Motorisation d un bras de robot

Transcription

1 Edition 1-05/10/2017 Motorisation d un bras de robot CHAÎNE D INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE CHAÎNE D ENERGIE ACTION ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/11

2 Distribution de l énergie continue - Cinématique SYSTEME ETUDIE : MAXPID TPCY2-MAXPID Problématique Edition 1-26/09/2017 PROBLEMATIQUE Certains robots sont dotés de plusieurs bras articulés, permettant ainsi de reproduire les mouvements d un bras humain. Vous allez dans ce devoir étudier la cinématique d un tel bras, et la motorisation qui est associée aux articulation. B1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système B - MODELISER Associer les grandeurs physiques aux échanges d énergie et à la transmission de puissance Proposer des hypothèses simplificatrices en vue de la modélisation B2 Proposer un modèle de connaissance et Associer un modèle aux constituants d une chaîne d énergie de comportement Paramétrer les mouvements d un solide indéformable C1 : Choisir une démarche de résolution C2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique C - RESOUDRE Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants des tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées Proposer une démarche permettant de déterminer une loi de mouvement Déterminer les courants et les tensions dans les composants Déterminer les puissances échangées Déterminer les courants et les tensions dans les composants Déterminer les puissances échangées Déterminer la trajectoire d un point d un solide par rapport à un autre Déterminer le vecteur vitesse d un point d un solide par rapport à un autre Déterminer le vecteur accélération d un point d un solide par rapport à un autre ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/11

3 Etude de la cinématique du bras Edition 1-05/10/2017 A. Etude cinématique du bras A.1. Présentation du problème A.1.1. Mise en situation et données On s intéresse à la conception d un robot de démonstration, qui doit distribuer manipuler un plateau. L étude du diagramme des exigences met en évidence les points suivants : Le plateau doit rester horizontal La vitesse de déplacement doit être égale à 1 m.s -1. La vitesse de rotation des motoréducteurs ne doit pas dépasser 40 tr/mn lorsque le poignet est à 90% de sa course maximale Le robot doit être alimenté par des batteries rechargeables de 12V, et son autonomie du robot doit être de 1h minimum. Les batteries envisagées sont des batteries Li-Ion d une capacité de 6900 mah Pour des raisons de qualité du signal, le hacheur ne doit pas générer d ondulation du courant supérieure à 0,5% A.1.2. Paramétrage du mécanisme! y 0 = y1!!! θ 10 = x 0, x1!! x 4 = x5!!! θ 54 = y 4, y5,z1!,z5! ( ) = ( z 0 ) ( ) = ( z 4 ) y 4! y 3! y 2 y 1! x 4 θ 43! x 3 θ 32! x 2 θ 21 x 1 ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/11

4 A.1.3. Motorisation des axes Etude de la cinématique du bras Edition 1-05/10/2017 Le mouvement des trois articulations en A, B et C sont assurés par des moteurs à courant continu pilotés par des hacheurs. Dans toute la suite, on ne s'intéressera pas au mouvement du buste (1) par rapport au sol (0). Nous considérerons donc que le buste est immobile. On se propose de vérifier l exigence du cahier des charges : «La vitesse de rotation des motoréducteurs ne doit pas dépasser 40 tr/mn» A.2. Etude générale Question 1 : Exprimer le vecteur position du point D par rapport au buste (1) Question 2 :!! Exprimer les différents vecteurs rotation du système Ω 21!!!! En déduire les vecteurs rotation Ω 31 et Ω 41!!, Ω 32!! et Ω 43 Question 3 :!!!!! " Déterminer l expression du vecteur vitesse V D 4/1. Exprimer ce vecteur dans la base B 1 x 1, y1,z1 Question 4 : Déterminer les conditions permettant de déplacer horizontalement le point D, uniquement x 1 A.3. Etude d un mouvement horizontal ( ) On cherche à imposer un mouvement de translation horizontale en pilotant les trois moteurs des articulations, en maintenant une vitesse définie. Nous supposerons à présent que : Question 5 : les bras ont même longueur : L 3 = L 2 = L le poignet a pour longueur : L 4 = L / 2 le poignet (4) est horizontal : θ 43 +θ 32 +θ 21 = 0 ce poignet reste horizontal :! θ 43 +! θ 32 +! θ 21 = 0 Simplifier les conditions obtenues à la question 4 en exploitant les données précédentes, afin d obtenir une relation entre! θ 32,! θ 21, θ 43 et θ 21 ats.julesferry.cannes@gmail.com 4/11

