BRAS DE ROBOT A MUSCLES ARTIFICIELS

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1 BRAS DE ROBOT A MUSCLES ARTIFICIELS I PRESENTATION DU SUJET L'utilisation de l'énergie pneumatique pour l'actionnement des manipulateurs présente des propriétés qui s'avèrent intéressantes pour les applications en milieu hostile ou du type biomécanique. L'étude proposée concerne un manipulateur à muscles artificiels. Ce dernier, représenté sur les figures cidessous, est un manipulateur à structure anthropomorphique à 7 degrés de liberté activés par des paires de muscles artificiels montés en opposition. L'accélération de la pesanteur g est telle que g = -g z0 et le repère R 0(O 1, x0, y0, z0 ) sera considéré comme galiléen. L'optimisation du volume atteignable par l'organe terminal a conduit à adopter les longueurs projetées dans le plan (O 1,x0,y0 ) avec O 1O 2 = O 2O 3 = L Le bras 1 est en liaison pivot sans frottement par rapport à la base fixe du manipulateur. Il est soumis à un couple C 1 z par l'intermédiaire d'un actionneur dont le corps est solidaire de la base fixe. L'avant-bras 2 est soumis à un couple C 12 z par l'intermédiaire d'un actionneur dont le corps est solidaire du bras 1. Figures 1 et 2 Pour simplifier l'étude, on se limite à un manipulateur dont la chaîne cinématique ouverte est présentée sur les figures ci-contre. La configuration du manipulateur est fixée par les deux coordonnées articulaires (t) et (t) qui fixent la position du repère R 3(O 3, x3, y3, z3 ) lié à l'organe terminal (pince), par rapport au repère R 0(O 1,x0,y0,z0 ) lié à la base du manipulateur. Figure 4

2 BRAS DE ROBOT A MUSCLES ARTIFICIELS Elaboration du modèle dynamique Le travail abordé dans cette question permet d'établir les couples que doivent fournir les actionneurs en cours de mouvement. On se limitera dans la première partie à un mouvement dans le plan (0 1,x0,y0 ) et à l'étude du système matériel S={1,2,3} constitué du bras 1, de l'avant-bras 2 et du poignet 3. On modélise le robot par : le bras 1 avec son équipement, de centre d'inertie G 1 tel que O1G1 =L/2 x1 de masse m 1, de longueur O 1O 2=L, d'inertie C 1 par rapport à l'axe (G 1, z) considéré comme un axe principal d'inertie. La matrice d inertie en G 1 est diagonale et ses éléments diagonaux sont A 1, B 1, C 1. l'avant-bras 2 avec son équipement, de centre d'inertie G 2 tel que O2G2 =L/2 x2, de masse m 2, de longueur O 2O 3=L, d'inertie C 2 par rapport à l'axe (G 2, z) considéré comme un axe principal d'inertie. La matrice d inertie en G 2 est diagonale et ses éléments diagonaux sont A 2, B 2, C 2. le poignet 3, lié en O 3, de masse M 3 supposée concentrée en G 3 (on considère la masse ponctuelle). Dans cette étude, dans la première partie, le poignet 3 sera supposé aligné avec le bras 2 : O3G3 = r x3. Dans la seconde partie uniquement, le poignet pourra être soumis à une rotation (t) autour de O 3 y3. Première partie : détermination de l actionneur entre 1 et 2 On exprimera tous les résultats dans la base 2 Q1/ Faire le bilan des actions mécaniques appliquées au système {2,3} Q2/ Déterminer le torseur cinétique en G 2 du solide 2, dans son mouvement par rapport au référentiel galiléen R 0 Q3/ Déterminer le torseur cinétique en G 3 du solide 3, dans son mouvement par rapport au référentiel galiléen R 0 Q4/ En déduire le torseur cinétique en O 2 du solide 2 par rapport au référentiel galiléen R 0 Q5/ En déduire le torseur cinétique en O 2 du solide 3 par rapport au référentiel galiléen R 0 Q6/ En déduire le torseur dynamique en O 2 du système {2,3} en considérant le bras 1 immobile ( =cte). Q7/ Appliquer le théorème du moment dynamique en O 2 au système matériel {2,3} en projection sur l'axe z et déterminer le couple C 12 que doit fournir l'actionneur en fonction du mouvement recherché. Q8/ Application numérique : C 2 = kg.m², m 2=1.7 kg, m 3=5kg, L = 300mm, r = 100mm Deuxième partie : étude de la pince et de sa stabilité La pince 3 est liée avec le bras 2 par l intermédiaire d une articulation de type cardan et le mouvement en est motorisé par une paire de muscles reliés par une courroie crantée. La figure 5 propose une modélisation de cette articulation : Les muscles sont considérés comme des ressorts de raideur K Le muscle du haut tire avec une force F 1 en A, celui du bas avec une force F 2 en B Le poignet est considéré en pivot horizontal autour de O 3y3 avec le bras 2 Le diamètre de la poulie est noté D La distance O 3G 3 est noté r La masse M 3 est concentrée en G 3 La liaison pivot comporte un frottement visqueux de coefficient µ autour de y3 Les bras 1 et 2 sont supposés FIXES pour l étude de cette partie. Le poignet est supposé horizontal en équilibre (fig 5). Pour mettre en évidence des éventuels phénomènes vibratoires lors des mouvements du bras de robot, on recherche l équation différentielle résultant de l écartement de la masse de sa position d équilibre, caractérisée par un angle (t). (fig 6)

