PLAN DE COURS Statistiques pour Chimie 201-ZEA-JQ Deuxième session de la première année

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1 505, RUE SAINT-HUBERT JONQUIÈRE (QUÉBEC) G7X 7W cegepjonquiere.ca Département de mathématiques et statistiques PLAN DE COURS Statistiques pour Chimie 01-ZEA-JQ Deuxième session de la première année Programmes : Techniques de Laboratoire et Technique de génie chimique Session Hiver 014 Durée : 60 périodes, Groupe : Pondération : -- Enseignant : François Bégin Bureau : 116.5, 954.1G Téléphone : poste : 376, 7617 Site web : fbegin.ep.profweb.qc.ca/zeah014 Courriel :

2 NOTE PRÉLIMINAIRE Généralement le technicien en laboratoire et le chimiste s intéressent aux données issues de mesures plutôt qu à la fréquence de caractéristiques qualitatives. Les informations importantes proviennent non pas d un dénombrement mais bien de mesures, de poids, de volumes et de lectures d instruments spécialisés. Nous verrons dans ce cours comment il est possible de présenter les mesures recueillies et de les analyser. Nous verrons également à évaluer nos résultats par différents tests et à contrôler certains processus grâce aux mesures. Situé maintenant en deuxième session de la première année des programmes de techniques de laboratoire et génie chimique, le cours de mathématiques Statistiques pour chimie a pour objectif de rendre compétent l étudiant à faire un traitement statistique des données à l aide des outils technologiques contemporains et à utiliser les outils mathématiques nécessaires aux analyses. Ce cours n a aucun préalable outre les pré-requis mathématiques du secondaire (SN 5 ou TS 5) et n est préalable à aucun. Toutefois, certains concepts et méthodes seront utilisés dans plusieurs autres cours de la formation spécifique dont physico-chimie, électrochimie, chromatographie et dans l exercice futur de la fonction. L atteinte de la compétence visée par ce cours reste un défi tout à fait réalisable. Les statistiques comportent de nombreuses notions, qui prisent individuellement, s avèrent relativement peu complexes. La difficulté de ce cours réside donc dans la diversité plutôt que dans la complexité. Il est impératif que l étudiant participe activement à sa formation en réalisant avec diligence, régularité et minutie les différents laboratoires et exercices. Le travail régulier est en statistiques, un gage de réussite. Ce cours à également pour objectif de développer une attitude professionnelle et autonome quant à la communication et à la présentation des résultats. De même il permettra l acquisition d habilités intellectuelles et de techniques d étude efficaces et transférables qui concourront à former des individus responsables. Pour favoriser une meilleure intégration des apprentissages, nous alternerons les cours théoriques et les laboratoires informatiques. La matière étant cumulative et donc préalable à la compréhension des éléments subséquents, cela favorisera un ancrage adéquat du nouveau contenu. Après chaque section, l étudiant devra effectuer une série d exercices, parfois sous supervision, afin d approfondir ses connaissances et d automatiser la démarche de réalisation.

3 DÉCOUPAGE DU COURS (des modifications peuvent être apportées au besoin) Sem. Objectif d apprentissage Contenu Stratégie d évaluation et pondération Durée 1 7hres 3 4 Présenter des données Terminologie : -population, -unité statistique, -caractères, -modalités, -variable statistique, -échantillon, -sondage, recensement, -fréquences (absolues, relatives, cumulées); Types d échelle et de variables; Tableau de distribution de fréquences (brutes, relative et cumulées); Représentations graphiques; Erreurs systématiques et aléatoires; Analyser des données Mesures de tendance centrale : mode médiane moyenne; Mesures de position : Quantiles; Mesures de dispersion : étendue, Écart-type, Coefficient de variation; Évaluation formative Laboratoire d introduction à Excel; Exercices hebdomadaires à remettre et vérifications des solutions; Exercices sélectionnés dans le volume Évaluation sommative Laboratoire 1 Produire des tableaux et graphiques avec Excel /4% Voir Examen théorique 1 Évaluation formative Exercices hebdomadaires à remettre et vérifications des solutions; Exercices sélectionnés dans le volume Évaluation sommative Laboratoire Produire et interpréter diverses statistiques (descriptives) avec Excel /4% Examen théorique 1 /17% Connaître et reconnaître les notions de base en statistiques telles que : population, échantillon, unité statistique, caractère, modalité, valeurs, variable ; Identifier pour une variable donnée le type de variable et l échelle de mesure; Faire un tableau de distribution de fréquences adapté au type de variable; Faire tous les graphiques appropriés pour une variable donnée; (histogramme, diagramme circulaire, polygone de fréquences, ogive, diagramme linéaire, diagramme à bandes, chronogramme) Calculer et interpréter toutes les mesures de tendance centrale, de dispersion et de position pour des données en séries brutes, groupées par valeur ou groupées par classes; Préciser pour une distribution, l aplatissement et l asymétrie 5hres hres

