre de Nash Parfait de ous Jeu

32 {} Cas général P max = 8 coalition X Garder tout le marché

33 Cas général coalition {} P max = 8 {6} Alterner 6 X {} X {5} Garder tout le marché Partager le marché

34 {} Cas général P max = 8 {6} coalition Alterner 6 X {} X {5} Garder tout le marché {8} Partager le marché Nœud bouchon: proposer une nouvelle coalition sans remise en cause de l ancienne coalition X {} {5} Algorithme qui détermine des coalitions efficaces (Preuve ENPJ) 4

35 Jeu dynamique distribué coalition Chaque opérateur ne connaît que : - il est traversé ou non par du trafic -Les prix des éventuelles routes annoncées par ses voisins Comment créer des coalitions tacites? 5

36 Jeu dynamique distribué coalition Chaque opérateur ne connaît que : - il est traversé ou non par du trafic -Les prix des éventuelles routes annoncées par ses voisins Comment créer des coalitions tacites? tratégie d ajustement des prix (gloutonne): Non Pas de trafic en transit Oui iminuer la marge de (si marge > ) Augmenter la marge de Espère attirer le trafic Espère améliorer le bénéfice 6

37 Jeu dynamique distribué coalition Plate-forme de simulation PNIN (Pricing Negociation imulator for Interdomain Networks) Modèle de communication distribué et asynchrone Mise à jour des stratégies à des périodes de temps régulières Les périodes ne sont pas synchrones Intégration des algorithmes distribués pour la tarification Gestion de la Qo avec contraintes économiques Projet ACTRICE 7

38 Jeu dynamique distribué coalition 4 Marges initialisées à = Offreurs >pmax, nœud intermediaire = Marges > pmax bénéfice bénéfice bénéfice Temps Temps Temps bénéfice bénéfice bénéfice Temps Temps ENPJ Temps 8

39 Jeu dynamique distribué coalition Marge à l initialisation = offreurs > pmax nœud intermediaire = bénéfice Mise à jour non équilibrée des marges Réduction de la marge autant de fois que le Nombre de chemin du graphe Augmentation de Temps 9

40 Conclusion coalition coalition ifférentes approches de coalitions selon la topologie du graphe Les coalitions pour la maximisation des bénéfices moyens Les coalitions pour la stabilité des choix de marges (ENPJ) Contraintes de l interdomaine et coalitions tacites! ifficile de croire qu il est possible de former des coalitions sans ententes préalables 40

41 Perspectives Tarification sans garantie de services Coalition Extension de la stratégie à une topologie avec plusieurs sources et destinations éfinir des stratégies qui donnent un bon compromis entre la stabilité des marge et la stabilité du routage

42 Merci pour votre attention 4