Exercices Électrocinétique

Transcription

1 ercces Électrocnétque alculs de tensons et de courants -21 éseau à deu malles Détermner, pour le crcut c-contre, l ntensté qu 1 2 traverse la résstance 2 et la tenson u au bornes de la résstance 3 : 3 u 1) en fasant des assocatons de résstances et en applquant le dvseur de tenson 4 2) en fasant une transformaton Thévenn Norton et en applquant le dvseur de courant 3) pplcaton numérque pour = 6 V, 1 = 100 Ω, 2 = 3 = 4 = 50 Ω 3 ép : 1/2) = ) ) ; u = 3) = 15 m et u = 1, 5 V -22 rcut lnéare Dans le crcut c-contre : 1) alculer U F, 2) alculer l ntensté I 0 crculant dans la branche prncpale ; 3) alculer l ntensté I crculant dans la branche contenant le générateur précser son sens) ; 4) alculer les ntenstés 1, 2 et 3 Données : = 1 Ω, = 5 V et = 3 V ) ) ) ; ép : U F 1 V ; I 0 0, 83 ; I 0, 17 ; 1 = 3 0, 33 ; 2 0, 17 I 0 B F D ' 2 ssocaton de générateurs -23 odélsaton de Thévenn 1) Donner le générateur de Thévenn équvalent au crcut c-contre entre et B ép : éq = 2 et Th = e + η -24 odélsaton de Thévenn 2) Détermner le générateur de Thévenn équvalent au réseau dpolare entre les bornes et B c-contre Données : η = 1, = 6 Ω et = 24 V ép : eq = 2 = 3 Ω et T h = 2η + 4 = 18 V aractérstque d un dpôle -25 Groupement dode déale-résstances eprésenter la caractérstque Intensté-Tenson IU) du dpôle équvalent au groupement entre les ponts et B I ' U B

2 PTSI ercces Électrocnétque alculs de résstances équvalentes -26 ésstance équvalente d un réseau dpolare 1) alculer la résstance équvalente à un réseau à malles carrées, chaque côtés ayant la résstance r ép : éq = 13 7 I N G F D B I -27 ésstance équvalente d un réseau dpolare 2) haque trat représente un résstor de résstance Détermner la résstance équvalente de ce réseau vu des ponts : 1) et 5/4) 2) et 3/2) 3) et F 7/8) 4) B et D 5/6) 5) H et D ) 6) et B 17/24) 7) B et F 7/12) -28 Théorème de ennelly À comprendre!) On consdère les deu crcuts c-dessous : celu de gauche est appelé le crcut «étole» et celu de drote crcut «trangle» prmer les résstances r 1,r 2 et r 3 du crcut étole en foncton des résstances 1, 2 et 3 du crcut trangle pour que les deu crcuts soent équvalents La relaton obtenue consttue le théorème de ennelly B H F D G J ép : r 1 = , r 2 et r 3 se dédusent par permutaton crculare des ndces -29 ésstance équvalente d un réseau dpolare 3) 1) alculer la résstance équvalente du réseau suvant : a en utlsant les los de rchoff b en utlsant les regroupements de résstances sére, parallèle, trangle-étole) 2) On applque entre et B une tenson U = 11 V 1 2 D 2 1 alculer l ntensté du courant dans la branche D avec : 1 = 2, 2 = 4, et = 1 Ω ép : 1) éq = ; 2) I = I D = U 11 = 1 Dvseur de tenson -210 Équlbrage du pont de Weahtsone Un pont de Weahtsone est un montage électrque permettant de détermner une résstance nconnue La résstance à détermner est 1 Les résstances 3 et 4 sont fes et connues 2 est une résstance varable dont on connaît la valeur Le pont est dt équlbré lorsque la tenson u mesurée entre et D est nulle 1) Détermner la tenson u en foncton de et des résstances 1, 2, 3 et 4 2) À quelle condton le pont est-l équlbré? Détermner alors 1 Données : 3 = 100 Ω ; 4 = 5 kω ; 2 = Ω ; = 6 V 2 http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom B