4 Appliquer les rudiments de l analyse combinatoire et des probabilités Analyser des données (suite) Terminologie des probabilités, définition de probabilité, Approche classique et fréquentiste Calcul de probabilité; théorèmes importants Principes de dénombrement, loi d addition; loi de multiplication; Combinaison Probabilités conditionnelles et événement indépendants Variable aléatoire discrète; Variable aléatoire continue; Espérance mathématique et variance de variable aléatoire; Loi Normale; Loi de Student; Loi du Chi deux ( ²) Estimation de la moyenne par intervalle de confiance Évaluation formative Exercices hebdomadaires à remettre et vérifications des solutions; Exercices sélectionnés dans le volume Évaluation sommative voir examen théorique Évaluation formative Exercices hebdomadaires à remettre et vérifications des solutions; Exercices sélectionnés dans le volume Évaluation sommative Examen théorique /17% Préciser ce qu on entend par les notions d épreuve, d espace échantillonnal et d événement et les appliquer dans divers contextes. Distinguer la définition classique de la définition fréquentiste de la probabilité; Connaître les principaux axiomes régissant le calcul de probabilité; Calculer des probabilités; Appliquer le principe de multiplication; Appliquer le principe d addition; Calculer dans une situation appropriée une combinaison; Préciser ce qu on entend par variable aléatoire et par loi de probabilité; Distinguer entre variable aléatoire discrète et continue; Calculer les principaux paramètres d une loi de probabilité; Donner la signification de l espérance mathématique, de la variance et de l écarttype d une variable aléatoire; Calculer des probabilités ou des valeurs de variables aléatoires à partir de tables (loi normale, Chi-deux, Student); Déterminer et expliquer un intervalle de confiance pour la moyenne; 5hres 9hres hres 4

5 9 Évaluer les résultats Erreur aléatoire et systématique Distribution d échantillonnage; Test d hypothèses sur une moyenne; Test d hypothèses sur une différence de moyenne; Test de conformité (ajustement) à une loi théorique Test de normalité Shapiro Wilk Recherche de valeur aberrante avec le test de Dixon Détection d une valeur aberrante à l aide de l intervalle interquartile Test d égalité de plusieurs variances; Test d hypothèses sur une variance. Comparaison de méthodes Analyser des données (suite) Utiliser des cartes de contrôle Analyse de régression (linéaire et non linéaire) Pour une droite de régression, calculs de la pente de l ordonnée à l origine, des différents écart-types et du coefficient de corrélation Cartes de contrôle X et R Plan d échantillonnage simple Caractéristiques d un bon échantillon Évaluation formative Exercices hebdomadaires à remettre et vérifications des solutions; Exercices sélectionnés dans le volume Évaluation sommative Laboratoire 3 Réalisation d un test d hypothèses /4% Laboratoire 4 Régression corrélation avec Excel /4% Examen théorique 3 /17% Faire un test d hypothèses sur une moyenne et sur une différence de moyenne; Vérifier par un test, la conformité d une distribution expérimentale à la loi normale; Trouver grâce à un test approprié si des données renferment des valeurs aberrantes; Faire un test sur une variance; Faire un test d égalité de deux variances; Pour une droite d étalonnage: déterminer par un test si la pente est significativement égale à 1 et si l ordonnée à l origine est significativement égale à 0.* Faire un test pour savoir si le coefficient de corrélation est significatif Calculer la droite de régression (pente et ordonnée à l origine) pour des liens linéaires ou non linéaires; Calculer le coefficient de corrélation; Calculer l écart type des résidus, de la pente, de l ordonnée à l origine et des résultats obtenus à l aide de la courbe d étalonnage; Calculer les intervalles de confiance pour la pente et l ordonnée. à l origine de la droite de régression.(cet objectif n est pas à l examen) Déterminer si une erreur est systématique ou aléa Évaluation formative Exercices hebdomadaires à remettre et vérifications des solutions; Exercices sélectionnés dans le volume Évaluation sommative Laboratoire 5 Cartes de contrôle avec Excel /4% Examen théorique 4 (tous les objectifs) /9% Identifier les sources de variation qui existent dans un procédé; Construire une carte de contrôle; Déterminer les limites de contrôle; Déterminer si un procédé est stable; Distinguer causes communes et causes spéciales; Identifier les causes spéciales; Effectuer un plan d échantillonnage simple Identifier un bon échantillon. 16hres hres 10hres hres 5

