Chapitre 1.6 Le mouvement uniformément accéléré
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- Bernadette Labrie
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1 Chpire.6 Le mouemen uniformémen ccéléré Équion de l iesse ec une ccélérion consne Considérons un obje subissn une ccélérion consne e se déplçn à ec une iesse égle à : Équion : ( ( m/s R Aire sous l courbe enre e : ( s On peu consruire l foncion ( rpidemen, cr : ( m/s Aire L ire sous l courbe enre e es en recngle qui donne. On connî l iesse de l obje à : Éluons l équion de l iesse ( de l obje : ( s f i ( ( i f (Éluer l epression de : ( ( e L équion de l iesse ( l forme suine : d un obje subissn une ccélérion consne ser de ( ( m/s >, > pene ( s où ( : Équion de l iesse en foncion du emps (m/s ( ( : Viesse lorsque (m/s ( ( : Accélérion consne (m/s ( ( : Temps écoulé dns le mouemen (s Référence : Mrc Séguin, Physique XXI Volume A Pge Noe de cours rédigée pr : Simon Vézin
2 Équion de l posiion ec une iesse uniformémen ccélérée Considérons un obje ec une iesse subissn une ccélérion consne e se déplçn à ec une iesse égle à siuée à l posiion : Équion : ( ( m/s R Aire sous l courbe enre e : pene ( s, On peu consruire l foncion ( rpidemen, cr : ( m/s L ire sous l courbe enre e es en rpèze qui donne On connî l posiion de l obje à : Éluons l équion de l posiion ( de l obje : Aire Aire ( s. f i ( ( i f (Éluer l epression de : ( ( e L équion de l posiion ( forme suine : d un obje subissn une ccélérion consne ser de l ( ( m >,, > ( s où ( : Équion de l posiion en foncion du emps (m ( ( : Posiion lorsque (m ( ( : Viesse lorsque (m/s ( ( : Accélérion consne (m/s ( ( : Temps écoulé dns le mouemen (s Référence : Mrc Séguin, Physique XXI Volume A Pge Noe de cours rédigée pr : Simon Vézin
3 Référence : Mrc Séguin, Physique XXI Volume A Pge 3 Noe de cours rédigée pr : Simon Vézin L iesse en foncion de l posiion Il es possible d éblir une relion enre l posiion, l iesse e l ccélérion sns fire inerenir le emps. Pour ce fi, il suffi d isoler le emps dns l epression de l iesse e de remplcer cee nouelle epression dns l équion de l posiion : Isolons le emps dns l équion de l iesse : (Isoler (Isoler Remplçons le emps dns l équion de l posiion : (Remplcer ( ( (Simplificion ( ( ( (Isoler erme de iesse ( ( ( (Muliplier pr ( ( (Disribuer ( (Déelopper le erme u crré ( (Effecuer simplificions ( (Isoler L posiion en foncion de l iesse moyenne Au lieu d isoler le emps dns l équion de l iesse précédene, il es possible d isoler l ccélérion e obenir une seconde relion fisn inerenir le concep de iesse moyenne : (Isoler (Isoler
4 Remplçons l ccélérion dns l équion de l posiion : Les équions du MUA (Remplcer (Simplifier e disribuer ½ (Simplificion (Fcoriser, Un obje qui subi une ccélérion uniforme e consne possède des équions du mouemen d une forme priculière. Voici cinq équions permen d éluer l ccélérion, l iesse e l posiion en foncion du emps, de l posiion e de l iesse. Il y rois équions dépendnes du emps e deu équions supplémenires obenues à prir des rois premières équions : Équions dépendnes du emps du MUA ( ( ( Équions supplémenires du MUA ( ( ( (, où : Posiion de l obje qui dépend du emps (m : Viesse de l obje qui dépend du emps (m/s : Posiion de l obje lorsque : Viesse de l obje lorsque : Accélérion de l obje consne lorsque : Temps écoulé dns le mouemen (s (m ( ( (m/s ( ( (m/s ( ( Référence : Mrc Séguin, Physique XXI Volume A Pge 4 Noe de cours rédigée pr : Simon Vézin
5 Siuion : Une oiure freine. Une oiure joue éléguidée conrine de se déplcer le long de l e oyge dns le sens posiif à 6 m/s. Alors qu elle es à l posiion m, elle reçoi l commnde de rlenir à un u consn de m/s. On désire clculer ( combien de emps es nécessire pour que l oiure se rende à l posiion 6 m ; (b s iesse lorsqu elle ser rendue à cee posiion. Voici le schém de l siuion e les données de l siuion : 6 ( m m 6 m/s 6 m?? m/s Aec l équion du MUA de l posiion, éluons le emps requis pour eindre l posiion 6 m : (Remplcer leurs num. 6 6 (Simplifier ( 6 ( ( 6 ( Éluons l soluion u polynôme du ième degré : b ± b 4c ( 6 ± ( 6 4( ( 6 ( (Remplcer, b e c 6 ± (Simplificion 6 ± (Simplifier le négif,7, 4,73 (Deu soluions { } An de répondre à nore quesion, éluons l iesse de nore oiure à ces emps : (,7 ( 6 ( (,7,7 3,46 ( m/s ( 4,73 ( 6 ( ( 4,73 ( 4,73 3,46 m/s Ainsi, le emps du er pssge es,7 s, cr l iesse es posiie (ers l droie : (,7 s (b 3,46 m/s Référence : Mrc Séguin, Physique XXI Volume A Pge 5 Noe de cours rédigée pr : Simon Vézin
6 Siuion X : Un orignl droi den! Un cmion roule à 7 km/h. Le chuffeur perçoi un orignl u milieu de l roue e pplique les freins lors que le cmion es à 6 m de l orignl : le cmion rleni à 4 m/s. On désire déerminer à quelle iesse le cmion frppe l orignl. Données de bse : m 7 km/h 4 m/s 6 m?? Effecuons le chngemen d unié suin pour l iesse : 7 km/h km h min 7 h k 6 min 6 s m/s Aec l équion du MUA, éluons l iesse du cmion : ( ( ( 4 (( 6 ( (Remplcer leurs num. 8 (Simplificion ± 8 (Appliquer l rcine ( ±8, 9 i ( i, i Puisque l iesse es imginire, le éhicule s immobilise n l collision. Éluons l posiion où le cmion s immobilise : ( ( ( ( 4 ( ( m Référence : Mrc Séguin, Physique XXI Volume A Pge 6 Noe de cours rédigée pr : Simon Vézin
2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
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