ELECTRONIQUE POUR LE TRAITEMENT DE L'INFORMATION

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1 Examen du 24 octobre 2012 : Corrigé Durée : 2h Calculatrices autorisées Tous documents interdits Rendre les parties A et B sur des copies différentes Le barème est donné à titre indicatif. Partie A DIODES (10 points) Exercice 1 Eclairage progressif à LED. On monte les trois diodes (LED) et deux résistances du montage ci-contre, qui est alimenté entre une tension V o et la masse (0V). Les trois diodes ont même seuil et même résistance interne V s =3,5 V r=2,0 Ω Le but est de réaliser un éclairage dont la dépendance vis-à-vis de V o soit plus grande à forte tension qu à faible tension. (Il peut s agir par exemple de sur-intensifier un éclairage de tableau de bord en fonction d une tension V o proportionnelle à la vitesse du véhicule, afin de rendre le conducteur conscient de sa grande vitesse, mais sans introduire d à-coup dans la luminosité.) 1) On dimensionne les résistances en se plaçant dans le cas V o = V max =12,0 V. On note I 1 et I 2 les courants dans les branches de R 1 et R 2 respectivement. a) Quelle résistance R 1 faut-il pour avoir I 1 = 500 ma? R 1 =( V o V s )/ I 1 - r = (12-3,5)/0,5-2,0= 15 Ω b) Quelle résistance R 2 faut-il pour avoir un courant de même valeur I 2 = 500 ma? R 1 =( V o 2V s )/ I 1-2 r = (12-2 3,5)/0,5-2 2,0= 6 Ω 2) On admet que le photo-rendement est de 0,90 W/A pour chaque diode. a) Que vaut la puissance lumineuse P lum émise au total dans ce cas (I 1 = I 2 =500 ma)? P lum =3 (0,9 0,5)=1,35 W b) Que vaut la puissance électrique totale consommée dans ce même cas? P tot =12 1=12 W (on ne demande pas le rendement en puissance, environ 11,5%) 3) On se place dans le cas V o = 7,0 V. a) Déterminer I 1 et I 2.? I 1 =( V o V s )/ (R 1 + r) = (7,0-3,5)/(15,0+2,0)= 3,5/17 = 206 ma. I 2 =0! ( V o =2V s ) b) Que vaut la puissance lumineuse P lum émise au total dans ce cas? P lum =1 (0,9 0,206)=0,185 W Page 1 sur 8

2 c) Que vaut la puissance électrique totale consommée? P tot =7 0,206=1,44 W ; le rendement est un peu meilleur (12,8%, non demandé) 4) a) Justifier l allure du diagramme ci-contre et le compléter après l avoir reproduit schématiquement sur votre copie : placer les points trouvés ci-dessus. è Coudes à 3,5 et 7 Volts, ordonnée@7v b) La puissance électrique consommée a-t-elle aussi l allure d une fonction linéaire par morceaux? Non, il y a les contributions des résistances (externes et internes) qui sont en U I, donc paraboliques. (ce sera entre les cas limites linéaires des diodes idéales et RI²=U²/R) Exercice 2 : Eclairage non-progressif à LED On monte la LED, la diode zener (DZ) et les deux résistances R 1 et R 2 du montage ci-contre, qui est alimenté entre une tension V o et la masse (0V). La LED a pour seuil et résistance interne : V s =3,5 V r =4,0 Ω La diode Zener a une tension Zener V Z = 5,1 V, et une résistance interne r supposée négligeable, sauf mention contraire. On rappelle qu une diode Zener conduit en inverse si la tension inverse à ses bornes dépasse V Z. 1) On veut d abord limiter le courant dans la LED à 350 ma lorsque V o =12V, et que cette limitation soit effective même si DZ est cassée (circuit ouvert). a) En déduire la valeur de (R 1 + R 2 ). (R 1 + R 2 )= ( V o V s )/ I 1 - r =8,5/0,35-4=20,3 Ω b) Préciser littéralement la tension V 1 (point entre R 1 et R 2 ) dans l hypothèse d un circuit ouvert à la place de DZ. V 1 =V s +(R 2 + r ) I 1 2) On veut maintenant limiter à 200 ma le courant passant dans la LED, la diode Zener étant cette-fois ci en place et en bon état. Page 2 sur 8