6 CALENDRIER HEBDOMADAIRE DES LEÇONS (Ce calendrier sera modifié au besoin et la version mise à jour disponible sur mon site web.) Numéro de la semaine No du cours Contenu Nb heures 1 Cours 1 Présentation du plan de cours janvier Terminologie statistique et définitions Types de variable et échelles de mesure Erreurs systématique et aléatoires Cours 4 janvier Cours 3 9 janvier Cours 4 31 janvier 3 Cours 5 5 février Cours 6 7 février Faire exercices d apprentissage no,3 Présentation des données et dépouillement Tableaux de distribution de fréquences l adressage absolu et relatif avec Excel. Utilisation de la poigné de recopie avec Excel Lire pages 17 à et 8,9 ainsi que la section 1.17 page 40. Faire exercices d apprentissage no 4 Faire l exercice 1.1 p 51 no 1 et 4 à 11bcd Retour sur la réalisation d un tableau Représentations graphiques Lire pages 9 à 3, 37 à 40 section 1.16 et 43 à 51 Faire exercices d apprentissage no 6, 7,8 Faire l ex 1.1 no :1 à 17, 19, 0ef,5 à 8,30,31; Représentations graphiques (suite) Introduction aux mesures : la moyenne, l écart-type, la variance et le coefficient de variation (données non groupées) erreurs systématique et aléatoire (rappel) Le diagramme en boîte et les valeurs aberrantes Présentation du laboratoire 1 Lire page 84 à 89; 91, 100, 104(section.9) Commencer le laboratoire 1; Faire l exercice d apprentissage 1 p et 3 p104; Faire exercice.16 page 118 no 1,,3,4ab; L étendue, moyenne, écart-type, variance coefficient de variation, quartiles, médiane, étendue mode (données groupées), Retour sur le diagramme en boîte et les caractéristiques de forme Lire pages 91 à 100 Faire l exercice.16 p118 no : 9, 10, 1, 14, 15; Règle de Tchebycheff; Coefficients d asymétrie et d aplatissement; Présentation du laboratoire Lire pages 100 (section.7) à 11 Faire ex. d apprentissage no4 page Faire l exercice.16 p118 no : 16 à 0; Commencer le laboratoire 4 Cours 7 Examen 1 : Mercredi 1 février Cours 8 14 février Introduction au calcul des probabilités : épreuves, espace échantillonnal, événement, notion de probabilité, calculs de probabilités totales Lire page 16 à 136 (sections 3.1 à 3.6); Faire exercices d apprentissage 1 à 4 5 Cours 9 19 février Faire l exercice 3.11no 1,,4,8,11,1; Principe de multiplication et d addition Combinaisons Événements liés, probabilités conditionnelles et composées (section3.8) Lire pages 136 à 145 sections 3.7 et 3.8; Faire exercice d apprentissage no 5 Faire l exercice 3.11no :13 à 16 et 4 à 9; Laboratoires 1 Laboratoire d introduction (1 heure) 1 Laboratoire 1 Tableaux et graphiques (1 heure) Laboratoire Calculs de statistiques (30 minutes)

