FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES

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1 FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES I OBSERVATION Un oscilloscope reproduit les variations de la tension en fonction du temps aux bornes d'un dipôle: u = 5 sin (ωt + ϕ). II FONCTION SINUS 1 Etude expérimentale sur ]- ; [ de la fonction f(x) = sin x x 0 / /4 /3 / /3 3/4 5/ sin x x -/ -/4 -/3 -/ -/3-3/4-5/ - sin x Cette courbe s'appelle une Propriétés a) Périodicité Que peut-on dire de sin(x + ) et de sin x? La période de la fonction sin x est T =

2 b) Parité D'après la représentation que peut-on dire de la parité de la fonction sin x? Vérifier par le calcul : f(-x) = c) Tableau de variation x sin x d) Conclusion II FONCTION COSINUS 1 Etude expérimentale sur ]- ; [ de la fonction f(x) = cos x x 0 / /4 /3 / /3 3/4 5/ cos x x -/ -/4 -/3 -/ -/3-3/4-5/ - cos x Cette courbe s'appelle une

3 Propriétés a) Périodicité Que peut-on dire de cos(x + ) et de cos x? la période de la fonction cos x est T = b) Parité D'après la représentation que peut-on dire de la parité de la fonction cos x? Vérifier par le calcul : f(-x) = c) Tableau de variation x cos x d) Conclusion III FONCTION f(t) = A. sin (ωt + ϕ). 1 Etude de la fonction f(t) = 4 sin t t 4 sin t

4 Propriétés a) Périodicité D'après la représentation graphique ; en déduire la période T de la fonction f (t) = 4 sin t Vérifier par le calcul : f ( t + ) = b) Parité D'après la représentation que peut-on dire de la parité de la fonction 4 sin t? Vérifier par le calcul : f(-t) = c) Tableau de variation t 4.sin t 3 Conclusion

5 1 Dans un repère orthonormal, la courbe C 1 est la représentation graphique sur [0 ;] de la fonction f telle que f(t) = sin t a) La courbe C est la représentation graphique sur [0 ;] d une fonction f du type f (t) = a sin (ωt) Donner l expression de f. b) Les courbes C et C 3 sont symétriques par rapport à l axe des abscisses. De quelle fonction f 3, C 3 est-elle la courbe représentative? Écrire f 3 (t) sous la forme a sin (ωt + ϕ)avec a > 0 Exercices Dans un repère orthonormal, la courbe C1 est la représentation graphique sur [0 ;] de la fonction f(t) = sin t, la courbe C est la représentation graphique d une fonction g du type a sin (ωt) Donner l expression de g(t). 3 Construire dans un même repère orthogonal, les courbes représentatives des fonctions f, g,h définies sur l intervalle par : f(t) = sin t ; g(t) = 3 sin t ; h(t) = sin ( t + ) 4 Dans un repère orthonormal d unité graphique cm, tracer la représentation graphique C 1 de la fonction f définie sur R par f(t) = sin t. En déduire les représentations graphiques C et C 3 des fonctions g et h définies sur R par : g(t) = 3 sin t ; h(t) = 3 sin ( t - 3 ) 5 Le plan est rapporté à un repère orthogonal dont les unités graphiques sont : en abscisse, 4 cm ; en ordonnée, cm. Les courbes C 1 et C sont les courbes représentatives respectives des fonctions f 1 et f du type : f(t) = a sin (ωt + ϕ) Donner les expressions de f 1 (t) et f (t). ;.

6 Le plan est rapporté à un repère orthogonal d unités graphiques : en abscisse, 3 cm ; en ordonnée, 1 cm. Les courbes C 1, C et C 3 sont les courbes représentatives respectives des fonctions f 1, f et f 3 du type : f(t) = a sin (ωt + ϕ). Donner les expressions de f 1 (t), f (t) et f 3 (t). 7 Aux bornes de l association en série d un condensateur de capacité C et d un dipôle résistif de résistance R, on applique une tension sinusoïdale de fréquence 1000 Hz. 1. Déterminer la période T, en ms, du signal u.. On obtient l oscillogramme suivant : sensibilité verticale : voie 1 et : 0,5 V/div. À partir de l oscillogramme : a) Déterminer le nombre de divisions correspondant à la période du signal u R (t). En déduire le calibre, en ms/div, de la sensibilité horizontale. b) Déterminer la tension maximale U R max. En déduire la valeur de la tension efficace U R. Donner le résultat arrondi au dixième. c) Préciser si la tension u C (t) aux bornes du condensateur est en avance ou en retard sur la tension u R (t).