3 a) En déduire R 2 en exprimant V 1 dans le mode de fonctionnement où la diode Zener agit ; on pourra au préalable expliquer ce qui se passe. La tension vaut V Z = 5,1 V : tout excès de courant passe dans DZ. V Z =V s +(R 2 + r ) I 1 =5,1 V. à (R 2 + r )=(5,1-3,5)/0,2=8,0 Ω à R 2 =4,0 Ω b) En déduire R 1. R 1 = (R 1 + R 2 )- R 2 =20,3-4 = 16,3 Ω c) A quelle tension V o,lim atteint-t-on le comportement limitant du montage?. V o,lim est tel que V Z = V 1, le plus simple est de dire qu on est à 200 ma et qu alors V o,lim= V Z + R 1 I 1 =5,1+16,3 0,2=8,36 V 3) Le photo-rendement de cette LED vaut 0,7 W/A. Que vaut la puissance lumineuse P lum émise pour les cas suivants : a) V o V o,lim? Alors on a 200 ma donc P lum =140 mw. b) V o = 7,0 V? c est moins que V o,lim, on a donc un courant de 3,5/(16,3+4+4 (Ω))=144 ma, soit Plum = 101 mw 4) Justifier l allure du diagramme ci-contre et le compléter après l avoir reproduit schématiquement sur votre copie : placer les coordonnées des points anguleux. Coudes à 3,5 V et 8,36 V, et Plum max à 140 mw 5) Préciser la puissance dissipée dans la diode Zener dans le cas limite V o = 12,0 V. On a 200 ma dans la branche LED et (12-5,1)/16,3=0,423 A en tout dans R1, donc 223mA dans la DZ, donc on y dissipe 1,13 W 6) On fait un test de tenue long terme du montage pour vérifier sa tenue (tenue au chauffage notamment). Le test consiste à mesurer la caractéristique P lum (V o ) pendant un ou deux jours en balayant V o régulièrement entre 0 et 12V, l enregistrement des données se faisant comme sur un oscilloscope en mode XY avec persistance «infinie» (accumulation des graphes successifs). Le test a eu lieu un week-end, on obtient le résultat cicontre, avec deux branches (i) et (ii). Que s est-il probablement passé au cours du test? La DZ a cassé pendant le test, d où la courbe (ii). Page 3 sur 8

4 7) On se demande d où vient l inflexion sur la droite (ii) aux puissances les plus fortes. On rappelle que la tension de seuil V s d une LED décroit un peu quand la température augmente. a) Faire un diagramme de charge schématique pour les conditions typiques qu on a sur cette branche (ii), par exemple aux alentours de V o ~ 3 V s. A quelle(s) résistance(s) est liée cette charge? On a un diagramme de charge liée à la résistance de 20,3Ω. Le courant à vide (ordonnée à l origine sur diag de charge) y serait de 10,5/20,3 ~500 ma c) Compte tenu de la remarque sur la température, dessiner la modification attendue de la caractéristique de la LED, dont on suppose qu elle chauffe lorsque le courant est fort: cela conduit-il à un courant plus grand ou moins grand? Comme V s baisse un peu, le courant doit augmenter (recul de la courbe de la LED) d) En déduire l évolution probable du photo-rendement avec la température. Le fort courant a provoqué un chauffage. L abaissement de Vs devrait faire augmenter la puissance lumineuse à rendement égal. Si on observe une pente qui diminue, c est qu au contraire, le rendement décroit. Donc le rendement décroit avec la température (je ne m attends pas à des miracles pour ce raisonnement sur la majorité des copies) 8) Si maintenant la diode Zener DZ possède une résistance interne r non négligeable, comment change qualitativement la courbe (i)? Au lieu d avoir un palier haut bien plat à droite de la courbe (i), le palier sera en pente douce : la tension sur DZ continue d augmenter doucement quand le courant augmente dans la branche commune Page 4 sur 8