7 5 suite Cours 10 1 février 6 Cours 11 6 février Cours 1 8 février 7 3 mars MI-SESION 8 Cours 13 1 mars Cours mars Probabilités composées Événements indépendants Lire section 4.1 à 4.4 pages 156 à 163 Faire exercices d apprentissage no 1 et Faire l exercice 4.15 no : 1 à 6; Variables aléatoires discrètes Loi de probabilité, espérance mathématique représentation graphique de la loi de probabilités Loi binomiale, Lire section 4.1 à 4.9 pages 164 à 177 Faire exercices d apprentissage no 3, 4 et 5. Ex 4.15 no : 7,10,1,14,16,18,0,1,,4; Loi de Poisson; Variables aléatoires continues et loi normale, caractéristiques de la loi normale, calcul de probabilité avec la loi normale Lire pages 178 à 181 et 194 à 07 section 5.1 à 5.4 Faire l ex no 5,7, 9,31,33; Exercice 5.9 no 1 à Faire ex. d apprentissage no 6 p180 et no 1 à 3 p 03 Faire les exercices Khi deux et Student des notes de cours disponibles sur mon site. Loi de Student, loi du Khi deux (notes sur mon site). Définition : paramètre et statistique; Distributions d échantillonnage; Théorème central limite, La moyenne comme variable aléatoire Lire pages 6 à 33; Faire les exercices d apprentissage no 1 et 3 Exercice 6.34 page 30 no 1 à 3 Estimation d une moyenne par intervalle de confiance (suite) et révision Lire page 6 à 4; Exercice d apprentissage no 1 et 3 Exercice 6.34 page 30 no 4 à 13 9 Cours 15 Examen : Mercredi 19 mars Cours 16 1 mars 10 Cours 17 6 mars Cours 18 8 mars Calcul de la taille d échantillon en fonction de la marge d erreur; Introduction aux tests d hypothèses; Seuil de signification, erreur de 1 ière et de ième espèce, test sur une moyenne, test sur une variance; Test d hypothèses sur deux moyennes; Test d égalité de deux variances Lire page 4 à 6 (section 6.7 à 6.19 sauf 6.17) Faire les exercices d apprentissage no et5. Exercice 6.34 page 30 no 1 à 6,8,9,11,13, 16, 18, 0,3,4,6,34,35,36; Lire page 63 à 66 (section 6.0) Retour sur le test d égalité de deux variances Test de conformité à la loi normale (Shapiro Wilk) Lire les notes cours et faire les exercices inclus. Étude de corrélation; Nuage de points; Coefficient de corrélation linéaire et de détermination; Test de validité du coefficient de corrélation Calcul de la droite de régression Variables indépendantes et dépendantes; Lire page 75 à 93; Faire l exercice 6.34 no 45 à 49 page Lab3 Test Shapiro-Wilk 7

8 11 Cours 19 avril Cours 0 4 avril 1 Cours 1 9 avril Décomposition de la variation; Calculs de marges d erreur sur la pente, l ordonnée à l origine et la valeur estimée de y. Régression non linéaire Reconnaître un modèle non linéaire Trouver le modèle adéquat Trouver l équation du modèle non linéaire Linéariser une série de données Trouver l équation du modèle, Utilisation du papier log-log ou semi-log, de la calculatrice ou d Excel pour trouver le modèle exact Lire les notes de cours et faire les problèmes inclus Test de Dixon pour la recherche de valeurs aberrantes; Lire p 74 à 76 Faire l exercice d apprentissage no 7 p76 Faire exercice 6.36 no 45 à 48 p Révision Laboratoire 4 : Régression corrélation 13 Cours Examen 3 : Mercredi 16 avril 14 Cours 3 avril Temps en classe pour réalisation d exercices Introduction au contrôle statistique de procédé La variabilité d un procédé et la maitrise statistique; Étape pour la réalisation d une carte de contrôle; Carte de contrôle; Cours 4 3 avril Cours 5 5 avril 15 Cours 6 30 avril 16 Cours 7 7 mai Cours 8 9 mai Lire les pages 31 à 35 Contrôle statistique des grandeurs mesurables, Causes spéciales et communes; Stabilité d un procédé Cartes de contrôle x et r Fondement statistique des cartes de contrôle Révision Lire p 36 à 347 Faire l exercice d apprentissages 1 et p336 et 337; Faire l exercice 7.16 no 1 à 10 Réalisation du Laboratoire 5 : Les cartes de contrôle Laboratoire 5 Plan d échantillonnage simple loi Binomiale, loi de Poisson Courbe d efficacité Lire page 45 à 465 Faire les exercices d apprentissage 1 à 4 Utilisation de la table de Cameron Qualité moyenne après contrôle; Courbe de qualité moyenne des lots après contrôle Lire page 469 à 475 Faire l exercice d apprentissage 5,6 Faire exercice 10.1 no, 5,7, 8abcde, Caractéristiques d un bon échantillon 17 Cours 9 Révision 15 mai Cours 30 Examen 4 16 mai 3 8