3 ercces Électrocnétque PTSI 3) Le voltmètre ndque la tenson «u = 0» s, en réalté, on a : u < 1 mv Dans le cadre de l applcaton numérque de la queston 2), donner la précson sur la mesure de 1 3 ép : 1) u = ) 1 ; 2) 1 = 36, 5 Ω ; 3) 1 = 36, 5 ± 0, 3 Ω LNTP / Théorème de llman -211 Théorème de llman 1) Détermner la valeur de pour avor U = 2 V : 1) après avor smplfé le schéma transformatons) Thévenn/Norton et assocatons)) 2) drectement en utlsant le théorème de llman Données : = 10 V ; η = 1 ; 1 = 4 Ω ; 2 = 2 Ω ép : = 1 Ω -212 Théorème de llman 2) 1) Énoncer la lo des nœuds en termes de potentels pour le nœud N dans le montage c-contre n dédure le courant dans la résstance 2) Trouver cette même ntensté en utlsant les transformatons Thévenn Norton ép : = ) -213 LNTP Le nœud B est connecté à la masse du crcut de la fgure c-contre On donne : η = 15 ; = 1 Ω et = 1 V 1) Détermner les relatons entre V, V et V D en applquant la lo des nœuds en termes de potentels au nœuds, et D 2) Un voltmètre numérque, branché entre B et D, mesure u DB = 10 V n dédure les valeurs de V et V ép : V = 24 V et V = 18 V -214 Théorème de superposton et LNTP Détermner l ntensté du courant qu crcule dans la branche B 2 2 en consdérant deu états successfs du crcut et en applquant le théorème de llman ou la LNTP ép : = ) 3 1 U η D N 3 4 η B B B jpqadr@gmalcom http ://atelerprepaover-blogcom/ 3

4 PTSI ercces Électrocnétque ercce de rapdté [P5/41] Dans les crcuts c-dessous, détermner, par la méthode la plus rapde, la grandeur demandée Données : = 9 V ; η = 5 ; = 100 Ω a b c d I? 2 3 U? 2 η U? 2 I? 2 3 e f g I? h I? I? η η 2 3 U? ép : a) Lo de nœuds suv de la lo d Ohm : I = I 1 + I 2 = = 5 = 75 m ; 6 b) Dvseur de tenson : U = = 2 = 6 V ; c) Lo d Ohm :U = 2η = 600 V ; 3 5 d) ssocaton «parallèle»pus lo de Poullet : = = 41 m ; e) ssocaton «parallèle», lo de Poullet pus dvseur de courant : I 0 = = et I = 4 + I 0 = = 10 m ; f) Dvseur de courant : I = η = η 5 = 1 ; 1 g) Lo d Ohm : I = G éq = ) = 11 = 165 m ; 3 6 h) Lo d Ohm : U = η = 6η V Soluton -21 1) près avor ntrodut et nommé les nœuds, on peut ntrodure la résstance équvalente à 2 et 4 qu sont en sére : 5 = Il apparaît que 3 est en parallèle avec 5 n smplfant : 6 = 3 // 5 = On reconnaît un dvseur de tenson, 1 et 6 étant en sére, soumses à la tenson : U B = Sot : u = U B = = U B 5 Sot : = = ) ) ) sur le premer schéma équvalent ) ) ttenton! n apparaît plus sur le second schéma équvalent Il fallat revenr au premer schéma équvalent pour l eprmer 4 http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom

5 ercces Électrocnétque PTSI 2) On ntrodut et on nomme les nœuds On reconnaît un générateur de Thévenn de fém et de résstance nterne 1 entre et B On peut fare une transformaton Thévenn Norton Il apparaît le cém : η = 1 1 et 3 en paralèle, de résstance équvalente : 0 = est en parallèle avec 5, mas on ne smplfe pas! car : - on cherche - on reconnaît un dvseur de courant au nœud almenté par η : 0 = η = Sot : = ) ) Pusque U B = 5, on retrouve : u = U B = 3) = 15 m et u = U B = 1, 5 V Soluton -22 1) ontage «Dvseur de tenson» entre D et F : U F = ) ) ) + 2 = 1 V 2) D abord eprmer la résstance équvalente entre B et : eq = //)//2 = 2 //2 = 2 5 Du pont de vue de la branche prncpale, la branche {D, 2,, F } est nutle pusqu une force éloctromotrce en parallèle mpose la tenson à ses bornes On peut donc l enlever sur un schéma équvalent Il apparaît deu forces électromotrces en sére qu s oppose : on peut donc les remplacer par une seule et unque fém de valeur 0 = = 2 V et de même sens que Le crcut est mantenant équvalent à un crcut formé d une seule malle - parcourue par I 0, - consttué d une fém 0 de même sens que I 0 - et d une résstance équvalente 0 = + eq + = 12 5 la lo des malles donne I 0 = 0 = ) = 5 0, ) Pour connaître l ntensté I crculant dans la branche contenant on calcule d abord l ntensté I qu crcule de D vers F dans la branche contenant les résstances 2 + = 3 soumses à la tenson La lo d Ohm donne, en conventon récepteur : I = 3 = 1 On en dédut donc, d après la lo des nœuds et en défnssant I par rapport à en conventon générateur, que I = I I 0 = 1 6 0, 17 I drgée de F vers D) 4) Tout d abord, les symétres mposent que 1 = 3 On reconnaît ensute entre B et un dvseur de courant : On a donc : 1 = G 1 G eq I 0 = eq I 0 = De même : 2 = G 2 G eq I 0 = eq 2 I 0 = 1 = 3 = 2 5 I 0 = = 1 5 I 0 = 1 6 0, 17 0, 33 On vérfe ben entendu la lo des nœuds en B : I 0 = jpqadr@gmalcom http ://atelerprepaover-blogcom/ 5

6 PTSI ercces Électrocnétque omment aborder l étude du régme transtore d un crcut? 3 éthode 1 De manère générale : Lre l énoncé Ouvre-t-on ou ferme-t-on l nterrupteur à t = 0? l est souvent souhatable de fare d abord une étude qualtatve en détermnant les régmes établs schémas smplfés) à t = 0 et t + ans que la les) condtons) ntales) règles de contnuté) à t = 0 Quand cela est possble, smplfer le crcut à l ade de transformatons Thévenn/Norton et d assocatons de générateurs, de résstances, d nductances ou de capactés Toute smplfcaton qu ferat dsparaître l nterrupteur ou une varable dont on demande l epresson est à proscrre! Défnr sur le schéma toutes les varables électrques à utlser : tensons, courants, charges, en les dfférencant clarement par des ndces adaptés n partculer : précser le sens de chaque courant et l armature qu porte la charge q évter d ntrodure des varables qu ne sont pas strctement nécessares, telles que les tensons au bornes de chaque dpôle, les charges s aucune queston ne s y rapporte, ou certans courants qu peuvent s écrre en foncton d autres par une lo des nœuds mplcte egrouper sous forme d un système toutes les équatons nécessares : los consttutves de chaque dpôle passf autant que de dpôles) los des noeuds autant que de noeuds ndépendants) los des malles autant que de malles ndépendantes) e fasant : - s efforcer de fare apparaître au mamum la grandeur étudée - fare attenton à la conventon récepteur ou générateur) mposée à chaque dpôle par les orentatons des malles Établr l équaton dfférentelle à partr du système d équatons précédent Pour cela, substtuer les varables en commençant par celles qu apparassent dans les équatons les plus courtes relatons tenson/courant spécfque au dvers dpôles, lo des nœuds), et rédure ans le nombre d équatons jusqu à en obtenr une seule Identfer le type d équaton dfférentelle ordre, 2 d membre) pus : détermner la soluton partculère de l équaton dfférentelle avec 2 d membre écrre la soluton générale de l équaton dfférentelle sans second membre epresson à connaître par cœur) lales) constantes) d ntégraton se détermnent) à l ade de la des) condtons) ntales) qu concement) la soluton totale sol partculère + sol générale) égmes transtores et régme forcé contnu -31 rcut d ordre 1 1) I prmer t) et L t), pus tracer les courbes représentatves On posera = L I 0 L L I I 0 ép : L t) = I 1 ep t )) et t) = I ep t ) 0 t 6 http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom

7 ercces Électrocnétque PTSI -32 rcut L parallèle 1) Détermner l équaton dfférentelle vérfée par en foncton de : ω 0 = 1 L et Q 0 = ω 0 2) On pose λ = 1 Détermner t) sachant que t = 0) = 0 = 0 2Q 0 et ut = 0) = 0 On dstnguera tros cas : a) λ = 1, b) λ > 1 et c) λ < 1 ép : 1) d2 dt 2 + ω 0 d Q dt + ω2 0 = 0 avec ω 0 = 1 et Q = ω 0 = L Lω 0 ; 2a) λ > 1 : t) = 0 r2 e r1t + r 1 e r 2t ) avec r r 1 r 1/2 = λω 0 ω 0 λ 2 1 ; 2 2b) λ = 0 : t) = λω 0 t)e λω0t ; 2c) λ < 1 : t) = 0 cos ωt + sn ωt ω ) ep -33 rcut d ordre 1 2) Dans le crcut représenté c-contre on ferme l nterrupteur à la date t = 0, le condensateur étant ntalement déchargé 1) Établr l epresson de qt) où q est la charge du condensateur, en dédure 1, 2 et en foncton du temps 2) alculer à la date t 1 l énerge stockée dans le condensateur t ) avec = 1 et ω = ω 0 1 λ λω 2 0 I) r 1 q 3) Écrre sous la forme d une somme d ntégrales un blan d énerge entre les dates 0 et t 1 ép : 1) n posant = r : qt) = 1 ep t )) ; 1 t) = + r + r r ep t ) ; 2 t) = 1 ep t )) ; t) = 1 + r + r + r ep t )) -34 rcut d ordre 1 3) Détermner l ntensté du courant t) dans le condensateur, ans que la tenson ut) à ses bornes sachant que l on ferme l nterrupteur à la date t = 0 et que le condensateur n est pas chargé ntalement eprésenter graphquement t) et ut) ép : t) = r ep t ) avec = ut) = 5 1 ep t 2 + r ) ; 4 )) B II) r r r r 2-35 égme transtore apérodque *) À t = 0, les condensateurs sont déchargés On ferme alors l nterrupteur 1) Établr l équaton dfférentelle en 1 2) Détermner les condtons ntales ) et d 1 dt 0+ ) 3) prmer 1 t) 1 B 2 ép : 1) 1 vérfe l équaton canonque d ordre 2 avec ω 0 = 1 et Q = 1 3 ; 2) 10 + ) = [ et d 1 dt 0+ ) = 2 2 ; 3) 1t) = ) 5 ch 2 t 1 )] 5 sh 5 2 t ep 3t ) 2 jpqadr@gmalcom http ://atelerprepaover-blogcom/ 7