5 Partie B : Les bases d'électronique logique et analogique (10 points) Exercice 1 - Simplification de fonctions logiques (3 points) a) Simplifier la fonction logique F(a,b,c,d) définie par le tableau de Karnaugh suivant. F = /a d + a /b + /b /c ab \ cd b) On considère 2 systèmes S1 et S2, comportant chacun 2 unités. S1 (respectivement S2) est constitué d une unité principale A (respectivement C) et d une unité de secours B (respectivement D). Par construction, l unité de secours B (resp. D) ne peut fonctionner que si l unité principale A (resp C) est à l arrêt. Les variables binaires a, b, c et d décrivent l état de fonctionnement des unités A, B, C et D. La variable a (resp. b, c, d) vaut 1 si l unité A (resp B, C, D) fonctionne, 0 sinon. On considère qu un système fonctionne si l une de ses 2 unités fonctionne. On veut synthétiser 2 fonctions logiques M et S qui décrivent l état de fonctionnant de l ensemble des 2 systèmes S1 et S2. La fonction M renvoie 1 lorsque S1 et S2 fonctionnent et 0 si S1 et S2 sont à l arrêt. La fonction S renvoie 1 si l un (ou les deux) système(s) de secours fonctionne(nt) et 0 sinon. Donner les tableaux de Karnaugh des fonctions M et S. En déduire les formes simplifiées de ces deux fonctions. Pour M ab \ cd φ φ 1 11 φ φ φ φ φ 1 M = b d + b c + a d + a c!!! L énoncé peut prêter à confusion sur la définition de M!!! les solutions M = c+d et M=A+B sont aussi comptées justes. Page 5 sur 8

6 Pour S S = b + d ab \ cd φ φ 1 11 φ φ φ φ φ 0 Exercice 2 - Montage amplificateur (3,5 points) On considère le montage à amplificateur opérationnel (AO) représenté ci-dessous. L amplificateur opérationnel est supposé idéal. a) Quel est le régime de fonctionnement de l AO? Justifier votre réponse. Régime linéaire car rétroaction sur borne inverseuse b) Exprimer le gain Vs/Ve du circuit. Vs/Ve = - (R2/R1) * (Req+R3)/Req avec Req = R2//R4 c) Exprimer l impédance d entrée du circuit. Ze = R1 d) On suppose R3 = 1000*R4 et R2=R4. Donner les valeurs des résistances R1, R2 et R4 qui permettent d obtenir une impédance d entrée de 100kΩ et un gain de On a Vs/Ve = - (R2/R1) * (R2/R1) d après c), il faut fixer R1=100kΩ et donc, pour avoir le bon gain, R2 = R1=100kΩ Quel devrait être les valeurs de R1 et R2 pour avoir le même gain avec un simple montage inverseur? Page 6 sur 8

7 Avec un simple inverseur, le gain vaut R2/R1 et l impédance d entrée R1, donc il faudrait R1=100kΩ et R2 = 2000 R1 = 200M Conclure sur l intérêt de ce montage. Le calcul précédent montre qu on ne peut pas de manière réaliste obtenir un fort gain et une forte impédance d entrée avec un simple montage inverseur. Le montage proposé ici permet donc de concilier fort gain et forte impédance d entrée. Exercice 3 Analyse fréquentielle (3,5 points) On considère le montage à amplificateur opérationnel (AO) représenté ci-dessous. L amplificateur opérationnel est supposé idéal. On donne R =1kΩ et C = 100nF. Tracer, en les justifiant, les diagrammes de Bode asymptotique et réel, en amplitude et en phase de ce montage (donner les valeurs numériques remarquables sur les graphiques). Retrouver le comportement à basse et haute fréquence à l aide d une étude qualitative du montage pour ces deux cas. On a Vs/Ve = - Zeq / R avec Zeq = C//10R D où Vs/Ve = -10 * 1/(1+j 10RCω) On a donc un passe bas d ordre 1 (pente -20dB/dec) avec une pulsation de coupure ω c = 1/10RC = 10 3 rad/s et une asymptote basse fréquence à 20dB. Page 7 sur 8

8 Etude asymptotique du montage A basse fréquence C se comporte comme un circuit ouvert : on a un ampli inverseur de gain - 10R/R= -10 (GdB=20dB et phase = pi modulo 2pi) A haute fréquence C se comporte comme un court-circuit : on a Vs=V- = V+ = 0. On retrouve bien le comportement passe-bas et la valeur du gain statique. Page 8 sur 8