9 MÉTHODES PÉDAGOGIQUES Pour aider l étudiant, les activités d apprentissage seront diversifiées tout en permettant une autonomie et un travail continu. Elles permettront également de bien intégrer la matière tout en offrant la possibilité à l élève de s auto évaluer. Voici donc une liste non exhaustive de ces activités : exposé animation; exposé conférence; atelier; séance de laboratoire informatique recherche enquête exercices vérifiés EVALUATION Comme précisé dans la section Découpage du cours voici un bref rappel de la pondération de chacune des évaluations : Laboratoire 1 à 5 0 points Examen 1 17 points Examen 17 points Examen 3 17 points Examen 4 (synthèse) 9 points TOTAL 100 points POLITIQUES : Présence au cours : En cas d absence ponctuelle lors d activités d apprentissage, l élève est le seul responsable de la récupération de ces activités. Il incombe à chacune et à chacun de prendre connaissance auprès d autres étudiantes et étudiants de toutes les informations transmises en classe. Il est à noter qu un taux d absentéisme supérieur à 15% peut entraîner un échec du cours : la matière vue dans chacune des périodes de cours étant nécessaire à la compréhension des cours suivants. De plus, un élève absent à plus de 15 % des périodes de cours peut se voir refuser la correction de ses travaux et examens. Absence à une évaluation : En cas d absence à une activité d'évaluation autre qu'un examen (travail, mini-test, etc.), il n y a aucune reprise possible, ce qui entraîne automatiquement la note zéro. Il n'y a aucune reprise possible pour les travaux et les mini-tests, ni en cours de session, ni à la fin de la session. En cas d'absence ponctuelle à un examen, l étudiant est tenu d aviser son enseignant dans un délai de cinq jours ouvrables à défaut de quoi la note attribuée à cet examen sera de zéro (0). De plus, la reprise de cet examen ne peut se faire avant la 15 e semaine de cours et ce, pour un seul examen. La reprise sera conditionnelle au fait que la note accumulée permette à l élève d obtenir la note de passage nécessaire à la réussite de son cours.

10 Remise des travaux : En cas de retard dans la remise d'un travail, une pénalité de 10% de la valeur du travail sera appliquée par jour ou fraction de jour de retard. L'enseignant ne peut accepter un travail qui lui est rendu après que les copies corrigées aient été remises aux élèves. Politique de français : L évaluation accordée à la qualité du français écrit dans un travail ne peut excéder 10% de pénalité. L enseignant peut refuser de corriger un travail ou de compiler le résultat lorsque la qualité du français n est pas adéquate. Dans ce cas, l élève peut avoir à corriger ses erreurs et à le remettre à nouveau. Plagiat et tricherie : Tout plagiat, tentative de plagiat ou collaboration à un plagiat entraîne la note zéro(0) pour l évaluation concernée, et ce, pour toutes les personnes impliquées. De plus, l enseignant rédige un rapport de l événement et en remet un exemplaire au responsable de la coordination de programme (RCP) ainsi qu au responsable de la coordination du département (RCD). Quant à l utilisation d appareils électroniques en classe tels que téléphones cellulaires, lecteurs MP3, appareils photos numériques, etc, elle est défendue en tout temps, spécialement lors des périodes d examens, à moins de recommandation d expert en matière de service adapté. Révision de note Partielle : L élève désirant une révision d une note en cours de session, doit d abord rencontrer son enseignant(e). S il n y a pas entente, il ou elle doit dans un délai d une semaine, informer la responsable de la coordination départementale du département de mathématiques (RCD) de son intention de contester l évaluation de l activité d apprentissage en question. À défaut, le département considère que cette évaluation n est plus contestable lors d une révision de note, s il y lieu. Finale : L élève désirant une révision de sa note finale doit d abord rencontrer son enseignant(e). S il n y a pas entente, il ou elle doit en faire la demande par écrit au comité de révision de notes de la direction pédagogique, par l intermédiaire de son aide pédagogique individuelle (API). Discipline dans le cours : En accord avec la politique d évaluation des apprentissages du collège, le département de mathématiques considère qu il est du ressort de l enseignante ou de l enseignant de maintenir un climat de travail convenable à l intérieur des cours et, par conséquent, de prendre les moyens pour y parvenir auprès des élèves. Ces moyens peuvent être : refus d entrée en cas de retard, avertissement d expulsion, expulsion d une ou plusieurs périodes de cours, expulsion définitive, note au dossier, etc. 10