5 Etude de la cinématique du bras Edition 1-05/10/2017 Question 6 : En déduire l expression de! θ 32 en fonction! θ 21 de permettant de garder le poignet (4) horizontal et d imposer au point D un déplacement horizontal Question 7 : Les points A, C et D sont initialement alignés. En remarquant que les conditions de longueur des bras impliquent que le triangle ABC est isocèle en B, que peut-on en déduire sur la relation entre θ 21 et θ 43?!θ 21 =! θ Question 8 : Déterminer la relation liant! θ 43 et! θ 32 à! θ 21 Question 9 : Le mouvement pilote est l articulation de la liaison entre le bras (2) et le buste (1). On note θ 21 = θ et Récapituler les conditions à imposer aux moteurs des articulations en B et C (! θ 32 et! θ 43 ) permettant d obtenir le mouvement de translation souhaité A.4. Détermination de la vitesse de rotation à imposer à l épaule On souhaite à présent déterminer l expression littérale de θ(t)! pour que la vitesse du plateau,!!!!! " représentée par V D 4/0, respecte la contrainte du cahier des charges. Nous supposerons qu à l instant initial du mouvement (à t=0) l angle θ vaut θ = π 2 vertical, le point D du poignet étant sur l axe vertical O,z 0 ( ) du robot) (le bras 2 est Question 10 :!!!!! " Déterminer dans ces conditions la norme de V D 4/0 en fonction de! θ, L et θ On remarque que la vitesse de l épaule θ! à imposer dépend de la position angulaire θ de cette!!!!! " épaule si on cherche à maintenir une vitesse de translation V D 4/0 chercher à établir la loi θ(t) qui permettra de maintenir la vitesse V D = V D 4/0 constante. temps t Question 11 :!!! "!! En projetant AB + BC Question 12 : sur x 1 constante. Nous allons donc à présent, déterminer l expression de cos( θ(t) ) en fonction de V D, L et du Calculer le temps de positionnement t pos pour que le point D du poignet parcoure la distance 2L ats.julesferry.cannes@gmail.com 5/11

6 Etude de la cinématique du bras Edition 1-05/10/2017 Question 13 : On rappelle que sinθ = ± 1 cos 2 θ, le signe étant à déterminer en fonction du cas étudié. En déduire l expression de la vitesse angulaire θ(t)! à imposer en fonction du temps afin d assurer le mouvement horizontal du plateau à la vitesse. Question 14 : Calculer la vitesse de rotation θ! quand le bras est à 90% de son extension, donc à t = 0.9t pos L exigence étudiée est-elle respectée? Justifier votre réponse. ats.julesferry.cannes@gmail.com 6/11

7 Etude de la motorisation du bras Edition 1-05/10/2017 B. Etude de la motorisation de l épaule B.1. Généralités B.1.1. Loi du mouvement retenue Quels que soient les résultats trouvé dans la partie B, nous adopterons à présent la loi de commande suivante qui donne la vitesse de rotation du motoréducteur du bras en fonction du temps : Ω bras (t) = t 2 B.1.2. Composants de la chaîne d énergie où Ω(t) est exprimé en tr/mn Le motoréducteur est constitué d un moteur à courant continu et d un réducteur. Ce réducteur est défini par son rapport de réduction red = Ω bras Ω m = 1/ 20 où Ω m désigne la vitesse de rotation du moteur Ce moteur possède les caractéristiques suivantes : Résistance d induit R = 0.5 Ω Inductance du bobinage : L = 25 mh Constante de fém et de couple : K = 0.14 V / rad.s 1 ( ) Le moteur est piloté par un hacheur, qui sera étudié dans la prochaine partie Le couple que doit pouvoir fournir le moteur est estimé à 0.65 Nm B.1.3. Objectifs de l étude On se propose de vérifier les exigences suivantes du cahier des charges : «Le robot doit être alimenté par des batteries rechargeables de 12V, et son autonomie doit être de 1h minimum.» Par ailleurs, l étude devra déterminer les quadrants de fonctionnement des moteurs mettant en mouvement les articulations, en vue de préparer l étude du hacheur qui l alimentera. ats.julesferry.cannes@gmail.com 7/11