8 PTSI ercces Électrocnétque Bobne et condensateur réels en sére *) Le montage c-contre modélse une bobne réelle L, ) en sére avec un condensateur réel, ) ntalement déchargé On ferme l nterrupteur à la date t = 0 On mpose la relaton suvante : = L = Intalement : 0 ) = 0 et u0 ) = 0 1) Détermner du dt 0+ ) 2) Établr l équaton dfférentelle régssant ut) tenson au bornes du condensateur lorsque le crcut est branché, à t = 0, sur un générateur de tenson sous la forme : ddersansut + 2 du dt u = 2 3) Détermner ut) pour t 0 4) Détermner t), ntensté crculant dans la bobne eprésentaton graphque de t) 5) Peut-on prévor le régme permanent sans calcul? S ou, détermner U, tenson au bornes du condensateur, et I, courant dans la bobne, en régme permanent 6) Détermner le facteur de qualté Q de ce crcut vérfer que sa valeur est en accord avec la nature du régme transtore ép : 1) prmer u = u, u = u et la lo des nœuds en foncton de, u et du onclure ; 3) dt ut) = 2 cos t 2 + sn t ) ep t ) ; 4) t) = [ 1 + cos t 2 + sn t ) ep t )] ; 5) Fare un schéma équvalent du montage lorsque le régme permanent contnu est attent : I = 2 et U = ; 6) Q = 1 > 1, donc régme transtore pseudo-pérodque Tros résstances et une bobne Le crcut étudé comporte tros résstances 1, 2 et 3, une bobne parfate d nductance L, un générateur de fém et un nterrupteur 1) Intalement, la bobne n est parcourue par aucun courant À l nstant t = 0, on ferme l nterupteur L Établr la lo d évoluton de t) et détermner le courant I en régme permanent dans la L ) bobne On posera = ) Le courant d ntensté I est établ, on ouvre à t = 0 réntalsaton du temps!) Détermner la nouvelle lo donnant t) et l énerge dsspée par effet Joule dans les résstances On posera L = ép : 1) t) = I 1 ep t )) 2 avec I = ; ) t) = I ep t ) et J = 1 2 LI2-38 Transfert de charge entre deu condensateurs : Un condensateur de capacté est chargé sous une ddp, pus, à t = 0, est relé, par fermeture de l nterrupteur, à un crcut, ) sére le condensateur de capacté est ntalement non chargé) 1) Détermner les varatons du courant t) de décharge du condensateur 8 http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom L u

9 ercces Électrocnétque PTSI 2) alculer la varaton d énerge Δ du système consttué par la résstance et les deu condensateurs et 3) Démontrer que Δ est auss l énerge dsspée par effet Joule J dans la résstance 4) L epresson de Δ étant ndépendante de, que se passe-t-l lorsque tend vers 0? ) avec 1 = ) 3) «J»= Δ J = 0 d J = 0 P Jdt = 0 2 dt = = Δ ép : 1) t) = ep t -39 Étude d un crcut avec deu sources À t < 0, le crcut c-contre a attent son régme permanent À l nstant t = 0, on ferme l nterrupteur 1) Sans résoudre d équaton dfférentelle, détermner les comportements asymptotques suvants : a) 0 ), 1 0 ), 2 0 ) et u 0 ) à l nstant t = 0 b) 0 + ), ), ) et u 0 + ) à l nstant t = 0 + c) ), 1 ), 2 ) et u ) à l nstant t = ; 2) Δ = ; 2) Établr l équaton dfférentelle vérfée par u t) n dédure u t) On posera = ) Sans calcul supplémentare, donner les epressons de 1 t), 2 t) et t) -310 Deu crcuts «parallèle» en sére *) On étude le crcut suvant À t = 0, on ferme, les deu condensateurs étant ntalement déchargés Détermner l epresson de q 1 t), la charge du condensateur de capacté 1 On posera 1 = = 1 1 et I 0 = ), ouplage de deu crcuts L// *) On consdère les deu crcuts oscllants L) dentques couplés par un condensateur de capacté Lorsqu on ferme l nterrupteur à t = 0 l n y a aucun courant dans le crcut q 2 u ' u 1 u 2 L L 1) Détermner les équatons dfférentelles vérfées par u 1 t) et u 2 t) 2) Établr les équatons dfférentelle vérfées par u = u 1 + u 2 et v = u 2 u 1 3) Quelles condtons ntales de charge des condensateurs permettent d obtenr des tensons u 1 t) et u 2 t) non nulles? Soluton -39 1a) L nterrupteur ouvert mpose 2 0 ) = 0 La lo des nœuds condut à 0 ) = 1 0 ) Le régme contnu étant établ depus suffsamment longtemps pour t < 0, le condensateur se comporte comme un nterrupteur ouvert D où : 0 ) = 1 0 ) = 0 Le condensateur ayant été chargé sous la tenson contnue 1, on en dédut que u 0 ) = 1 Une smple lo des malles donne le même résultat) jpqadr@gmalcom http ://atelerprepaover-blogcom/ 9