11 Note de passage : La note de passage minimale pour le cours est de 60%; de plus, une étudiante ou un étudiant devra conserver une moyenne d au moins 60% dans ses examens pour réussir son cours. L évaluation de la présentation des travaux L enseignant est responsable de la détermination des règles concernant la présentation matérielle des travaux. La partie de l évaluation sommative accordée à la qualité de la présentation d un travail ne peut excéder 15%. Modalités de correction des évaluations Dans la correction des travaux et des examens, une attention particulière sera accordée à l'exactitude du langage mathématique. Les examens sont corrigés strictement en fonction de ce qui est écrit sur la copie de l'élève et non en fonction de présomptions sur ce qu'il ou elle a voulu écrire. Quel que soit le type d'évaluation, les solutions doivent être complètes, claires et détaillées. Cahier de bord Le cahier de bord (cahier Canada ligné ou quadrillé) est destiné à la remise hebdomadaire d exercices choisis parmi les exercices donnés en classe. Une pénalité de 0% sera appliquée à l examen théorique lorsqu un élève n aura pas complété correctement son cahier de bord. L étudiant a toutefois la possibilité de corriger son devoir après que celui-ci aura été vérifié. Les devoirs doivent obligatoirement, pour chaque problème, présenter une solution complète et une réponse. Il y aura exclusion du cours lorsqu un deuxième devoir n aura pas été remis. La réalisation de ceux-ci est essentielle pour la réussite du cours. Après une semaine de retard un devoir est considéré comme non remis. DISPONIBILITÉ DU PROFESSEUR Lorsque je ne suis pas en cours je suis généralement à mon bureau. Il est évidemment possible de prendre rendez-vous pour que je sois tout à vous pour une période déterminée. Si je ne suis pas à mon bureau, j indiquerai sur ma porte à quel endroit vous pouvez me trouver (bibliothèque, salle de conditionnement etc.) Notez également que certaines des périodes de disponibilité seront données à mon bureau du PLG le 954.1G. L horaire vous sera communiqué lors de la première semaine de cours. 11

12 HORAIRE DE COURS Hiver 014 Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi 8:0 9:10 DISPO ZRA 98. ZEA 936. DISPO 9 :15 10 :05 DISPO DISPO DISPO : Disponible à mon bureau au ou au 954.1G (PLG) ZEA :15 11 :05 DISPO DISPO DISPO ZRA DISPO 11 :10 1 :00 Dîner DISPO DISPO 96.1 DISPO 1 :05 1 :55 Dîner Dîner Dîner Dîner Dîner 13 :00 13 :50 Dîner Dîner Dîner Dîner ZHA :55 14 :45 DISPO DISPO ZHA :55 15 :45 15 :50 16 :40 MATÉRIEL REQUIS Crayons, marqueurs de couleur, feuilles quadrillées, calculatrice pouvant effectuer une analyse statistique à deux variables et calculer le coefficient de corrélation et les paramètres de la droite de régression linéaire. (Suggestion : Sharp scientifique avec régression linéaire et non linéaire, 535 ou un modèle supérieur) Volume obligatoire : BAILLARGEON Gérald, Statistique appliquée et outils d amélioration de la qualité, 3 e édition, Les éditions SMG, Trois-Rivières QC, 01 MÉDIAGRAPHIE AMYOTTE, L., Méthodes quantitatives : Application à la recherche en sciences humaines, Les éditions du Renouveau pédagogique, Saint-Laurent, AUDET, BOUCHER, CAUMARTIN, SKEENE, Probabilités et statistiques ( e édition), Gaëtan Morin éditeur,1993 BAILLARGEON, Gérald. Probabilités et statistique avec applications en technologie et en ingénierie, Les éditions SMG, Trois-Rivières, 00. BAUER, L,. EDWARD, A statistical manual for chemist, Academic press, Montréal, FEINBERG, MAX, La validation des méthodes d analyse, Masson, GRENON, G. et VIAU, S., Méthodes quantitatives en sciences humaines, e édition, Gaëtan Morin éditeur, Boucherville, LAVOIE, RÉGINALD, Statistiques appliquées, Les presses de l université du Québec, LUAN, JAUPI, Contrôle de la qualité, Dunod, 00. MURRAY R. SPIEGLE, Probabilités et statistique, Série Schaum, Paris OUELLET, G., Méthodes quantitatives en sciences humaines, Les éditions Le Griffon d argile, Sainte-Foy,

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