8 Etude de la motorisation du bras Edition 1-05/10/2017 B.2. Etude des caractéristiques du moteur B.2.1. Modèle de connaissance du moteur Question 15 : Ecrire les équations électriques du moteur, sous la forme d une équation différentielle Calculer la constante de temps de cette équation différentielle Question 16 : Que devient cette équation en régime permanent? Déterminer une expression reliant la tension d alimentation U à la vitesse de rotation du moteur Ω en fonction du couple moteur C m, de la résistance R et de la constante K. B.2.2. Dimensionnement de la batterie Question 17 : Calculer la vitesse de rotation du moteur, en amont du réducteur, à t=0.36s. Question 18 : En déduire la valeur de la tension aux bornes du moteur L exigence du cahier des charges est-elle validée? Justifier Question 19 : Calculer le courant consommé le moteur. En déduire l autonomie du robot L exigence du cahier des charges est-elle validée? Justifier ats.julesferry.cannes@gmail.com 8/11

9 B.2.3. Quadrants de fonctionnement Le robot doit pouvoir manipuler un plateau en translation sur lequel est posée une charge. Nous allons dans cette partie déterminer les points de fonctionnement du moteur, afin de déterminer les quadrants de fonctionnement. Les phases suivantes sont étudiées : Phase Valeur du couple à fournir!!!!! "! Déploiement du bras (V D,4/0 = VD x 1 ) C m = 0,35z1!!!!! "! Rétractation du bras (V D,4/0 = VD x 1 ) C m = 0,65z1!!!!! " " = 0 Maintien du bras (V D,4/0! ) C m = 0,47z1 Etude de la motorisation du bras Edition 1-05/10/2017 Question 20 : On suppose que la vitesse de rotation moyenne due l articulation s exprime par la relation : phases Ω bras moyen = V D L 2 Calculer la vitesse moyenne de rotation du moteur Question 21 :!!!!!!!!!! " Ω moteur moyen = Ωmoyen z 1 Positionner les trois points de fonctionnement proposés sur le graphique ci-dessous. Doit-il y avoir réversibilité en courant? En tension? dans chacune de ces Conclure sur le type de hacheur à utiliser : 1 quadrant - 2 quadrants - Pont en H - 4 quadrants C m 2 1 Ω moyen 3 4 ats.julesferry.cannes@gmail.com 9/11

10 Etude du hacheur Edition 1-05/10/2017 C. Etude du hacheur Quelle que soit la conclusion à laquelle vous aurez abouti à la partie précédente, nous supposerons maintenant : qu on adopte un hacheur 4 quadrants : que la vitesse maximale du bras est associée à une tension aux bornes du moteur égale à 9,5V. que le courant consommé par le moteur est égal à 4,5 A On rappelle enfin que la tension des batteries retenues est égale à 12V. On se propose de vérifier le respect de l exigence «le hacheur ne doit pas générer d ondulation du courant supérieure à 0,5%» du cahier des charges C.1. Etude de la stratégie de pilotage du hacheur Il existe deux catégories de pilotage des transistors d un hacheur 4 quadrants : la commande unipolaire et la commande bipolaire. (Remarque : La marche avant correspond dans notre cas à! θ > 0 ) ats.julesferry.cannes@gmail.com 10/11

11 Question 22 : Etude du hacheur Edition 1-05/10/2017 Pour chacune de ces commandes, tracer ci-dessous l allure de la tension U aux bornes du moteur pour un rapport cyclique α On rappelle que la tension moyenne aux bornes d un moteur en aval d un hacheur de rapport cyclique α est donnée par l expression : < u > = αv e pour une commande unipolaire < u > = ( 2α 1)V e pour une commande bipolaire Question 23 : Comment provoquer un arrêt du moteur en commande unipolaire? Comment provoquer un arrêt du moteur en commande bipolaire? Question 24 : Dans l hypothèse d une commande bipolaire, quelle valeur de rapport cyclique doit-on paramétrer dans la phase de déploiement du bras? Question 25 : Vous avez calculé à la question 15 la constante de temps du moteur électrique. On désire adopter une fréquence de découpage telle que al constante de temps soit au moins 10 fois supérieure à la période de découpage. En déduire la fréquence minimale de découpage du hacheur. Question 26 : On rappelle que l ondulation du courant a pour expression : Δi = α ( 1 α )V en commande unipolaire Lf Δi = 2α ( 1 α )V Lf en commande bipolaire La stratégie de pilotage du hacheur étant une commande bipolaire, calculer la valeur brute de l ondulation. Calculer ensuite l ondulation relative, par rapport à la valeur moyenne Conclure sur le respect de l exigence du cahier des charges qui concerne le taux d ondulation du courant ats.julesferry.cannes@gmail.com 11/11