3 BRAS DE ROBOT A MUSCLES ARTIFICIELS Etude statique : Q10/ On isole le solide 3 en équilibre statique (fig 5). Faire le bilan des actions mécaniques sur le poignet 3. Q11/ En écrivant l équation des moments à l équilibre (figure 5) du poignet 3 autour de l axe O 3 y2, déterminer la relation liant M 3, r, g,f 1, F 2, D Q12/ En écrivant l équation des moments à l équilibre statique (dans la position de la figure 6) du poignet 3 autour de l axe O 3 y2, déterminer l expression du couple de rappel Cr en fonction de K, D si (t) considéré petit tel que cos (t) = 1 Etude dynamique Quel que soit le résultat de la question précédente, on considèrera le torseur d action des deux muscles {-(F 1+F 2)x2 ; - Cr (t) y2 } O3 Cr couple de rappel, tel que Cr appel = - Cr (t) y2 Q13/ Isoler le poignet 3 et faire le bilan des actions mécaniques. Q14/ Quelle équation de projection doit on utiliser pour trouver l équation de mouvement? Q15/ Ecrire l équation différentielle caractérisant les mouvements du poignet en (t) si (t) est considéré petit. Q16/ Quelle est la pulsation propre du système?

4 Etude de la résistance du bras. Pour garantir la tenue mécanique du robot, une étude en RDM est nécessaire. Cette étude partielle porte sur le Bras en utilisant un modèle poutre. Système isolé Pour cette étude, l attachement du bras à l épaule est considéré Comme un encastrement. 1. Etude du bras en position bras tendu (cas défavorable) : Pour cette étude, le bras est tendu, et le poids à déplacer est de 150N. Une étude a permis d établir que : L action du muscle en B est de 2250N suivant -x, L action de l avant-bras sur le bras en B s écrit : 0 0 B 2 1 = { 200N 0 } N. mm B A B C Le modèle poutre retenu pour l étude est le suivant : By A B Ny F M La longueur AB = L = 0.3m 1.1. Calculer les actions de liaison en A pour ce système isolé 1.2. Déterminer le torseur des forces de cohésion 1.3. Tracer les diagrammes des sollicitations le long de la poutre [A,B] en indiquant les valeurs aux extrémités Est que la forme de la poutre réelle est justifiée à la lecture des diagrammes? 2. Etude de la poutre coude plié. Un autre cas défavorable se produit lorsque le coude est plié à 90 dans un plan horizontal (x, z). Le poids soulevé est toujours de 150N, et le poids de l avant-bras est de 50N également Calculer les actions de l avant-bras et du poids soulevé en B 2.2. Calculer les actions de liaison en A pour ce système isolé 2.3. Déterminer le torseur des forces de cohésion le long de la poutre [A,B] 2.4. Tracer les diagrammes des sollicitations en indiquant les valeurs aux extrémités.

