ELECTROMAGNETISME ELECTROSTATIQUE

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1 ELECTROMAGNETISME Introduction historique VII ème siècle : frottement de l ambre (= électron en grec) XVII ème siècle : 1 ère machine électrostatique Pendule électrostatique XVIII ème siècle : Benjamin Franklin => invention du paratonnerre 1785 : Coulomb découvre la loi de Coulomb Laplace, Gauss, Poisson Faraday => notion de champ Maxwell ( ) unifie l électricité et le magnétisme 1882 : James Wimshurst 1897 : découverte de l électron par Thompson 1911 : modèle atomique de Rutherford Ensuite : modèle de Bohr ELECTROSTATIQUE I. Loi de Coulomb Avec la permittivité du vide : Soient 2 charges ponctuelles de charge et : Si Exemple : 2 sphères chargées de masse m = 100g et de charge opposée et 10% des atomes sont chargés M = 27g ; ces sphères sont séparées d une distance r = 10cm

2 Force? Avec (force d attraction) Force gravitationnelle : II. Champ électrique Expression du champ autour d une charge ponctuelle à symétrie sphérique : Grandeur additive : Pour N charges : Donc Calcul du champ pour une distribution de charge : Linéique (C/m) Donc

3 Surfacique σ (C/m²) Charge volumique ρ (C/m 3 ) => utiliser les symétries pour simplifier l intégration Champ électrique au centre d une sphère chargée : Charge σ => On calcule la composante y : E y (0) Le champ est nul à l intérieur d une sphère uniformément chargée.

4 Une sphère peut être considérée comme une charge ponctuelle de même charge si on calcule E à l extérieur de la sphère : III. Potentiel électrostatique V On part du travail des forces électriques : Définition : (notation intégrale) Travail sur un contour fermé : Comme (notation différentielle)

5 Calcul de V pour une charge ponctuelle avec On pose que V( ) 0 avec Exemple : Potentiel d un anneau chargé Charge linéique λ en coord. Cylindrique (r,θ,z) car symétrie d axe z

6 Avec On peut aussi exprimer PM en fonction de R et OM = z M de coord. z Si on veut obtenir le champ E z (M) sur l axe z :

7 IV. Energie électrostatique Le travail des forces électriques pour aller de : U p l énergie potentielle Généralement on écrit : V. Flux du champ électrique Définition : : la normale à la surface S Exemple : flux d une charge ponctuelle à travers une sphère

8 VI. Théorème de Gauss Définition : S G = surface de Gauss (surface fermée!) q int = charge contenue dans la surface de Gauss Ρ int = densité de charge dans la surface de Gauss Si on veut calculer E à partir du théorème de Gauss : Pour isoler E => 1 ère condition : // ou // Il faut trouver une surface S G perpendiculaire aux lignes de champ On doit donc connaitre la forme géométrique de Se servir des symétries de la distribution de la charge 2 ème condition : E = cste sur la surface de Gauss

9 Exemple : Pour une charge ponctuelle S G est une sphère qui contient la charge Ça marche parce que // et E(r) = cste à r constant Ferdibou mange des Sphère chargée σ (C/m²) Calcul du champ E dans la sphère chargée : Donc pour r < R Choix de la surface de Gauss (sphère de rayon r) Pour r R Avec

10 Autre exemple : Distribution de charge λ le long d un fil infini Je choisi un cylindre comme surface de Gauss car symétrie d axe z S G = cylindre de rayon r contenant le fil avec h Théorème de Gauss : Ou Ou

11 VII. Dipôle électrostatique 1) Doublet Définition : C est un ensemble de 2 charges électriques placées à une distance d l une de l autre. Principe de superposition : (pour le potentiel) 2) Dipôle électrostatique Définition : Ensemble de 2 charges opposées séparées d une distance d << r la distance d observation du dipôle. Le centre du repère au milieu de AB d << r

12 Développement limité au 1 er ordre de AM et BM : d << r On pose Equipotentielles et lignes de champ : Les lignes de champ E sont perpendiculaires à la surface chargée. Les équipotentiels sont perpendiculaires aux lignes de champ. Exemples de dipôles : Molécule H 2 O

13 Molécule CO 2 Pas de moment dipolaire (par symétrie) ; CO a un moment dipolaire VIII. Diélectriques et conducteurs 1) Diélectrique Définition : matière généralement isolante possédant les dipôles électriques. a) Polarisation : grandeur macroscopique donnant la polarisation d un milieu diélectrique P i : polarisation d un dipôle Τ : volume du diélectrique On l exprime plutôt ainsi : X e : la susceptibilité électrique

14 Relation entre et ρ et σ : normale à la surface sur laquelle les charges se répartissent b) Déplacement électrique Cette nouvelle grandeur réunit et ρ l = densité de charges libres ρ P = densité de charges de polarisation On a Avec et : permittivité relative diélectrique 1 < < Titanate de baryum : Plus est grand moins le milieu est ionisable. c) Conditions limites 2 conditions limites : - Continuité de E tangentiel : Démontré à partir de

15 - Continuité de D normal Démontré à partir de Si on est dans un milieu diélectrique Avec et Donc le champ dans le milieu 2 a tendance à s aligner avec la tangente à la surface séparant les milieux 1 et 2 pour Ɛ 1 >> 1 d) Propriétés des diélectriques : - Piézoélectricité - Pyroélectricité - Ferroélectricité

16 2) Conducteurs Matière composée de charges libres (les e - de la bande de conduction sont libres de se déplacer) a) Résistance et résistivité La résistance R d un fil de longueur L et de section S : Avec la résistivité Cuivre Or Argent Supraconducteur b) Propriété des conducteurs à l équilibre (à courant nul) Dans le volume d un conducteur à l équilibre le champ électrique est toujours NUL!