10 PTSI ercces Électrocnétque b) omme la charge au bornes d un condensateur est une foncton contnue du temps, on a u 0 + ) = u 0 ) = 1 La lo des malles dans la premère branche ) u 0 + ) = 0) condut à : ) = 0 La lo des malles dans la seconde branche ) u 0 + ) = 0) condut à : ) = La lo des nœuds condut à : 0 + ) = ) ) = c) Lorsque t, le condensateur est à nouveau en régme permanent contnu : l se comporte comme un nterrupteur ouvert, d où ) = 0 On obtent le schéma équvalent c-contre pour décrre le comportement asymptotque du crcut La lo de Poullet donne mmédatement : 1 ) = 2 ) = ) 1 2 ) 2 u ) )= 0 t la lo des nœuds en termes de potentels au pont donne : V V V V = 0 Sot : u ) = V V = ) On smplfe le crcut par une sére de transformatons générateur de Thévenn / générateur de Norton : q u q u 1 1 q u = = q 2 u 2 La lo des malles dans le crcut équvalent fnal donne : u = 0 du + u dt = du + u dt = en posant = et = ) La soluton de ) est de la forme u t) = u G t) + u P, somme de la soluton générale de l équaton dfférentelle homogène u G t)) et d une soluton partculère de l équaton dfférentelle avec second membre u P ) 10 http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom

11 ercces Électrocnétque PTSI e second étant constant, on cherche une soluton u P constante : ns : u t) = ep t ) + = ep t ) + u ) 1 u P = La constante d ntégraton se trouve grâce au condtons ntales : u 0 + ) = 1 = + = ) = u 0 + ) u ) 2 D où : u t) = ) ep t ) ) Grâce à 1 et 2 : u t) = u 0 + ) u )) ep t ) + u ) Or, toutes les grandeurs électrques de ce crcut d ordre 1 évoluent de la même manère, c est-àdre suvant la lo temporelle : t) = 0 + ) )) ep t ) + ) Grâce à la queston 1), on trouve : 1 t) = t 1 e 2 t) = t e t) = t e Soluton -310 Lo des nœuds : = = u 1 + dq 1 1 dt t comme u 1 = u 1 = q 1 = q 1 + dq dt 1 De même, comme u 2 = u 2 = q 2 2 = q 2 + dq dt Lo des malles : u 1 u 2 = 0 q 2 = q = = q 1 2 dq dt u 1 1 q 2 1 q ) 2 q 1 + d 2 ) 2 q 1 1 dt dq 1 dt ) q 1 = ) u 2 jpqadr@gmalcom http ://atelerprepaover-blogcom/ 11