5 3. Choix du profilé. Dans un soucis d économie, le constructeur souhaite fabriquer le bras à partir de profilé carré en aluminium (E=70000MPa, G= 25000MPa, R E=110MPa, R G= 80MPa) La précision de positionnement du robot impose un angle de déformation en torsion de la poutre constituant le bras de 0.2 pour sa longueur de 0.3m En considérant un moment fléchissant maxi de 120 Nm calculer le module de flexion ( IGz ) pour que le profilé résiste aux sollicitations. v 3.2. En considérant un moment de torsion de 55 Nm, déterminer le moment quadratique polaire(i 0) pour répondre à la condition de déformation A partir de l extrait de catalogue, choisir le profilé qui convient à cette réalisation en précisant la donnée critique. Dimensions exterieures (mm) épaisseur (mm) masse linéique (Kg/m) Surface de la section metallique (cm²) Moment de flexion I GZ (cm 4 ) Rayon de Giration (cm) Module de Flexion I GZ / v Module de torsion I 0 / ρ 2 1,76 2,24 2,923 1,142 1,949 4,519 2, ,47 3,14 3,74 1,09 2,5 6,16 3,6 4 3,27 4,16 4,665 1,059 3,11 7,432 4, ,93 5 5,172 1,017 3,448 8,35 4, ,52 5,76 5,48 0,975 3,653 8,938 4,774 2,9 3,31 4,21 9,54 1,5 4,77 15,3 6,93 3,2 3,61 4,6 10,2 1,49 5,11 16,5 7,42 4 4,39 5,59 11,8 1,45 5,91 19,5 8,54 5 5,28 6,73 13,4 1,41 6,68 22,5 9,6 6,3 6,33 8,07 14,7 1,35 7,34 25,4 10,5 7,1 6,91 8,8 15,1 1,31 7,57 26,5 10,8 8 8,04 10,24 17,32 1,301 8,66 28,25 11,32 3,2 4,62 5,88 21,2 1,9 8,49 33,8 12,4 4 5,64 7, ,86 9,99 40,4 14,5 5 6,85 8,73 28,9 1,82 11,6 47,6 16,7 6,3 8,31 10,6 32,8 1,76 13,1 55,2 18,8 7,1 9,14 11,6 34,5 1,72 13,8 58,9 19, ,8 36 1,68 14,4 62,3 20, , ,28 1,626 16,91 68,97 22,1 3 4,9 6,24 28,1 2,122 10,22 43,19 14,6 4 6,41 8,16 35,32 2,081 12,84 54,75 18,1 5 7, ,57 2,039 15,12 64,98 21,03 6 9,23 11,76 46,91 1,997 17,06 73,94 23, ,8 15,04 55,07 1,913 20,02 88,18 26, , ,27 1,83 21,92 97,8 28,92 (cm 3 ) Moment polaire de torsion I 0 (cm 4 ) (cm 3 ) Vérification de l axe de pivot du coude. L axe du pivot du coude (situé au point B) est sollicité en cisaillement. Le dessin de la chape ci-contre indique la façon dont le pivot est réalisé. L axe est en acier (E=210000MPa, G= 80000MPa, R E=250MPa, R G= 150MPa) Il transmet les actions suivant le torseur ci-contre 0 0 B 2 1 = { 200N 0 } N. mm B Le coefficient de sécurité est de Vérifier la résistance de l axe de diamètre 8mm

6 1. Etude du bras en position tendue 1.1. Calculer les actions en A 1.3. Tracer les diagrammes des sollicitations en indiquant les valeurs aux extrémités 1.2. Déterminer le torseur des forces de cohésion le long de la poutre [A,B] 1.4. Est-ce que la forme de la poutre réelle est justifiée par rapport aux diagrammes (argumenter la réponse)

7 2. Etude du bras en position plié Déterminer le torseur des forces de cohésion le long de la poutre [A,B] 2.1. Calculer les actions de l avant-bras et du poids soulevé en B 2.4. Tracer les diagrammes des sollicitations en indiquant les valeurs aux extrémités 2.2. Calculer les actions de liaison en A pour ce système isolé NOM : Prénom I2A I2B Groupe 1 Groupe 2

8 3. Choix du profilé 3.1. En considérant un moment fléchissant maxi de 120 Nm calculer le module de flexion ( IGz ) pour v que le profilé résiste aux sollicitations 3.2. En considérant un moment de torsion de 50 Nm, déterminer le moment quadratique polaire (I 0) pour répondre à la condition de déformation A partir de l extrait de catalogue, choisir le profilé qui convient en donnant ses dimensions ci-dessous et en indiquant le critère prépondérant Vérifier la résistance de l axe de diamètre 8mm NOM : Prénom I2A I2B Groupe 1 Groupe 2