12 PTSI ercces Électrocnétque n posant ) =, et en remarquant qu alors ) = ) on obtent : dq 1 dt + q 1 = 1 1, dq 1 sot, avec 1 = 1 1 et I 0 = : dt + q 1 = 1 I 0 5 La soluton de cette équaton dfférentelle est de la forme : qt) = q G t) + q P - où q G t) = ep t ) est la soluton générale de l équaton homogène - et où q P = 1 I 0 est une soluton partculère de l équaton de second membre constant t ns : q 1 = e + 1 I 0 Pour détermner la constante d ntégraton, on a beson d une condton ntale Or, comme la tenson au bornes d un condensateur est une foncton contnue du temps, on a t + 1 I 0 = q ) = q 1 0 ) = 0, sot = 1 I 0 et q 1 t) = 1 I 0 1 e Soluton ) omme u 1 = L d L 1 dt = q 1 et 1 = dq 1 dt = du 1 dt, la lo des nœuds = L1 + 1 condut à : d dt = u 1 L + d2 u 1 dt 2 1 L1 1 ' v q 1 q 2 2 u 1 u 2 L L q B L2 De même comme u 2 = L d L 2 dt = q 2 et 2 = dq 2 dt = du 2 dt, la lo des nœuds = L2 + 2 condut à : d dt = u 2 L + d2 u 2 dt 2 Lo des malles : u 1 + v + u 2 = 0, sot : v = u 2 u 1 3 = dq dt = dv dt 4 et donc : 1 4 d2 u 1 dt 2 + u 1 L = d 2 v dt d2 u 2 dt 2 + u 2 L = d 2 v dt 2 d dt = d2 v dt 2 3 d2 u 1 dt L + ) u 1 = 3 d2 u 2 dt L + ) u 2 = 2 d 2 u 2 + dt 2 d 2 u 1 + dt ) d2 u dt 2 + u L + ) = d 2 u + dt 2 d2 u dt 2 + u L = 0 ) 6 5 d2 v dt 2 + v L + ) = d 2 v + dt 2 d2 v dt 2 + v L + 2 ) = 0 ) 3) Il faut que les condensateurs soent ntalement chargés 12 http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom

13 ercces Électrocnétque PTSI D n o 1 : rcut L parallèle éponse à un échelon de tenson Sur le schéma du montage c-contre, le générateur de tenson est déal, de fém constante Les résstors sont lnéares, de résstances et r constantes L u r Tant que l nterrupteur est ouvert, le condensateur, de capacté, est déchargé et la bobne déale, d nductance L, n est parcourue par un aucun courant À t = 0, l nterrupteur est L fermé nstantanément et on cherche à détermner l évoluton ultéreure du réseau électrque 1) Détermner, par un rasonnement physque smple pratquement sans calcul), la tenson u et les ntenstés, L, et dans les quatre branches : a) juste après la fermeture de l nterrupteur nstant t = 0 + ), b) au bout d une durée très grande t ) 2) Établr l équaton dfférentelle lant à ses dérvées par rapport au temps t jpqadr@gmalcom http ://atelerprepaover-blogcom/ 13

14 PTSI ercces Électrocnétque Sources : [P1] Domnque eer dr), Toute la Physque hme PSI PTSI, llpses, 2003 [P2] Jérôme Perez, Physque PSI PSI PTSI, ap Prépa, Pearson ducaton, 2009 [P3] Olver Fat, Toute la physque de Sup PSI PSI PTSI, Beln, 2004 [P4] Perre Grécas, Jean-Perre geon, Physque PSI PSI, éthodes et nnales, Tec&Doc, Lavoser, 2009 [P5] Laurent Desmottes, La physque smplement PSI PSI PTSI BPST, Nathan, 2009 [P6] Julen Barthes, Physque PSI PSI PTSI, Les recettes de Sup, llpses, 2008 [P7] yraque holet, Physque-hme PSI PSI PTSI, Interros des prépas, Nathan, 2005 [P8] Thbaut ousn, Hervé Perodeau, Physque ours compagnon PSI, J ntègre, Dunod, 2009 [P1] Bernard Gendreau, hrstophe Grpon, Électrocnétque PSI PSI PTSI, lasse Prépa, Nathan, 2006 [P2] Ncolas Lescure, Bruno ombell, Électrocnétque avec aple et Pspce P P, J ntègre, Dunod, http ://atelerprepaover-blogcom/ jpqadr@gmalcom